【暑假小升初自学】苏科版数学六年级（六升七）暑假-专题4.2《一元一次方程（二—四）》预习讲学案

4.2一元一次方程（二——四）

【推本溯源】

例1.解一元一次方程：

；         

移项：方程中的某些项         后，可以从方程的一边移到         

移项的依据：            ；移项时一般将含未知数的项向       移，将常数项向      移；

移项的步骤：

（1） 

（2） 

（3） 

例2.解一元一次方程：

去括号法则：

括号前是“＋”号，                                                  ．

括号前是“－”号，                                                  ．

去括号方程步骤；

（1） 

（2） 

（3） 

（4）                            

例3.解一元一次方程：

．          

去分母的变形依据是：               ；去分母的方法是在方程两边都乘以各分母的             。

注：（1）不能漏乘不含       的项；（2）如果分子是多项式，去分母后，应将它看作一个       ，分子用括号括起来。

去分母步骤：

（1） 

（2） 

（3） 

（4） 

（5） 

【解惑】

例1．下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（     ）

A．方程，移项得

B．方程，去分母得

C．方程，去括号得

D．方程，系数化为，得

例2.解一元一次方程：

(1)

(2)

例3.若规定，如．

(1)计算：的值；

(2)当，求x的值

【摩拳擦掌】

1．解方程

(1)

(2)

2．解方程

(1)

(2)

3．已知关于的一元一次方程．

(1)求这个方程的解；

(2)若这个方程的解与关于的方程的解相同，求的值．

4．方程与方程有相同的解，______．

5．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第个图中有2022枚棋子，则__________．

6．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，则中的值是______．

【知不足】

1．（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）若关于的方程有正整数解，则整数的值为（   ）

A．或或或 B．或 C． D．

2．（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是（   ）

A． B． C． D．

3．（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）将方程去分母得（   ）

A． B．

C． D．

4．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）方程的解是（    ）

A． B． C． D．

5．（2023·浙江温州·统考一模）解方程，以下去分母正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．（2023春·山西临汾·七年级统考阶段练习）将方程中分母化为整数，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）已知关于的两个方程和．

(1)若方程的解为，求方程的解；

(2)若方程和的解相同，求的值．

8．（2023春·山西临汾·七年级统考期中）新定义∶对于两个不相等的有理数a，b．我们规定符号表示a，b两个数中较小的数，例如．请按照这个规定解决以下问题∶

(1) ；

(2)若，则y的值可以为 （写出一个即可）；

(3)求的解．

9．（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）如果两个方程的解相差，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．

(1)请判断方程是否为方程的后移方程______ 填“是”或“否”；

(2)若关于的方程是关于的方程的后移方程，求的值．

10．（2023春·甘肃兰州·七年级统考期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如：，当时，多项式的值用来表示．例如时，多项式的值记为．

(1)已知，求值；

(2)已知，当，求a的值；

(3)已知（为常数)，若对于任意有理数k，总有，求的值．

11．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期中）定义：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：的解为，且，则该方程是和解方程．

(1)判断是否是和解方程，说明理由；

(2)若关于x的一元一次方程是和解方程，求m的值．

12．（2023春·重庆万州·七年级校考阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”．

(1)若关于x的方程与方程是“集团方程”，求m的值；

(2)若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，求n的值；

【一览众山小】

1．（2023秋·山西运城·七年级统考期末）小聪解方程时，发现★处一个常数被墨水污染了，答案显示此方程的解是，则这个常数是（    ）

A．2 B． C． D．

2.（2023春·河南南阳·七年级统考期中）关于x的方程的解是3，则a的值为（　　）

A．4 B． C．5 D．

3.（2023春·福建泉州·七年级福建省泉州第一中学校考期中）解方程：

4．（2022秋·江苏南京·七年级统考期末）阅读下面解方程的途径．

(1)按照上述途径，填写下面的空格．

(2)已知关于的方程的解是或（、、均为常数），求关于的方程（、为常数，）的解（用含、的代数式表示）．

5．（2023·上海·六年级专题练习）解方程．

6．（2023春·吉林长春·六年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）若关于的方程的解与方程的解相同，求的值．

7．（2023春·上海·六年级专题练习）解方程：．

8．（2023春·浙江·九年级阶段练习）以下是圆圆解方程的解答过程．

解：去分母，得……①

去括号，得……②

移项，合并同类项，得……③

系数化为1，得……④

圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

9．（2023·浙江杭州·杭州育才中学校考一模）已知：，求代数式■的值．

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了（“■”表示被墨水污染的数字），

(1)如果被污染的数字是4，请求出代数式的值；

(2)如果计算结果等于，求被污染的数字．

10．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）已知方程与关于x的一元一次方程的解互为倒数，求k的值．

11．（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考阶段练习）解下列方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

12．（2023春·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）解方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

13．（2022秋·广东揭阳·七年级惠来县第一中学校考阶段练习）已知关于x的方程是一元一次方程．求：

(1)m的值．

(2)先化简，再求值：

14．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）（1）解方程：；

（2）设，．当a，b互为倒数时，求的值．

15．（2023秋·甘肃平凉·七年级校联考期末）如果方程的解与方程的解相同，求a的值．

16．（2023·四川成都·统考二模）若实数a，b，c满足，且，则__________．

17．（2021秋·云南昭通·七年级校考期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示中的较小值，如：，按照这个规律解决问题：方程的解为 _________．