专题4 机械能守恒定律（知识点清单）——高一物理期末章末知识点清单与章节练习（人教版2019必修第二册）

专题4 机械能守恒定律

【功与功率】

一、对功的理解

对公式W＝Flcos α的理解

1.某一恒力F对物体做的功，只与l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.

2.功是标量，没有方向，但是有正负.

3.公式W＝Flcos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用.

1．（2021·全国高一期中）如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的全过程中，大圆环对它的作用力（　　）

A．一直不做功

B．一直做正功

C．一直做负功

D．先做负功后做正功

【答案】A

【详解】

大圆环光滑，则大圆环对小环的作用力总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，故选A。

二、正、负功的理解　功的计算

1.正、负功的理解和判断

2.总功的计算

当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法：

(1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….

(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角.

2．（2021·山东日照市·高一期中）如图所示，质量为m的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ、大小恒为F的拉力作用，物体沿着水平地面移动了l，物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）

A．拉力F所做的功为Fl

B．支持力所做的功为（mg -Fsinθ）l

C．摩擦力所做的功为μ（Fsinθ-mg）l

D．地面越粗糙，拉力F所做的功越多

【答案】C

【详解】

AD．由功的计算公式得拉力做的功为，故AD错误；

B．运动方向与支持力的方向垂直，故支持力做功为0，故B错误；

C．由受力分析可得

故摩擦力做的功为，故C正确。

故选C。

三、功率

1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.

2.区分平均功率和瞬时功率

(1)平均功率：与一段时间相对应

①＝；

②＝F，其中为平均速度.

(2)瞬时功率：与某一瞬时相对应

①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度；

②当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度.

3.P＝Fv中三个量的制约关系

3．（2021·浙江温州市·高二期中）袋鼠跳是一项很有趣的运动，如图所示，一位质量m＝60kg的老师参加袋鼠游戏，全程8m，假设该老师从起点到终点用了相同的10跳，每一次跳起后，重心上升最大高度为h＝0.2m。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．该老师每次跳起的速度为2m/s

B．该老师从起点到终点的时间是2s

C．该老师每跳跃一次克服重力做功的功率约为300W

D．该老师起跳时，地面对该老师做正功

【答案】A

【详解】

A．因重心上升的最大高度h=0.2m，根据

解得

A正确；

C．因重心上升的最大高度h=0.2m，根据自由落体公式

将数据代入得

老师每跳跃一次克服重力做的功

考虑人屈膝跳起的时间，则该老师每跳跃一次的时间

所以每跳跃一次克服重力做功的功率

即

C错误；

B．因老师上升时间等于下降时间，且上升时间t=0.2s，则人在空中运动的时间

老师从起点到终点用了相同的十跳，考虑人屈膝跳起的时间，则总时间

B错误；

D．老师起跳时，地面虽然对老师有弹力作用，但在弹力的方向上没有位移，所以地面对老师没有做功，D错误。

故选A。

【重力势能】

一、重力做的功

1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态均无关.

2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功.

3.重力做功的特点可推广到任一恒力的功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关.

4．（2021·江苏淮安市·高一月考）如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离l。在此过程中，小车受到的阻力大小恒为Ff，则（　　）

A．拉力对小车做功为

B．支持力对小车做功为

C．阻力对小车做功为

D．重力对小车做功为mgl

【答案】A

【详解】

A．根据力做功的公式

其中θ为力与位移的夹角，所以拉力做功为

故A正确；

BD．支持力和重力的方向与运动方向垂直，所以不做功，故BD错误；

C．根据力做功公式可知阻力做功为

故C错误。

故选 A。

二、重力势能

1.重力做功与重力势能变化的关系

WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp

(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功.

(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功.

2.重力势能的相对性

物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面.

5．在惯性参考系中，力对质点所做功仅取决于质点的初始位置和末位置，而与质点通过的路径无关，这种力称为保守力，重力、弹簧弹力、静电力、万有引力等均为保守力。保守力做功的特点决定了质点在惯性系中的每一个位置都有一种由该位置确定的能量，称为势能；势能随位置变化的曲线称为势能曲线。如图所示为两个势能曲线，下列说法正确的是（　　）

A．图甲中势能为零的位置，质点所受保守力为零

B．图甲中质点所受保守力的方向沿x轴的正方向

C．图乙中质点从x1运动到x2的过程中保守力做正功

D．图乙中质点在x1位置，所受保守力大于质点在x2位置所受保守力

【答案】D

【详解】

A．图甲中势能为零的位置，根据

则图甲中质点所受保守力为恒力，所以A错误；

B．根据

势能增加，说明保守力做负功，所以图甲中质点所受保守力的方向沿x轴的负方向，则B错误；

C．根据

势能增加，说明保守力做负功，则图乙中质点从x1运动到x2的过程中保守力做负功，所以C错误；

D．根据

可知，势能随位置变化的图像中图像的斜率表示保守力的大小，所以图乙中质点在x1位置，所受保守力大于质点在x2位置所受保守力，则D正确；

故选D。

6．（2021·启东市吕四中学高一月考）质量为m的物体在竖直向上的恒定拉力F的作用下，由静止开始向上运动高度h，所受空气阻力恒为f，重力加速度为g，此过程中下列说法正确的是（　　）

A．物体的动能增加了(F-mg-f)h B．物体的重力势能减小了mgh

C．物体的重力做功为mgh D．物体的加速度为

【答案】A

【详解】

A．物体受到重力、拉力以及空气的阻力，由动能定理得

故A正确；

BC．重力做功为−mgh，所以物体的重力势能增加了 mgh，故BC错误；

D．物体的加速度为

故D错误。

故选A。

三、弹性势能

1.对弹性势能的理解

(1)弹性势能的产生原因

(2)(弹簧)弹性势能的影响因素

2.弹力做功与弹性势能变化的关系

(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少.

(2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.

3.注意：(1)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关.

(2)一般地来说，弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同.

7．（2021·江苏扬州市·扬州中学高一月考）一根弹簧的弹力﹣位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8cm变到伸长量4cm的过程中（　　）

A．弹力所做的功是 3.6J，弹性势能减少了3.6J

B．弹力所做的功是 1.8J，弹性势能减少了1.8J

C．弹力所做的功是﹣3.6J，弹性势能增加了3.6J

D．弹力所做的功是﹣1.8J，弹性势能增加了1.8J

【答案】B

【详解】

根据弹簧的弹力﹣位移图线可知图像的面积表示弹力所做的功，由图像可得弹力所做的功是

由功能关系可知，弹簧弹力做了多少正功，弹性势能就减小多少，所以弹性势能减小了1.8J，则B 正确；ACD错误；

故选B。

【动能和动能定理】

一、动能

1.对动能的理解

(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.

(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.

(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.

2.动能变化量ΔEk

ΔEk＝mv22－mv12，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少.

8．（2021·全国高一单元测试）如图所示，a、b两小球位于同一条竖直线上，分别以初动能Ek1、Ek2水平抛出，它们都能经过水平地面上方的P点。则下列说法正确的是（　　）

A．两小球抛出的初动能Ek1>Ek2

B．两小球抛出的初动能Ek1<Ek2

C．从a点抛出的小球着地时水平射程较大

D．若两球质量相同，下落过程中，从a点抛出的小球重力的平均功率大

【答案】D

【详解】

AB．a、b两球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据

可知，a球到达P点的时间大于b球到达P点的时间，水平方向做匀速直线运动，水平位移相等，根据

可知

由于两球质量未知，故无法比较两球抛出时动能的大小，AB错误；

C．由于到达P点时，a球的竖直分速度较大，所以从P点到地面，a球先落地，b球后落地，b球的初速度大，所以b球的水平射程较大，C错误；

D．下落到地面所需的时间为t，根据

可得

则下落过程中重力的平均功率为

故下落高度大的平均功率大，即下落过程中，从a点抛出的小球重力的平均功率大，故D正确。

故选D。

二、动能定理的理解和应用

1.表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12

(1)Ek2＝mv22表示这个过程的末动能；

Ek1＝mv12表示这个过程的初动能.

(2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和.

2.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少.

3.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果.

9．（2020·河北省卢龙县木井中学高一期末）如图所示，三个小球从同一高处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O'是O在水平面上的投影点，且O'A︰AB︰BC=1︰3︰5。若不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A．v1：v2：v3=1：3：5

B．三个小球下落的位移相同

C．三个小球落地时竖直方向速度相同

D．三个小球落地时的动能相同

【答案】C

【详解】

A．因为三个小球下落高度相同，由

可知下落时间相同；

由O'A：AB：BC=1：3：5，可知三个小球的水平位移之比为1：4：9，因为下落时间相同，所以由

可知

v1：v2：v3=1：4：9

故A错误；

B．因为三个小球下落的竖直位移相同，水平位移不同，则三个小球下落的位移不相同，选项B错误；

C．因为三个小球下落高度相同，由

可知三个小球落地时竖直方向速度相同。故C正确；

D．由动能定理有

由于三个小球的质量大小关系不知道，所以三个小球落地时的动能大小关系无法判断。故D错误。

故选C。

【机械能守恒定律】

一、机械能守恒定律

1.对机械能守恒条件的理解

(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化.

(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化.

(3)只有重力和弹力做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化.

(4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零.如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面运动，若已知拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，在此运动过程中，其机械能守恒.

2.判断机械能是否守恒的方法

(1)利用机械能的定义直接判断：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化.

(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒.

(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.

10．（2021·浙江高一期中）一质量为m的物体以某一速度从A点冲上一个固定的倾角为的斜面，其运动的加速度为，这个物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这过程中：（已知：，g为重力加速度）（　　）

A．物体的重力势能增加了 B．物体的动能损失了

C．物体的机械能损失了 D．在这个过程中，合力做负功的大小为

【答案】C

【详解】

A．根据功能关系，重力势能的增加等于物体克服重力做的功，即物体的重力势能增加了，A错误；

BD．根据动能定理，合力做的功即为物体动能的损失

BD错误；

C．根据A和B可知，损失的机械能为

C正确。

故选C。

二、机械能守恒定律的应用

1.机械能守恒定律常用的三种表达式

(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)

此式表示系统两个状态的机械能总量相等.

(2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp

此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量.

(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减

此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量.

2.机械能守恒定律的应用步骤

首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，分析是否符合机械能守恒的条件.若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解.

11．（2021·江苏南京市·南京一中高一期中）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能EP之和，取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示，重力加速度g取10m/s2。结合图中数据可知（　　）

A．物体的质量为2.5kg

B．物体上升过程中所受阻力大小为5N

C．在h＝2m处，物体的动能Ek＝40J

D．从地面至h＝4m，物体的动能减少80J

【答案】B

【详解】

A．根据重力势能的关系式

由重力势能与高度的图像可知图像的斜率表示物体的重力，有

解得

所以A错误；

B．根据功能关系可得

由机械能与高度的图像可知图像的斜率表示物体所受的阻力，有

解得

所以B正确；

C．开始时，根据

由图像可得初动能为

设在h＝2m处，物体的动能 ，由动能定理可得

代入数据解得

所以C错误；

D．从地面至h＝4m，由动能定理可得

则物体的动能减少100J，所以D错误；

故选B。

【实验：验证机械能守恒定律】

12．（2021·全国高一课时练习）某位同学做利用自由落体运动“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是（　　）

A．把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源

B．将连有重锤的纸带穿过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度

C．先释放纸带，再接通电源

D．更换纸带，重复实验，根据记录处理数据

【答案】C

【详解】

A．打点计时器使用低压交流电源，所以实验时把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接低压交流电源，A正确；

B．固定好打点计时器，将连有重物的纸带穿过限位孔，用手提住，将纸带和重锤提升到一定高度，尽量靠近打点计时器，B正确；

C．应先接通电源，然后释放重物，否则纸带开始阶段是空白，可能所采集的数据不够，而且浪费纸带，C错误；

D．重复几次，取得几条打点纸带，挑选一条清楚的纸带进行数据处理，D正确。

故选C。

13．（2021·湖南益阳市箴言中学高一月考）某同学用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律"实验。下列说法正确的是（　　）

A．打点计时器使用的是交流电源

B．完成该实验需要秒表

C．实验时应先释放纸带，再接通电源

D．实验时必需测量物体的质量

【答案】A

【详解】

A．打点计时器应接交流电源，A正确；

B．我们可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表，B错误；

C．开始记录时，应先给打点计时器通电打点然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时时器的电源，因为重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，C错误；

D．根据减小的重力势能转化为动能的增加，则有

等式两边的质量m可约去，D错误。

故选A。