- 专题训练一 判定两条直线平行的技巧 试卷 1 次下载
- 专题训练二 平行线的性质和判定的应用 试卷 1 次下载
- 专题训练四 平面直角坐标系中图形面积的求法 试卷 1 次下载
- 专题训练五 平面直角坐标系中点的坐标规律的探究 试卷 2 次下载
- 专题训练六 解二元一次方程组 试卷 2 次下载
专题训练三 实数
展开专题训练三 实数
一、算术平方根、平方根、立方根
【例1】一个非负数的平方根是2a-1和a-5,则这个非负数是多少?
【对应训练】
1.已知M=是m+6的算术平方根,N=是n+6的立方根,试求M-N的值.
2.已知3a+21的立方根是3,4a-b-1的算术平方根是2,c的平方根是它本身.
(1)求a,b,c的值;
(2)求3a+10b+c的平方根.
【例2】若+=0,求x2022+y2023的值.
【对应训练】
3.已知y=++5,求x+y的值.
4.(1)(云南中考)已知a,b都是实数.若+(b-2)2=0,则a-b=____;
(2)已知-(b-1)=0,且a,b为实数,则a2023-b2022的值是多少?
二、实数的运算
【例3】计算:
(1)(2022·夏邑期中)+|2-|-;
(2)(2022·夏邑期中)(-)2×++.
【对应训练】
5.计算:
(1)|-|-|+|;
(2)+-+|-2|+2.
6.已知(x-12)2=169,(y-1)3=-0.125,求--的值.
三、实数的实际应用
【例4】如图所示的长方体的容器,BC=2AB,BB′=3AB,且这个容器的容积为384立方分米.
(1)求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米?
(2)若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的,则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮?(不计损耗)
分析:(1)根据长方体的体积公式列出等量关系,从而解决此题.(2)根据长方体的表面积公式列出代数式,从而解决此题.
7.(2022·武邑县校级期末)某市在招商引资期间,把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商,该投资商为减少固定资产投资,将原来400 m2的正方形场地改建成315 m2的长方形场地,且其长、宽的比为5∶3.
(1)求原来正方形场地的周长;
(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用,围成新场地的长方形围墙,那么这些铁栅栏是否够用?试利用所学知识说明理由.
参考答案
一、算术平方根、平方根、立方根
【例1】一个非负数的平方根是2a-1和a-5,则这个非负数是多少?
分析:由题意可知2a-1与a-5互为相反数,列方程求出a,从而可求这个非负数.
解:根据题意有(2a-1)+(a-5)=0,解得a=2,∴这个非负数为(2a-1)2=(2×2-1)2=9
【对应训练】
1.已知M=是m+6的算术平方根,N=是n+6的立方根,试求M-N的值.
解:由题意可知m-1=2,2m-3n+3=3,可得m=3,n=2,所以M==3,N==2,所以M-N=3-2=1
2.已知3a+21的立方根是3,4a-b-1的算术平方根是2,c的平方根是它本身.
(1)求a,b,c的值;
(2)求3a+10b+c的平方根.
解:(1)根据题意可知,3a+21=27,解得a=2,4a-b-1=4,解得b=3,c=0,所以a=2,b=3,c=0
(2)因为3a+10b+c=3×2+10×3+0=36,36的平方根为±6.所以3a+10b+c的平方根为±6
【例2】若+=0,求x2022+y2023的值.
分析:由题意可知x+1=0,y2-1=0,分别求出x,y,再代入求值,注意分两种情况.
解:∵+=0,且≥0,≥0,∴=0,=0,∴x+1=0,y2-1=0,∴x=-1,y=±1,当x=-1,y=1时,x2022+y2023=(-1)2022+12023=1+1=2;当x=-1,y=-1时,x2022+y2023=(-1)2022+(-1)2023=1+(-1)=0,∴x2022+y2023的值为2或0
【对应训练】
3.已知y=++5,求x+y的值.
解:由题意可得x-8≥0,且8-x≥0,∴x=8.当x=8时,y=5,∴x+y=13
4.(1)(云南中考)已知a,b都是实数.若+(b-2)2=0,则a-b=____;
【答案】-3
(2)已知-(b-1)=0,且a,b为实数,则a2023-b2022的值是多少?
解:(2)∵-(b-1)=0,∴+(1-b)=0,∵1-b≥0,∴1+a=0,1-b=0,解得a=-1,b=1,∴a2023-b2022=(-1)2023-12022=-1-1=-2.即a2023-b2022的值是-2
二、实数的运算
【例3】计算:
(1)(2022·夏邑期中)+|2-|-;
解:原式=+-2-=+-2+=+
(2)(2022·夏邑期中)(-)2×++.
解:原式=6×-3+10=3-3+10=10
【对应训练】
5.计算:
(1)|-|-|+|;
解:原式=(-)-(+)=-2
(2)+-+|-2|+2.
解:原式=0.2-2-+2-+2=-0.3+
6.已知(x-12)2=169,(y-1)3=-0.125,求--的值.
解:依题意得x-12=±13,∴x=25或x=-1,∵x≥0,∴x=25.∵y-1=-0.5,∴y=0.5,∴--=--=-3
三、实数的实际应用
【例4】如图所示的长方体的容器,BC=2AB,BB′=3AB,且这个容器的容积为384立方分米.
(1)求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米?
(2)若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的,则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮?(不计损耗)
分析:(1)根据长方体的体积公式列出等量关系,从而解决此题.(2)根据长方体的表面积公式列出代数式,从而解决此题.
解:(1)这个长方体的容积为AB·BC·BB′=AB·2AB·3AB=6AB3=384.∴AB=4分米
(2)由(1)得:AB=4分米.∴BC=2AB=8分米,BB′=3AB=12分米.∴制作这个长方体容器需要铁皮是2AB·BC+2AB·BB′+2BC·BB′=2×4×8+2×4×12+2×8×12=352(平方分米).∴制作这个长方体容器需要352平方分米铁皮
7.(2022·武邑县校级期末)某市在招商引资期间,把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商,该投资商为减少固定资产投资,将原来400 m2的正方形场地改建成315 m2的长方形场地,且其长、宽的比为5∶3.
(1)求原来正方形场地的周长;
(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用,围成新场地的长方形围墙,那么这些铁栅栏是否够用?试利用所学知识说明理由.
解:(1)=20(m),4×20=80(m),答:原来正方形场地的周长为80 m
(2)这些铁栅栏够用.理由如下:设这个长方形场地宽为3a m,则长为5a m.由题意有:3a×5a=315.解得:a=±.∵3a表示长度,∴a>0,∴a=,∴这个长方形场地的周长为:2(3a+5a)=16a=16(m).∵80=16×5=16×>16,∴这些铁栅栏够用
初中数学竞赛专题训练——实数: 这是一份初中数学竞赛专题训练——实数,共4页。
中考数学计算专项训练专题1实数运算含解析答案: 这是一份中考数学计算专项训练专题1实数运算含解析答案,共16页。试卷主要包含了定义一种新的运算,有一个数值转换器,原理如下,观察下列各式,定义,已知为实数﹐规定运算,计算等内容,欢迎下载使用。
中考数学二轮专项训练专题01实数含解析答案: 这是一份中考数学二轮专项训练专题01实数含解析答案,共14页。试卷主要包含了-2021的绝对值是,|-2|的倒数是,3的相反数为,的平方根是,在下列四个实数中,最大的实数是,在下列四个实数中,最小的实数是等内容,欢迎下载使用。