_2021年湖北省天门市中考数学真题及答案

2021年湖北省天门市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） (2021·湖北省·历年真题)下列实数中是无理数的是 A. B. C. D. (2021·湖北省·历年真题)如图所示的几何体的左视图是 A. B. C. D. (2021·湖北省·历年真题)“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人，数“1411780000”用科学记数法表示为 A. B. C. D. (2021·湖北省·历年真题)如图，在中，，点D在AC上，，若，则的度数为 A. B. C. D. (2021·湖北省·历年真题)下列运算正确的是 A. B. C. D. (2021·湖北省·历年真题)下列说法正确的是 A. “打开电视机，正在播放新闻联播”是必然事件B. “明天下雨概率为”，是指明天有一半的时间可能下雨C. 一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定 (2021·湖北省·历年真题)下列说法正确的是 A. 函数的图象是过原点的射线B. 直线经过第一、二、三象限C. 函数，y随x增大而增大D. 函数，y随x增大而减小 (2021·湖北省·历年真题)用半径为30cm，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm (2021·湖北省·历年真题)若抛物线与x轴两个交点间的距离为对称轴为直线，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是 A. B. C. D. (2021·湖北省·历年真题)如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE，FG，下列结论：；；；的最小值为其中正确结论的个数有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） (2021·湖北省·历年真题)分解因式： ______ ． (2021·湖北省·历年真题)我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长为______ 尺 其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺 (2021·湖北省·历年真题)不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为______ ． (2021·湖北省·历年真题)关于x的方程有两个实数根，，且，则 ______ ． (2021·湖北省·历年真题)如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从A处沿水平方向飞行至B处需同时在地面C处分别测得A处的仰角为，B处的仰角为，则这架无人机的飞行高度大约是______ ，结果保留整数． (2021·湖北省·历年真题)如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分） (2021·湖北省·历年真题)计算，；解分式方程：． (2021·湖北省·历年真题)已知和都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．如图1，当时，作的中线BF；如图2，当时，作的中线BG．  (2021·湖北省·历年真题)为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动现决定组建四个活动小组，包括党在我心中演讲，党史知识竞赛，讲党史故事，大合唱该校随机抽取了本校部学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为，请结合图中的信息解答下列问题： 本次共调查______ 名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为______ ；请将条形统计图补充完整；该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组． (2021·湖北省·历年真题)如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为，，直线CD：与双曲线：交于C，两点．求双曲线的函数关系式及m的值；判断点B是否在双曲线上，并说明理由；当时，请直接写出x的取值范围．  (2021·湖北省·历年真题)如图，AB为直径，D为上一点，于点C，交于点E，CD与BA的延长线交于点F，BD平分．求证：CD是的切线；若，，求CD和DF的长．  (2021·湖北省·历年真题)去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元件进行补贴，设某月销售价为x元件，a与x之间满足关系式：，下表是某4个月的销售记录，每月销售量万件与该月销售价元件之间成一次函数关系． 求y与x的函数关系式；当销售价为8元件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？纯收入销售总金额成本政府当月补贴 (2021·湖北省·历年真题)已知和都为等腰三角形，，，．当时，如图1，当点D在AC上时，请直接写出BE与AD的数量关系：______ ；如图2，当点D不在AC上时，判断线段BE与AD的数量关系，并说明理由；当时，如图3，探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由；当，，时，请直接写出DC的长．  (2021·湖北省·历年真题)如图1，已知，中，，动点P从点A出发，以的速度在线段AC上向点C运动，PQ，PR分别与射线AB交于E，F两点，且，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为，与的重叠部分面积为，y与x的函数关系由和两段不同的图象组成．填空：当时， ______ cm； ______ ；求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；当时，请直接写出x的取值范围．  答案和解析 1.【答案】C 【知识点】无理数、算术平方根 【解析】解：是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是整数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键．2.【答案】A 【知识点】简单组合体的三视图 【解析】解：从几何体的左面看，是两个同心圆．故选：A．从左面看该几何体，能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出相应的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．3.【答案】B 【知识点】科学记数法-绝对值较大的数 【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D 【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质 【解析】解：，，，，．故选：D．利用平角的定义可得，再根据平行线的性质知，再由内角和定理可得答案．本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.【答案】A 【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 【解析】解：，故本选项符合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，故本选项不合题意；故选：A．分别根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及积的乘方运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．6.【答案】D 【知识点】中位数、概率的意义、方差、随机事件、概率公式、众数 【解析】解：A、“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，故错误，不符合题意；B、“明天下雨概率为”，是指明天可能下雨，故错误，不符合题意；C、一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数是6和7，故错误，不符合题意；D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定，正确，符合题意，故选：D．利用随机事件的定义、概率的意义、中位数及众数的定义、方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．考查了概率的意义及统计的知识，解题的关键是了解概率是反映事件发生可能性大小的量，难度不大．7.【答案】C 【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质、反比例函数的性质、一次函数的性质 【解析】解：A、函数的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意；B、直线经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意；C、函数，y随x增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；D、函数，y随x增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题的关键．8.【答案】B 【知识点】圆锥的计算 【解析】解：设圆锥的底面圆半径为，依题意，得，解得．故选：B．圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的底面圆周长扇形的弧长，列方程求解．本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．9.【答案】A 【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的性质、轴对称中的坐标变化 【解析】解：设抛物线与x轴两个交点坐标为，，抛物线与x轴两个交点间的距离为对称轴为直线，，，，，解得，抛物线的解析式为，顶点P的坐标为，点P关于x轴的对称点的坐标是，故选：A．根据抛物线与x轴两个交点间的距离为对称轴为直线，可以得到b、c的值，然后即可得到该抛物线的解析式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到点P的坐标，然后根据关于x轴对称的点的特点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到点P关于x轴的对称点的坐标：本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、关于x轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是求出点P的坐标，利用二次函数的性质解答．10.【答案】C 【知识点】轴对称的基本性质、垂线段最短、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质 【解析】解：连接BE，交FG于点O，如图，，，．，四边形EFBG为矩形．，．四边形ABCD为正方形，，．在和中，，≌．．．正确；≌，．由知：，．．，．．即：，．正确；由知：．即：．正确；点E为AC上一动点，根据垂线段最短，当时，DE最小．，，．．由知：，的最小值为，错误．综上，正确的结论为：．故选：C．连接BE，易知四边形EFBG为矩形，可得；由≌可得，所以；延长DE，交FG于M，交FB于点H，由矩形EFBG可得，则；由，则；由四边形ABCD为正方形可得，即，所以，即，可得；由中的结论可得；由于点E为AC上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为，由知，所以FG的最小值为；本题主要考查了正方形的性质，垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，垂直的定义．根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．11.【答案】 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】解： ．故答案为：．直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式．此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12.【答案】20 【知识点】二元一次方程组的应用 【解析】解：设索长为x尺，竿子长y尺，依题意得：，解得：．故答案为：20．设索长为x尺，竿子长y尺，根据“索比竿子长5尺，对折索子来量竿，却比竿子短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13.【答案】 【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法) 【解析】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为，故答案为：．画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．14.【答案】3 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*、根的判别式 【解析】解：关于x的方程有两个实数根，，，解得，，，，即，，解得，，经检验，不合题意，符合题意，．故答案为：3．根据的意义得到，即，可得，根据根与系数的关系得到，，再将变形得到关于m的方程，解方程即可求解．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根分别为，，则，也考查了一元二次方程根的判别式以及代数式的变形能力．15.【答案】20 【知识点】解直角三角形的应用 【解析】解：过A点作于H，过B点作BD垂直于过C点的水平线，垂足为D，如图，根据题意得，，，，，在中，，，，，，，在中，，．答：这架无人机的飞行高度大约是20m．故答案为20．过A点作于H，过B点作BD垂直于过C点的水平线，垂足为D，如图，利用仰角定义得到，，利用速度公式计算出，先计算出，再利用正切的定义计算出，由于，则，然后在中利用得到，最后进行近似计算即可．本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．16.【答案】 【知识点】平移中的坐标变化、平面直角坐标系中点的坐标 【解析】解：观察图象可知，奇数点在第三象限，，，，，，，故答案为：．观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意，，，，，已解决可解决问题．本题考查坐标与图形变化平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式；去分母得：，解得：，检验：当时，，分式方程的解为． 【知识点】零指数幂、实数的运算、分式方程的一般解法 【解析】原式利用零指数幂法则，算术平方根、立方根定义计算，去括号合并即可得到结果；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，实数的运算，以及零指数幂，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．18.【答案】解：如图1中，线段BF即为所求．如图2中，线段BG即为所求． 【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质 【解析】连接BE交AC于点F，线段BF即为所求．延长BA交DE的延长线于W，连接AD，CW交于点O，连接OB交AC于G，线段BG即为所求．本题考查作图复杂作图，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是能结合题目条件，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】50   【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图 【解析】解：本次调查的学生总人数为名，扇形统计图中“B”所占的百分比为：，扇形统计图中“C”所占的百分比为：，扇形统计图中“C”的圆心角度数为：，故答案为：50，；项活动的人数为：名，C项活动的人数为：名，补全统计图如下：人，答：估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组．根据“A”活动小组的人数及其百分比可得总人数；扇形统计图中用乘以C所占的百分比可得“C”的圆心角度数；总人数乘以“B”、“C”活动小组所占百分比求出“B”、“C”活动小组的人数，据此补全统计图可得；用样本估计总体，用1500乘以样本中喜欢参加“C”活动小组所占的百分比即可估计该校喜欢参加“C”活动小组的人数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：连接AC，BD相交于点E，四边形ABCD是菱形，，，，，，，轴，轴，点，，点，，在直线CD上，，，点，点C在双曲线上，，双曲线的函数关系式为；由知，，，，由知双曲线的解析式为；，点B在双曲线上；由知，由图象知，当时的x值的范围为或． 【知识点】反比例函数综合 【解析】连接AC，BD相交于点E，确定出点，轴，进而求出点，，最后将点C，D，P的坐标代入直线CD的解析式中求出m，进而求出点C坐标，最后将点C坐标代入双曲线的解析式中求解，即可得出结论；先求出点B的坐标，判断即可得出结论；根据图象直接得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，用m表示出点D的坐标是解本题的关键．21.【答案】证明：连接OD，平分．，又，，又，，，，即，是的切线；解：连接AE交OD于点H，为直径，，，，，，四边形HECD是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【知识点】勾股定理、垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理 【解析】连接OD，只要证明即可，利用角平分线，等腰三角形的性质以及直角三角形两锐角互余可得结论；连接AE交OD于H，先证明四边形HECD是矩形，利用矩形的性质、垂径定理勾股定理得到的三边长，再利用即可求得DF的长．本题考查了切线的判定方法，如何利用垂径定理、勾股定理求线段的长度等知识点，能够求证四边形HECD是矩形是解决本题的关键．22.【答案】解：每月销售量y与该月销售价x之间成一次函数关系，设y与x的函数关系式为：，则，解得：，与x的函数关系式；当时，万元，与x之间满足关系式：，当销售价为8元件时，政府该月应付给厂家补贴为：万元，答：当销售价为8元件时，政府该月应付给厂家补贴4万元；设该月的纯收入w万元，则，，当时，w最大，最大值为32万元，答：当销售价定为7时，该月纯收入最大． 【知识点】二次函数的应用 【解析】设出一次函数解析式，用待定系数法求解析式即可；先求出时，销售量y的值，再求政府补贴；纯收入销售总金额成本政府当月补贴列出函数解析式，根据二次函数的性质求最值．本题考查二次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是根据纯收入销售总金额成本政府当月补贴列出函数解析式．23.【答案】 【知识点】三角形综合 【解析】解：当时，和均为等边三角形，，，又，，，故答案为：；，理由如下：当点D不在AC上时，，，，在和中，，≌，；，理由如下：当时，在等腰直角三角形DEC中：，在等腰直角三角形ABC中：，，，在和中，，∽，，，，理由如下：设EC与AB交于点F，如图所示：，由上可知：，，又，，而，∽，，，而，，在中：，又，，在等腰直角三角形DEC中，．根据题意当时，和均为等边三角形，根据线段之间的关系易推出；通过SAS求证≌，即可找到线段BE与AD的数量关系；根据已知条件，利用两边对应成比例且夹角相等求证∽即可找到线段BE与AD的数量关系；根据已知条件，利用两角对应相等求证∽，再利用相似比结合勾股定理即可算出EF的长，进而表示出EC的长即可求出DC的长．本题属于三角形综合大题，考查三角形基本性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题熟练掌握三角形的基本性质，能根据题意从易到难逐步推理，能在题干中找到相应条件求证三角形全等或相似是解题的关键．24.【答案】10  【知识点】三角形综合 【解析】解：当时，如图3中，点F与B重合．，，，，，由题意，，，．故答案为：10，．当时，重叠部分是，．如图3中，在中，，，，，点P从A运动到C的时间，当时，如图4中，重叠部分是四边形PTBE，作交AC于L，过点L作于J，交AB于K，过点B作于H．，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，∽，，，，，．综上所述，．当时，，，，解得或，，不符合题意舍弃，观察图象可知，满足条件的x的值为．当时，如图3中，点F与B重合．利用三角形的面积公式求出EF，PE，可得结论．分两种情形：当时，重叠部分是，当时，如图4中，重叠部分是四边形PTBE，分别利用三角形面积公式求解即可．求出时，对应的x的值，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．月份二月三月四月五月销售价元件67该月销售量万件3020145