2021年安徽中考数学试卷（WORD,含解析）

这是一份2021年安徽中考数学试卷（WORD,含解析），共18页。试卷主要包含了5°，解不等式等内容，欢迎下载使用。

2021年安徽省初中毕业水平考试
数学
(试题卷)
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.本试券包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷"共4页,“答题卷"共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷"上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合要求的.
1.﹣9的绝对值是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．
2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险，其中8990万用科学记数法表示为（ ）
A.  B.  C.  D. 
3.计算的结果是（ ）
A.  B.  C.  D. 
4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）


A.   B. C. D.
5. 两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF交于点M，若BC∥EF,则∠BMD的大小为（ ）
A.60° B.67.5°
C.75° D.82.5°

6.某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（ ）
A. 23 cm B. 24 cm C.25 cm D. 26 cm
7.设为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A.  B. C. D. 
8.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H.则四边形EFGH的周长为（ ）

A. B. C. D.
9.如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）

A． B． C． D．
10.在△ABC中∠ACB=90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME.则下列结论错误的是（ ）
A. CD=2ME B. ME∥AB C. BD=CD D. ME=MD

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算_______.
12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是_______.
13.如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O，若∠A=60°，∠B=75°，则AB=_______.

14. 设抛物线，其中为实数.
（1） 若抛物线经过点，则_______.
（2） 将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_______.

三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
15.解不等式：x-13-1＞0




16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.
(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1;
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.
C
B
A

四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17.学生到工厂劳动实践，学习机械零件，零件的截面如图所示，已知四边形AEFD为矩形，点B,C分别在EF,DF上，∠ABC为90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC=6cm，求零件的截面面积.
参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60.

18. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.
【观察思考】
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖只有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图2)；以此类推.

【规律总结】
(1)若人行道上每增加一块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；
(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 (用含n的代数式表示).
【问题解决】
(3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？


五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
19.已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=6x的图像都经过点A(m,2).
(1)求k,m的值；
(2)在图中画出正比例函数y=kx的图像，并根据图像，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.

20.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.
(1)M是CD的中点，OM等于3，CD=12，求圆O的半径长；
(2)点F在CD上，且CE=EF，求证:AF⊥BD.
o



六、（本题满分12分）
21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW·h)调查，按月用电量50～100，100～150，100～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下:

（1）求频数分布直方图中x的值；
（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)；
（3）设各组居民月平均用电量如下表:
组别
50～100
100～150
150～200
200～250
250～300
300～350
月平均用电量（单位：kW·h）
75
125
175
225
275
325
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.










七、（本题满分12分）
22.已知抛物线y=ax2-2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1.
（1）求a的值；
（2）若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线上，且-1＜x1＜0，1＜x1＜2.比较y1和y2的大小，并说明理由；
（3）设直线y=m(m＞0)与抛物线y=ax2-2x+1交于A、B，与抛物线y=3x-12交于C、D，求线段AB与线段CD的长度之比.




八、（本题满分14分）
23.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD,点E在边BC上，且AE∥CD,DE∥AB,CF∥AD交线段AE于点F,连接BF.
(1)求证:△ABF≌△EAD;
(2)如图2，若AB=9,CD=5，∠ECF＝∠AED，求BE的长；
(3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求BEEC的值.

第23题图








2021年安徽省初中学业水平考试数学试题
注意事项：
1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合要求的.
1.﹣9的绝对值是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．
答案：A
解析：﹣9的绝对值是9 故选：A

2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险，其中8990万用科学记数法表示为（ ）
A.  B.  C.  D. 
答案：B
解析：8990万=8.99×107 故选：B

3. 计算的结果是（ ）
A.  B.  C.  D. 
答案：D
解析：x2•（﹣x）3=﹣x5 故选：D

4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

B.   B. C. D. 第4题图
答案：C
解析：A的主视图是矩形，故本选项错误；B的主视图是三角形，故本选项错误；
C选项正确；D选项上下长方体接触的宽度没有对齐，，故本选项错误；故选：C

6. 两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，
∠C=30°，AB与DF交于点M，若BC∥EF,则∠BMD的大小为（ ）
A.60° B.67.5°
C.75° D.82.5°
第5题图
答案：C
解析：由∠E＝45°，∠C＝30°，BC∥EF，可知∠B=60°, ∠E=∠F=∠FDB=45°
由三角形的内角和180°可知∠BMD=75°故选：C

6.某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（ ）
A. 23 cm B. 24 cm C.25 cm D. 26 cm
答案：B
解析：设一次函数解析式为y=kx+b,带入（22，16）（44，27）可得k=0.5,b=5,即y=0.5x+5
当x=38时，y=24故选：B

7.设为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A.  B. C. D. 
答案：D
解析：化简b＝a+c，得：5b=4a+c,D选项化简也可得5b=4a+c，故选：D

8.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H.则四边形EFGH的周长为（ ）

A. B.
C. D. 第8题图
答案：A
解析：过点A作AM垂直CD交CD于M点由FG、FH垂直菱形ABCD的边AB，BC则可得AM=EG=FH由AB＝2，∠A＝120°在菱形ABCD中AD=2,AM=EG=FH=,因为FG、FH过菱形ABCD的对称中心O,所以四边形EFGH是矩形，由∠A＝120°，∠AEO＝∠AHO＝90°所以∠EOH＝60°∠GEF＝30°所以FG=/2,EF=3, 四边形EFGH的周长为3+故选：A

9.如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）
A． B． C． D． 第9题图
答案：D
解析：由矩形共有9个，其中所选矩形含点A的有4个，所选矩形含点A的概率是，故选：D

10.在△ABC中∠ACB=90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME.则下列结论错误的是（ ）
A. CD=2ME B. ME∥AB C. BD=CD D. ME=MD

答案：A
解析：根据题目所给条件，延长CE交AB于F，延长BD交AC的延长线于G，根据条件证明三角形全等，进而得到EM、DM分别是△CBF与△BCG的中位线，故B、D正确；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CD=BD，故C正确；根据中位线定理，证明出CG=BF=2ME，已知条件不能证出CD=CG，故A错误.
解答：由题意知：延长CE交AB于F，延长BD交AC的延长线于G．
易证△ACE≌△AFE及△AGD≌△ABD； ∴E、D分别为CF与BG中点，∴EM∥AB，故B正确；
∵在Rt△BCG中，BD=GD，∴CD=BD=DG，故C正确；
由△ACE≌△AFE及△AGD≌△ABD，∴AC=AF，AG=AB，∴AG-AC=AB-AF，即CG=BF，∵DM、EM分别为△BCG与△BCF的中位线，∴ME=BF，MD=CG，∴ME=MD，故D正确；
∵ME=BF，BF=CG，∴CG=2ME，但由已知条件不能证出CD=CG，故A错误。
综上，故选A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算_______.
答案：3
解析：=2，（﹣1）0=1，故+（﹣1）0＝3
12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是_______.
答案：1
解析：由2<<3,1<﹣1<2,所以整数n=1

13.如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O，若∠A=60°，∠B=75°，则AB=_______.

第13题图
答案：
解析：连接OA,OB, 由∠A＝60°，∠B＝75°得：∠C＝45°所以∠BOA＝90°三角形OAB是等腰直角三角形，由OA=OB=1,所以AB=

15. 设抛物线，其中为实数.
（3） 若抛物线经过点，则_______.
（4） 将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_______.
（5） 答案：0，2
（6） 解析：（1）把（-1，m）带入y= x2+（a+1）x+a,可得：1-（a+1）+a=m,m=0
（7） (2) 抛物线y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位可得平移后的解析式为y1=x2+（a+1）x+a+2,由顶点公式可得抛物线顶点的纵坐标为k=，当a=1时抛物线顶点的纵坐标的最大值是2，故答案是0，2
三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
15.解不等式：x-13-1＞0
【解析】
x-1-3>0
x>4

16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.
(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1;
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.

【解析】


四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17.学生到工厂劳动实践，学习机械零件，零件的截面如图所示，已知四边形AEFD为矩形，点B,C分别在EF,DF上，∠ABC为90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC=6cm，求零件的截面面积.
参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60.

【解析】
∵∠BAD=53°；
∴∠EAB=37°；
∴∠EBA=53°；
∴AE=ABxsin∠EBA=10x0.8=8cm；
∴BE=AB2-AE2=102-82=6cm；
∵∠ABC=90°；
∴∠CBF=37°；
∴∠BCF=53°；
∴BF=BCxsin∠BCF=6x0.8=4.8cm；
∴CF=BC2-BF2=6-4.82=3.6cm；
S阴=S矩形ADFE-S△ABE-S△BCF
=8x10.8-x8x6-x4.8x3.6
=53.76cm2.

19. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.
【观察思考】
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖只有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图2)；以此类推.

【规律总结】
(1)若人行道上每增加一块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；
(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 (用含n的代数式表示).
【问题解决】
(3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
【解析】
（1）2；
（2）2n+4
（3）2n+4≤2021
解得n≤1008.5，∵n为整数，∴n=1008.

五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
19.已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=6x的图像都经过点A(m,2).
(1)求k,m的值；
(2)在图中画出正比例函数y=kx的图像，并根据图像，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.

【解析】
（1）将点A(m，2)代入反比例函数y=6x得，
m=3，
∴点A坐标为(3，2)，
∵点A也在正比例函数y=kx(k≠0)上，
∴k=23；
（2）

-33

20.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.
(1)M是CD的中点，OM等于3，CD=12，求圆O的半径长；
(2)点F在CD上，且CE=EF，求证:AF⊥BD.
o

【解析】
（1） 连接OC，
∵M为弦CD的中点，
∴OM⊥CD，
∴半径OC=OM2+CM2=32+62=35.
（2） 连接AC，延长AF交BD于点G，
∵弦AB于弦CD垂直，且CE=EF
∴线段AB垂直平分线段CF，
∴AF=AC，
∴∠FAE=∠CAE=∠BDC，
∵∠AFE=∠DFG，
∴∠BDC+∠DFG=90°，
∴AF⊥BD。

六、（本题满分12分）
21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kM·h)调查，按月用电量50～100，100～150，100～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下:

（1）求频数分布直方图中x的值；
（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)；
（3）设各组居民月平均用电量如下表:
组别
50～100
100～150
150～200
200～250
250～300
300～350
月平均用电量（单位：kM·h）
75
125
175
225
275
325
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.
【解析】
（1）x=22；
（2）在月用电量为150-200kW·h这一组；
（3）x=75×12+125×18+175×30+225×22+275×12+325×6100=108.84kW·h。

七、（本题满分12分）
22.已知抛物线y=ax2-2x+1（a≠0）的对称轴为直线x=1.
（1）求a的值；
（2）若点M(x1，y1)，N(x2，y2)都在此抛物线上，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2.比较y1和y2的大小，并说明理由；
（3）设直线y=m(m＞0)与抛物线y=ax2-2x+1交于A、B，与抛物线y=3（x-1）2交于C、D，求线段AB与线段CD的长度之比.
【解析】（1）由对称轴可知，，则
（2） 由（1）可知二次函数为，，开口向上，对称轴，对称轴左侧，随的增大而减小，对称轴右侧，随的增大而增大，所以离二次函数的对称轴越近的点，对应的越小，而题目中可知离对称轴更远，所以对应的更大，所以＞
（3） 由题可知，与交于A、B两点，，则，所以AB=，与交于C、D两点，则，所以CD=，所以

八、（本题满分14分）
23.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD,点E在边BC上，且AE∥CD,DE∥AB,CF∥AD交线段AE于点F,连接BF.
(1)求证:△ABF≌△EAD;
(2)如图2，若AB=9,CD=5，∠ECF＝∠AED，求BE的长；
(3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求BEEC的值.

【解析】
（1） ∵DE∥AB，
∴∠BAF=∠AED，
∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠BCD=∠ABC，
∴AB=AE，
∵CF∥AD，AE∥CD，
∴四边形ADCF为平行四边形，
∴AF=CD，
在△ABF和△EAD中，
AB=AE∠BAF=∠AEDAF=CD ，
∴△ABF≌△EAD（SAS）；
（2） 由（1）△ABF≌△EAD，且∠ECF=∠AED，
∴∠ECF=∠BAE，
又∵CF=BF，
∴∠ECF=∠FBC，
∴∠BAE=∠FBC，
∴△ABE∽△BEF，
∴
∵AB=AE=9，CD=DE=AF=5，
∴EF=4，
∴，
∴BE=6；
（3） 延长BM、ED交于点P，
∵M为AD中点，AB∥DP，所以易证△ABM≌△DPM（ASA），∴AB=DP，
设AB=DP=a，CD=DE=b，由（1）知，DE=AF=b，∴EF=a-b，
又∵PE∥AB，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴。