初中数学6.10 三元一次方程组及其解法图片ppt课件
展开下列方程称为什么方程呢？
(1) 3x-5=1(2) 4y-3=y(3) 3x+3=9
我们把只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
你能根据题意列出方程吗？
小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成 问题一：小丽买了红色和粉色康乃馨共16枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程 问题二：小丽一共花了10元钱，已知红色康乃馨0.7元一枝，粉色康乃馨0.5元一枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程
观察以上的两个方程， 思考： 它们有什么相同的特征？
(1) x+y=16 (2) 7x+5y=100
二元一次方程的定义：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。
下列各式是否为二元一次方程？（1）3x+2y（2）x2+3y=6（3）4x-y=5（4）3x=xy+2（5）3x-4y=z
方程的解： 能使方程左右两边相等的未知数的值。
小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成 问题一：小丽买了红色和粉色康乃馨共16枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程: 你知道红色和粉色康乃馨各买了多少枝吗？
让我们再来学习新的知识
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。
请问：若不考虑实际意义，方程x+y=16有多少个解？你能再例举一个吗？问题一中，每对x、y值有什么关系？
如x=2,y=14就是方程x+y=16的一个解，记作
小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成 问题二：小丽一共花了10元钱，已知红色康乃馨0.7元一枝，粉色康乃馨0.5元一枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程：你能求出方程7x+5y=100的正整数解吗？怎样求方程7x+5y=100的正整数解比较方便？
把它变形为用x的代数式表示y: y=(100-7x) ÷5
例1. 将方程36x-4y=56用含x的式子表示y，并求x取2，-5时对应的y的值。
分析： 用含未知数x的式子表示另一个未知数y，等同于解关于y的一元一次方程。
求二元一次方程x+4y=16的正整数解。
分析：方程x+4y=16有无数个解，但正整数解是有限多个，只需考虑0＜y＜4中是否有相应的正整数。
§6.9二元一次方程组及其解法
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意可得
由几个方程组成的一组方程叫做方程组。
这个方程组有什么特点？
方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。
将 代入方程组：
x=23,y=12既是方程x+y=35的解，又是方程2x+4y=94的解，所以二元一次方程组 的解是
小明到体育用品商店购买羽毛球、乒乓球，需购羽毛球的数量是乒乓球数量的2倍。商店里每只羽毛球的价格是2元，每只乒乓球的价格是1.5元，小明共花费了11元，那么小明购买的羽毛球、乒乓球的数量各是多少？
设小明购买乒乓球x只，购买羽毛球 y只，根据题意得
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
1、 2、 3、
这个方程组的两个方程中未知数前的系数有什么特征？还有什么方法能将方程组转化为一个一元一次方程？
将方程组中的两个方程相加消去y,可以得到一个关于x的一元一次方程。
(x-2y)+(3x+2y)=6+10
x-2y+3x+2y=6+10
通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。
(2x+4y)-(2x+2y)=16-10
2x+4y-2x-2y=6
1、两个方程直接相加减能不能消去一个未知数？
2、能不能把这两个方程中同一个未知数的系数化成相等或互为相反数？
（10x+20y）+（12x-20y）=45+32
10x+20y+12x-20y=45+32
§6.10三元一次方程组及其解法
15x-3y+2z=1
3x+4y-z=-18
这两个方程组有什么特征？
如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。
怎样解三元一次方程组呢？
能否通过消元的方法解三元一次方程组呢？
解三元一次方程组的基本思想：
用_____消元法，把_________________,得到____的值，再把_________________,从而得到____的值
示范讲解： 解方程组：
示范讲解：解方程组：
“未知数y的系数的绝对值相等”
（1）方程组有什么特征？
用_____消元法，将_________________,两次消元都消去同一个未知数_____,从而得到关于未知数____和_____的二元一次方程组
4x+2y-7z=30
解三元一次方程组时， 两次消元的目标应该是同一个未知数， 才能转化成二元一次方程组
(3x+2y+5z)+(x-2y-z)=2+6
3x+2y+5z+x-2y-z=8
(x-2y-z)+(4x+2y-7z)=6+30
x-2y-z+4x+2y-7z=36
（5x-8z）-（5x+5z）=36-10
5x-8z-5x-5z=26
把x=4,z=-2代入①得
3×4+2y+5×(-2)=2
4、甲、乙、丙三家花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物．多肉、茉莉花、绣球的单价分别为5元、15元、25元，乙购买的多肉数量是甲的10倍，茉莉花数量是甲的6倍，绣球数量是甲的8倍，丙购买的多肉数量是甲的3倍，茉莉花数量是甲的7倍，绣球数量和甲相同，三家花店采购共花费金额2510元，丙比甲多用420元，则三家花店购买绣球共花费________元．
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