初中数学冀教版七年级上册第一章 有理数1.3 绝对值与相反数教学设计

这是一份初中数学冀教版七年级上册第一章 有理数1.3 绝对值与相反数教学设计，共5页。教案主要包含了教材分析，学情分析，知识与技能，过程与方法，情感态度价值观，教学重难点，教 法，学 法等内容，欢迎下载使用。

1.3 绝对值与相反数（1）
【教材分析】
本节课是冀教版七年级上册第一章第三节内容，它是在研究了负数的基础上，遵循学生的认知规律，前衔有理数知识，后承有理数的运算。因此，这节课内容对今后的学习具有重要作用。新课标对本节内容的要求：借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道︱a︱（a表示有理数）的含义。
【学情分析】
七年级学生感性思维活跃，理性思维欠佳，因此借助数轴直观理解绝对值的意义，是本节课的关键。
【知识与技能】
1、从实例出发，结合数轴理解绝对值、相反数的几何意义
2、掌握求相反数的方法，会根据相反数的意义化简符号。 
【过程与方法】
使学生在解决问题的过程中，感受数轴直观，体会数形结合思想。
【情感态度价值观】
1、体验数学的简洁美。
2、感受事物之间的对立、统一的辩证思想。
【教学重难点】
重点：理解掌握绝对值、相反数的概念，会求一个数的相反数。
难点：负数的相反数的表示方法，化简多重符号。
【教 法】利用引导发现法，充分发挥学生的主体地位。
【学 法】探究→理解→掌握→练习→反馈→总结。 
【教 具】多媒体、课件
【教学过程】
一 情境导入
小明家在学校正西方3km，小丽家在学校正东方2km处，他们上学所花时间，与各家到学校的距离有关。




问题：你会用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置吗？
要求：数轴，用数轴的原点表示学校的位置，规定向东为正，数轴上的1个单位长度表示1km
学生活动：学生独立完成，请结合数轴，分别说出小明家、小丽家到原点的距离
设计意图：复习巩固数轴的知识，培养学生的观察能力。培养学生观察思考的能力，树立数形结合的思想，同时也为绝对值概念的引入奠定基础。
二 做一做---绝对值
1、绝对值的定义及表示
问题1 “画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点的距离”。
学生活动：
①学生板演完成“在数轴上表示数”。
②由学生说明“这些点到原点的距离”。
③学生互相之间交换检查，互相纠正。
④教师引导学生如何说明“这些点到原点的距离”。
师生共同归纳定义:
提问：同学们能给“绝对值”下一个定义吗？（启发引导）
学生活动：学生可以独立思考，也可以合作交流
知识点1 定义：在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
知识点2 绝对值的表示
例如:表示4的点到原点的距离是4,我们就说4的绝对值是4,记作|4|=4;表示 - 2的点到原点的距离是2,我们就说 - 2的绝对值是2,记作| - 2|=2;表示0的点到原点的距离是0,我们就说0的绝对值是0,记作|0|=0.
[设计意图]　通过学生的尝试,让学生进一步经历画数轴、描点的过程,体会数轴上表示有理数的点和原点之间的距离与这个有理数之间的关系。锻炼学生总结能力，应该是水到渠成的事（如果回答确实有困难，可以先由学习不错的同学说，同学们再讨论
2、 例题解析
例1 （1）用数轴上的点表示下列各组数：

3和-3 ‚5和-5 ƒ 和-

（2）观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值.



学生活动：学生仔细观察数轴，同桌讨论，选代表回答。
师生活动：教师首先参与学生的讨论，评价学生的方法，在学生练习时巡视指导，最后在展示台上展示个别学生的解答，借以讲评和纠正。
设计意图：通过练习，强化对定义的理解，巩固绝对值的要领培养学生总结归纳能力，同时为第二课时总结规律作辅垫。
三 观察与思考---相反数
1、相反数的定义
问题1：观察数轴上点M、N的位置及其到原点的距离，你有什么发现？


学生回答：（1）点M、N在原点两侧，分别表示－3和 3
（2）点M、N与原点的距离都是3
设计意图：　一是巩固对绝对值概念的理解；二是为引入相反数的概念作准备。
问题2：写出下列各对有理数的绝对值

3和-5 ‚5和-5 ƒ 和-

观察这三组数的绝对值的大小,说说这三组数的共同特点是什么,并与同学进行交流.
知识点3 符号不同、绝对值相等的两个数,我们称其中一个数是另一个数的相反数,这两个数互为相反数。
0的相反数规定为0
讨论：互为相反数的两个数在数轴上所表示的点有什么特征？
学生小组讨论，即表示两个相反数的点到原点的距离相等，
设计意图：引导学生通过自主探究、合作交流,让学生通过观察发现规律，总结归纳出相反数的定义，从而对相反数的概念从感性认识上升到理性认识.
四 大家谈谈---相反数的表示方法
1. 在知识竞赛中，加20分用20表示，那么20的相反数表示的实际意义是什么？
2. 举出三对互为相反数所代表实际意义的例子.
问题1：分别说出下列各数的相反数
-11 0 -31.5
表示方法：表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“-”，因此，有理数a 的相反数可以表示为 -a，这里 a 表示任意一个有理数，即它可以是正数、负数或者0.例如，-4的相反数可以表示为-（-4）.因为-4的相反数是4，所以-（-4）=4
例2 化简下列各数：
-（-11） -（+2） -（-3.75） +（ - ）


设计意图：问题一步步递进，难度有了提升，并且正号和负号的不同组合让学生更好的运用所学的知识解题，加深对所学知识的印象。
思考：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？
五 大家谈谈
1. 一个正数的绝对值与这个数有什么关系？
一个负数的绝对值与这个数有什么关系？
0的绝对值与0有什么关系？
2. 请你用“从学校出发向东走和向西走”为背景，说明3，-5，-6.5（单位：km）的绝对值所对应的实际意义.
学生活动：学生对比刚刚做过的几个题目的原数与结果，让学生自主寻求他们之间的关系，进而归纳出绝对值的代数意义，这个过程中让学生互相讨论得出回答问题。老师可在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结出：
一个正数的绝对值是 它本身 ，
一个负数的绝对值是它的 它的相反数 ，
0的绝对值是 0 。
3. 思考：如果将这个有理数用a来表示|a|又等于什么结果呢？
学生活动：小组合作讨论
设计意图：这个地方就是本节课的难点，充分的放手给学生，让学生去寻求答案
提炼方法：求数a的绝对值时，首先要分清a是正数、负数还是0，然后才能正确写出它的绝对值
即 a为正数 ：︱a︱=a
︱a︱= a=0 ： ︱a︱=0

a为负数：︱a︱=-a

由此，我们可以看出，任何一个有理数的绝对值都是非负数（不小于0的数）
设计意图：学生从“特殊- - 一般”分类归纳绝对值的性质，体现学生的主体性。
例3 求下列各数的绝对值：
， ， —2.5 2.5
小组讨论：
a的相反数是 ，a 与﹣a的绝对值 。
一个数的绝对值一定是一个 数。
设计意图：教师适时的引导，学生合作学习，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。
六 能力提升 课堂跟踪反馈
1、-1.6是 的相反数， 的相反数是0.3
2、下列几对数中互为相反数的一对为（ ）
A、+（-8）和-（+8） B、+（+8）和-（-8）
C、 -| - 8| 和-（-8） D、|-（-8）|和+| - 8|
3、| 1.7|= ，| -2.3|= 。
4、若a是负数，则-a是 数；若-a是负数，则a是 数。
5、-3x相反数是 。
6、数轴上，如果点M和点N分别表示互为相反数的两个数，并且这两点的距离等于7个单位长度，那么这两点表示的数为 。
7、已知x+2与-7互为相反数，求x的值。
七 课堂小结
本节课里你学到了什么？
1） 知识方面：
2） 思想方面：
3） 收获：
设计意图：引导学生总结出今天的学习内容，培养学生的归纳以及逻辑思维能力
八 布置作业
课本14页习题A组1、2、3题，B组2题
板书设计：







【课后反思】

本课时在帮助学生感受数学与生活密切联系的理念指导下,贯彻引导

学生发现问题、思考问题的原则,较好地帮助学生在研究了负数的基础

上，遵循学生的认知规律，前衔有理数知识，后承有理数的运算。因

此，这节课内容对今后的学习具有重要作用。