2023年湖北省鄂州市中考数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年湖北省鄂州市中考数学试卷（含答案解析），共27页。试卷主要包含了 实数10的相反数等于， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省鄂州市中考数学试卷
1. 实数10的相反数等于(    )
A. −10 B. +10 C. −110 D. 110
2. 下列运算正确的是(    )
A. a2+a3=a5 B. a2⋅a3=a5 C. a2÷a3=a5 D. (a2)3=a5
3. 中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充.将140000000用科学记数法表示应为(    )
A. 14×107 B. 1.4×108 C. 0.14×109 D. 1.4×109
4. 下列立体图形中，主视图是圆的是(    )
A. B. C. D.
5. 如图，直线AB//CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE=60∘，则∠EFD的度数是(    )
A. 60∘
B. 30∘
C. 40∘
D. 70∘
6. 已知不等式组x−a>2x+1 A. 0 B. −1 C. 1 D. 2023
7. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(−2,−1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为(    )

A. y=x+1 B. y=x−1 C. y=2x+1 D. y=2x−1
8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，∠ACB=30∘，AB=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是(    )


A. 5 3− 33π B. 5 3−4π C. 5 3−2π D. 10 3−2π
9. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，且过点(−1,0)，顶点在第一象限，其部分图象如图所示.给出以下结论：①ab<0；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若A(x1,y1)B(x2,y2)(其中x12，则y1>y2，其中正确的选项是(    )
A. ①②③
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②④
10. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB=3 5，点C为平面内一动点，BC=32，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA=1：2.当线段OM取最大值时，点M的坐标是(    )
A. (35,65)
B. (35 5,65 5)
C. (65,125)
D. (65 5,125 5)
11. 计算： 16=______.
12. 为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分(各项满分均为100)，九(1)班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是______ .
13. 若实数a、b分别满足a2−3a+2=0，b2−3b+2=0，且a≠b，则1a+1b=______ .
14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且ABA1B1=3.若A(9,3)，则A1点的坐标是______ .

15. 如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x(其中k1⋅k2≠0)相交于A(−2,3)，B(m,−2)两点，过点B作BP//x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是______ .


16. 2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会.这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”.如图，用四个全等的直角三角形(Rt△AHB≌Rt△BEC≌Rt△CFD≌Rt△DGA)拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连接AC和EG，AC与DF、EG、BH分别相交于点P、O、Q，若BE：EQ=3：2，则OPOE的值是______ .
17. 先化简，再求值：aa2−1−1a2−1，其中a=2.
18. 如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD.
(1)尺规作图(请用2B铅笔)：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF.(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)试判断四边形AEFD的形状，并说明理由.

19. 2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋.为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九(1)班团支部组织了一场手抄报比赛.要求该班每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题.比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题.

(1)九(1)班共有______ 名学生；并补全图1折线统计图；
(2)请阅读图2，求出D所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率.
20. 鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐.今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动.如图2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为30∘；接着他沿自动扶梯AD到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且tan∠DAB=43；然后他从D点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为45∘.(图上各点均在同一个平面内，且G，C，B共线，F，A，B共线，G、E、F共线，CD//AB，GF⊥FB).

(1)求自动扶梯AD的长度；
(2)求大型条幅GE的长度.(结果保留根号)
21. 1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升.两个气球都上升了1h.1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2(单位：m)与上升时间x(单位：min)的函数关系如图所示.请根据图象回答下列问题：
(1)a=______ ，b=______ ；
(2)请分别求出y1，y2与x的函数关系式；
(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？

22. 如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为EB的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若DE=1，DC=2，求⊙O的半径长.

23. 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=ax2(a>0)型抛物线图象.发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点F(0,14a)的距离PF，始终等于它到定直线l：y=−14a的距离PN(该结论不需要证明).他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y=−14a叫做抛物线的准线方程.准线l与y轴的交点为H.其中原点O为FH的中点，FH=2OF=12a.例如，抛物线y=2x2，其焦点坐标为F(0,18)，准线方程为l：y=−18，其中PF=PN，FH=2OF=14.
【基础训练】
(1)请分别直接写出抛物线y=14x2的焦点坐标和准线l的方程：______ ，______ ；
【技能训练】
(2)如图2，已知抛物线y=14x2上一点P(x0,y0)(x0>0)到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；
【能力提升】
(3)如图3，已知抛物线y=14x2的焦点为F，准线方程为l.直线m：y=12x−3交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为d1，到直线m的距离为d2，请直接写出d1+d2的最小值；
【拓展延伸】
该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线y=ax2(a>0)平移至y=a(x−h)2+k(a>0).抛物线y=a(x−h)2+k(a>0)内有一定点F(h,k+14a)，直线l过点M(h,k−14a)且与x轴平行.当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离PP1始终等于点P到点F的距离(该结论不需要证明).例如：抛物线y=2(x−1)2+3上的动点P到点F(1,258)的距离等于点P到直线l：y=238的距离.
请阅读上面的材料，探究下题：
(4)如图4，点D(−1,32)是第二象限内一定点，点P是抛物线y=14x2−1上一动点.当PO+PD取最小值时，请求出△POD的面积.
24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l⊥y轴，交y轴的正半轴于点A，且OA=2，点B是y轴右侧直线l上的一动点，连接OB.

(1)请直接写出点A的坐标；
(2)如图2，若动点B满足∠ABO=30∘，点C为AB的中点，D点为线段OB上一动点，连接CD.在平面内，将△BCD沿CD翻折，点B的对应点为点P，CP与OB相交于点Q，当CP⊥AB时，求线段DQ的长；
(3)如图3，若动点B满足ABOA=2，EF为△OAB的中位线，将△BEF绕点B在平面内逆时针旋转，当点O、E、F三点共线时，求直线EB与x轴交点的坐标；
(4)如图4，OC平分∠AOB交AB于点C，AD⊥OB于点D，交OC于点E，AF为△AEC的一条中线.设△ACF，△ODE，△OAC的周长分别为C1，C2，C3.试探究：在B点的运动过程中，当2c1+c2c3=118时，请直接写出点B的坐标.
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：10的相反数为−10，
故选：A.
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．
本题考查相反数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】B 
【解析】解：A.a2与a3不是同类项，无法合并，
故A不符合题意；
B.a2⋅a3=a2+3=a5，
则B符合题意；
C.a2÷a3=a2−3=a−1，
则C不符合题意；
D.(a2)3=a6，
则D不符合题意；
故选：B.
根据合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3.【答案】B 
【解析】解：140000000=1.4×108，
故选：B.
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

4.【答案】D 
【解析】解：A、主视图是长方形，故此选项不符合题意；
B、主视图是长方形，故此选项不符合题意；
C、主视图是三角形，故此选项不符合题意；
D、主视图是圆，故此选项符合题意；
故选：D.
根据从正面看得到的视图是主视图，由此判断即可．
本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：过点E作直线HI//AB.
∵AB//CD，AB//HI，
∴CD//HI.
∴∠BGE=∠GEH=60∘，
∴∠HEF=∠GEF−∠GEH=90∘−60∘=30∘.
∴∠EFD=∠HEF=30∘.
故选：B.
过点E作AB的平行线，利用平行线的性质即可求解．
本题考查了垂线及平行线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：由x−a>2，得：x>a+2，
由x+1 ∵解集为−1 ∴a+2=−1，b−1=1，
解得a=−3，b=2，
则(a+b)2023=(−3+2)2023=(−1)2023=−1.
故选：B.
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a、b的值，代入计算可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵“帅”位于点(−2,−1)可得出“马”(1,2)，
设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y=kx+b，
∴−1=−2k+b2=k+b，
解得k=1b=1，
∴y=x+1，
故选：A.
根据棋子“帅”位于点(−2,−1)的位置，求出“马”所在的点的坐标，由此解答即可．
本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：连接OD.

在△ABC中，∠ABC=90∘，∠ACB=30∘，AB=4，
∴BC= 3AB=4 3，
∴OC=OD=OB=2 3，
∴∠DOB=2∠C=60∘，
∴S阴=S△ACB−S△COD−S扇形ODB=12×4×43−12×23×23×32−60π⋅(23)2360
=8 3−3 3−2π
=5 3−2π.
故选：C.
连接OD.解直角三角形求出∠DOB=60∘，BC=4 3，再根据S阴=S△ACB−S△COD−S扇形ODB，求解即可．
本题考查扇形的面积，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积．

9.【答案】D 
【解析】解：二次函数开口向下，则a<0，
二次函数对称轴为x=1，则−b2a=1，
∴b=−2a，b>0，
∴ab<0，故①正确；
∵过点(−1,0)，
∴由对称可得二次函数与x轴的另一交点为(3,0)，
由函数图象可得x=2时y>0，
∴4a+2b+c>0，故②正确；
∵x=−1时y=0，
∴a−b+c=0，
b=−2a代入得：3a+c=0，故③错误；
∵对称轴是直线x=1，
∴若x1+x22=1,即x1+x2=2时,y1=y2，
当x1+x2>2时，点A(x1,y1)到对称轴的距离小于点B(x2,y2)到对称轴的距离，
∵二次函数图象开口向下，故④正确．
∴y1>y2，故④正确．
综上所述，正确的选项是①②④．
故选D.
根据二次函数的图象及性质可得a<0，b=−2a，b<0，可判断结论①；由x=2处的函数值可判断结论②；由x=−1处函数值可判断结论③；
根据x1+x2>2得到点A(x1,y1)到对称轴的距离小于点B(x2,y2)到对称轴的距离可判断结论④．
本题考查了二次函数的综合，掌握二次函数的图象与各项系数符号的关系是解题关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵点C为平面内一动点，BD=32，
∴点C在以点B为圆心，32为半径的OB上，
在x轴的负半轴上取点D(−3 52,0)，
连接BD，分别过C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足为F、E，
∵OA=OB=3 5，
∴AD=OD+OA=9 52，
∴OAAD=23，
∵CM：MA=1：2，
∴OAAD=23=CMAC，
∵∠OAM=∠DAC，
∴△OAM∽△DAC，
∴OMCD=OAAD=23，
∴当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B在线段DC上时，CD取得最大值，
∵OA=OB=3 5，OD=3 52，
∴BD= OB2+OD2=152，
∴CD=BC+BD=9，
∵OMCD=23，
∴OM=6，
∵y轴⊥x轴，CF⊥OA，
∴∠DOB=∠DFC=90∘，
∵∠BDO=∠CDF，
∴△BDO∽△CDF，
∴OBCF=BDCD，即3 5CF=1529，
解得CF=18 55，
同理可得，△AEM∽△AFC，
∴MECF=AMAC=23，即ME18 55=23，
解得ME=12 55，
∴OE= OM2−ME2=6 55，
∴当线段OM取最大值时，点M的坐标是(65 5,125 5)，
故选D.
由题意可得点C在以点B为圆心为半径的OB上，在x轴的负半轴上取点D(−3 52,0)，连接BD，分别过C和M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足为F、E，先证△OAM∽△DAC，得OMCD=OAAD=23，从而当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B在线段DC上时，CD取得最大值，然后分别证△BDO∽△CDF，△AEM∽△AFC，利用相似三角形的性质即可求解．
本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆的一般概念以及坐标与图形，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．

11.【答案】4 
【解析】解：∵42=16，
∴ 16=4，
故答案为4.
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

12.【答案】90 
【解析】解：在数据95，90，85，90，92中，90出现了2次，出现的次数最多，
则这组数据的众数为90.
故答案为：90.
根据众数的定义(一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数)得出即可．
本题考查了众数的定义，能熟记众数的定义是解此题的关键．

13.【答案】32 
【解析】解：∵a、b分别满足a2−3a+2=0，b2−3b+2=0，
∴可以a、b看作是一元二次方程x2−3x+2=0的两个实数根，
∴a+b=3，ab=2，
∴1a+1b=a+bab=32.
故答案为：32.
先根据题意可以把a、b看作是一元二次方程x2−3x+2=0的两个实数根，利用根与系数的关系得到a+b=3，ab=2，再根据1a+1b=a+bab进行求解即可．
本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

14.【答案】(3,1) 
【解析】解：∵△ABC与△A1B1C1位似，且原点O为位似中心，且ABA1B1=3，点A(9,3)，
∴13×9=3，13×3=1，
即A1点的坐标是(3,1)，
故答案为：(3,1).
根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.

15.【答案】152 
【解析】解：∵直直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x(其中k1⋅k2≠0)相交于A(−2,3)，B(m,−2)两点，
∴k2=−2×3=−2m
∴m=3，
∴B(3,−2)，
∵BP//x轴，
∴BP=3，
∴S△ABP=12×3×(3+2)=152.
故答案为：152.
把A(−2,3)，B(m,−2)代入双曲线函数的表达式中，可求得m的值，然后利用三角形的面积公式进行求解即可．
本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键．

16.【答案】 53 
【解析】解：设直角三角形是长直角边是a，短直角边是b，
∴BE=b，EH=a−b，
∵BE：EQ=3：2，
∴EQ=23b，
∴QH=EH−EQ=a−b−23b=a−53b，
∵AH//EC，
∴△AHQ∽△CEQ，
∴AH：CE=HQ：EQ，
∴b：a=(a−53b)：23b，
∴3a2−5ab−2b2=0，
∴a=2b，
∴BQ=BE+EQ=b+23b=53b，
∵∠BEC=90∘，BE=b，CE=a=2b，
∴BC= BE2+CE2= 5b，
∵∠QEO=∠QCB=45∘，∠EQO=CQB，
∴△QEO∽△QCB，
∴QOOE=QBBC=53b 5b= 53，
∵赵爽弦图是中心对称图形，
∴OP=OQ，
∴OPOE= 53.
故答案为： 53.
设直角三角形是长直角边是a，短直角边是b，由△AHQ∽△CEQ，得到AH：CE=HQ：EQ，因此b：a=(a−53b)：23b，推出a=2b，由勾股定理求出BC= 5b，由△QEO∽△QCB，
得到QOOE=QBBC= 53，而OP=OQ，于是得到OPOE的值．
本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，关键是由△AHQ∽△CEQ，得到直角三角形长直角边的长是短直角边长的2倍，由△QEO∽△QCB，即可解决问题．

17.【答案】解：原式=a−1a2−1
=a−1(a+1)(a−1)
=1a+1，
当a=2时，
原式=12+1=13. 
【解析】先利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数值进行计算即可．
本题考查分式的化简求值，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

18.【答案】解：(1)如图所示；

(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BF，
∴∠DAF=∠AFC，
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF=∠FAE，
∴∠FAE=∠AFC，
∴EA=EF，
∵AE=AD，
∴AD=EF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AE=AD，
∴四边形ABCD是菱形． 
【解析】(1)按作角的平分线步骤作图即可；
(2)根据四边相等的四边形是菱形进行判断即可．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质．

19.【答案】50 
【解析】解：(1)九(1)班共有学生人数为：20÷40%=50(名)，
D的人数为：50−10−20−5=15(名)，
补全折线统计图如下：

故答案为：50；
(2)D所对应扇形圆心角的大小为：360∘×1550=108∘，
∴D所对应的扇形圆心角的度数为：108∘；
(3)画树状图如图：

共有16种等可能的结果，小林和小峰选择相同主题的结果有4种，
∴小林和小峰选择相同主题的概率为416=14.
(1)由B的人数除以所占百分比即可；求出D的人数，即可解决问题；
(2)由360∘乘以D所占的比例即可；
(3)画树状图，共有16种等可能的结果，小林和小峰选择相同主题的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及折线统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

20.【答案】解：(1)过点D作DH⊥AB，垂足为H，

在Rt△ADH中，AH=15米，tan∠DAB=43，
∴DH=AH⋅tan∠DAB=15×43=20(米)，
∴AD= AH2+DH2= 152+202=25(米)，
∴自动扶梯AD的长度为25米；
(2)过点C作CM⊥AB，垂足为M，

由题意得：DC=HM=45米，DH=CM=20米，
∵DC//AB，
∴∠DCG=∠B=45∘，
在Rt△CMB中，BM=CMtan45∘=20(米)，
∵AF=30米，AH=15米，
∴BF=AF+AH+HM+BM=30+15+45+20=110(米)，
在Rt△AFE中，∠EAF=30∘，
∴EF=AF⋅tan30∘=30× 33=10 3(米)，
在Rt△GFB中，GF=BF⋅tan45∘=110(米)，
∴GE=GF−EF=(110−10 3)米，
∴大型条幅GE的长度为(110−10 3)米． 
【解析】(1)过点D作DH⊥AB，垂足为H，然后在Rt△ADH中，利用锐角三角函数的定义求出DH的长，从而利用勾股定理求出AD的长，即可解答；
(2)过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据题意可得：DC=HM=45米，DH=CM=20米，再利用平行线的性质可得∠DCG=∠B=45∘，从而在Rt△CMB中，利用锐角三角函数的定义求出BM的长，进而求出BF的长，然后在Rt△AFE中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，再在Rt△GFB中，利用锐角三角函数的定义求出GF的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

21.【答案】0.530 
【解析】解：(1)∵1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升．
当x=20时，两球相遇，
y1=10+x=10+20=30，
∴b=30，
设2号探测气球解析式为y2=20+ax，
∵y2=20+ax过(20,30)，
∴30=20+20a，
解得a=05，
∴y2=20+0.5x，
故答案为：0.5，30；
(2)根据题意得：
1号探测气球所在位置的海拔：y1=10+x，
2号探测气球所在位置的海拔：y2=20+0.5x；
(3)分两种情况：
①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米，根据题意得：
(20+0.5x)−(x+10)=5，
解得x=10；
②1号探测气球比2号探测气球海拔高5米，根据题意得：
(x+10)−(0.5x+20)=5，
解得x=30.
综上所述，上升了10或30min后这两个气球相距5m.
(1)根据“1号探测气球从海拔10米处出发，以1米/分的速度上升”求出b，再根据y2=20+ax计算出a即可；
(2)根据“1号探测气球从海拔10米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球从海拔20米处出发，以0.5米/分的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；
(3)两个气球所在位置的海拔相差5米，分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米；②1号探测气球比2号探测气球海拔高5米；分别列出方程求解即可．
此题主要考查了一次函数以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出函数解析式．

22.【答案】(1)证明：连接OC，

∵点C为EB的中点，
∴EC=BC，
∴∠EAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∴∠EAC=∠OCA，
∴AE//OC，
∴∠ADC=∠OCF，
∵CD⊥AE，
∴∠ADC=90∘，
∴∠OCF=90∘，
即OC⊥DF，
又OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：连接CE，BC，

由(1)知CD是⊙O的切线，
∴CD2=DE⋅AD，
∵DE=1，DC=2，
∴AD=4，
在Rt△ADC中，由勾股定理得AC= AD2+CD2= 42+22=2 5，
在Rt△DCE中，由勾股定理得CE= CD2+DE2= 22+12= 5，
∵点C是EB的中点，
∴EC=BC，
∴EC=BC= 5，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
由勾股定理得AB= AC2+BC2= (2 5)2+( 5)2=5，
∴⊙O的半径长是2.5. 
【解析】(1)连接OC，由等弧所对的圆周角相等得出∠EAC=∠BAC，根据同圆的半径相等得出∠BAC=∠OCA，于是有∠EAC=∠OCA，可得出AE//OC，再根据CD⊥AE，即可得出OC⊥DF，从而问题得证；
(2)连接CE，BC，先根据切割线定理求出AD的长，然后由勾股定理求出AC、CE的长，再根据等弧所对的弦相等得出BC=CE，在Rt△ACB中根据勾股定理求出AB的长，即可求出⊙O的半径．
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理的推论，勾股定理，弧、弦之间的关系定理，熟练掌握这些定理是解题的关键．

23.【答案】(0,1)y=−1 
【解析】解：(1)∵抛物线y=14x2中a=14，
∴14a=1，−14a=−1，
∴抛物线y=14x2的焦点坐标为F(0,1)，准线l的方程为y=−1，
故答案为：(0,1)，y=−1；
(2)由(1)知抛物线y=14x2的焦点F的坐标为(0,1)，
∵点P(x0,y0)到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，
∴ x02+(y0−1)2=3y0，整理得：x02=8y02+2y0−1，
又∵y0=14x02，
∴4y02=8y02+2y0−1，
解得：y0=12或y0=−14(舍去)，
∴x0= 2，
∴点P的坐标为( 2,12)；
(3)过点P作PE⊥直线m交于点E，过点P作PG⊥准线l交于点G，结合题意和(1)中结论可知PG=PF=d1+1，PE=d2，如图：

若使得d1+d2取最小值，即PF+PE−1的值最小，故当F，P，E三点共线时，PF+PE−1=EF−1，即此刻d1+d2的值最小；
∵直线PE与直线m垂直，故设直线PE的解析式为y=−12x+b，
将F(0,1)代入解得：b=1，
∴直线PE的解析式为y=−12x+1，
∵点P是直线PE和抛物线y=14x2的交点，
令14x2=−12x+1，解得：x= 5−1或x=− 5−1(舍去)，
故点P的坐标为( 5−1,3− 52)，
∴d1=3− 52，
∵点E是直线PE和直线m的交点，
令−12x+1=12x+3，解得：x=4，
故点E的坐标为(4,−1)，
∴d2= (4− 5+1)2+(3− 52+1)2=5 5−52，
∴d1+d2=3− 52+5 5−52=2 5−1.
即d1+d2的最小值为2 5−1.
(4)∵抛物线y=14x2−1中a=14，
∴14a=1，−14a=−1，
∴抛物线y=14x2−1的焦点坐标为(0,0)，准线l的方程为y=−2，
过点P作PG⊥准线l交于点G，结合题意和(1)中结论可知PG=PF，则PO+PD=PG+PD，如图：

若使得PO+PD取最小值，即PG+PD的值最小，故当D，P，G三点共线时，PO+PD=PG+PD=DG，即此刻PO+PD的值最小；如图：

∵点D的坐标为(1,32)，DG⊥准线l，
∴点P的横坐标为−1，代入y=14x2−1解得y=−34，
即P(−12,−34)，OP=32+34=94，
则△OPD的面积为12×94×1=98.
(1)根据题中所给抛物线的焦点坐标和准线方程的定义求解即可；
(2)利用两点间距离公式结合已知条件列式整理得x02=8y02+2y0−1，然后根据y0=14x02，求出y0，进而可得x0，问题得解；
(3)过点P作PE⊥直线m交于点E，过点P作PG⊥准线l交于点G，结合题意和(1)中结论可知PG=PF=d1+1，PE=d2，根据两点之间线段最短可得当F，P，E三点共线时，d1+d2的值最小；待定系数法求直线PE的解析式，求得点P的坐标为( 5−1,3− 52)，根据点E是直线PE和直线m的交点，求得点E的坐标为(4,−1)，即可求得d1和d2的值，即可求得；
(4)根据题意求得抛物线y=14x2−1的焦点坐标为F(0,0)，准线l的方程为y=−2，过点P作准线l交于点G，结合题意和(1)中结论可知PG=PF，则PO+PD=PG+PD，根据两点之间线段最短可得当D，P，G三点共线时，PO+PD的值最小；求得(−12−34)，即可求得的面积．
本题考查了两点间距离公式结合，两点之间线段最短，三角形的面积，一次函数的交点坐标，一次函数与抛物线的交点坐标等，解决问题的关键是充分利用新知识的结论．

24.【答案】解：(1)∵OA=2，点A位于y轴的正半轴，
∴点A坐标为(0,2)，
(2)∵∠ABO=30∘，直线//y轴，OA=2，
∴OB=OAsin∠ABO=OAsin30∘=4，AB=OB⋅cos∠ABO=4⋅cos30∘=2 3，
∵点C为AB的中点，
∴BC= 3，
又∵CP⊥AB，
∴QB=BCcos∠ABO= 3cos30∘=2，
由折叠可知：∠PCD=∠BCD，
∠PCD=∠BCD=45∘，
如图2，过点D作DH⊥AB，

∴CH=DHtan∠BCD=DHtan45∘=DH，BH=DHtan∠ABO=DHtan30∘= 3DH，
∴BC=BH+CH=DH+ 3DH，即DH+ 3DH= 3，
∴DH=3− 32，
∴DB=DHsin∠ABO=3− 32sin30∘=3− 3，
∴DQ=BQ−BD=2−(3− 3)= 3−1，
(3)∵ABAO=2，OA=2，
∴AB=4，
又∵EF为△OAB的中位线，
∴BE=2，EF=1，EF//OA，
∴∠BEF=90∘，
I.如图，将△BEF绕点B在平面内逆时针旋转90∘，到如图所示位置时

∵BE⊥l，直线l⊥y轴，
∴BE//OA，
又∵BE=OA=2，
∴四边形OABE是矩形，
∴点E、F恰好落在x轴，OE=AB=4，
此时直线EB与x轴交点的坐标为(4,0)，
II.如图3，将△BEF绕点B在平面内逆时针旋转到点O、E、F三点共线时，如图所示位置时

延长EB交x轴于点K，
∵∠BEF=∠OAB=90∘，BE=OA=2，OB=OB，
∴Rt△OAB≌Rt△BOE(HL)，
∴∠ABO=∠BOE，OE=AB=4，
∴OR=RB，AR=AB−RB=4−RB，
在Rt△OAR中，OA2+AR2=OR2，即：22+(4−RB)2=RB2.
解得：RB=52，
∴AR=32，
∴cos∠ARO=AROR=35，
∵直线l⊥y轴，
直线l//x轴，
∴∠ARO=∠EOK，
在Rt△OEK中，OK=OEcos∠EOK，
∴OK=OEcos∠ARO=435=203，
∴此时直线EB与x轴交点的坐标为(203,0)，
综上所述：将△BEF绕点B在平面内逆时针旋转，当点O、E、F三点共线时，直线EB与轴交点的坐标为(4,0)或(203,0)；
(4)∵直线l⊥y轴，AD⊥OB于点D，
∴∠AOC+∠ACO=90∘，∠EOD+∠OED=90∘，
又∵OC平分∠AOB交AB于点C，即：∠AOC=∠DOE，
∴∠ACO=∠OED.
又∵∠AEC=∠OED，
∴∠AEC=∠ACO.
∴AE=AC，
∵AF为△AEC的一条中线．
∴AF⊥EC，即：∠AFC=90∘，
∵∠ACO=∠OED=∠ACO，∠OAC=∠ODE=∠AFC=90∘，
∴△OAC∽△ODE∽△AFC，
∴设△ACF，△ODE，△OAC的周长分别为C1，C2，C3.
∴c1c3=AFAO，c2c3=ODOA，
∵2c1+c2c3=118，
∴2c1+c2c3=2c1c3+c2c3=2AF+DOAO=118，
∴2AF+OD=118OA=114，
∴2AF=114−OD，
延长AF交OB于H点，如图4，

∵∠ACO=∠OED，AFO=∠HFO=90∘，OF=OF，
∴△AFO≌△HFO(ASA)，
∴OH=OA=2，AF=FH，
∴AH=2AF=114−OD，DH=OH−OD=2−OD，
∵AD2=OA2−OD2，AD2=AH2−DH2，
∴22−OD2=(114−OD)2−(2−OD)2，
解得：OD1=−14(不合题意，舍去)，OD2=74，
∴AD= 22−(74)2= 154，
∴tan∠AOD=ADOD= 157，
∴AB=OA⋅tan∠AOB=2 157，
所以点B坐标为(2 157,2). 
【解析】(1)根据OA=2，点A位于y轴的正半轴即可得出答案；
(2)根据折叠性质和特殊角解三角形，先求出BC= 3，QB=2，再过点D作DH⊥AB，得出CH=DH，BH= 3DH，解三角形即可求出DB=3− 3，从而求出DQ=BQ−BD= 3−1；
(3)将△BEF绕点B在平面内逆时针旋转，当点O、E、F三点共线时，有两种情况，当将△BEF绕点B在平面内逆时针旋转90∘，可得点E、F恰好落在x轴，OE=AB=4，从而可得直线EB与x轴交点的坐标；当将△BEF绕点B在平面内逆时针旋转到OB上方时，可得Rt△OAB≌Rt△BOE(HL)，从而得出∠ABO=∠BOE，OE=AB=4，继而可求cos∠ARO=AROR=35，再由OK=OEcos∠ARO即可求出交点坐标．
(4)由已知可证明△OAC∽△ODE∽△AFC，进而可得2c1+c2c3=2c1c3+c2c3=2AF+DOAO=118，由此可得2AF=114−OD，延长AF交OB于H点，可得AH=2AF=114−OD，DH=OH−OD=2−OD，然后由勾股求出OD=1，进而求出点B坐标．
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质、解三角形、相似三角形的判定和性质，难度较大，确定运动后线段之间的位置关系、正确作出辅助线是解题的关键．