第五章生活中的轴对称——网格作图题专训3（北师大版数学七年级下期）

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北师大版数学七年级下期

第五章生活中的轴对称网格作图题专训3

在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．在图中画出与△ABC成轴对称的格点三角形（画出4个即可）．

如图，在平面直角坐标系中，A（-1，4），B（-3，3），C（-2，1）.
（1）已知△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1（请用2B铅笔将△A1B1C1描深）；
（2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，试求点P的坐标.

如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图．
（1）作出△ABC关于直线MN的对称图形；
（2）在网格中建立直角坐标系，使点A坐标为（-1，3）；
（3）在直线MN上取一点P，使得AP+CP最小．

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为A（-4，5），C（-1，3）．

（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）写出点B1的坐标并求出△A1B1C1的面积．
（1）如图，A，B，C都在网格点上，请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A'，B'，C'三点的坐标：A′______，B′______，C′______．
（3）求△ABC的面积是多少？

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，5），B（2，1），C（6，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在x轴上找一点P，使PB+PC的值最小（保留作图痕迹），并写出点P的坐标．
如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．

(1)在图中作使和关于轴对称；
(2)写出点，，的坐标；
(3)求的面积．
如图在平面直角坐标系中，已知△ABO的顶点坐标分别是A（3，3），B（-2，2），O（0，0）．
（1）画出△AOB关于y轴对称的△COD，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，并请直接写出点C的坐标为______，点D的坐标为______；
（2）请直接写出△COD的面积是______；
（3）已知点E到两坐标轴距离相等，若S△AOB=3S△BOE，则请直接写出点E的坐标为______．

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点四边形（顶点是网格线的交点的四边形）ABCD的顶点A，C的坐标分别为（-4，6），（-1，4）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，写出点B1的坐标；
（3）求四边形ABCD的面积．

如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，点A、B、C都在格点上．
（1）作△ABC关于y轴成轴对称的图形△A'B'C'．
（2）若网格中小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

（3）点P在y轴上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，直接写出P点坐标．

如图，在平面直角坐标系中，A（4，1），B（-4，-2），C（1，-3）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在x轴上作出点P，使得PB+PC最短，并写出点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，3），B（-1，0），C（0，2）．
（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C；
（2）写出点A1的坐标，并求出△A1B1C的面积；
（3）点P是x轴上一点，若△PBC与△A1B1C的面积相等，请直接写出点P的坐标．

如图，4×4正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图1中画一个以线段AB为边的轴对称△ABC，使其面积为2；
（2）在图2中画一个以线段AB为边的轴对称四边形ABDE，使其面积为6．
如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）．
（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）请写出A1，A2的坐标．

如图，在平面直角坐标系中△ABC顶点坐标分别为A（-4，1），B（-2，4），C（-5，2）．△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，且点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'．
（1）在图中画出△A'B'C'；
（2）点M从点A'出发，先沿适当的路径运动到x轴上的点D处，再沿适当的路径
运动到点C处停止，请画出点M的最短路径．

如图，在直角坐标系中，直线m上各点的纵坐标均为1．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）写出A2，B2，C2的坐标并说明点A的横坐标与A2的横坐标之间有什么关系．

参考答案

1.解：如图所示，△ABC1、△DEF、△A′BC、△MBN即为所求．

2.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，点P即为所求，
点C关于y轴的对称点C′（2，1），
设BC′所在直线解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴BC′所在直线解析式为-x+，
当x=0时，y=，
所以点P坐标为（0，）．

3.解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）如图所示；
（3）如图所示，连接B'C，交MN于点P，则点P即为所求．

4.解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）B1（2，1），
S△A1B1C1=3×4-×4×2-×1×2-×3×2，
=12-4-1-3，
=4.

5.（2，3）（3，1）（-1，-2）

6.解：（1）△A1B1C1如图所示．

（2）点P如图所示；点P的坐标为（4，0）．

7.解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；

（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（-1，-4），点C′的坐标为（-3，-1）；
（3）△ABC的面积为：7×4-×2×3-×4×5-×1×7=11.5．

8.（-3，3）（2，2） 6 （-1，-1）或（1，1）

9.解：（1）如图所示的坐标系即为所求；

（2）如图，四边形A1B1C1D1即为所求作的四边形；B1（2，2）；
（3）S四边形ABCD=3×5-×2×4-×2×1-×1×3
=15-4-1-1.5
=8.5．

10.解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）S△ABC=×2×2=2；
（3）如图，点P即为所求，P（0，2）．

11.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

点B1的坐标为（-4，2）；
（2）如图，点P即为所求；点P的坐标：（-2，0）．

12.解：（1）如图，△A1B1C为所求；

（2）点A1的坐标为（2，3），
△A1B1C的面积=2×3-×2×1-×2×1-×3×1=2.5；
（3）设点P的坐标为（t，0），
∵△PBC与△A1B1C的面积相等，
∴×|t+1|×2=2.5，
解得t=1.5或t=-3.5，
∴P点坐标为（-3.5，0）或（2.5，0）．