2023年安徽中考数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年安徽中考数学试卷（含答案解析），共27页。试卷主要包含了 −5的相反数是， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽中考数学试卷
1. −5的相反数是(    )
A. −5 B. −15 C. 15 D. 5
2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(    )

A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是(    )
A. a4+a4=a8 B. a4⋅a4=a16 C. (a4)4=a16 D. a8÷a4=a2
4. 在数轴上表示不等式x−12<0的解集，正确的是(    )
A. B.
C. D.
5. 下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是(    )
A. y=x2+1 B. y=−x2+1 C. y=2x+1 D. y=−2x+1
6. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE−∠COD=(    )

A. 60∘ B. 54∘ C. 48∘ D. 36∘
7. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为(    )
A. 59 B. 12 C. 13 D. 29
8. 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF=2，FB=1，则MG=(    )

A. 2 3 B. 3 52 C. 5+1 D. 10
9. 已知反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=−x+b的图象如图所示，则函数y=x2−bx+k−1的图象可能为(    )

A. B. C. D.
10. 如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB=4，则下列结论错误的是(    )


A. PA+PB的最小值为3 3 B. PE+PF的最小值为2 3
C. △CDE周长的最小值为6 D. 四边形ABCD面积的最小值为3 3
11. 计算：38+1=__________.
12. 据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为__________.
13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD=12(BC+AB2−AC2BC).当AB=7，BC=6，AC=5时，CD=__________.

14. 如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2，∠AOB=30∘，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过斜边OB的中点C.

(1)k=__________；
(2)D为该反比例函数图象上的一点，若DB//AC，则OB2−BD2的值为__________.

15. 先化简，再求值：x2+2x+1x+1，其中x= 2−1.
16. 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元．求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点(网格线的交点).

(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；
(2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；
(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB.

18. 【观察思考】

【规律发现】
请用含n的式子填空：
(1)第n个图案中“◎”的个数为________；
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为1×22，第2个图案中“★”的个数可表示为2×32，第3个图案中“★”的个数可表示为3×42，第4个图案中“★”的个数可表示为4×52，……，第n个图案中“★”的个数可表示为________.
【规律应用】
(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+…+n等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．

19. 如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40 m，R点的俯角为24.2∘，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9∘.求无人机从A点到B点的上升高度AB(精确到0.1m).
参考数据：sin24.2∘≈0.41，cos24.2∘≈0.91，tan24.2∘≈0.45，sin36.9∘≈0.60，cos36.9∘≈0.80，tan36.9∘≈0.75.


20. 已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．
(1)如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；

(2)如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB.若
BD=3 3，AE=3，求弦BC的长．



21. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是________，七年级活动成绩的众数为________分；
(2)a=________，b=________；
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．

22. 在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD.
(1)如图1，求∠ADB的大小；

(2)已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE//AB.
(i)如图2，连接CD，求证：BD=CD；

(ii)如图3，连接BE，若AC=8，BC=6，求tan∠ABE的值．


23. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(3,3)，对称轴为直线x=2.
(1)求a，b的值；
(2)已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1.过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E.
(i)当0 (ii)在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为32？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
 根据相反数的定义解答即可.
  此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
【解答】
  解：−5的相反数是5.
  故选D.  
2.【答案】B 
【解析】
【分析】
 某几何体的三视图分别是一个三角形，两个长方形，可知只有选项B符合.
 本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.
【解答】
 解：由三视图可知，这个几何体的三视图分别是一个三角形，两个长方形，只有选项B符合.
 故选B.  
3.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂乘除法，幂的乘方，合并同类项法则进行求解是解决本题的关键.
A.应用合并同类项法则进行求解即可得出答案；
B.应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；
C.应用幂的乘方法则进行求解即可出答案；
D.应用同底数幂除法法则进行求解即可出答案.
【解答】
解：A.a4+a4=2a8，故A选项不符合题意;
B.因为a4⋅a4=a8，故B选项不符合题意;
C.因为(a4)4=a16，故C选项符合题意;
D.因为a8÷a4=a4，故D选项不符合题意.
故选C.  
4.【答案】A 
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键.
【解答】
解：x−12<0
   解得：  x<1，
在数轴上表示为：
故选A.  
5.【答案】D 
【解析】
【分析】
根据二次函数的增减性可判断选项A和B，根据一次函数的增减性可判断选项C和D.
本题考查的是一次函数的性质和二次函数的性质，掌握一次函数和二次函数的增减性是解答本题的关键.
【解答】
解：A.y=x2+1中，当x<0时，y的值随x的值增大而减小，不符合题意；
B.y=−x2+1中，当x>0时，y的值随x的值增大而减小，不符合题意；
C.y=2x+1中，k>0，y的值随x的值增大而增大，不符合题意；
D.y=−2x+1中，k<0，y的值随x的值增大而减少，符合题意；
故选D.  
6.【答案】D 
【解析】
【分析】
连接AC，AD，根据正五边形的内角和，求得∠BAE的度数，再由正五边形的性质可知AB=BC=AE=DE，求出∠BAC，∠DAE的度数，再根据圆周角定理得∠COD=2∠CAD，即可解决问题.
本题考查了正多边形与圆，多边形的内角和，圆周角定理，解决本题的关键是求出正五边形内角的度数.
【解答】
解：连接AC，AD

  在正五边形ABCDE中，∠BAE=∠B=∠E=15×(5−2)×180∘=108∘，
∵AB=BC，AE=DE
∴∠BAC=∠BCA=12×(180∘−108∘)=36∘，∠DAE=∠ADE=12×(180∘−108∘)=36∘
∴∠CAD=∠BAE−∠BAC−∠DAE=108∘−36∘−36∘=36∘
∵∠COD=2∠CAD
∴∠COD=72∘，
∴∠BAE−∠COD=108∘−72∘=36∘.
故选D.  
7.【答案】C 
【解析】
【分析】
用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可以组成6个三位数，根据平稳数的定义，
只有123，321两个数符合，再利用概率公式计算即可.
本题考查的是用列举法求概率的知识.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
【解答】
解：用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数有：123，132，213，231，312，321，共6个，
根据平稳数的定义，只有123，321两个数符合.
所以用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为26=13.
故选C.  
8.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例得出DEEM=AFFB=2，根据△ADE∽△CME，得出ADCM=DEEM=2，则CM=12AD=32，进而可得MB=32，根据BC//AD，得出△GMB∽△GDA，根据相似三角形的性质得出BG=3，进而在Rt△BGM中，勾股定理即可求解.
本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键.
【解答】
 解：∵四边形ABCD是正方形，AF=2，FB=1，
∴AD=BC=AB=AF+FB=2+1=3，AD//CB，AD⊥AB，CB⊥AB，
∵EF⊥AB，
∴AD//EF//BC
∴DEEM=AFFB=2，△ADE∽△CME，
∴ADCM=DEEM=2，则CM=12AD=32，
∴MB=32，
∵BC//AD，
∴△GMB∽△GDA，
∴BGAG=MBDA=323=12
∴BG=12AG，
∴点B为AG的中点，即BG=AB=3
在Rt△BGM中，
MG= MB2+BG2= (32)2+32=3 52，
故选B.  
9.【答案】A 
【解析】
【分析】
设A(1,k)，则B(k,1)，由图象可知k>1，将点B(k,1)代入y=−x+b，得出k=b−1，代入二次函数，可得当x=1时，y=−1，则y=x2−bx+k−1，得出对称轴为直线x=b2>1，所以抛物线对称轴在y轴的右侧，且过点(1,−1)，进而即可求解.
本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出k=b−1是解题的关键.
【解答】
   解：如图所示，

设A(1,k)，则B(k,1)，根据图象可得k>1，
将点B(k,1)代入y=−x+b，
∴1=−k+b，
∴k=b−1，
∵k>1，
∴b>2，
∴y=x2−bx+k−1=x2−bx+(b−1)−1=x2−bx+b−2=(x−b2)2−b24+b−2，
对称轴为直线x=b2>1，
当x=1时，1−b+b−2=−1，
∴抛物线经过点(1,−1)，
∴抛物线对称轴在x=1的右侧，且过点(1,−1)，
当x=0时，y=k−1=b−2>0，
故选A.  
10.【答案】A 
【解析】
【分析】
延长AD，BC，则△ABQ是等边三角形，观察选项都是求最小值，进而得出当E点与F重合时，
则Q，P，F三点共线，各项都取得最小值，得出B，C，D选项正确，即可求解.
本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，得出当 E
点与F重合时得出最小值是解题的关键.
【解答】
解：如图所示，延长AD，BC，

依题意∠QAD=∠QBA=60∘
∴△ABQ是等边三角形，
∵P是CD的中点，
∴PD=PC，
∵∠DEA=∠CBA，
∴ED//CQ
∴∠PQC=∠PED，∠PCQ=∠PDE，
∴△PDE≌△PCQ
∴PQ=PE，
∴四边形DECQ是平行四边形，则P为EQ的中点.
如图所示，

设AQ，BQ的中点分别为G，H，
则GP=12AE，PH=12EB
∴当E点在AB上运动时，P在GH上运动，可推断P轨迹为△ABQ的中位线.
对于A选项，过点A作关于GH的对称点A′，易知PA+PB的最小值为A′B= A′A2+AB2= 42+(2 3)2=2 7
故A选项错误，
对于B选项，根据题意可得P，Q，F三点共线时，PE+PF最小，此时PE+PF=QF=2 3，故B选项正确;
对于C选项，△CDE周长等于CD+DE+CE=CD+AE+EB=CD+AB=CD+4，
即当CD最小时，△CDE周长最小，
如图所示，作平行四边形GDMH，连接CM，

∵∠GHQ=60∘，∠GHM=∠GDM=60∘，则∠CHM=120∘
如图，延长ED，HG，交于点N，
则∠NGD=∠QGH=60∘，∠NDG=∠ADE=60∘
∴△NGD是等边三角形，
∴ND=GD=HM，
在△NPD与△HPC中，
∠NPD=∠HPC∠N=∠CHP=60∘PD=PC
∴△NPD≌△HPC
∴ND=CH
∴CH=MH
∵∠CHM=120∘
∴∠HCM=∠HMC=30∘
∴CM//QF，则CM⊥DM，
∴△DMC是直角三角形，

在△DCM中，DC>DM
∴当DC=DM=GH时，DC最短，此时DC=GH=12AB=2
∴△CDE周长等于CD+4=6，故C选项正确;
对于D选项，可设AD=x，则DQ=4−x，
∵△BCE为等边三角形，
∴BC=BE=4−x，CQ=BQ−BC=x
如下图，过C作CK⊥AQ于K，易知CK=CQsin60∘

∴四边形ABCD面积等于S△ABQ−S△DCQ=4 3−12x4−xsin60∘=4 3− 34x(4−x)
当x=2时取最小值3 3，即四边形ABCD面积的最小值为3 3，故D选项正确;
只有A结论错误，故选A  
11.【答案】3 
【解析】
【分析】
 根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解.
 本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.
【解答】
 解：38+1=2+1=3，
 故答案为3.  
12.【答案】7.45×109 
【解析】
【分析】
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数.
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键.
【解答】
 解：74.5亿=74.5×108=7.45×109.
 故答案为7.45×109.  
13.【答案】1 
【解析】
【分析】
根据公式求得BD，根据CD=BC−BD，即可求解.
本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键.
【解答】
 解：∵AB=7，BC=6，AC=5，
∴BD=12(BC+AB2−AC2BC)=12×(6+49−256)=5
∴CD=BC−BD=6−5=1，
  故答案为1.  
14.【答案】  3 
4
 
【解析】
【分析】
  (1)根据已知条件得出A，B的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出C的坐标，进
而即可求解;
(2)根据题意，求得直线AC，BD，联立BD与反比例函数解析式，得出D的坐标，进而根据勾股定理求得OB2，BD2，即可求解.
本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
【解答】
 解：(1)∵AB=2，∠AOB=30∘，
∴OA=2 3，OB=2AB=4
∴A(2 3,0)，B(2 3,2)，
∵C是OB的中点，
∴C( 3,1)，
∵反比例函数y=kx(k>0)的图象经过斜边OB的中点C.
∴k= 3;
∴反比例数解析式为y= 3x
故答案为 3;
(2)∵A(2 3,0)，C( 3,1)
设直线AC的解析式为y=kx+b
∴0=2 3k+b1= 3k+b
解得：k=− 33b=2
∴直线AC的解析式为y=− 33x+2，
∵DB//AC，
设直线BD的解析式为y=− 33x+b，
将点B(2 3,2)代入并解得b=4，
∴直线BD的解析式为y=− 33x+4，
∵反比例数解析式为y= 3x
联立y=− 33x+4y= 3x
解得：x=2 3+3y=2− 3或x=2 3−3y=2+ 3
当x=2 3+3y=2− 3时，BD2=(2 3+3−2 3)2+(2− 3−2)2=9+3=12
当x=2 3−3y=2+ 3时，BD2=(2 3−3−2 3)2+(2+ 3−2)2=9+3=12
OB2=(2 3)2+22=16
∴OB2−BD2=4，
故答案为4.  
15.【答案】解：原式 =(x+1)2x+1=x+1
将 x= 2−1 代入得，
原式 = 2−1+1
= 2 .
 
【解析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解.
本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解.

16.【答案】解：设调整前甲地商品的销售单价为x元，乙地商品的销售单价为(x+10)元
x(1+10%)+1=x+10−5
解得：x=40
x+10=50
答：调整前甲地商品的销售单价为40元，乙地商品的销售单价为50元．
 
【解析】设调整前甲地商品的销售单价为x元，乙地商品的销售单价为(x+10)元，再根据等量关系，列出方程x(1+10%)+1=x+10−5，即可解答.
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系.

17.【答案】(1)如图所示，A1B1即为所求；

(2)如图所示，A2B2即为所求；

(3)如图所示，点M，N即为所求；


 
【解析】(1)根据轴对称的性质找到A，B关于直线CD的对称点A1，B1，连接A1，B1，则线段A1B1即为所求；
(2)根据平移的性质得到线段A2B2即为所求;
(3如图所示：

∵AM=BM= 12+32= 10，MN= 12+32= 10，
∴AM=MN，
又NP=MQ=1，MP=AQ=3，
∴△NPM≌△MQA，
∴∠NMP=∠MAQ，
又∠MAQ+∠AMQ=90∘，
∴∠NMP+∠AMQ=90∘
∴AM⊥MN，
∴MN垂直平分AB.

18.【答案】(1)3n；
(2)n(n+1)2 ；
(3)由(2)得， 1+2+3+⋯⋯+n=n(n+1)2
∴令 n(n+1)2=3n⋅2 ，
解得n1=0(舍)，n2=11
∴n的值为11.
 
【解析】
【分析】
(1)根据前几个图案的规律，即可求解;
(2)根据题意，结合图形规律，即可求解.
(3)根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解.
本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键.
【解答】
解：(1)第1个图案中有3个⊙，
第2个图案中有3+3=6个⊙，
第3个图案中有3+2×3=9个⊙，
第4个图案中有3+3×3=12个⊙，
......
∴第n个图案中有3n个⊙，
故答案为3n.
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为1×22，
第2个图案中“★”的个数可表示为2×32，
第3个图案中“★”的个数可表示为3×42，
第4个图案中“★”的个数可表示为4×52，⋯⋯，
第n个图案中“★”的个数可表示为n(n+1)2，
故答案为n(n+1)2.
(3)见答案.  
19.【答案】解：依题意，∠ARO=24.2∘，∠BRO=36.9∘，AR=40，
在Rt△AOR中，∠ARO=24.2∘，
∴AO=AR⋅sin∠ARO=40sin24.2∘，RO=AR⋅cos∠ARO=40cos24.2∘，
在Rt△BOR中，OB=OR⋅tan∠BRO=40cos24.2∘⋅tan36.9∘，
∴AB=BO−AO
=40cos24.2∘⋅tan36.9∘−40sin24.2∘
≈40×0.91×0.75−40×0.41
≈10.9(米)
答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9米. 
【解析】在Rt△AOR中，求得AO，OR，在Rt△BOR中，求得BO，根据AB=BO−AO，即可求解.
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

20.【答案】解：(1)证明：∵OA⊥BD
∴∠BOA=∠AOD=90∘
又∵∠BCA=12∠BOA=45∘，∠DCA=12∠AOD=45∘
∴∠BCA=∠DCA
∴CA平分∠BCD.
(2)如图，延长AE交BC于M，延长CE交AB于N

∵AE⊥BC，CE⊥AB
∴∠AMB=∠CNB=90∘
∵BD为直径
∴∠BAD=∠BCD=90∘
∴∠BAD=∠CNB
∠BCD=∠AMB
∴AD//NC，CD//AM
∴四边形AECD为平行四边形
∴AE=CD=3
在Rt△BCD中
BC= BD2−CD2=3 2 .
 
【解析】(1)由OA⊥BD，得∠BOA=∠AOD=90∘，再由圆周角定理得∠BCA=12∠BOA=45∘，∠DCA=12∠AOD=45∘，从而∠BCA=∠DCA，即可得证；
(2)延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，证明四边形AECD为平行四边形，得AE=CD=3，再利用勾股定理即可求解.
本题考查了圆周角定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理是解题的关键.

21.【答案】(1)1，8；
(2)2，3；
(3)解：不是，理由如下：
七年级平均成绩：8×50%+7×10%+10×20%+9×20%=8.5(分)
优秀率：20%+20%=40%
八年级平均成绩： 6×1+7×2+8×2+9×3+10×210=8.3 (分)
优秀率： 3+210×100%=50%
∵8.5>8.3，40%<50%
∴八年级的优秀率更高，但是平均成绩更低
∴不是优秀率高的年级平均成绩也高．
 
【解析】
【分析】
(1)根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为10%，即可得出七年级活动成
绩为7分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解;
(2)根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a，b的值，即可求解;
(3)分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解.
本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是
解题的关键.
【解答】
解：(1)根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为1−50%−20%−20%=10%
∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是10×10%=1，
根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，
故答案为1，8.
(2)∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，
∴a=5−1−2=2，
  b=10−1−2−2−2=3，
   故答案为2，3.
(3)见答案.  
22.【答案】解：(1)∵M是斜边AB的中点，线段MA绕点M旋转至MD位置
∴MA=MD=MB
∴∠MAD=∠MDA，∠MBD=∠MDB，
在△ABD中，∠MAD+∠MDA+∠MBD+∠MDB=180∘
∴∠ADB=∠ADM+∠BDM=180∘2=90∘
(2)(i)证明：如图，延长 BD、AC，交于点F，则∠BCF=90∘，

∵ME⊥AD，∠ADB=90∘
∴EM//BD⋅
又∵DE//AB，
∴四边形BDEM是平行四边形.
∴DE=BM.
∵M是AB的中点，
∴AM=BM⋅
∴DE=AM.
∴四边形AMDE是平行四边形.
∵ME⊥AD，
∴▱AMDE是菱形.
∴AE=AM.
∵EM//BD，
∴AEAF=AMAB.
∴AB=AF.
∵∠ADB=90∘，即AD⊥BF，
∴BD=DF，即点D是Rt△BCF斜边的中点.
∴BD=CD.
(ii)如图所示，过点E作EH⊥AB于点H，

∵AC=8，BC=6，
∴AB= AC2+BC2=10，则AE=AM=12AB=5，
∵∠EAH=∠BAC，∠ACB=∠AHE=90∘，
∴△AHE∽△ACB，
∴EHBC=AHAC=AEAB=510，
∴EH=3，AH=4，
∴BH=AB−AH=10−4=6，
∴tan∠ABE=EHBH=36=12 
【解析】(1)根据旋转的性质得出MA=MD=MB，根据等边对等角得出∠MAD=∠MDA，∠MBD=∠MDB，
在△ABD中，根据三角形内角和定理即得出∠MAD+∠MDA+∠MBD+∠MDB=180∘，进而即可求解;
(2)(i)延长AC，BD交于点F，证明四边形 AMDE是菱形，进而根据平行线分线段成比例得出，AF=AB，根据等腰三角形的性质，得出D是BF的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证;
(ii)如图所示，过点 E作EH⊥AB于点H，由△AHE∽△ACB，得出EH=3，AH=4，BH=AB−AH=10−4=6，进而根据正切的定义即可求解.
本题考查了三角形内角和定理，菱形的性质与判定，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理等，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

23.【答案】解：(1)依题意，9a+3b=3−b2a=2，
 解得：a=−1b=4
(2)(i)由(1)知，抛物线的解析式为y=−x2+4x
设直线OA的解析式为y=kx，
∵A(3,3)，
∴3=3k
解得：k=1，
∴直线OA的解析式为y=x，
如图所示，依题意，B(t,−t2+4t)，C(t+1,−(t+1)2+4(t+1))，D(t,t)，E(t+1,t+1)，

∴BD=|−t2+3t|=−t2+3t(03)，
CE=|−(t+1)2+3(t+1)|=−t2+t+2(0 ∴当0 ∴S△OBD+S△ACE=12⋅BD⋅t+12CE(3−t−1)
=12(−t2+3t)⋅t+12⋅(3−t−1)⋅(−t2+t+2)
=12(−t3+3t2)+12(t3−3t2+4)
=2
所以△OBD与△ACE的面积之和为2.
(ii)当点B在对称右侧时，则t>2，
∴CE=t2−t−2，
当2 ∴S梯形BDEC=12(−t2+3t+t2−t−2)×1=t−1，
∴t−1=32，
解得：t=52，

当t>3时，BD=t2−3t，
∴S梯形BDCE=12(t2−3t+t2−t−2)×1=t2−2t−1，
∴t2−2t−1=32，
解得：t=2+ 142(舍去)或t=2− 142(舍去)

综上所述，t=52. 
【解析】(1)根据已知的对称轴及点A的坐标，代入解析式即可求解；
(2)(i)根据题意画出图形，得出B(t,−t2+4t)，C(t+1,−(t+1)2+4(t+1),D(t,t),E(t+1,t+1),
继而得出BD=|−t2+3t|=−t2+3t(03)CE=|−(t+1)2+3(t+1)|=−t2+t+2(0 当0 (ii)根据(i)的结论，分23分别求得梯形的面积，根据四边形的面积为32建立方程，解方程进而即可求解.
本题考查了二次函数综合问题，面积问题，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.