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物理必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度学案及答案
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这是一份物理必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度学案及答案，共24页。学案主要包含了速度，平均速度和瞬时速度，实验等内容，欢迎下载使用。
第3节 位置变化快慢的描述——速度
学习目标
核心素养形成脉络
1.理解速度的概念，领会其矢量性，知道速度的方向． (重点)
2．知道平均速度和瞬时速度的区别与联系，并能进行相应的计算．(难点)
3．知道速度与速率的区别与联系．
4．会利用打点计时器测量纸带的平均速度和瞬时速度.
一、速度
1．意义：描述物体运动快慢和运动方向的物理量．
2．定义：位移与发生这个位移所用时间的比值．
3．公式：v＝.
4．单位：在国际单位制中是米每秒，符号m/s或m·s－1；常用的单位还有千米每时，符号km/h；1 m/s＝3.6 km/h.
5．方向：速度是矢量．速度的方向就是物体运动的方向．
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度：公式v＝，表示的只是物体在时间间隔Δt内运动的平均快慢程度，称为平均速度．平均速度只能粗略地描述运动的快慢．
2．瞬时速度：运动物体在某时刻或某一位置的速度．它可以精确地描述物体运动的快慢．
3．速率：瞬时速度的大小．
三、实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．测量平均速度：如图所示是打点计时器打出的一条纸带示意图，测出D、G间的位移和所用时间，利用v＝计算平均速度．
2．测量瞬时速度：纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即根据v＝，当Δt或Δx较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．
如图所示，E点的瞬时速度可用DF段的平均速度代表，即vE＝.
四．速度－时间图象
1．物理意义：直观表示物体运动的速度随时间变化的情况．它不是物体运动的轨迹．
2．v－t图象的画法：用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v－t图象．
思维辨析
(1)通过相同的路程，所用时间少的物体速度大．( )
(2)时间变化量一定为正值．( )
(3)速度在数值上等于单位时间内通过的路程．( )
(4)两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1>v2.( )
(5)物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零．( )
(6)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．( )
提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)×
基础理解
(1)为测定某轿车在平直路面上行驶的速度，小明同学利用数码相机拍摄了一张在同一张底片上多次曝光的照片，如图所示．已知拍摄时间间隔设定为1 s，轿车车身长为3.6 m.
①轿车在AC段做________运动．这段时间内的速度大小为________m/s.
②轿车在CE段做________运动．CD、DE两段相比较，轿车通过________段的平均速度大，此段的平均速度等于________．
提示：①AB＝BC，说明轿车在AC段做匀速运动．每格的长度为 m＝0.9 m，则车速v1＝＝ m/s＝9 m/s.
②轿车在CE段做减速运动，且在CD段的平均速度大．其平均速度v2＝ m/s＝6.3 m/s.
答案：①匀速 9 ②减速 CD 6.3 m/s
(2)“今天下午5点钟‘巴蓬’中心附近最大风力11级(30 m/s)，将以每小时20千米左右的速度向西偏北方向移动，向琉球群岛东南部一带海域靠近，强度逐渐加强……”这段报道中提到的“30 m/s”“每小时20千米”是平均速度还是瞬时速度？
提示：30 m/s是瞬时最大风速，是瞬时速度；“每小时20千米”描述的是台风移动的平均快慢，是平均速度．
对速度的理解
问题导引
自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，自行车在30 min内行驶了8 km；汽车在30 min内行驶了50 km；百米比赛中，运动员甲用时10 s，运动员乙用时13.5 s.
(1)自行车和汽车哪个运动得快？你是如何进行比较的？
(2)运动员甲和运动员乙哪个跑得快？你是如何进行比较的？
(3)汽车和运动员甲哪个运动得快？你又是如何进行比较的呢？
要点提示 (1)汽车运动得快，相同时间内位移大的运动得快．
(2)运动员甲跑得快，通过相同位移所需时间短的跑得快．
(3)比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢．
汽车：＝＝≈27.8 m/s
运动员甲：＝＝10 m/s，
所以汽车运动得快．
【核心深化】
概念
速度是矢量，是指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值
定义式
v＝
(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，也就是位置的变化，不是路程．速度也可以说是物体位置的变化率；速度越大，表示物体运动得越快，其位置也就变化得越快
(2)v＝是采用比值法定义的，不能认为v与位移成正比、与时间成反比
矢量性
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量．分析物体的速度时，既要计算速度的大小，又要确定速度的方向，不可只关注速度的大小
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同
(多选)(2019·南昌高一月考)关于速度的说法，下列各项中正确的是( )
A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快
B．速度描述了物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化快
C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．以上说法都不正确
[思路点拨] 位移是由速度与时间共同决定的，速度大位移不一定大．
[解析] 引入速度概念就是为了描述物体的运动快慢，速度大表示物体运动得快，而运动快慢实质就是物体的位置变化快慢，速度大也可以理解为物体的位置变化快，所以A、B正确，D错误；根据v＝，得到Δx＝vΔt，可见速度越大，物体位置的变化也就越快；如果时间很短，位移有可能较小，即位移由速度和时间共同决定，故C错误．
[答案] AB
(多选)关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和运动的时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．物体做匀速直线运动时，位移Δx与运动时间Δt成正比
解析：选BCD.v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；在匀速直线运动中，v不变，由v＝得，Δx＝vΔt，即Δx与Δt成正比，D对．
(1)速度采用比值定义法，不能说v与Δx成正比，Δx大，物体的位置变化量就大．位移大，v不一定大；当物体位置变化快时，v才大．
(2)式中Δx是位移不是路程，Δx与Δt具有对应性．
(3)如果t时间内物体发生的位移为x，公式可表示成v＝.
平均速度和平均速率
问题导引
小华同学从家出发步行到学校，要先向东走400 m，然后再向北走600 m，最后再向东走400 m才能到达学校，所用时间为16 min，如图所示．则他从家到学校的平均速度的大小与平均速率是否一样？
要点提示 平均速度应为位移与所用时间的比值；而平均速率是路程与所用时间的比值，显然小华的平均速度的大小与平均速率不一样．
【核心深化】
1．平均速度与平均速率的比较
平均速度
平均速率
定义
平均速度＝
平均速率＝
标矢性
矢量
标量
联系
都粗略地表示物体运动的快慢
单位相同
平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率
2.速率与平均速率
(1)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称，而平均速率为路程与时间的比值，不是速率的平均值，也不是平均速度的大小．两者均是标量，前者是状态量，后者是过程量．
(2)速率与平均速率没有确定的必然关系，某一运动过程中，速率可能大于平均速率，也有可能小于或者等于平均速率．
关键能力1 对平均速度和平均速率的理解
(2019·长沙一中高一月考)
某班同学去部队参加代号为“猎狐”的军事演习，甲、乙两个小分队同时从同一处O出发，并同时捕“狐”于A点，指挥部在荧光屏上描出两个小分队的行军路径如图所示．则下述说法中正确的是( )
①两个小分队运动的平均速度相等
②甲队的平均速度大于乙队的平均速度
③两个小分队运动的平均速率相等
④甲队的平均速率大于乙队的平均速率
A．①④ B．①③
C．②④ D．②③
[思路点拨] 计算平均速度必须用位移与时间相比．
[解析] 根据荧光屏上显示的路径，可知甲、乙两队通过的路程不同，s甲>s乙．但两者的始、末位置都相同，因此其位移大小、方向都相同，即x甲＝x乙．根据平均速度的定义，它等于位移与时间之比，所以甲、乙两队运动的平均速度相同．用运动物体通过的路程与时间之比表示物体运动的快慢，称为平均速率，可见，甲队的平均速率大于乙队的平均速率．
[答案] A
关键能力2 对平均速度和平均速率的计算
2018年4月12日，我国三大舰队齐赴南海举行了大规模军事演习．各种先进设备相继亮相，其中“飞豹”战机作战半径可达1 500 km.假设一架歼－15战机于4月12日8点整从“辽宁”号航母起飞，在8点18分正好抵达距航母680 km 的指定位置，战机仪表显示此段行程正好为800 km.试求：
(1)战机此段过程的平均速率和飞行100 m约需的时间分别是多少？
(2)此段过程中战机的平均速度又是多少？
[解题探究] 求解平均速度和平均速率时要从定义式着手分析．它们应分别选择哪个公式，是v＝，还是v＝？
[解析] (1)战机的平均速率为
vs＝＝ m/s≈740.74 m/s
每飞行100 m约需时间为
t′＝＝ s≈0.135 s.
(2)战机的平均速度为
v＝＝ m/s≈629.63 m/s.
[答案] (1)740.74 m/s 0.135 s (2)629.63 m/s
1．求平均速度时常见的两种错误
(1)误认为平均速度就等于速度的平均值，即v＝(v1、v2分别是物体的初、末速度)．
(2)误认为平均速度大小等于平均速率，用路程与时间的比值去求解．而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间)，不同过程的平均速度一般不相同．
2．求平均速度的三步骤
【达标练习】
1．2019年伯明翰室内田径巡回赛男子60米比赛，中国飞人苏炳添以6秒47的成绩再展飞人本色，勇夺冠军．假定他在起跑后10 m处的速度是8 m/s，到达终点时的速度是9.6 m/s，则他在全程中的平均速度约为( )
A．9.27 m/s B．9.6 m/s
C．8.8 m/s D．4.8 m/s
解析：选A.根据平均速度的定义＝＝m/s≈9.27 m/s.
2.(多选)如图所示，在1 000 m体能测试中，小明沿某圆形400 m跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是 ( )
A．小明的平均速率为4.55 m/s
B．小明的平均速率为0.91 m/s
C．小明的平均速度大小为0.91 m/s
D．小明的平均速度大小为0.58 m/s
解析：选AD.小明沿圆形跑道跑2.5 圈完成测试，通过的路程为1 000 m，位移为2×63.7 m＝127.4 m，平均速率为 m/s≈4.55 m/s，平均速度大小为 m/s≈0.58 m/s，故A、D正确．
3．如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则( )
A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．他第2 s内的平均速度为3 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他1 s末的速度为1 m/s
解析：选C.自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为 m/s＝2 m/s；4 s内平均速度v＝ m/s＝2.5 m/s.
平均速度和瞬时速度
问题导引
一辆汽车沿直线行驶，从出发地到目的地用时2.0 h，行程120 km，所以它的速度为60 km/h.某时刻，它的速度计显示为35 km/h.上面提到的两个速度为什么会不同？有什么区别？
要点提示 60 km/h是行驶全程的平均速度，35 km/h是相应时刻的瞬时速度，前者反映了汽车在全程的运动快慢，后者反映了汽车在某一瞬间的运动快慢．
【核心深化】
公式v＝中的Δt如果较大，得到的速度是平均速度；当Δt→0时得到的速度是瞬时速度．在以后的叙述中，“速度”一词有时指平均速度，有时指瞬时速度，要根据上下文判断．
1．对瞬时速度的理解
(1)把握瞬时速度的“三性”，即方向性、瞬时性、相对性．相对性是指相对的哪个参考系，当变换参考系时，同一物体的速度对不同参考系而言是不相同的．
(2)瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率．
2．瞬时速度与平均速度的区别和联系
瞬时速度
平均速度
区别
定义
运动物体在某时刻(或某位置)的速度
运动物体发生的位移与所用时间的比值，用 表示
物理意义
精确描述物体运动，反映了物体运动的快慢；与某一时刻或某一位置相对应
粗略描述物体运动，反映一段时间内物体运动的平均快慢程度；与一段时间或一段位移相对应
大小
v＝(Δt极小)
由公式v＝求出
对应性
与状态对应
与过程对应
方向
与某时刻(或某位置)运动方向一致
与位移方向一致
区别
注意
说瞬时速度时必须指明是在哪个时刻(或在哪个位置)的瞬时速度
平均速度必须指明是对应哪段时间或哪段位移
续 表
瞬时速度
平均速度
联系
(1)当位移足够小或时间足够短时平均速度就等于瞬时速度，瞬时速度可看做当Δt→0时的平均速度
(2)在匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度始终相等
(3)二者都是矢量，既有大小又有方向
(4)在单向直线运动中二者方向相同
关键能力1 对平均速度和瞬时速度的理解
(多选)关于瞬时速度和平均速度，下列说法中正确的是( )
A．平均速度的大小等于初速度与末速度的平均值
B．极短时间内的平均速度可认为等于瞬时速度
C．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
D．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
[思路点拨] 注意从平均速度和瞬时速度的定义出发理解二者的关系．
[解析] 由平均速度和瞬时速度的定义可知，A错误，B正确；每一时刻的瞬时速度都等于零，表示物体静止，则平均速度一定为零，C正确；平均速度为零，表示这段时间内位移为零，物体可能又回到出发点，但瞬时速度不一定等于零，D错误．
[答案] BC
关键能力2 对平均速度和瞬时速度的判断
(多选)(2019·无锡高一检测)下列所说的速度中，哪些是瞬时速度( )
A．百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线
B．济南西—杭州的G51次列车，在沪杭高铁段时速由原来的350 km降至300 km
C．返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋
D．由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2 m/s
[思路点拨] (1)瞬时速度某一时刻或某个位置．
(2)平均速度某段位移或某段时间．
[解析] 9.5 m/s是运动员冲线瞬间的速度，8 m/s是太空舱落入太平洋瞬间的速度，对应的都是一个时刻，都是瞬时速度；350 km/h、300 km/h、1.2 m/s说的都是行程中的平均速度，故应选A、C两项．
[答案] AC
关键能力3 极限法在瞬时速度求解中的应用
有一身高为1.70 m的田径运动员正在进行100 m短跑比赛，在终点处，有一站在跑道终点旁边的摄影记者用照相机给他拍摄冲刺动作，摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝光时间)是 s，得到照片后测得照片中人的高度为1.7×10－2m，胸前号码布上模糊部分的宽度是2×10－3m，由以上数据可以知道运动员冲刺时 s内的位移是________；冲刺时的速度大小是________．
[思路点拨] 此题是求冲刺时的速度，而这一时间为很短的 s，该题只能利用极限的思想求解．利用该段的平均速度即可代替为瞬时的速度大小．
[解析] 此题运动员实际身高与照片上的身高之比为100∶1，根据胸前号码布上模糊部分的宽度是2×10－3m可以判断运动员在 s内运动的位移为0.2 m，所以冲刺速度为 m/s＝12 m/s.
[答案] 0.2 m 12 m/s
(1)平均速度的大小与瞬时速度的大小无必然关系，平均速度大的物体，其瞬时速度不一定大；平均速度为零的物体，其瞬时速度可能很大．在匀速直线运动中，物体的平均速度等于瞬时速度，而在其他运动中，物体的平均速度一般不等于其瞬时速度．
(2)用极限法求瞬时速度
由平均速度公式v＝可知，当Δx、Δt都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，然后可由v＝求出物体在该位置的瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化成为微小时间Δt和微小位移Δx的测量．
【达标练习】
1．如图所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，同时到达M点．下列说法中正确的是( )
A．三个质点从N到M的平均速度相同
B．三个质点到达M点的瞬时速度相同
C．三个质点从N到M的平均速率相同
D．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同
解析：选A.三个质点运动时间相同，位移相同，但路程不同，由＝和′＝知，三者平均速度相同，平均速率不同，故A正确，C错误；到达M点三者的瞬时速度方向不同，故B错误；B质点的平均速度方向为N→M，某时刻瞬时速度方向可能为M→N，故D错误．
2．(多选)“枫叶落秋风，片片枫叶转．”离地10 m的枫树树梢上一片枫叶在萧瑟的秋风中颤抖着飘落到地面，完成了它最后叶落归根的使命．若枫叶下落时间为5 s，则下列说法中正确的是( )
A．枫叶下落过程中的平均速度一定是2 m/s
B．枫叶下落过程中的平均速度可能大于2 m/s
C．枫叶刚着地时的瞬时速度一定等于2 m/s
D．枫叶刚着地时的瞬时速度可能等于1 m/s
解析：选BD.枫叶在秋风的吹动下通常不会沿直线下落到地面，也就是说枫叶的位移大小可能大于10 m，由于枫叶的下落时间为5 s，由平均速度的定义式v＝可知，A项错误，B项正确；而枫叶的“飘落”是难以确定的变速运动，它运动的速度可能会时大时小，变幻莫测，故C项错误，D项正确．
3.如图是子弹射过扑克牌的一幅照片．已知子弹的平均速度约为900 m/s，子弹的真实长度为2.0 cm.试估算子弹完全穿过扑克牌的时间t约为多少？
解析：扑克牌的宽度约为子弹长度的3倍，即子弹穿过扑克牌的过程中位移大小为Δx＝4×2.0 cm＝8 cm.由v＝知穿过时间t＝＝ s≈8.9×10－5 s.
答案：8.9×10－5 s
实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．利用纸带分析物体运动情况
(1)选取一条点迹清晰的纸带为研究对象．
(2)分析纸带上点与点间距离的变化情况．
(3)若点与点之间的距离相等，就可判断物体做匀速运动，若点与点间距离越来越大，则物体做加速运动，反之做减速运动．
2．根据纸带求解物体的运动速度
(1)求解平均速度
根据v＝，求出任意两点间的平均速度．两点间的位移Δx可以用刻度尺测量出，Δt为两点间的间隔数与单个时间间隔0.02 s的乘积．如图所示，将打好点的纸带从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，比如共数出n个点，用刻度尺测出第一个点到第n个点的距离Δx，并算出这n个点的时间间隔，则平均速度＝(T＝0.02 s)．
(2)粗略计算瞬时速度
当一段位移Δx对应的时间Δt很小时，我们可用这段时间内的平均速度来表示Δt中某一时刻的瞬时速度．如图所示，可以大致表示C点的瞬时速度，即vC＝，A、B两点离C点越近，算出的平均速度越接近于C点的瞬时速度．然而A、B两点距离过小时，测量误差会增大，所以应根据实际情况选取这两个点．
3．注意事项
(1)如果在纸带上数出了n个点，那么，它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02 s.
(2)使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带．
(3)手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集．
(4)使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面．
(5)为了减小实验误差，计数点要每隔T＝0.1 s选一个，即每隔四个点取一个计数点，而计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即vn＝.
(6)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．
(7)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始点O之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位．
(8)实验前要检查打点的稳定性和清晰程度，必要时要进行调节或更换器材．
(2019·湖北宜昌高一月考)一打点计时器所用电源频率是50 Hz，如图所示，纸带上的A点先通过计时器，A、B间历时________s，位移为________m，这段时间内纸带运动的平均速度是________m/s，AD段内的平均速度为________m/s.
[思路点拨] 打点计时器的频率为50 Hz，故两点间的时间间隔为0.02 s，位移为初位置到末位置的有向线段，根据平均速度为位移与时间的比值即可求得平均速度．
[解析] 由电源的频率是50 Hz，知打点计时器打点的时间间隔是0.02 s，则A、B间用时tAB＝2T＝0.04 s，位移xAB＝(1.20＋1.60)×10－2m＝0.028 m．AB段内的平均速度vAB＝＝ m/s＝0.70 m/s，AD段内的平均速度vAD＝＝ m/s＝0.76 m/s.
[答案] 0.04 0.028 0.70 0.76
用气垫导轨和数字计时器更能精确地测量物体的瞬时速度．如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.11 s．已知遮光板的宽度为3.0 cm，分别求滑块通过第一个光电门和第二个光电门的速度大小．
解析：由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示．
经过第一个光电门的速度大小
v1＝＝ m/s≈0.10 m/s，
经过第二个光电门的速度大小
v2＝＝ m/s≈0.27 m/s.
答案：0.10 m/s 0.27 m/s
x－t图象和v－t图象
一、由x－t图象分析物体的运动
1．斜率与速度
若物体做匀速直线运动，则x－t图象是一条倾斜的直线．斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图中的a、b所示．
若x－t图象为平行于时间轴的直线，表示物体处于静止状态，如图中的c所示．
2．截距与初始位置
纵轴截距表示运动物体的初始位置，如图所示，a、b物体分别是从原点、x2处开始运动．
3．交点的含义
图线的交点表示相遇，如图中的交点表示a、b、c三个物体在t1时刻在位移x1的位置处相遇．
4．注意事项
(1)x－t图象只能用来描述直线运动．
(2)x－t图象表示的是位移x随时间t变化的情况，不是物体运动的轨迹．
(3)图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．
(4)图线上某点切线的斜率的正、负表示物体速度的方向．
二、由v－t图象表示速度的变化规律
1．由图象能看出每一时刻对应的瞬时速度．瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的1、4、5图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的2、3图线．
2．根据图线斜率判断物体的运动性质．若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中所示的1、2图线；若图线不平行t轴，则表示物体做变速运动，如图中的3、4、5图线，且倾斜程度越大，即斜率的绝对值越大，表示速度变化越快．
3．截距
v－t图象在纵轴上的截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻．
4．图线交点：两条图线相交，交点表示两物体此时的瞬时速度相同．
5．由v－t图象求位移
物体在某段时间内的位移可以用其v－t图线与时间轴所围的面积来表示(如图中阴影所示)．若所围的面积在t轴上方，对应的位移为正；若所围的面积在t轴下方，则对应的位移为负(第二章会再学习)．
关键能力1 对x－t图象的应用
(多选)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图线．由图可知( )
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
[解析] 在位移－时间图象中，图线某点切线斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正、负表示速度的方向，两图线的交点表示同一时刻处于同一位置，即追及或相遇．由题图可知，t1时刻b车速度大于a车速度，故t1时刻应是b车追上a车，A错；t2时刻，b车图线斜率小于0，即b车沿负方向运动，而a车图线斜率始终大于0，即a车一直沿正方向运动，B对；对t1～t2时间内b车图线各点切线斜率的绝对值先减小后增大，即b车的速率先减小后增大，C对；在b车图线的顶点切线水平、斜率为0，即此时b车的瞬时速度为0，D错．
[答案] BC
关键能力2 对v－t的图象的理解
如图所示是物体做直线运动的v－t图象．由图可知，该物体( )
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的运动方向相反
C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
[解析] 物体在第1 s内和第3 s内的速度都为正值，因此这两秒内物体的运动方向相同，A项错误；物体在第3 s内的速度为正值，在第4 s内的速度为负值，因此这两秒内物体的运动方向相反，B项正确；物体在第1 s内和第4 s内的位移大小都等于图线与横轴所围面积的大小，大小都为x＝×1×1 m＝0.5 m，C项错误；物体在0～2 s内的位移和0～4 s内的位移相同，但时间不同，因此平均速度大小不等，D项错误．
[答案] B
【达标练习】
1．(多选)(2019·山西运城高一期中)如图所示，A、B两物体从同一地点开始运动，由A、B两物体的位移－时间图象可知下列说法中正确的是( )
A．A、B两物体同时从同一位置向同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s
C．A、B两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B两物体在A出发后4 s、距出发点20 m处相遇
解析：选BD.两物体在同一地点、沿同一方向运动，但是B物体比A物体晚出发2 s，选项A错误，B正确；A物体的速度为5 m/s，B物体的速度为10 m/s，选项C错误；4 s时两物体的位移都是20 m，表示两物体相遇，选项D正确．
2.2018年4月10日，中国新能源电动客车在韩国济州正式投入运营．如图所示为某新能源电动客车的x－t图象．
(1)据图说明客车在各时间段的运动情况；
(2)求各时间段的客车的速度；
(3)求全程中客车的平均速度和平均速率．
解析：(1)0～1 h，客车向正方向匀速前进40 km.1～1.5 h，客车静止在40 km处.1.5～3 h，客车沿负方向匀速返回．
(2)客车在0～1 h内的速度
v1＝＝ km/h＝40 km/h
1～1.5 h内客车静止，故v2＝0
1．5～3 h内的速度
v3＝＝ km/h＝－26.7 km/h，负号表示与正方向相反．
(3)全程的总位移为零，故平均速度为零．
平均速率＝＝ km/h≈26.7 km/h.
答案：见解析
核心素养聚焦
位移－时间(x－t)图象初步
一、物体x－t图象规律总结
1．直线运动的x－t图象的意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．
2．直线运动的x－t图线上某点切线斜率的意义
(1)斜率大小表示物体速度的大小．
(2)斜率的正负表示物体速度的方向．
3．两种特殊的x－t图象
(1)若x－t图线是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．
(2)若x－t图线是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速运动．
二、分析x－t图象技巧点拨
理解分析x－t图象的基本方法和技巧
(1)从x－t图象上可以确定物体在任意时间内的位移．
(2)从x－t图象上可以确定物体通过任一位移所需的时间．
(3)根据x－t图线的斜率可以判断和比较物体运动速度的大小，并能判断运动性质．
三、理解x－t图象物理意义
理解图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的物理意义
(1)点：两图线交点，说明两物体相遇．
(2)线：表示研究对象的变化过程和规律．若为倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动，若为曲线，则表示物体的速度在变化．
(3)斜率：x－t图线的斜率表示速度的大小及方向．
(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位移，横轴截距表示位移为零的时刻．
【达标练习】
1．(多选)物体的x－t图象如图所示，根据图象判断下列说法正确的是( )
A．物体在前2 s内的平均速度是3 m/s
B．物体在前3 s内的平均速度是2 m/s
C．物体在3 s末的速度是2 m/s
D．物体在第5 s内的平均速度是－6 m/s
解析：选ABD.由x－t图象，根据v＝可知，选项A、B正确；2～4 s内，x不变表示物体静止，3 s末物体的速度为0，选项C错误；物体在第5 s内做匀速直线运动，速度为－6 m/s，选项D正确．
2．(多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象．对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是( )
A．AB段表示静止
B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C．CD段运动方向和BC段运动方向相反
D．CD段运动速度大小大于BC段运动速度大小
解析：选ACD.分析题图可知：AB段表示汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，发生的位移为8 m，vBC＝＝ m/s＝4 m/s；CD段表示汽车向负方向做匀速直线运动，发生的位移为－12 m，vCD＝＝ m/s＝－6 m/s，负号表示运动方向与正方向相反．A、C、D正确，B错误．
3．(多选)小李讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，兔子和乌龟的位移－时间图象如图所示，由图可知( )
A．兔子和乌龟是同时同地出发的
B．兔子和乌龟在比赛途中相遇两次
C．乌龟做的是匀速直线运动，兔子是沿着折线跑的
D．乌龟先通过预定位移到达终点
解析：选BD.由题图读出，兔子和乌龟是从同地不同时刻出发的，兔子在乌龟出发后t1时间出发，故A错误；在t2和t4两个时刻，兔子和乌龟位移相同，两者相遇，说明兔子和乌龟在比赛途中相遇两次，故B正确；乌龟做的是匀速直线运动，兔子先做匀速直线运动，在t3～t5时间内静止不动，t5时刻以后又沿原方向做匀速直线运动，兔子不是沿着折线跑的，故C错误；由图看出，t6时刻乌龟到达终点，而兔子还没有到达终点，说明乌龟先通过预定位移到达终点，故D正确．
一、单项选择题
1．(2019·十堰高一检测)下列关于速度的说法，正确的是( )
A．速度是描述物体位置变化的物理量
B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
C．v1＝2 m/s、v2＝－3 m/s，因为2>－3，所以v1>v2
D．速度的方向与物体运动的方向一致
解析：选D.速度是描述物体运动快慢即位置变化快慢的物理量，A错误；匀速直线运动是速度的大小、方向都不变的运动，B错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，C错误；速度的方向与物体运动的方向一致，D正确．
2．下列关于平均速度和瞬时速度的说法不正确的是( )
A．平均速度＝，当Δt充分小时，该式可表示t时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢
D．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢
解析：选C.由平均速度定义式＝可知，当Δt足够小，甚至趋近于零时，该式可表示t时刻的瞬时速度，A正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B正确；平均速度只能粗略反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度能精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，C错误，D正确．
3．(2019·广东高一月考)广深高速总长为147 km，在某路段上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上各数字的意思是( )
A．甲是指位移，乙是平均速度
B．甲是指路程，乙是平均速度
C．甲是指路程，乙是瞬时速度
D．甲是指位移，乙是瞬时速度
解析：选C.甲指路程，乙指瞬时速度，故选项C正确．
4．寓言《龟兔赛跑》中说，乌龟和兔子同时从起点跑出，兔子在远远超过乌龟时，便骄傲地睡起了大觉，它一觉醒来，发现乌龟已悄悄地爬到了终点，后悔不已．在整个赛跑过程中( )
A．兔子始终比乌龟运动得快
B．乌龟始终比兔子运动得快
C．兔子的平均速度大
D．乌龟的平均速度大
解析：选D.在正常情况下，兔子比乌龟跑得快，但兔子睡觉时乌龟运动得快，A、B错；位移与时间的比值是平均速度，因为乌龟先到达终点，所以乌龟的平均速度大，C错，D对．
5.如图所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片，该照片经放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近( )
A．10－3 s B．10－6 s
C．10－9 s D．10－12 s
解析：选B.苹果的直径一般约为10 cm，照片中子弹的长度大约与苹果的半径相等，即可设子弹的长度约为5 cm，则曝光时间内子弹移动的距离为x＝5 cm×1%＝0.05 cm＝5×10－4 m，曝光时间t＝＝ s＝10－6 s.
6．(2019·浙江绍兴高一期末)高速路上堵车，小东听到导航仪提醒“前方3公里拥堵，估计需要24分钟通过”，根据导航仪提醒，下列推断合理的是( )
A．汽车将匀速通过前方3公里
B．能够计算出此时车子的速度是0.125 m/s
C．若此时离目的地还有30公里，到达目的地一定需要240分钟
D．通过前方这3公里的过程中，车子的平均速度大约为7.5 km/h
解析：选D.根据导航仪的提示，不能判断出汽车是否是匀速运动．由于“前方3公里拥堵”估计不能匀速运动，故A错误；根据导航仪的提示，不能判断出汽车此时的运动状态，故B错误；由于“前方3公里拥堵，估计需要24分钟通过”，可知通过前方这3公里的过程中，车子的平均速度大约为＝＝ km＝7.5 km/h，但不能据此判断出3 km以后汽车做怎样的运动，所以并不能判断出从此时到达目的地所需要的时间，故C错误，D正确．
7．短跑运动员在100 m的比赛中，测得他在5 s末的速度是8.7 m/s，10 s末到达终点时的速度为10.3 m/s，此运动员在这100 m中的平均速度是( )
A．10 m/s B．9.5 m/s
C．9 m/s D．10.3 m/s
解析：选A.由题意可知，运动员的位移为100 m，总时间为10 s，则平均速度为：v＝＝10 m/s.
8.如图所示，两个人以相同大小的速度同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图中未画出)．从出发到相遇的过程中，描述两个人运动情况的物理量可能不相同的是( )
A．瞬时速度 B．位移
C．路程 D．平均速度
解析：选A. 路程为标量，两人速度大小相同、运动时间相同，所以路程一定相同；位移、平均速度为矢量，根据定义，位移、平均速度一定不同；但瞬时速度可能相同，也可能不相同.综上所述，应选A.
9．(2019·湖北黄冈中学高一月考)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s．下列说法不正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
解析：选D.物体在AB段的位移为1 m，因此由公式＝，得＝1 m/s，故A正确；物体在ABC段的位移大小为x＝ m＝ m，所以＝＝ m/s，故B正确；根据公式＝可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，故C正确；物体做曲线运动，物体在B点的速度不等于AC段的平均速度，故D错误．
二、多项选择题
10．有关平均速度、平均速率、速率，下列说法中正确的是 ( )
A．速率是瞬时速度的大小
B．平均速率是平均速度的大小
C．只有在匀速直线运动中，平均速率才等于平均速度的大小
D．在某段运动中平均速率不等于零，而平均速度可能等于零
解析：选AD.速率即瞬时速率等于瞬时速度的大小，A对；在单向直线运动中，路程等于位移大小，平均速率等于平均速度的大小，故B、C错；物体运动一段时间又回到起点，路程不为零、而位移为零，则平均速率不为零，平均速度为零，故D对．
11．下列说法中正确的是( )
A．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速度为零
B．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速率为零
C．物体某时刻速度为v，则该物体下一时刻的速度也为v
D．物体某时刻速度为v，则该物体下一时刻的速度不一定为v
解析：选AD.物体沿半径为R的圆周运动一周，物体位移为零，路程大小等于圆周周长，根据定义，平均速度为零，平均速率不为零；物体不一定做匀速直线运动，所以某时刻的速度为v，不代表下一时刻的速度也为v.
12.一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是( )
A．第2 s末的瞬时速度为1 m/s
B．前2 s内的平均速度为 m/s
C．前4 s内的平均速率为0.5 m/s
D．前2 s内的平均速度为2 m/s
解析：选AB.由题意质点每1 s匀速移动1 m可知，质点运动的速率为1 m/s，即在每一时刻的瞬时速率均为1 m/s，每段时间内的平均速率也均为1 m/s.在2 s内质点通过的路程为2 m，由A运动到cd边的中点B，在第2 s末瞬时速度大小为1 m/s，方向由B指向d，瞬时速率为1 m/s，前2 s内的位移大小为x1＝|AB|＝＝ m＝ m，平均速度为1＝＝ m/s，方向由A指向B，平均速率为1 m/s.前4 s内质点通过的路程为4 m，在第4 s末到达C点，则前4 s内位移大小为x2＝|AC|＝2 m，方向由A指向C，平均速度为2＝＝ m/s＝0.5 m/s，方向由A指向C，平均速率仍为1 m/s.
三、非选择题
13．一物体以v1＝4 m/s的速度向东运动了5 s后到达A点，在A点停了5 s后又以v2＝6 m/s的速度沿原路返回，运动了5 s后到达B点，求物体在全程的平均速度和平均速率．
解析：物体运动示意图为：
物体全程的位移大小x＝v2t2－v1t1＝6×5 m－4×5 m＝10 m，全程用时t＝5 s＋5 s＋5 s＝15 s，故平均速度大小
v＝＝ m/s＝ m/s，方向向西．物体全部的路程
s＝v2t2＋v1t1＝6×5 m＋4×5 m＝50 m，故平均速率v′＝＝ m/s＝ m/s.
答案： m/s，方向向西 m/s
14．某物体沿一条直线运动：
(1)若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求全程的平均速度．
(2)若前一半位移的平均速度为v1，后一半位移的平均速度为v2，全程的平均速度又是多少？
解析：(1)设全程所用的时间为t，则由平均速度的定义知
前一半时间内的位移为x1＝v1·
后一半时间内的位移为x2＝v2·
全程时间t内的位移为x＝x1＋x2＝(v1＋v2)
全程的平均速度为＝＝(v1＋v2)．
(2)设全程位移为x，
由平均速度定义知
前一半位移所用时间为t1＝＝
后一半位移所用时间为t2＝＝
全程所用时间为t＝t1＋t2＝＋＝
全程的平均速度为＝＝.
答案：(1)(v1＋v2) (2)
第3节 位置变化快慢的描述——速度
学习目标
核心素养形成脉络
1.理解速度的概念，领会其矢量性，知道速度的方向． (重点)
2．知道平均速度和瞬时速度的区别与联系，并能进行相应的计算．(难点)
3．知道速度与速率的区别与联系．
4．会利用打点计时器测量纸带的平均速度和瞬时速度.
一、速度
1．意义：描述物体运动快慢和运动方向的物理量．
2．定义：位移与发生这个位移所用时间的比值．
3．公式：v＝.
4．单位：在国际单位制中是米每秒，符号m/s或m·s－1；常用的单位还有千米每时，符号km/h；1 m/s＝3.6 km/h.
5．方向：速度是矢量．速度的方向就是物体运动的方向．
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度：公式v＝，表示的只是物体在时间间隔Δt内运动的平均快慢程度，称为平均速度．平均速度只能粗略地描述运动的快慢．
2．瞬时速度：运动物体在某时刻或某一位置的速度．它可以精确地描述物体运动的快慢．
3．速率：瞬时速度的大小．
三、实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．测量平均速度：如图所示是打点计时器打出的一条纸带示意图，测出D、G间的位移和所用时间，利用v＝计算平均速度．
2．测量瞬时速度：纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即根据v＝，当Δt或Δx较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．
如图所示，E点的瞬时速度可用DF段的平均速度代表，即vE＝.
四．速度－时间图象
1．物理意义：直观表示物体运动的速度随时间变化的情况．它不是物体运动的轨迹．
2．v－t图象的画法：用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v－t图象．
思维辨析
(1)通过相同的路程，所用时间少的物体速度大．( )
(2)时间变化量一定为正值．( )
(3)速度在数值上等于单位时间内通过的路程．( )
(4)两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1>v2.( )
(5)物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零．( )
(6)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．( )
提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)×
基础理解
(1)为测定某轿车在平直路面上行驶的速度，小明同学利用数码相机拍摄了一张在同一张底片上多次曝光的照片，如图所示．已知拍摄时间间隔设定为1 s，轿车车身长为3.6 m.
①轿车在AC段做________运动．这段时间内的速度大小为________m/s.
②轿车在CE段做________运动．CD、DE两段相比较，轿车通过________段的平均速度大，此段的平均速度等于________．
提示：①AB＝BC，说明轿车在AC段做匀速运动．每格的长度为 m＝0.9 m，则车速v1＝＝ m/s＝9 m/s.
②轿车在CE段做减速运动，且在CD段的平均速度大．其平均速度v2＝ m/s＝6.3 m/s.
答案：①匀速 9 ②减速 CD 6.3 m/s
(2)“今天下午5点钟‘巴蓬’中心附近最大风力11级(30 m/s)，将以每小时20千米左右的速度向西偏北方向移动，向琉球群岛东南部一带海域靠近，强度逐渐加强……”这段报道中提到的“30 m/s”“每小时20千米”是平均速度还是瞬时速度？
提示：30 m/s是瞬时最大风速，是瞬时速度；“每小时20千米”描述的是台风移动的平均快慢，是平均速度．
对速度的理解
问题导引
自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，自行车在30 min内行驶了8 km；汽车在30 min内行驶了50 km；百米比赛中，运动员甲用时10 s，运动员乙用时13.5 s.
(1)自行车和汽车哪个运动得快？你是如何进行比较的？
(2)运动员甲和运动员乙哪个跑得快？你是如何进行比较的？
(3)汽车和运动员甲哪个运动得快？你又是如何进行比较的呢？
要点提示 (1)汽车运动得快，相同时间内位移大的运动得快．
(2)运动员甲跑得快，通过相同位移所需时间短的跑得快．
(3)比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢．
汽车：＝＝≈27.8 m/s
运动员甲：＝＝10 m/s，
所以汽车运动得快．
【核心深化】
概念
速度是矢量，是指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值
定义式
v＝
(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，也就是位置的变化，不是路程．速度也可以说是物体位置的变化率；速度越大，表示物体运动得越快，其位置也就变化得越快
(2)v＝是采用比值法定义的，不能认为v与位移成正比、与时间成反比
矢量性
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量．分析物体的速度时，既要计算速度的大小，又要确定速度的方向，不可只关注速度的大小
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同
(多选)(2019·南昌高一月考)关于速度的说法，下列各项中正确的是( )
A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快
B．速度描述了物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化快
C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．以上说法都不正确
[思路点拨] 位移是由速度与时间共同决定的，速度大位移不一定大．
[解析] 引入速度概念就是为了描述物体的运动快慢，速度大表示物体运动得快，而运动快慢实质就是物体的位置变化快慢，速度大也可以理解为物体的位置变化快，所以A、B正确，D错误；根据v＝，得到Δx＝vΔt，可见速度越大，物体位置的变化也就越快；如果时间很短，位移有可能较小，即位移由速度和时间共同决定，故C错误．
[答案] AB
(多选)关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和运动的时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．物体做匀速直线运动时，位移Δx与运动时间Δt成正比
解析：选BCD.v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；在匀速直线运动中，v不变，由v＝得，Δx＝vΔt，即Δx与Δt成正比，D对．
(1)速度采用比值定义法，不能说v与Δx成正比，Δx大，物体的位置变化量就大．位移大，v不一定大；当物体位置变化快时，v才大．
(2)式中Δx是位移不是路程，Δx与Δt具有对应性．
(3)如果t时间内物体发生的位移为x，公式可表示成v＝.
平均速度和平均速率
问题导引
小华同学从家出发步行到学校，要先向东走400 m，然后再向北走600 m，最后再向东走400 m才能到达学校，所用时间为16 min，如图所示．则他从家到学校的平均速度的大小与平均速率是否一样？
要点提示 平均速度应为位移与所用时间的比值；而平均速率是路程与所用时间的比值，显然小华的平均速度的大小与平均速率不一样．
【核心深化】
1．平均速度与平均速率的比较
平均速度
平均速率
定义
平均速度＝
平均速率＝
标矢性
矢量
标量
联系
都粗略地表示物体运动的快慢
单位相同
平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率
2.速率与平均速率
(1)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称，而平均速率为路程与时间的比值，不是速率的平均值，也不是平均速度的大小．两者均是标量，前者是状态量，后者是过程量．
(2)速率与平均速率没有确定的必然关系，某一运动过程中，速率可能大于平均速率，也有可能小于或者等于平均速率．
关键能力1 对平均速度和平均速率的理解
(2019·长沙一中高一月考)
某班同学去部队参加代号为“猎狐”的军事演习，甲、乙两个小分队同时从同一处O出发，并同时捕“狐”于A点，指挥部在荧光屏上描出两个小分队的行军路径如图所示．则下述说法中正确的是( )
①两个小分队运动的平均速度相等
②甲队的平均速度大于乙队的平均速度
③两个小分队运动的平均速率相等
④甲队的平均速率大于乙队的平均速率
A．①④ B．①③
C．②④ D．②③
[思路点拨] 计算平均速度必须用位移与时间相比．
[解析] 根据荧光屏上显示的路径，可知甲、乙两队通过的路程不同，s甲>s乙．但两者的始、末位置都相同，因此其位移大小、方向都相同，即x甲＝x乙．根据平均速度的定义，它等于位移与时间之比，所以甲、乙两队运动的平均速度相同．用运动物体通过的路程与时间之比表示物体运动的快慢，称为平均速率，可见，甲队的平均速率大于乙队的平均速率．
[答案] A
关键能力2 对平均速度和平均速率的计算
2018年4月12日，我国三大舰队齐赴南海举行了大规模军事演习．各种先进设备相继亮相，其中“飞豹”战机作战半径可达1 500 km.假设一架歼－15战机于4月12日8点整从“辽宁”号航母起飞，在8点18分正好抵达距航母680 km 的指定位置，战机仪表显示此段行程正好为800 km.试求：
(1)战机此段过程的平均速率和飞行100 m约需的时间分别是多少？
(2)此段过程中战机的平均速度又是多少？
[解题探究] 求解平均速度和平均速率时要从定义式着手分析．它们应分别选择哪个公式，是v＝，还是v＝？
[解析] (1)战机的平均速率为
vs＝＝ m/s≈740.74 m/s
每飞行100 m约需时间为
t′＝＝ s≈0.135 s.
(2)战机的平均速度为
v＝＝ m/s≈629.63 m/s.
[答案] (1)740.74 m/s 0.135 s (2)629.63 m/s
1．求平均速度时常见的两种错误
(1)误认为平均速度就等于速度的平均值，即v＝(v1、v2分别是物体的初、末速度)．
(2)误认为平均速度大小等于平均速率，用路程与时间的比值去求解．而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间)，不同过程的平均速度一般不相同．
2．求平均速度的三步骤
【达标练习】
1．2019年伯明翰室内田径巡回赛男子60米比赛，中国飞人苏炳添以6秒47的成绩再展飞人本色，勇夺冠军．假定他在起跑后10 m处的速度是8 m/s，到达终点时的速度是9.6 m/s，则他在全程中的平均速度约为( )
A．9.27 m/s B．9.6 m/s
C．8.8 m/s D．4.8 m/s
解析：选A.根据平均速度的定义＝＝m/s≈9.27 m/s.
2.(多选)如图所示，在1 000 m体能测试中，小明沿某圆形400 m跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是 ( )
A．小明的平均速率为4.55 m/s
B．小明的平均速率为0.91 m/s
C．小明的平均速度大小为0.91 m/s
D．小明的平均速度大小为0.58 m/s
解析：选AD.小明沿圆形跑道跑2.5 圈完成测试，通过的路程为1 000 m，位移为2×63.7 m＝127.4 m，平均速率为 m/s≈4.55 m/s，平均速度大小为 m/s≈0.58 m/s，故A、D正确．
3．如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则( )
A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．他第2 s内的平均速度为3 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他1 s末的速度为1 m/s
解析：选C.自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为 m/s＝2 m/s；4 s内平均速度v＝ m/s＝2.5 m/s.
平均速度和瞬时速度
问题导引
一辆汽车沿直线行驶，从出发地到目的地用时2.0 h，行程120 km，所以它的速度为60 km/h.某时刻，它的速度计显示为35 km/h.上面提到的两个速度为什么会不同？有什么区别？
要点提示 60 km/h是行驶全程的平均速度，35 km/h是相应时刻的瞬时速度，前者反映了汽车在全程的运动快慢，后者反映了汽车在某一瞬间的运动快慢．
【核心深化】
公式v＝中的Δt如果较大，得到的速度是平均速度；当Δt→0时得到的速度是瞬时速度．在以后的叙述中，“速度”一词有时指平均速度，有时指瞬时速度，要根据上下文判断．
1．对瞬时速度的理解
(1)把握瞬时速度的“三性”，即方向性、瞬时性、相对性．相对性是指相对的哪个参考系，当变换参考系时，同一物体的速度对不同参考系而言是不相同的．
(2)瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率．
2．瞬时速度与平均速度的区别和联系
瞬时速度
平均速度
区别
定义
运动物体在某时刻(或某位置)的速度
运动物体发生的位移与所用时间的比值，用 表示
物理意义
精确描述物体运动，反映了物体运动的快慢；与某一时刻或某一位置相对应
粗略描述物体运动，反映一段时间内物体运动的平均快慢程度；与一段时间或一段位移相对应
大小
v＝(Δt极小)
由公式v＝求出
对应性
与状态对应
与过程对应
方向
与某时刻(或某位置)运动方向一致
与位移方向一致
区别
注意
说瞬时速度时必须指明是在哪个时刻(或在哪个位置)的瞬时速度
平均速度必须指明是对应哪段时间或哪段位移
续 表
瞬时速度
平均速度
联系
(1)当位移足够小或时间足够短时平均速度就等于瞬时速度，瞬时速度可看做当Δt→0时的平均速度
(2)在匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度始终相等
(3)二者都是矢量，既有大小又有方向
(4)在单向直线运动中二者方向相同
关键能力1 对平均速度和瞬时速度的理解
(多选)关于瞬时速度和平均速度，下列说法中正确的是( )
A．平均速度的大小等于初速度与末速度的平均值
B．极短时间内的平均速度可认为等于瞬时速度
C．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
D．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
[思路点拨] 注意从平均速度和瞬时速度的定义出发理解二者的关系．
[解析] 由平均速度和瞬时速度的定义可知，A错误，B正确；每一时刻的瞬时速度都等于零，表示物体静止，则平均速度一定为零，C正确；平均速度为零，表示这段时间内位移为零，物体可能又回到出发点，但瞬时速度不一定等于零，D错误．
[答案] BC
关键能力2 对平均速度和瞬时速度的判断
(多选)(2019·无锡高一检测)下列所说的速度中，哪些是瞬时速度( )
A．百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线
B．济南西—杭州的G51次列车，在沪杭高铁段时速由原来的350 km降至300 km
C．返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋
D．由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2 m/s
[思路点拨] (1)瞬时速度某一时刻或某个位置．
(2)平均速度某段位移或某段时间．
[解析] 9.5 m/s是运动员冲线瞬间的速度，8 m/s是太空舱落入太平洋瞬间的速度，对应的都是一个时刻，都是瞬时速度；350 km/h、300 km/h、1.2 m/s说的都是行程中的平均速度，故应选A、C两项．
[答案] AC
关键能力3 极限法在瞬时速度求解中的应用
有一身高为1.70 m的田径运动员正在进行100 m短跑比赛，在终点处，有一站在跑道终点旁边的摄影记者用照相机给他拍摄冲刺动作，摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝光时间)是 s，得到照片后测得照片中人的高度为1.7×10－2m，胸前号码布上模糊部分的宽度是2×10－3m，由以上数据可以知道运动员冲刺时 s内的位移是________；冲刺时的速度大小是________．
[思路点拨] 此题是求冲刺时的速度，而这一时间为很短的 s，该题只能利用极限的思想求解．利用该段的平均速度即可代替为瞬时的速度大小．
[解析] 此题运动员实际身高与照片上的身高之比为100∶1，根据胸前号码布上模糊部分的宽度是2×10－3m可以判断运动员在 s内运动的位移为0.2 m，所以冲刺速度为 m/s＝12 m/s.
[答案] 0.2 m 12 m/s
(1)平均速度的大小与瞬时速度的大小无必然关系，平均速度大的物体，其瞬时速度不一定大；平均速度为零的物体，其瞬时速度可能很大．在匀速直线运动中，物体的平均速度等于瞬时速度，而在其他运动中，物体的平均速度一般不等于其瞬时速度．
(2)用极限法求瞬时速度
由平均速度公式v＝可知，当Δx、Δt都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，然后可由v＝求出物体在该位置的瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化成为微小时间Δt和微小位移Δx的测量．
【达标练习】
1．如图所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，同时到达M点．下列说法中正确的是( )
A．三个质点从N到M的平均速度相同
B．三个质点到达M点的瞬时速度相同
C．三个质点从N到M的平均速率相同
D．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同
解析：选A.三个质点运动时间相同，位移相同，但路程不同，由＝和′＝知，三者平均速度相同，平均速率不同，故A正确，C错误；到达M点三者的瞬时速度方向不同，故B错误；B质点的平均速度方向为N→M，某时刻瞬时速度方向可能为M→N，故D错误．
2．(多选)“枫叶落秋风，片片枫叶转．”离地10 m的枫树树梢上一片枫叶在萧瑟的秋风中颤抖着飘落到地面，完成了它最后叶落归根的使命．若枫叶下落时间为5 s，则下列说法中正确的是( )
A．枫叶下落过程中的平均速度一定是2 m/s
B．枫叶下落过程中的平均速度可能大于2 m/s
C．枫叶刚着地时的瞬时速度一定等于2 m/s
D．枫叶刚着地时的瞬时速度可能等于1 m/s
解析：选BD.枫叶在秋风的吹动下通常不会沿直线下落到地面，也就是说枫叶的位移大小可能大于10 m，由于枫叶的下落时间为5 s，由平均速度的定义式v＝可知，A项错误，B项正确；而枫叶的“飘落”是难以确定的变速运动，它运动的速度可能会时大时小，变幻莫测，故C项错误，D项正确．
3.如图是子弹射过扑克牌的一幅照片．已知子弹的平均速度约为900 m/s，子弹的真实长度为2.0 cm.试估算子弹完全穿过扑克牌的时间t约为多少？
解析：扑克牌的宽度约为子弹长度的3倍，即子弹穿过扑克牌的过程中位移大小为Δx＝4×2.0 cm＝8 cm.由v＝知穿过时间t＝＝ s≈8.9×10－5 s.
答案：8.9×10－5 s
实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．利用纸带分析物体运动情况
(1)选取一条点迹清晰的纸带为研究对象．
(2)分析纸带上点与点间距离的变化情况．
(3)若点与点之间的距离相等，就可判断物体做匀速运动，若点与点间距离越来越大，则物体做加速运动，反之做减速运动．
2．根据纸带求解物体的运动速度
(1)求解平均速度
根据v＝，求出任意两点间的平均速度．两点间的位移Δx可以用刻度尺测量出，Δt为两点间的间隔数与单个时间间隔0.02 s的乘积．如图所示，将打好点的纸带从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，比如共数出n个点，用刻度尺测出第一个点到第n个点的距离Δx，并算出这n个点的时间间隔，则平均速度＝(T＝0.02 s)．
(2)粗略计算瞬时速度
当一段位移Δx对应的时间Δt很小时，我们可用这段时间内的平均速度来表示Δt中某一时刻的瞬时速度．如图所示，可以大致表示C点的瞬时速度，即vC＝，A、B两点离C点越近，算出的平均速度越接近于C点的瞬时速度．然而A、B两点距离过小时，测量误差会增大，所以应根据实际情况选取这两个点．
3．注意事项
(1)如果在纸带上数出了n个点，那么，它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02 s.
(2)使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带．
(3)手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集．
(4)使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面．
(5)为了减小实验误差，计数点要每隔T＝0.1 s选一个，即每隔四个点取一个计数点，而计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即vn＝.
(6)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．
(7)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始点O之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位．
(8)实验前要检查打点的稳定性和清晰程度，必要时要进行调节或更换器材．
(2019·湖北宜昌高一月考)一打点计时器所用电源频率是50 Hz，如图所示，纸带上的A点先通过计时器，A、B间历时________s，位移为________m，这段时间内纸带运动的平均速度是________m/s，AD段内的平均速度为________m/s.
[思路点拨] 打点计时器的频率为50 Hz，故两点间的时间间隔为0.02 s，位移为初位置到末位置的有向线段，根据平均速度为位移与时间的比值即可求得平均速度．
[解析] 由电源的频率是50 Hz，知打点计时器打点的时间间隔是0.02 s，则A、B间用时tAB＝2T＝0.04 s，位移xAB＝(1.20＋1.60)×10－2m＝0.028 m．AB段内的平均速度vAB＝＝ m/s＝0.70 m/s，AD段内的平均速度vAD＝＝ m/s＝0.76 m/s.
[答案] 0.04 0.028 0.70 0.76
用气垫导轨和数字计时器更能精确地测量物体的瞬时速度．如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.11 s．已知遮光板的宽度为3.0 cm，分别求滑块通过第一个光电门和第二个光电门的速度大小．
解析：由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示．
经过第一个光电门的速度大小
v1＝＝ m/s≈0.10 m/s，
经过第二个光电门的速度大小
v2＝＝ m/s≈0.27 m/s.
答案：0.10 m/s 0.27 m/s
x－t图象和v－t图象
一、由x－t图象分析物体的运动
1．斜率与速度
若物体做匀速直线运动，则x－t图象是一条倾斜的直线．斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图中的a、b所示．
若x－t图象为平行于时间轴的直线，表示物体处于静止状态，如图中的c所示．
2．截距与初始位置
纵轴截距表示运动物体的初始位置，如图所示，a、b物体分别是从原点、x2处开始运动．
3．交点的含义
图线的交点表示相遇，如图中的交点表示a、b、c三个物体在t1时刻在位移x1的位置处相遇．
4．注意事项
(1)x－t图象只能用来描述直线运动．
(2)x－t图象表示的是位移x随时间t变化的情况，不是物体运动的轨迹．
(3)图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．
(4)图线上某点切线的斜率的正、负表示物体速度的方向．
二、由v－t图象表示速度的变化规律
1．由图象能看出每一时刻对应的瞬时速度．瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的1、4、5图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的2、3图线．
2．根据图线斜率判断物体的运动性质．若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中所示的1、2图线；若图线不平行t轴，则表示物体做变速运动，如图中的3、4、5图线，且倾斜程度越大，即斜率的绝对值越大，表示速度变化越快．
3．截距
v－t图象在纵轴上的截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻．
4．图线交点：两条图线相交，交点表示两物体此时的瞬时速度相同．
5．由v－t图象求位移
物体在某段时间内的位移可以用其v－t图线与时间轴所围的面积来表示(如图中阴影所示)．若所围的面积在t轴上方，对应的位移为正；若所围的面积在t轴下方，则对应的位移为负(第二章会再学习)．
关键能力1 对x－t图象的应用
(多选)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图线．由图可知( )
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
[解析] 在位移－时间图象中，图线某点切线斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正、负表示速度的方向，两图线的交点表示同一时刻处于同一位置，即追及或相遇．由题图可知，t1时刻b车速度大于a车速度，故t1时刻应是b车追上a车，A错；t2时刻，b车图线斜率小于0，即b车沿负方向运动，而a车图线斜率始终大于0，即a车一直沿正方向运动，B对；对t1～t2时间内b车图线各点切线斜率的绝对值先减小后增大，即b车的速率先减小后增大，C对；在b车图线的顶点切线水平、斜率为0，即此时b车的瞬时速度为0，D错．
[答案] BC
关键能力2 对v－t的图象的理解
如图所示是物体做直线运动的v－t图象．由图可知，该物体( )
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的运动方向相反
C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
[解析] 物体在第1 s内和第3 s内的速度都为正值，因此这两秒内物体的运动方向相同，A项错误；物体在第3 s内的速度为正值，在第4 s内的速度为负值，因此这两秒内物体的运动方向相反，B项正确；物体在第1 s内和第4 s内的位移大小都等于图线与横轴所围面积的大小，大小都为x＝×1×1 m＝0.5 m，C项错误；物体在0～2 s内的位移和0～4 s内的位移相同，但时间不同，因此平均速度大小不等，D项错误．
[答案] B
【达标练习】
1．(多选)(2019·山西运城高一期中)如图所示，A、B两物体从同一地点开始运动，由A、B两物体的位移－时间图象可知下列说法中正确的是( )
A．A、B两物体同时从同一位置向同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s
C．A、B两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B两物体在A出发后4 s、距出发点20 m处相遇
解析：选BD.两物体在同一地点、沿同一方向运动，但是B物体比A物体晚出发2 s，选项A错误，B正确；A物体的速度为5 m/s，B物体的速度为10 m/s，选项C错误；4 s时两物体的位移都是20 m，表示两物体相遇，选项D正确．
2.2018年4月10日，中国新能源电动客车在韩国济州正式投入运营．如图所示为某新能源电动客车的x－t图象．
(1)据图说明客车在各时间段的运动情况；
(2)求各时间段的客车的速度；
(3)求全程中客车的平均速度和平均速率．
解析：(1)0～1 h，客车向正方向匀速前进40 km.1～1.5 h，客车静止在40 km处.1.5～3 h，客车沿负方向匀速返回．
(2)客车在0～1 h内的速度
v1＝＝ km/h＝40 km/h
1～1.5 h内客车静止，故v2＝0
1．5～3 h内的速度
v3＝＝ km/h＝－26.7 km/h，负号表示与正方向相反．
(3)全程的总位移为零，故平均速度为零．
平均速率＝＝ km/h≈26.7 km/h.
答案：见解析
核心素养聚焦
位移－时间(x－t)图象初步
一、物体x－t图象规律总结
1．直线运动的x－t图象的意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．
2．直线运动的x－t图线上某点切线斜率的意义
(1)斜率大小表示物体速度的大小．
(2)斜率的正负表示物体速度的方向．
3．两种特殊的x－t图象
(1)若x－t图线是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．
(2)若x－t图线是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速运动．
二、分析x－t图象技巧点拨
理解分析x－t图象的基本方法和技巧
(1)从x－t图象上可以确定物体在任意时间内的位移．
(2)从x－t图象上可以确定物体通过任一位移所需的时间．
(3)根据x－t图线的斜率可以判断和比较物体运动速度的大小，并能判断运动性质．
三、理解x－t图象物理意义
理解图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的物理意义
(1)点：两图线交点，说明两物体相遇．
(2)线：表示研究对象的变化过程和规律．若为倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动，若为曲线，则表示物体的速度在变化．
(3)斜率：x－t图线的斜率表示速度的大小及方向．
(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位移，横轴截距表示位移为零的时刻．
【达标练习】
1．(多选)物体的x－t图象如图所示，根据图象判断下列说法正确的是( )
A．物体在前2 s内的平均速度是3 m/s
B．物体在前3 s内的平均速度是2 m/s
C．物体在3 s末的速度是2 m/s
D．物体在第5 s内的平均速度是－6 m/s
解析：选ABD.由x－t图象，根据v＝可知，选项A、B正确；2～4 s内，x不变表示物体静止，3 s末物体的速度为0，选项C错误；物体在第5 s内做匀速直线运动，速度为－6 m/s，选项D正确．
2．(多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象．对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是( )
A．AB段表示静止
B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C．CD段运动方向和BC段运动方向相反
D．CD段运动速度大小大于BC段运动速度大小
解析：选ACD.分析题图可知：AB段表示汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，发生的位移为8 m，vBC＝＝ m/s＝4 m/s；CD段表示汽车向负方向做匀速直线运动，发生的位移为－12 m，vCD＝＝ m/s＝－6 m/s，负号表示运动方向与正方向相反．A、C、D正确，B错误．
3．(多选)小李讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，兔子和乌龟的位移－时间图象如图所示，由图可知( )
A．兔子和乌龟是同时同地出发的
B．兔子和乌龟在比赛途中相遇两次
C．乌龟做的是匀速直线运动，兔子是沿着折线跑的
D．乌龟先通过预定位移到达终点
解析：选BD.由题图读出，兔子和乌龟是从同地不同时刻出发的，兔子在乌龟出发后t1时间出发，故A错误；在t2和t4两个时刻，兔子和乌龟位移相同，两者相遇，说明兔子和乌龟在比赛途中相遇两次，故B正确；乌龟做的是匀速直线运动，兔子先做匀速直线运动，在t3～t5时间内静止不动，t5时刻以后又沿原方向做匀速直线运动，兔子不是沿着折线跑的，故C错误；由图看出，t6时刻乌龟到达终点，而兔子还没有到达终点，说明乌龟先通过预定位移到达终点，故D正确．
一、单项选择题
1．(2019·十堰高一检测)下列关于速度的说法，正确的是( )
A．速度是描述物体位置变化的物理量
B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
C．v1＝2 m/s、v2＝－3 m/s，因为2>－3，所以v1>v2
D．速度的方向与物体运动的方向一致
解析：选D.速度是描述物体运动快慢即位置变化快慢的物理量，A错误；匀速直线运动是速度的大小、方向都不变的运动，B错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，C错误；速度的方向与物体运动的方向一致，D正确．
2．下列关于平均速度和瞬时速度的说法不正确的是( )
A．平均速度＝，当Δt充分小时，该式可表示t时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢
D．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢
解析：选C.由平均速度定义式＝可知，当Δt足够小，甚至趋近于零时，该式可表示t时刻的瞬时速度，A正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B正确；平均速度只能粗略反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度能精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，C错误，D正确．
3．(2019·广东高一月考)广深高速总长为147 km，在某路段上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上各数字的意思是( )
A．甲是指位移，乙是平均速度
B．甲是指路程，乙是平均速度
C．甲是指路程，乙是瞬时速度
D．甲是指位移，乙是瞬时速度
解析：选C.甲指路程，乙指瞬时速度，故选项C正确．
4．寓言《龟兔赛跑》中说，乌龟和兔子同时从起点跑出，兔子在远远超过乌龟时，便骄傲地睡起了大觉，它一觉醒来，发现乌龟已悄悄地爬到了终点，后悔不已．在整个赛跑过程中( )
A．兔子始终比乌龟运动得快
B．乌龟始终比兔子运动得快
C．兔子的平均速度大
D．乌龟的平均速度大
解析：选D.在正常情况下，兔子比乌龟跑得快，但兔子睡觉时乌龟运动得快，A、B错；位移与时间的比值是平均速度，因为乌龟先到达终点，所以乌龟的平均速度大，C错，D对．
5.如图所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片，该照片经放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近( )
A．10－3 s B．10－6 s
C．10－9 s D．10－12 s
解析：选B.苹果的直径一般约为10 cm，照片中子弹的长度大约与苹果的半径相等，即可设子弹的长度约为5 cm，则曝光时间内子弹移动的距离为x＝5 cm×1%＝0.05 cm＝5×10－4 m，曝光时间t＝＝ s＝10－6 s.
6．(2019·浙江绍兴高一期末)高速路上堵车，小东听到导航仪提醒“前方3公里拥堵，估计需要24分钟通过”，根据导航仪提醒，下列推断合理的是( )
A．汽车将匀速通过前方3公里
B．能够计算出此时车子的速度是0.125 m/s
C．若此时离目的地还有30公里，到达目的地一定需要240分钟
D．通过前方这3公里的过程中，车子的平均速度大约为7.5 km/h
解析：选D.根据导航仪的提示，不能判断出汽车是否是匀速运动．由于“前方3公里拥堵”估计不能匀速运动，故A错误；根据导航仪的提示，不能判断出汽车此时的运动状态，故B错误；由于“前方3公里拥堵，估计需要24分钟通过”，可知通过前方这3公里的过程中，车子的平均速度大约为＝＝ km＝7.5 km/h，但不能据此判断出3 km以后汽车做怎样的运动，所以并不能判断出从此时到达目的地所需要的时间，故C错误，D正确．
7．短跑运动员在100 m的比赛中，测得他在5 s末的速度是8.7 m/s，10 s末到达终点时的速度为10.3 m/s，此运动员在这100 m中的平均速度是( )
A．10 m/s B．9.5 m/s
C．9 m/s D．10.3 m/s
解析：选A.由题意可知，运动员的位移为100 m，总时间为10 s，则平均速度为：v＝＝10 m/s.
8.如图所示，两个人以相同大小的速度同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图中未画出)．从出发到相遇的过程中，描述两个人运动情况的物理量可能不相同的是( )
A．瞬时速度 B．位移
C．路程 D．平均速度
解析：选A. 路程为标量，两人速度大小相同、运动时间相同，所以路程一定相同；位移、平均速度为矢量，根据定义，位移、平均速度一定不同；但瞬时速度可能相同，也可能不相同.综上所述，应选A.
9．(2019·湖北黄冈中学高一月考)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s．下列说法不正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
解析：选D.物体在AB段的位移为1 m，因此由公式＝，得＝1 m/s，故A正确；物体在ABC段的位移大小为x＝ m＝ m，所以＝＝ m/s，故B正确；根据公式＝可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，故C正确；物体做曲线运动，物体在B点的速度不等于AC段的平均速度，故D错误．
二、多项选择题
10．有关平均速度、平均速率、速率，下列说法中正确的是 ( )
A．速率是瞬时速度的大小
B．平均速率是平均速度的大小
C．只有在匀速直线运动中，平均速率才等于平均速度的大小
D．在某段运动中平均速率不等于零，而平均速度可能等于零
解析：选AD.速率即瞬时速率等于瞬时速度的大小，A对；在单向直线运动中，路程等于位移大小，平均速率等于平均速度的大小，故B、C错；物体运动一段时间又回到起点，路程不为零、而位移为零，则平均速率不为零，平均速度为零，故D对．
11．下列说法中正确的是( )
A．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速度为零
B．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速率为零
C．物体某时刻速度为v，则该物体下一时刻的速度也为v
D．物体某时刻速度为v，则该物体下一时刻的速度不一定为v
解析：选AD.物体沿半径为R的圆周运动一周，物体位移为零，路程大小等于圆周周长，根据定义，平均速度为零，平均速率不为零；物体不一定做匀速直线运动，所以某时刻的速度为v，不代表下一时刻的速度也为v.
12.一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是( )
A．第2 s末的瞬时速度为1 m/s
B．前2 s内的平均速度为 m/s
C．前4 s内的平均速率为0.5 m/s
D．前2 s内的平均速度为2 m/s
解析：选AB.由题意质点每1 s匀速移动1 m可知，质点运动的速率为1 m/s，即在每一时刻的瞬时速率均为1 m/s，每段时间内的平均速率也均为1 m/s.在2 s内质点通过的路程为2 m，由A运动到cd边的中点B，在第2 s末瞬时速度大小为1 m/s，方向由B指向d，瞬时速率为1 m/s，前2 s内的位移大小为x1＝|AB|＝＝ m＝ m，平均速度为1＝＝ m/s，方向由A指向B，平均速率为1 m/s.前4 s内质点通过的路程为4 m，在第4 s末到达C点，则前4 s内位移大小为x2＝|AC|＝2 m，方向由A指向C，平均速度为2＝＝ m/s＝0.5 m/s，方向由A指向C，平均速率仍为1 m/s.
三、非选择题
13．一物体以v1＝4 m/s的速度向东运动了5 s后到达A点，在A点停了5 s后又以v2＝6 m/s的速度沿原路返回，运动了5 s后到达B点，求物体在全程的平均速度和平均速率．
解析：物体运动示意图为：
物体全程的位移大小x＝v2t2－v1t1＝6×5 m－4×5 m＝10 m，全程用时t＝5 s＋5 s＋5 s＝15 s，故平均速度大小
v＝＝ m/s＝ m/s，方向向西．物体全部的路程
s＝v2t2＋v1t1＝6×5 m＋4×5 m＝50 m，故平均速率v′＝＝ m/s＝ m/s.
答案： m/s，方向向西 m/s
14．某物体沿一条直线运动：
(1)若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求全程的平均速度．
(2)若前一半位移的平均速度为v1，后一半位移的平均速度为v2，全程的平均速度又是多少？
解析：(1)设全程所用的时间为t，则由平均速度的定义知
前一半时间内的位移为x1＝v1·
后一半时间内的位移为x2＝v2·
全程时间t内的位移为x＝x1＋x2＝(v1＋v2)
全程的平均速度为＝＝(v1＋v2)．
(2)设全程位移为x，
由平均速度定义知
前一半位移所用时间为t1＝＝
后一半位移所用时间为t2＝＝
全程所用时间为t＝t1＋t2＝＋＝
全程的平均速度为＝＝.
答案：(1)(v1＋v2) (2)
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