【暑假提升】2023年人教版数学七年级（七升八）暑假-专题1.6《求角模型》预习讲学案

❊1.6 求角模型

如图，在中，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（    ）

如图，在中，，平分，若，，则______．

在中，是的高线，是的角平分线，已知，，则______．

如图，在中，是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数．

如图，在中，，若按图中虚线剪去，则等于（    ）

如图，中，若图中沿虚线剪去，则等于（    ）

如图，中，，若沿图中虚线截去，则（    ）

如图，______．

探索归纳：

（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______．

（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则______．

（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想与的关系是______．

（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系，并说明理由．

如图，中，，，将沿折叠，点落在形内的，则的度数为　    ．

纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内（如图），若，

则的度数为　    ．

如图，在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为　    ．

如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为　    ．

如图，是把三角形的两个角翻折后的图形，则　    ．

（1）如图1，设，则　    ；

（2）把三角形纸片顶角沿折叠，点落到点处，记为，为．

①如图2，，与的数量关系是　    ；

②如图3，请你写出，与的数量关系，并说明理由．

（3）如图4，把一个三角形纸片的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中　    ．

如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠（3个顶点不重合），①若，则　    ；②图中的度数和是　    ．

探索归纳：

（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（    ）

（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则　    ；

（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想与的关系是　    ；

（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由．

如图，试求的度数．

如图，五角星的五个角之和，即：（    ）

如图，则的度数为　    ．

如图所示，　    度．

如图，的度数是　    ．

如图，　    ．

如图所示，，则的度数为　    ．

如图，点为线段上一点，分别以和为边在线段的同侧作两个等边三角形，得到和．连接，，交点为，若，则的度数为（    ）

如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．（正多边形的各边相等，各个内角也相等）

①如图1，已知，∠BOD=　    ；

②如图2，已知，∠BOD=　    ；

③如图3，已知，∠BOD=　    ．

如图，，，，的度数是（    ）

如图，内有一点，且，若，，则的大小是（    ）

如图，点在上，于，交的延长线于，已知，，则的度数是（    ）

（1）探究：如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C．

（2）应用：如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．

一个零件的形状如图所示，按规定应等于，、应分别是和．李叔叔量得，根据李叔叔量得的结果，你能断定这个零件是否合格？请解释你的结论；

一个零件形状如图所示，按规定，，，才符合加工要求，检验人员测量，则可断定这个零件　    ．（填“合格”或“不合格”

如图，中，与的角平分线相交于点I．，则为（    ）

如图，的外角和外角的平分线交于点，已知，则的度数为　    ．

如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为（    ）

如图，分别是的角平分线，，那么的度数为（    ）

如图，平分外角，平分外角，已知，则的度数为　    ．

如图，在中，，分别平分，且，分别平分的外角，则的度数是（    ）

如图，在中，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则　    ．

如图，、分别为的内、外角平分线，、分别为的内、外角平分线，若，则　    度．

已知中，．在图1中的平分线交于点，则可计算得；在图2中，设的两条三等分角线分别对应交于，则　    ．

如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点．设，则　    ．

如图，在中，，是的内角的平分线与外角的平分线的交点；是的内角的平分线与外角的平分线的交点；是的内角的平分线与外角的平分线的交点；依次这样下去，则的度数为（　　）

如图，已知△ABC中，∠A＝α，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，以此类推，…则∠P2021，的度数是　    ．

好学的小明在学完三角形的角平分线后，钻研了下列4个问题，请你一起参与，共同进步．

如图，，点I是与平分线的交点，点D是与平分线的交点，点E是与平分线的交点．

（1）若则　    °，　    °．

（2）猜想与的数量关系，并说明理由．

（3）若，则当等于　    度（用含x的代数式表示）时，．

如图，中，的角平分线与外角的平分线交于．

（1）如图1，若，则　    ．

（2）如图2，四边形中，的角平分线及外角的角平分线相交于点F，若，求的度数．

（3）如图3，中，的角平分线与外角的角平分线交于，若E为延长线上一动点，连接与的角平分线交于点Q，当E滑动时有下面两个结论：

①的值为定值；

②的值为定值；

其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

（1）已知：如图（1），在中，、分别平分和，直接写出与的数量关系；

（2）已知：如图（2），在四边形中，、分别平分和，试探究与、之间的数量关系．

如图，平分交于点，平分交于点，于相交于点，若，，求的度数．

如图所示，、相交于点，若平分交于，平分交于，，，则的度数为　    ．

图1，线段、相交于点，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：　    　  ；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　    个；

（3）图2中，当度，度时，求的度数．

（4）图2中和为任意角时，其他条件不变，试问与、之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．

如图，与相交于点，为的平分线，为的平分线．

（1）试探求：与、之间的关系？

（2）若．求的值．

1.如图，在中，，，垂足为D，平分．已知，，求的度数．

2.如图，在中，，于点，平分交于点．若，求的度数．

3.如图，在中，，剪去后得到四边形，则　    ．

4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片(即)，点、分别在边、上，将沿着折叠压平后点与重合，若，则（    ）

5.探究题：

（1）如图1，与有什么关系？为什么？

（2）把图1中沿折叠，得到图2，填空：　　（填“”“ ”“ ” ），当时，　    ．

（3）如图2，是由图1的沿折叠得到的，如果，则　    ，猜想：与有什么关系？为什么？

6.如图，　    度．

7.如图，则　    度．

8.如图，则的度数为　    度．

9.如图，已知，

（1）求度数；

（2）求的度数．

10.一个零件的形状如图，按规定，，，检验已量得，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

11.如图，在中，分别平分．若，则　    ．

12.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线及其交点F．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（    ）

13.如图，D为边BC延长线上一点，与的平分线交于点，与的平分线交于点与的平分线交于点，若，则的值为（    ）

14.如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点P，则（    ）

15.如图在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论①，②，③，④，其中正确的是（　　）

16.在中，．

（1）如图1，、的平分线相交于点，则　    ；

（2）如图2，的外角、的平分线相交于点，则　    ；

（3）探究如图3，的内角的平分线与其外角的平分线相交于点，设，则的度数是　  　    ．（用n的代数式表示）

17.图1，线段、相交于点，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：　    　  ；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　    个；

（3）图2中，当度，度时，求的度数．