专题训练六　解二元一次方程组

专题训练六　解二元一次方程组

类型一　用“代入法”解二元一次方程组

1．用代入法解下列方程组：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

类型二　用“加减法”解二元一次方程组

2．用加减法解下列方程组：

(1)

(2)

(3)

(4)(湘西州中考)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

类型三　用“换元法”解二元一次方程组

3．先阅读，再解方程组．

解方程组：时，

设a＝x＋y，b＝x－y，则原方程组可变为整理，得解得即解得所以原方程组的解是

请用这种方法解下面的方程组：

4．解方程组:

类型四　“消常数项”解二元一次方程组

5．解方程组：

6．解方程组：

类型五　用“设考数法”解二元一次方程组

7．解方程组：

8．解方程组：

类型六　用“整体代换法”解二元一次方程组

9．阅读材料：

善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，

即2(2x＋5y)＋y＝5.③

把方程①代入③，得2×3＋y＝5.∴y＝－1.

把y＝－1代入①，得2x－5＝3，解得x＝4.

∴原方程组的解为

请你解决以下问题：

(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：

(2)已知x，y满足方程组求x2＋4y2的值．

参考答案

类型一　用“代入法”解二元一次方程组

1．用代入法解下列方程组：

(1)

解：把①代入②，得6x＋2x＝8.解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝2.∴原方程组的解是

(2)

解：由①，得x＝y＋4.③把③代入②，得2y＋8＋y＝5，解得y＝－1.把y＝－1代入③，得x＝3.∴原方程组的解为

(3)

解：由①，得2n＝3m＋13.③把③代入②，得5m＋4(3m＋13)＝1.解得m＝－3.把m＝－3代入③，得2n＝3×(－3)＋13.解得n＝2.∴原方程组的解是

(4)

解：把①代入②，得5x＋2(1－x)＝8，解得x＝2，

把x＝2代入①，得y＝－1，

所以方程组的解为

(5)

解：由①，得y＝9－3x，③

把③代入②，得2x－3(9－3x)＝－5，解得x＝2，

把x＝2代入③，得y＝3，

所以方程组的解为

(6)

解：由①，得x＝2y＋4，③

把③代入②，得2(2y＋4)＋y－3＝0，解得y＝－1，

把y＝－1代入③，得x＝2×(－1)＋4＝2，

所以方程组的解为

(7)

解：由①，得x＝－2y，③

把③代入②，得3(－2y)＋4y＝6，解得y＝－3，

把y＝－3代入③，得x＝6，

所以方程组的解为

(8)

解：由①，得x＝，③

把③代入②，得3×＋2y＝7，解得y＝2，

把y＝2代入③，得x＝1，

所以方程组的解为

(9)

解：由①，得x＋1＝6y，③

把③代入②，得2×6y－y＝11，解得y＝1，

把y＝1代入③，得x＋1＝6×1，解得x＝5，

所以方程组的解为

(10)

解：将②代入①，得3x－4×1＝5，解得x＝3，

把x＝3代入②，得3－2y＝1，解得y＝1，

所以方程组的解为

类型二　用“加减法”解二元一次方程组

2．用加减法解下列方程组：

(1)

解：①＋②，得3x＝15.∴x＝5.将x＝5代入①，得5＋y＝6.∴y＝1.∴原方程组的解为

(2)

解：①×2＋②，得5x＝5.解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝－1.∴原方程组的解为

(3)

解：②×5－①×2，得7y＝－7.解得y＝－1.把y＝－1代入②，得2x＋3×(－1)＝1.解得x＝2.∴原方程组的解为

(4)(湘西州中考)

解：①＋②，得4x＝8，解得x＝2，

把x＝2代入①，得2＋y＝3，解得y＝1，

所以方程组的解为

(5)

解：②－①，得3x＝6，解得x＝2，

把x＝2代入①，得y＝－1，

所以方程组的解为

(6)

解：①×2－②，得10x－3x＝50－15，解得x＝5，

把x＝5代入②，得y＝0，

所以方程组的解为

(7)

解：①×2，得4x－6y＝－16，③

②×3，得9x＋6y＝3，④

③＋④，得13x＝－13，解得x＝－1，

把x＝－1代入①，得y＝2，

所以方程组的解为

(8)

解：①×0.5，得0.5x＋0.2y＝20.③②－③，得0.5y＝15.解得y＝30.把y＝30代入①，得x＋0.4×30＝40.解得x＝28.∴原方程组的解为

(9)

解：由①，得4x＋3y＝6，③

由②，得x－3y＝4，④

③＋④，得5x＝10，解得x＝2，

把x＝2代入④，得2－3y＝4，解得y＝－，

所以方程组的解为

(10)

解：由①，得3x－4y＝6，③

由②，得3x＋2y＝－12，④

④－③，得6y＝－18，解得y＝－3，

把y＝－3代入③，得3x＋12＝6，解得x＝－2，

所以方程组的解为

类型三　用“换元法”解二元一次方程组

3．先阅读，再解方程组．

解方程组：时，

设a＝x＋y，b＝x－y，则原方程组可变为整理，得解得即解得所以原方程组的解是

请用这种方法解下面的方程组：

解：设a＝x＋y，b＝x－y，则原方程组可变为解得即解得∴原方程组的解是

4．解方程组:

解:令x+y=m,x-y=n,

则原方程组可化为

①×3,得9m+6n=108,③

②×2,得4m-6n=48,④

③+④,得13m=156,解得m=12.

把m=12代入②,得24-3n=24,解得n=0.

所以解得

所以这个方程组的解为

类型四　“消常数项”解二元一次方程组

5．解方程组：

解：①－②，得2x－4y＝0，所以x＝2y，③把③代入②，得6y＋y＝56，解得y＝8.把y＝8代入③，得x＝16，所以原方程组的解是

6．解方程组：

解：①－②×2，得x＋2y＝0，所以x＝－2y.③把③代入①，得－14y－8y＝22，解得y＝－1，把y＝－1代入③，得x＝－2×(－1)＝2.所以原方程组的解为

类型五　用“设考数法”解二元一次方程组

7．解方程组：

解：设＝＝k，则x＝2k，y＝3k.把x＝2k，y＝3k代入①，得6k＋12k＝9.解得k＝.所以x＝2×＝1，y＝3×＝.所以原方程组的解为

8．解方程组：

解：由①，得a∶b＝2∶3＝10∶15，由②，得b∶c＝5∶4＝15∶12，所以a∶b∶c＝10∶15∶12，设a＝10k，b＝15k，c＝12k，代入③，得30k－15k＋24k＝39.解得k＝1，所以a＝10，b＝15，c＝12.所以原方程组的解为

类型六　用“整体代换法”解二元一次方程组

9．阅读材料：

善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，

即2(2x＋5y)＋y＝5.③

把方程①代入③，得2×3＋y＝5.∴y＝－1.

把y＝－1代入①，得2x－5＝3，解得x＝4.

∴原方程组的解为

请你解决以下问题：

(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：

(2)已知x，y满足方程组求x2＋4y2的值．

解：(1)将②变形为9x－6y＋2y＝19，即3(3x－2y)＋2y＝19.③把①代入③，得3×5＋2y＝19.∴y＝2.把y＝2代入①，解得x＝3.∴原方程组的解为　

(2)①＋②×2，得(3x2＋12y2)＋(4x2＋16y2)＝47＋72.整理得7x2＋28y2＝119，即7(x2＋4y2)＝119.两边同时除以7，得x2＋4y2＝17