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人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡优秀当堂检测题
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡优秀当堂检测题，文件包含第5课共点力的平衡二-动态平衡-2023-2024学年高一物理课后培优分级练人教版2019必修第一册原卷版docx、第5课共点力的平衡二-动态平衡-2023-2024学年高一物理课后培优分级练人教版2019必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
第5课 共点力的平衡(动态平衡)
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
1．如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是( )
A.F1和F2都变大
B.F1变大，F2变小
C.F1和F2都变小
D.F1变小，F2变大
2.如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是( )
A.变小 B.变大
C.先变小后变大 D.先变大后变小
3.如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是( )
A.平板AP受到的压力先减小后增大
B.平板AP受到的压力先增大后减小
C.平板BP受到的最小压力为0.6mg
D.平板BP受到的最大压力为mg
4.(多选)如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则( )
A.绳的拉力增大
B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大
C.绳的拉力大小不变
D.轻杆受的压力不变
5、如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.大小不变 D.先减小后增大
6．(多选)图1是工厂里的货物从车上面缓慢滑下的情景，现可以简化为如图2所示的模型，在墙壁与地面间放置一表面粗糙、质量分布均匀
的木板斜面，假设竖直墙壁光滑，水平地面粗糙，现在一物块从斜面顶端沿斜面缓慢滑下，则在其滑至底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．竖直墙壁对木板的弹力在变大
B．地面对木板的弹力在变大
C．地面对木板的摩擦力在变小
D．地面对木板的作用力在变小
7.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是( )
A.F1减小 B.F1增大
C.F2增大 D.F2减小
8．如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为( )
A.2.4mg B.3mg
C.3.2mg D.4mg
培优第二阶——拓展培优练
9.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小的比较，正确的是( )
A.FT1＞FT2 B.FT1＝FT2
C.F1＜F2 D.F1＝F2
10．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小.
11.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则( )
A.细线对物体a的拉力增大
B.斜劈对地面的压力减小
C.斜劈对物体a的摩擦力减小
D.地面对斜劈的摩擦力增大
12.(多选)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( )
A.轻绳对小球的拉力逐渐增大
B.小球对斜劈的压力先减小后增大
C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小
D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
13.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是( )
A.F1先变小后变大 B.F1先变大后变小
C.F2一直变小 D.F2最终变为零
14.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是( )
A.3 B.2
C.1 D.0.5
15.跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，与A相连的轻绳和斜面平行，如图所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ
16.(多选)如图所示，质量为m＝5 kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是( )
A．牵引力F的最小值为25 N
B．牵引力F的最小值为 N
C．牵引力F与水平面的夹角为45°
D．牵引力F与水平面的夹角为30°
17．如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块，木块能匀速上升，已知木楔在整个过程中始终静止。
(1)当α为多大时，F有最小值，求此时α的大小及F的最小值；
(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
18.如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是2l，A、B间的绳子长度是l。将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直，同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为( )
A.G B.G
C．G D.G
19.如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( )
A.若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
20．如图所示，两个质量均为m的物体A、B放置在水平地面上，一根长为L、不可伸长的轻绳两端分别系在两物体上，初始时刻绳恰好伸直且无拉力，从某一时刻开始在绳的中点O施加一个竖直向上的拉力F，使两物体缓慢靠近，直至两物体接触。已知两物体与水平地面间的动摩擦因数均为，则在两物体缓慢靠近的过程中，下列说法正确的是( )
A．拉力F先减小后增大
B．物体B所受的摩擦力不变
C．地面对B物体的支持力先减小后增大
D．当两物体间的距离为L时，绳上的拉力最小
21．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是( )
A．先变小后变大 B．先变小后不变
C．先变大后不变 D．先变大后变小
22.如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为( )
A．mg B.mg
C.mg D.mg
培优第三阶——高考沙场点兵
23．(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
24．(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
A.绳OO′的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
25.(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
26.(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
27．质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
参考答案
培优第一阶——基础过关练
1．如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是( )
A.F1和F2都变大
B.F1变大，F2变小
C.F1和F2都变小
D.F1变小，F2变大
答案 C
解析 由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等.木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，绳对小金属环的合力等于重力，保持不变，所以绳子上的拉力变小，选项C正确，A、B、D错误.
2.如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是( )
A.变小 B.变大
C.先变小后变大 D.先变大后变小
答案 A
解析 要保持B点的位置不变，BD绳顺时针转动的角度最大为45°，由于B点的位置不变，因此弹簧的弹力不变，由图解可知，AB绳的拉力减小，BD绳的拉力也减小，故A正确，B、C、D错误.
3.如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是( )
A.平板AP受到的压力先减小后增大
B.平板AP受到的压力先增大后减小
C.平板BP受到的最小压力为0.6mg
D.平板BP受到的最大压力为mg
答案 D
解析 圆柱体受重力、斜面AP的弹力F1和挡板BP的弹力F2，将F1与F2合成为F＝mg，如图
圆柱体一直处于平衡状态，故F1和F2的合力F一定与重力等值、反向、共线.从图中可以看出，当挡板PB由水平位置缓慢地转向竖直位置的过程中，F1越来越大，F2先变小后变大，选项A、B错误；由几何关系可知，当F2的方向与AP的方向平行(即与F1的方向垂直)时，F2有最小值：F2min＝mgsin 53°＝0.8mg，选项C错误；当挡板BP竖直时，F2最大，为：F2max＝mg·tan 53°＝mg，选项D正确.
4.(多选)如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则( )
A.绳的拉力增大
B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大
C.绳的拉力大小不变
D.轻杆受的压力不变
答案 BC
解析 对C进行受力分析如图所示，根据力的平衡条件和对称性可知FAC＝FCD＝G.A点上移后绳上拉力大小不变，等于重物的重力，故A错误，C正确；A点上移后AC与CD的夹角变大，则合力变小，即轻杆受到的压力减小，方向沿杆方向并且沿∠ACD的角平分线，根据几何知识知∠BCD变大，即杆与AB的夹角变大，故B正确，D错误.
5、如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.大小不变 D.先减小后增大
答案 C
解析 以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反.根据相似三角形得＝，且F合＝G，则有FN＝G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即FN不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误.
6．(多选)图1是工厂里的货物从车上面缓慢滑下的情景，现可以简化为如图2所示的模型，在墙壁与地面间放置一表面粗糙、质量分布均匀
的木板斜面，假设竖直墙壁光滑，水平地面粗糙，现在一物块从斜面顶端沿斜面缓慢滑下，则在其滑至底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．竖直墙壁对木板的弹力在变大
B．地面对木板的弹力在变大
C．地面对木板的摩擦力在变小
D．地面对木板的作用力在变小
解析：选CD 将木板与物块看作一个整体，地面对系统的作用力可当作一个力，系统相当于只受三个力的作用，当物块下滑时，系统重心下降，由题意知系统在三力作用下处于平衡状态，由共点力的特点可知，地面对系统的作用力与地面的夹角在增大，由矢量三角形可知，墙壁对系统的弹力在减小，地面对系统的作用力减小，地面对木板的弹力不变，故地面对木板的摩擦力在减小，所以A、B错误，C、D正确。
7.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是( )
A.F1减小 B.F1增大
C.F2增大 D.F2减小
答案 AD
解析 法一：解析法
以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，可得出F1＝Gtan θ，F2＝，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确.
法二：图解法
先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都减小，故A、D正确.
8．如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为( )
A.2.4mg B.3mg
C.3.2mg D.4mg
答案 C
解析 以两个小球组成的整体为研究对象，作出F在三个方向时整体的受力图.根据平衡条件得知F与FT的合力与总重力总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可以知道当F与绳子Oa垂直时F有最小值，即图中2位置，此时Oa细线对小球a的拉力大小为FT＝4mgcos 37°＝3.2mg，故C正确，A、B、D错误.
培优第二阶——拓展培优练
9.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小的比较，正确的是( )
A.FT1＞FT2 B.FT1＝FT2
C.F1＜F2 D.F1＝F2
答案 BC
解析 以B为研究对象，分析受力情况，如图所示.由平衡条件可知，弹簧的弹力F和细绳的拉力FT的合力F合与其重力mg大小相等、方向相反，即F合＝mg，由三角形相似得＝＝.当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故AB的长度增加，而OB、OA的长度不变，故FT1＝FT2，F2>F1，故A、D错误，B、C正确.
10．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小.
答案 (1) (2)60°
解析 (1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30°＝μmgcos 30°
解得μ＝tan 30°＝
(2)设斜面倾角为α，受力情况如图乙所示，由平衡条件得：
Fcos α＝mgsin α＋Ff′
FN′＝mgcos α＋Fsin α
Ff′＝μFN′
解得F＝
当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°.
11.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则( )
A.细线对物体a的拉力增大
B.斜劈对地面的压力减小
C.斜劈对物体a的摩擦力减小
D.地面对斜劈的摩擦力增大
答案 AD
解析 对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力作用，如图甲所示.根据平衡条件有mbg＝2FTcos θ，解得FT＝，若将固定点c向右移动少许，则θ增大，拉力FT增大，A项正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、细线的拉力、地面的静摩擦力和支持力作用，如图乙所示，根据平衡条件有FN＝G总－FTcos θ＝G总－，恒定不变，根据牛顿第三定律可知，斜劈对地面的压力不变，B项错误；地面对斜劈的静摩擦力Ff＝FTsin θ＝tan θ，随着θ的增大，摩擦力增大，D项正确；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力作用，由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无法判断斜劈对物体a的静摩擦力的方向，即不能判断静摩擦力的变化情况，C项错误.
12.(多选)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( )
A.轻绳对小球的拉力逐渐增大
B.小球对斜劈的压力先减小后增大
C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小
D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
答案 AD
解析 对小球受力分析，受重力、支持力和轻绳的拉力，如图甲所示：
根据平衡条件，轻绳的拉力FT增大，支持力FN减小，根据牛顿第三定律，球对斜劈的压力也减小，A正确，B错误；对球和滑块整体分析，受重力、斜劈的支持力FN、杆的支持力FN′和拉力F，如图乙所示，根据平衡条件，有：水平方向FN′＝FNsin θ，竖直方向：F＋FNcos θ＝G，由于FN减小，故FN′减小，F增大，C错误，D正确.
13.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是( )
A.F1先变小后变大 B.F1先变大后变小
C.F2一直变小 D.F2最终变为零
答案 BCD
解析 如图所示，画出小球的受力分析图，构建力的矢量三角形，由于这个三角形中重力不变，另两个力间的夹角(180°－θ)保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系，作初始三角形的外接圆(任意两边的中垂线交点即外接圆圆心)，然后让另两个力的交点在圆周上按F1、F2的方向变化规律滑动，力的矢量三角形的外接圆正好是以初态时的F2为直径的圆周，知F1先变大后变小，F2一直变小，最终CA沿竖直方向，此时F1＝mg，F2变为零，故选B、C、D.
14.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是( )
A.3 B.2
C.1 D.0.5
答案 A
解析 设物体刚好不下滑时F＝F1，则F1cos θ＋μFN＝Gsin θ，FN＝F1sin θ＋Gcos θ，得＝＝；设物体刚好不上滑时F＝F2，则F2cos θ＝μFN＋Gsin θ，FN＝F2sin θ＋Gcos θ，得＝＝2，即≤≤2，故F与G的比值不可能为3，故选A.
15.跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，与A相连的轻绳和斜面平行，如图所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ
答案 m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcos θ)
解析 先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力FT′的作用，根据平衡条件有FT′＝mBg，再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面的支持力FN、轻绳的拉力FT(FT＝FT′)和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受到的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示.根据平衡条件有FN－mgcos θ＝0，FT＝Ffm＋mgsin θ＝mBg，又知Ffm＝μFN，解得mB＝m(sin θ＋μcos θ)，再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受到的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有FN－mgcos θ＝0，FT＋Ffm－mgsin θ＝0，又知Ffm＝μFN，解得mB＝m(sin θ－μcos θ)，综上所述，物体B的质量的取值范围是m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcos θ).
16.(多选)如图所示，质量为m＝5 kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是( )
A．牵引力F的最小值为25 N
B．牵引力F的最小值为 N
C．牵引力F与水平面的夹角为45°
D．牵引力F与水平面的夹角为30°
解析：选AD 物体受重力G、支持力N、摩擦力f和拉力F的共同作用，将拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示。
由共点力的平衡条件可知，在水平方向上有Fcos θ－μN＝0，在竖直方向上有Fsin θ＋N－G＝0，联立解得F＝，设tan φ＝μ，则cos φ＝，所以有F＝·，当cos(θ－φ)＝1，即θ－φ＝0时，F取到最小值Fmin＝＝25 N，tan φ＝μ＝，所以解得φ＝30°，θ＝30°，故A、D正确。
17．如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块，木块能匀速上升，已知木楔在整个过程中始终静止。
(1)当α为多大时，F有最小值，求此时α的大小及F的最小值；
(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
[解析] 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsin θ＝μmgcos θ，解得μ＝tan θ。
(1)木块在F作用下沿斜面向上匀速运动，有
Fcos α＝mgsin θ＋Ff，Fsin α＋FN＝mgcos θ，Ff＝μFN，解得F＝＝＝，则当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mgsin 2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff′＝Fcos(α＋θ)
当α＝θ，即F取最小值mgsin 2θ时，
Ff′＝Fmincos 2θ＝mgsin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ。
[答案] (1)θ mgsin 2θ (2)mgsin 4θ
18.如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是2l，A、B间的绳子长度是l。将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直，同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为( )
A.G B.G
C．G D.G
[解析] 对小球A受力分析可知，因O、A间轻绳竖直，则A、B间轻绳上的拉力为0。对小球B受力分析如图所示，
则可知当F与O、B间轻绳垂直时F最小，Fmin＝Gsin θ，其中sin θ＝＝，则Fmin＝G，故A正确。
[答案] A
19.如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( )
A.若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
答案 C
解析 对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，设两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知，C点受三力而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2FTcos ＝GP，联立可得2GQcos ＝GP，故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；只增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误；当θ＝120°时，GP＝GQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误.
20．如图所示，两个质量均为m的物体A、B放置在水平地面上，一根长为L、不可伸长的轻绳两端分别系在两物体上，初始时刻绳恰好伸直且无拉力，从某一时刻开始在绳的中点O施加一个竖直向上的拉力F，使两物体缓慢靠近，直至两物体接触。已知两物体与水平地面间的动摩擦因数均为，则在两物体缓慢靠近的过程中，下列说法正确的是( )
A．拉力F先减小后增大
B．物体B所受的摩擦力不变
C．地面对B物体的支持力先减小后增大
D．当两物体间的距离为L时，绳上的拉力最小
解析：
选D 对中点O受力分析如图甲所示，由平衡条件得O点左、右两边的绳子拉力大小F1＝F2＝，再对物体B受力分析如图乙所示，因A、B缓慢靠近，所以在水平方向上有F2sin＝f＝μFN，在竖直方向上有F2cos＋FN＝mg，联立解得F＝，F2＝，在两个物体逐渐靠近的过程中，α角逐渐减小，拉力F逐渐增大，以A、B组成的整体为研究对象，竖直方向上有F＋2FN＝2mg，在A、B缓慢靠近的过程中，拉力F一直增大，则地面对两个物体的支持力一直减小，A、C错误。α逐渐减小，F2先变小后变大，又f＝F2sin，所以f是变力，当＋＝时，F2最小，此时α＝π，由几何关系可知，此时两物体之间的距离为L，B错误，D正确。
21．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是( )
A．先变小后变大 B．先变小后不变
C．先变大后不变 D．先变大后变小
解析：选C 当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ。以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图甲所示。根据平衡条件得2Fcos θ＝mg，得到绳子的拉力F＝，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cos θ减小，则F变大。
当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，如图乙，设两绳的夹角为2α。设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得到sin α＝，L、s不变，则α保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变。所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变，C正确。
22.如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为( )
A．mg B.mg
C.mg D.mg
解析：选C 由题图可知，
要使CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳的拉力FT＝mgtan 30°＝mg；D点受绳子拉力大小等于FT，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1，及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为拉力的大小；故最小力F＝FTsin 60°＝mg。故C正确。
培优第三阶——高考沙场点兵
23．(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
答案 BD
解析 对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力FT是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg
24．(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
A.绳OO′的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案 BD
解析 由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FT′＝mag，所以物块a受到的绳的拉力保持不变.滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示.由平衡条件得：FTcos β＋Ff＝
Fcos α，Fsin α＋FN＋FTsin β＝mbg.其中FT和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确.
25.(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
[解析] 正弦定理法
设重物的质量为m，绳OM中的张力为T，绳MN中的张力为TMN。开始时，T＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。对重物受力分析如图所示，
已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：＝，(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确。
[答案] AD
26.(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
答案 AB
解析 设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示.绳子中各部分张力相等，FTa＝FTb＝FT，则α＝β.对O点受力分析可得2FTcos α＝mg，d＝lasin α＋lbsin β＝lsin α，即sin α＝，FT＝，当绳右端上移或两端高度差减小时，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣架悬挂点的位置不变，故D错误.
27．质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
解析：选C 对小滑块受力分析，如图所示，
由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力FN始终垂直，即α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，而F＝mgcos α、FN＝mgsin α，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力FN一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小FN1＝Fsin α＝mgsin 2α，水平地面对凹槽的支持力FN2＝Mg＋mg－Fcos α，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α由逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误。
第5课 共点力的平衡(动态平衡)
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
1．如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是( )
A.F1和F2都变大
B.F1变大，F2变小
C.F1和F2都变小
D.F1变小，F2变大
2.如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是( )
A.变小 B.变大
C.先变小后变大 D.先变大后变小
3.如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是( )
A.平板AP受到的压力先减小后增大
B.平板AP受到的压力先增大后减小
C.平板BP受到的最小压力为0.6mg
D.平板BP受到的最大压力为mg
4.(多选)如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则( )
A.绳的拉力增大
B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大
C.绳的拉力大小不变
D.轻杆受的压力不变
5、如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.大小不变 D.先减小后增大
6．(多选)图1是工厂里的货物从车上面缓慢滑下的情景，现可以简化为如图2所示的模型，在墙壁与地面间放置一表面粗糙、质量分布均匀
的木板斜面，假设竖直墙壁光滑，水平地面粗糙，现在一物块从斜面顶端沿斜面缓慢滑下，则在其滑至底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．竖直墙壁对木板的弹力在变大
B．地面对木板的弹力在变大
C．地面对木板的摩擦力在变小
D．地面对木板的作用力在变小
7.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是( )
A.F1减小 B.F1增大
C.F2增大 D.F2减小
8．如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为( )
A.2.4mg B.3mg
C.3.2mg D.4mg
培优第二阶——拓展培优练
9.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小的比较，正确的是( )
A.FT1＞FT2 B.FT1＝FT2
C.F1＜F2 D.F1＝F2
10．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小.
11.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则( )
A.细线对物体a的拉力增大
B.斜劈对地面的压力减小
C.斜劈对物体a的摩擦力减小
D.地面对斜劈的摩擦力增大
12.(多选)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( )
A.轻绳对小球的拉力逐渐增大
B.小球对斜劈的压力先减小后增大
C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小
D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
13.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是( )
A.F1先变小后变大 B.F1先变大后变小
C.F2一直变小 D.F2最终变为零
14.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是( )
A.3 B.2
C.1 D.0.5
15.跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，与A相连的轻绳和斜面平行，如图所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ
16.(多选)如图所示，质量为m＝5 kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是( )
A．牵引力F的最小值为25 N
B．牵引力F的最小值为 N
C．牵引力F与水平面的夹角为45°
D．牵引力F与水平面的夹角为30°
17．如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块，木块能匀速上升，已知木楔在整个过程中始终静止。
(1)当α为多大时，F有最小值，求此时α的大小及F的最小值；
(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
18.如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是2l，A、B间的绳子长度是l。将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直，同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为( )
A.G B.G
C．G D.G
19.如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( )
A.若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
20．如图所示，两个质量均为m的物体A、B放置在水平地面上，一根长为L、不可伸长的轻绳两端分别系在两物体上，初始时刻绳恰好伸直且无拉力，从某一时刻开始在绳的中点O施加一个竖直向上的拉力F，使两物体缓慢靠近，直至两物体接触。已知两物体与水平地面间的动摩擦因数均为，则在两物体缓慢靠近的过程中，下列说法正确的是( )
A．拉力F先减小后增大
B．物体B所受的摩擦力不变
C．地面对B物体的支持力先减小后增大
D．当两物体间的距离为L时，绳上的拉力最小
21．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是( )
A．先变小后变大 B．先变小后不变
C．先变大后不变 D．先变大后变小
22.如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为( )
A．mg B.mg
C.mg D.mg
培优第三阶——高考沙场点兵
23．(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
24．(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
A.绳OO′的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
25.(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
26.(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
27．质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
参考答案
培优第一阶——基础过关练
1．如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是( )
A.F1和F2都变大
B.F1变大，F2变小
C.F1和F2都变小
D.F1变小，F2变大
答案 C
解析 由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等.木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，绳对小金属环的合力等于重力，保持不变，所以绳子上的拉力变小，选项C正确，A、B、D错误.
2.如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是( )
A.变小 B.变大
C.先变小后变大 D.先变大后变小
答案 A
解析 要保持B点的位置不变，BD绳顺时针转动的角度最大为45°，由于B点的位置不变，因此弹簧的弹力不变，由图解可知，AB绳的拉力减小，BD绳的拉力也减小，故A正确，B、C、D错误.
3.如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是( )
A.平板AP受到的压力先减小后增大
B.平板AP受到的压力先增大后减小
C.平板BP受到的最小压力为0.6mg
D.平板BP受到的最大压力为mg
答案 D
解析 圆柱体受重力、斜面AP的弹力F1和挡板BP的弹力F2，将F1与F2合成为F＝mg，如图
圆柱体一直处于平衡状态，故F1和F2的合力F一定与重力等值、反向、共线.从图中可以看出，当挡板PB由水平位置缓慢地转向竖直位置的过程中，F1越来越大，F2先变小后变大，选项A、B错误；由几何关系可知，当F2的方向与AP的方向平行(即与F1的方向垂直)时，F2有最小值：F2min＝mgsin 53°＝0.8mg，选项C错误；当挡板BP竖直时，F2最大，为：F2max＝mg·tan 53°＝mg，选项D正确.
4.(多选)如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则( )
A.绳的拉力增大
B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大
C.绳的拉力大小不变
D.轻杆受的压力不变
答案 BC
解析 对C进行受力分析如图所示，根据力的平衡条件和对称性可知FAC＝FCD＝G.A点上移后绳上拉力大小不变，等于重物的重力，故A错误，C正确；A点上移后AC与CD的夹角变大，则合力变小，即轻杆受到的压力减小，方向沿杆方向并且沿∠ACD的角平分线，根据几何知识知∠BCD变大，即杆与AB的夹角变大，故B正确，D错误.
5、如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.大小不变 D.先减小后增大
答案 C
解析 以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反.根据相似三角形得＝，且F合＝G，则有FN＝G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即FN不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误.
6．(多选)图1是工厂里的货物从车上面缓慢滑下的情景，现可以简化为如图2所示的模型，在墙壁与地面间放置一表面粗糙、质量分布均匀
的木板斜面，假设竖直墙壁光滑，水平地面粗糙，现在一物块从斜面顶端沿斜面缓慢滑下，则在其滑至底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．竖直墙壁对木板的弹力在变大
B．地面对木板的弹力在变大
C．地面对木板的摩擦力在变小
D．地面对木板的作用力在变小
解析：选CD 将木板与物块看作一个整体，地面对系统的作用力可当作一个力，系统相当于只受三个力的作用，当物块下滑时，系统重心下降，由题意知系统在三力作用下处于平衡状态，由共点力的特点可知，地面对系统的作用力与地面的夹角在增大，由矢量三角形可知，墙壁对系统的弹力在减小，地面对系统的作用力减小，地面对木板的弹力不变，故地面对木板的摩擦力在减小，所以A、B错误，C、D正确。
7.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是( )
A.F1减小 B.F1增大
C.F2增大 D.F2减小
答案 AD
解析 法一：解析法
以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，可得出F1＝Gtan θ，F2＝，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确.
法二：图解法
先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都减小，故A、D正确.
8．如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为( )
A.2.4mg B.3mg
C.3.2mg D.4mg
答案 C
解析 以两个小球组成的整体为研究对象，作出F在三个方向时整体的受力图.根据平衡条件得知F与FT的合力与总重力总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可以知道当F与绳子Oa垂直时F有最小值，即图中2位置，此时Oa细线对小球a的拉力大小为FT＝4mgcos 37°＝3.2mg，故C正确，A、B、D错误.
培优第二阶——拓展培优练
9.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小的比较，正确的是( )
A.FT1＞FT2 B.FT1＝FT2
C.F1＜F2 D.F1＝F2
答案 BC
解析 以B为研究对象，分析受力情况，如图所示.由平衡条件可知，弹簧的弹力F和细绳的拉力FT的合力F合与其重力mg大小相等、方向相反，即F合＝mg，由三角形相似得＝＝.当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故AB的长度增加，而OB、OA的长度不变，故FT1＝FT2，F2>F1，故A、D错误，B、C正确.
10．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小.
答案 (1) (2)60°
解析 (1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30°＝μmgcos 30°
解得μ＝tan 30°＝
(2)设斜面倾角为α，受力情况如图乙所示，由平衡条件得：
Fcos α＝mgsin α＋Ff′
FN′＝mgcos α＋Fsin α
Ff′＝μFN′
解得F＝
当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°.
11.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则( )
A.细线对物体a的拉力增大
B.斜劈对地面的压力减小
C.斜劈对物体a的摩擦力减小
D.地面对斜劈的摩擦力增大
答案 AD
解析 对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力作用，如图甲所示.根据平衡条件有mbg＝2FTcos θ，解得FT＝，若将固定点c向右移动少许，则θ增大，拉力FT增大，A项正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、细线的拉力、地面的静摩擦力和支持力作用，如图乙所示，根据平衡条件有FN＝G总－FTcos θ＝G总－，恒定不变，根据牛顿第三定律可知，斜劈对地面的压力不变，B项错误；地面对斜劈的静摩擦力Ff＝FTsin θ＝tan θ，随着θ的增大，摩擦力增大，D项正确；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力作用，由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无法判断斜劈对物体a的静摩擦力的方向，即不能判断静摩擦力的变化情况，C项错误.
12.(多选)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( )
A.轻绳对小球的拉力逐渐增大
B.小球对斜劈的压力先减小后增大
C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小
D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
答案 AD
解析 对小球受力分析，受重力、支持力和轻绳的拉力，如图甲所示：
根据平衡条件，轻绳的拉力FT增大，支持力FN减小，根据牛顿第三定律，球对斜劈的压力也减小，A正确，B错误；对球和滑块整体分析，受重力、斜劈的支持力FN、杆的支持力FN′和拉力F，如图乙所示，根据平衡条件，有：水平方向FN′＝FNsin θ，竖直方向：F＋FNcos θ＝G，由于FN减小，故FN′减小，F增大，C错误，D正确.
13.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是( )
A.F1先变小后变大 B.F1先变大后变小
C.F2一直变小 D.F2最终变为零
答案 BCD
解析 如图所示，画出小球的受力分析图，构建力的矢量三角形，由于这个三角形中重力不变，另两个力间的夹角(180°－θ)保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系，作初始三角形的外接圆(任意两边的中垂线交点即外接圆圆心)，然后让另两个力的交点在圆周上按F1、F2的方向变化规律滑动，力的矢量三角形的外接圆正好是以初态时的F2为直径的圆周，知F1先变大后变小，F2一直变小，最终CA沿竖直方向，此时F1＝mg，F2变为零，故选B、C、D.
14.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是( )
A.3 B.2
C.1 D.0.5
答案 A
解析 设物体刚好不下滑时F＝F1，则F1cos θ＋μFN＝Gsin θ，FN＝F1sin θ＋Gcos θ，得＝＝；设物体刚好不上滑时F＝F2，则F2cos θ＝μFN＋Gsin θ，FN＝F2sin θ＋Gcos θ，得＝＝2，即≤≤2，故F与G的比值不可能为3，故选A.
15.跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，与A相连的轻绳和斜面平行，如图所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ
答案 m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcos θ)
解析 先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力FT′的作用，根据平衡条件有FT′＝mBg，再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面的支持力FN、轻绳的拉力FT(FT＝FT′)和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受到的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示.根据平衡条件有FN－mgcos θ＝0，FT＝Ffm＋mgsin θ＝mBg，又知Ffm＝μFN，解得mB＝m(sin θ＋μcos θ)，再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受到的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有FN－mgcos θ＝0，FT＋Ffm－mgsin θ＝0，又知Ffm＝μFN，解得mB＝m(sin θ－μcos θ)，综上所述，物体B的质量的取值范围是m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcos θ).
16.(多选)如图所示，质量为m＝5 kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是( )
A．牵引力F的最小值为25 N
B．牵引力F的最小值为 N
C．牵引力F与水平面的夹角为45°
D．牵引力F与水平面的夹角为30°
解析：选AD 物体受重力G、支持力N、摩擦力f和拉力F的共同作用，将拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示。
由共点力的平衡条件可知，在水平方向上有Fcos θ－μN＝0，在竖直方向上有Fsin θ＋N－G＝0，联立解得F＝，设tan φ＝μ，则cos φ＝，所以有F＝·，当cos(θ－φ)＝1，即θ－φ＝0时，F取到最小值Fmin＝＝25 N，tan φ＝μ＝，所以解得φ＝30°，θ＝30°，故A、D正确。
17．如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块，木块能匀速上升，已知木楔在整个过程中始终静止。
(1)当α为多大时，F有最小值，求此时α的大小及F的最小值；
(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
[解析] 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsin θ＝μmgcos θ，解得μ＝tan θ。
(1)木块在F作用下沿斜面向上匀速运动，有
Fcos α＝mgsin θ＋Ff，Fsin α＋FN＝mgcos θ，Ff＝μFN，解得F＝＝＝，则当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mgsin 2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff′＝Fcos(α＋θ)
当α＝θ，即F取最小值mgsin 2θ时，
Ff′＝Fmincos 2θ＝mgsin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ。
[答案] (1)θ mgsin 2θ (2)mgsin 4θ
18.如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是2l，A、B间的绳子长度是l。将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直，同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为( )
A.G B.G
C．G D.G
[解析] 对小球A受力分析可知，因O、A间轻绳竖直，则A、B间轻绳上的拉力为0。对小球B受力分析如图所示，
则可知当F与O、B间轻绳垂直时F最小，Fmin＝Gsin θ，其中sin θ＝＝，则Fmin＝G，故A正确。
[答案] A
19.如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( )
A.若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
答案 C
解析 对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，设两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知，C点受三力而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2FTcos ＝GP，联立可得2GQcos ＝GP，故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；只增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误；当θ＝120°时，GP＝GQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误.
20．如图所示，两个质量均为m的物体A、B放置在水平地面上，一根长为L、不可伸长的轻绳两端分别系在两物体上，初始时刻绳恰好伸直且无拉力，从某一时刻开始在绳的中点O施加一个竖直向上的拉力F，使两物体缓慢靠近，直至两物体接触。已知两物体与水平地面间的动摩擦因数均为，则在两物体缓慢靠近的过程中，下列说法正确的是( )
A．拉力F先减小后增大
B．物体B所受的摩擦力不变
C．地面对B物体的支持力先减小后增大
D．当两物体间的距离为L时，绳上的拉力最小
解析：
选D 对中点O受力分析如图甲所示，由平衡条件得O点左、右两边的绳子拉力大小F1＝F2＝，再对物体B受力分析如图乙所示，因A、B缓慢靠近，所以在水平方向上有F2sin＝f＝μFN，在竖直方向上有F2cos＋FN＝mg，联立解得F＝，F2＝，在两个物体逐渐靠近的过程中，α角逐渐减小，拉力F逐渐增大，以A、B组成的整体为研究对象，竖直方向上有F＋2FN＝2mg，在A、B缓慢靠近的过程中，拉力F一直增大，则地面对两个物体的支持力一直减小，A、C错误。α逐渐减小，F2先变小后变大，又f＝F2sin，所以f是变力，当＋＝时，F2最小，此时α＝π，由几何关系可知，此时两物体之间的距离为L，B错误，D正确。
21．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是( )
A．先变小后变大 B．先变小后不变
C．先变大后不变 D．先变大后变小
解析：选C 当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ。以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图甲所示。根据平衡条件得2Fcos θ＝mg，得到绳子的拉力F＝，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cos θ减小，则F变大。
当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，如图乙，设两绳的夹角为2α。设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得到sin α＝，L、s不变，则α保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变。所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变，C正确。
22.如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为( )
A．mg B.mg
C.mg D.mg
解析：选C 由题图可知，
要使CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳的拉力FT＝mgtan 30°＝mg；D点受绳子拉力大小等于FT，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1，及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为拉力的大小；故最小力F＝FTsin 60°＝mg。故C正确。
培优第三阶——高考沙场点兵
23．(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
答案 BD
解析 对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力FT是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg
24．(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
A.绳OO′的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案 BD
解析 由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FT′＝mag，所以物块a受到的绳的拉力保持不变.滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示.由平衡条件得：FTcos β＋Ff＝
Fcos α，Fsin α＋FN＋FTsin β＝mbg.其中FT和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确.
25.(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
[解析] 正弦定理法
设重物的质量为m，绳OM中的张力为T，绳MN中的张力为TMN。开始时，T＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。对重物受力分析如图所示，
已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：＝，(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确。
[答案] AD
26.(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
答案 AB
解析 设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示.绳子中各部分张力相等，FTa＝FTb＝FT，则α＝β.对O点受力分析可得2FTcos α＝mg，d＝lasin α＋lbsin β＝lsin α，即sin α＝，FT＝，当绳右端上移或两端高度差减小时，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣架悬挂点的位置不变，故D错误.
27．质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
解析：选C 对小滑块受力分析，如图所示，
由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力FN始终垂直，即α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，而F＝mgcos α、FN＝mgsin α，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力FN一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小FN1＝Fsin α＝mgsin 2α，水平地面对凹槽的支持力FN2＝Mg＋mg－Fcos α，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α由逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误。
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