专题3 万有引力与宇宙航行（知识点清单）——高一物理期末章末知识点清单与章节练习（人教版2019必修第二册）

这是一份专题3 万有引力与宇宙航行（知识点清单）——高一物理期末章末知识点清单与章节练习（人教版2019必修第二册），文件包含专题3万有引力与宇宙航行知识点清单高一物理期末章末知识点清单与章节练习人教版2019必修第二册解析版doc、专题3万有引力与宇宙航行知识点清单高一物理期末章末知识点清单与章节练习人教版2019必修第二册原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

一、开普勒定律的理解
1.开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题
行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，如图1所示.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳.开普勒第一定律又叫轨道定律.
图1
2.开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题
(1)如图2所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.开普勒第二定律又叫面积定律.
图2
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小.
3.开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题
(1)如图3所示，由eq \f(a3,T2)＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长.比值k是一个对所有行星都相同的常量.开普勒第三定律也叫周期定律.
图3
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值大小由中心天体决定.
1．（2021·山东日照市·高一期中）根据德国天文学家开普勒的行星运动三定律，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心
B．行星在椭圆轨道上运动时，任意相等的时间内走过的弧长都相等
C．由开普勒第二定律可知，行星离太阳越近，机械能越大
D．开普勒第三定律公式中的k值，只与中心天体有关
【答案】D
【详解】
A．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点，故A错误；
B．行星在椭圆轨道上运动时，任意相等的时间内行星与太阳连线扫过的面积相等，故B错误；
C．行星在椭圆轨道上运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误；
D．开普勒第三定律公式
中的k值，只与中心天体有关，故D正确。
故选D。
二、开普勒定律的应用
1.当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律.
2.由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中我们可以按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，这时椭圆轨道的半长轴取圆轨道的半径.
2．（2021·山东济宁市·高一期中）近年来我国航天事业飞速发展，2020年7月23日，我国自主研发的火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由长征五号运载火箭发射升空，随后准确地进入预定地火转移轨道。如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上O、Q分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，，轨道Ⅱ上正常运行时经过O点的速度为v，关于探测器，下列说法正确的是（ ）
A．沿轨道Ⅰ运动时，探测器与Q点连线在相等时间内扫过的面积相等
B．沿轨道Ⅱ运动时，探测器经过O点的加速度大小等于
C．沿着轨道Ⅱ运行过程中，探测器于平衡状态
D．沿轨道Ⅱ的运动周期大于沿轨道Ⅰ的运动周期
【答案】B
【详解】
A．由开普勒定律可知，在同一轨道上运行的探测器与天体中心连线在相等时间内扫过的面积相等，而Q点并非天体中心位置，A错误；
B．轨道Ⅱ是圆轨道，半径为3R，经过O点的速度为v，根据圆周运动的规律可知，探测器经过O点的加速度
B正确；
C．沿着轨道Ⅱ运行过程中，受到火星的万有引力，加速度不为零，不是平衡态，C错误；
D．轨道Ⅱ的半径小于轨道Ⅰ的半长轴，由开普勒第三定律
可知，沿轨道Ⅱ的运动周期小于沿轨道Ⅰ运动周期，D错误。
故选B。
【万有引力定律】
一、行星与太阳间的引力
行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r.
天文观测测得行星公转周期为T，则
向心力F＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r①
根据开普勒第三定律：eq \f(r3,T2)＝k②
由①②得：F＝4π2keq \f(m,r2)③
由③式可知太阳对行星的引力F∝eq \f(m,r2)
根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′∝eq \f(m太,r2)
则行星与太阳间的引力F∝eq \f(m太m,r2)
写成等式F＝Geq \f(m太m,r2).
3．（2021·黑龙江大庆市·大庆中学高一月考）下列说法正确的是（ ）
A．开普勒行星运动定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
B．开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是圆
C．在由开普勒第三定律得出的表达式中，k是一个与中心天体有关的常量
D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的
【答案】C
【详解】
A．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，A错误；
B．开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆，B错误；
C．在由开普勒第三定律得出的表达式
k是一个与中心天体有关的常量，C正确；
D．根据万有引力公式
可知，在近日点的距离比在远日点的距离小，所以在近日点的万有引力大， D错误。
故选C。
二、万有引力定律
1.万有引力定律表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
2.万有引力定律公式适用的条件
(1)两个质点间的相互作用.
(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离.
(3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离.
4．（2021·浙江高一期中）沙尘暴在我国北方的春天里是并不少见的天气现象。除了给人们的生活带来不便，还会严重影响空气质量，造成环境污染。目前，利用卫星遥感技术监测沙尘暴是最有效的手段。假设该风云卫星的质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
根据万有引力定律可知，地球对卫星的万有引力为
故选D。
三、重力和万有引力的关系
1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：
除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图4所示.
图4
(1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝Geq \f(Mm,R2).
(2)当物体在赤道上时：
F′＝mω2R最大，此时重力最小
Gmin＝Geq \f(Mm,R2)－mω2R
(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.
因为F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg2.重力与高度的关系
若距离地面的高度为h，则mg′＝Geq \f(Mm,R＋h2)(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小.
3.特别说明
(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.
(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg＝Geq \f(Mm,R2).
5．（2021·江苏盐城市·高一期中）1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过月一地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球做圆周运动的轨道半径为，约为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月一地检验的说法中正确的是（ ）
A．牛顿“月地检验”是为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一种性质力
B．牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，从而完成了月一地检验
C．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月一地检验
D．牛顿计算出了地球表面重力加速度约为月球绕地球做圆周运动的加速度的，从而完成了月一地检验
【答案】A
【详解】
A．牛顿“月地检验”是为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一种性质力，故A正确；
B．月球的质量是未知的，所以牛顿不能计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，故B错误；
C．牛顿不能计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，也不能算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，故C错误；
D．物体在月球轨道上受到地球引力为
即物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的，则月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的从而完成了月-地检验，故D错误。
故选A。
【万有引力理论的成就】
一、天体质量和密度的计算方法
二、天体运动的分析与计算
1.一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供.
基本公式：Geq \f(Mm,r2)＝man＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r.
2.忽略自转时，mg＝Geq \f(Mm,R2)，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM，GM＝gR2被称为“黄金代换式”.
3.天体运动的物理量与轨道半径的关系
(1)由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r)).
(2)由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq \r(\f(GM,r3)).
(3)由Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq \r(\f(r3,GM)).
(4)由Geq \f(Mm,r2)＝man得an＝eq \f(GM,r2).
由以上关系式可知：①卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度大小、角速度和向心加速度大小.
②卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越远越慢.
6．（2021·甘肃省会宁县第一中学高一期中）2020年12月1日23时11分，在经历了为期一周的地月转移、近月制动、环月飞行之旅后，嫦娥五号探测器在月球表面预定的区域软着陆。若嫦娥五号在环月飞行时绕月球做匀速圆周运动，已知距月球表面高度为h，运动周期为T，月球半径R，万有引力常量为G，忽略月球自转，则下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
B．物体在月球表面重力加速度大小为
C．月球的第一宇宙速度为
D．月球的平均密度为
【答案】D
【详解】
A．嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为，A项错误；
B．对嫦娥五号
对月球表面的物体
物体在月球表面重力加速度大小为， B项错误；
C．月球的第一宇宙速度根据题干条件无法计算，C项错误；
D．月球的体积为，月球的质量为,平均密度为
D项正确。
故选D。
【宇宙航行】
一、三个宇宙速度
1.第一宇宙速度
(1)两个表达式
思路一：万有引力提供向心力，由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(\f(GM,R))
思路二：重力提供向心力，由mg＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(gR)
(2)含义
①近地卫星的圆轨道运行速度，大小为7.9 km/s，也是卫星圆轨道的最大运行速度.
②人造卫星的最小发射速度，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，需要更多能量.
2.第二宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使之能够克服地球的引力，永远离开地球所需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.当发射速度7.9 km/s3.第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其大小为16.7 km/s.
7．（2021·浙江高一期中）2020年12月3日，嫦娥五号上升器成功从月球表面发射，这是我国首次实现地外天体起飞。已知地球半径为月球半径的k倍，地球的质量是月球质量的n倍，忽略天体自转的影响，则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
第一宇宙速度是卫星做圆周运动的最大环绕速度，是近地卫星的线速度，根据万有引力提供向心力
解得
则
故选D。
8．（2021·青铜峡市高级中学高一期中）如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，使卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则以下说法正确的是（ ）
A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/s
B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．在Q点，卫星在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度
【答案】C
【详解】
A．11.2km/s是卫星脱离地球束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，该卫星的发射速度必定小于11.2km/s，A错误；
B．第一宇宙速度是最小的发射速度，最大的发射环绕速度，故卫星在同步轨道上运行时速度一定小于7.9km/s，B错误；
C．在轨道Ⅰ上P点为近地点，速度最大，Q点为远地点，速度最小，故P点的速度大于Q点的速度，C正确；
D．卫星在轨道Ⅰ上P、Q两点的万有引力相等，根据牛顿第二定律可知，卫星在P、Q两点的向心加速度相等，D错误。
故选C。
9．（2021·沙湾县第一中学高一期中）下列关于三种宇宙速度的说法正确的是（ ）
A．第一宇宙速度v1=7.9km/s， 第二宇宙速度v2=11.2km/s， 则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度
【答案】C
【详解】
A．第一宇宙速度，这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度7.9km/s，也是物体绕地球运行最大环绕速度；则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度小于或等于v1，故A错误；
B．美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，其发射速度大于第二宇宙速度，故B错误；
C．第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星的最小发射速度，故C正确；
D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，也是最小发射速度，故D错误；
故选C。
二、人造地球卫星
1.人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图2所示.
图2
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心.
2.近地卫星
(1)v1＝7.9 km/s；T＝eq \f(2πR,v1)≈85 min.
(2)7.9 km/s和85 min分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大线速度和最小周期.
3.同步卫星
(1)“同步”的含义就是和地面保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期.
(2)特点
①定周期：所有同步卫星周期均为T＝24 h.
②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东.
③定高度：由Geq \f(mM,R＋h2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为h＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈3.58×104 km≈6R.
④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变.
⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变.
10．（2021·湖南高一期中）2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通。北斗系统是中国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主建设，独立运行的卫星导航系统。如图所示，a、b、c是北斗卫星导航系统中的3颗卫星，质量分别为ma、mb、mc，且。下列说法中正确的是（ ）
A．卫星b与卫星c受到地球的万有引力相同
B．卫星b加速可以追上卫星c
C．三颗卫星的绕行周期相同
D．卫星a的绕行速度大于卫星b的绕行速度，卫星b与卫星c的绕行速度相同。
【答案】D
【详解】
A．由
可知，质量大的万有引力大，，故卫星b的万有引力大于卫星c的万有引力，A错；
B．卫星b如果加速，会做离心运动，到高轨道上，速度更小，离c更远了，故B错；
C．由开普勒第三定律可以，卫星A的周期大于卫星b的周期，卫星b的周期等于卫星c的周期，故C错；
D．由
变形得
可知，D正确。
故选D。
【相对论时空观与牛顿力学的局限性】
一、相对论时空观
1.低速与高速
(1)低速：通常所见物体的运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等物体皆为低速运动物体.
(2)高速：有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速.
2.相对论的两个效应
(1)时间延缓效应：运动时钟会变慢，即Δt＝eq \f(Δτ,\r(1－\f(v,c)2)).
(2)长度收缩效应：运动长度会收缩，即l＝l0eq \r(1－\f(v,c)2).
3.对于低速运动的物体，相对论效应可以忽略不计，一般用经典力学规律来处理；对于高速运动问题，经典力学不再适用，需要用相对论知识来处理.
11．（2019·全国高一专题练习）在一高速列车通过洞口为圆形的隧道，列车上的司机对隧道的观察结果为( )
A．洞口为椭圆形，长度变短 B．洞口为圆形、长度不变
C．洞口为椭圆形、长度不变 D．洞口为圆形，长度变短
【答案】D
【详解】
根据尺缩效应，在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短．所以高速列车通过洞口为圆形的隧道时，列车上的司机对隧道口方向的观察结果仍然是圆形，但是观察隧道的长度变短，故选D.
二、牛顿力学的成就与局限性
1.经典力学的成就
(1)经典力学体系是时代的产物，是现代机械、土木建筑、交通运输以至航空航天技术的理论基础.
(2)经典力学的思想方法对艺术、政治、哲学等社会科学领域也有巨大影响.
2.经典力学的局限性及适用范围
(1)经典力学适用于低速运动的物体，相对论阐述物体在以接近光速运动时所遵循的规律.
(2)经典力学适用于宏观世界；量子力学能够正确描述微观粒子的运动规律.
3.相对论和量子力学没有否定经典力学
(1)当物体的运动速度远小于光速时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区别；
(2)当另一个重要常量即“普朗克常量”可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别.
(3)相对论和量子力学并没有否定经典力学，经典力学是二者在一定条件下的特殊情形.
12．（2021·全国高一课时练习）我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间实验室。如图所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间实验室对接。已知空间实验室C绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R，忽略月球自转。那么以下选项正确的是（ ）
A．月球的质量为
B．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间实验室圆轨道时必须加速
C．航天飞机从A处到B处做减速运动
D．月球表面的重力加速度为
【答案】A
【详解】
A．设空间实验室质量为m，月球质量为M，在圆轨道上，由
G＝m
得
M＝
A正确；
B．要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间实验室C对接，必须在B点时减速，使航天飞机做近心运动，B错误；
C．航天飞机飞向B处，根据开普勒第二定律可知，向近月点靠近做加速运动，C错误；
D．月球表面物体重力等于月球对物体的引力，则有
mg月＝G
可得
g月＝＝
D错误；
故选A。重力加速度法
环绕法
情景
已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g
行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动
思路
物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝Geq \f(Mm,R2)
行星或卫星受到的万有引力充当向心力：Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r(以T为例)
天体
质量
天体质量：M＝eq \f(gR2,G)
中心天体质量：M＝eq \f(4π2r3,GT2)
天体
密度
ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πRG)
ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)
说明
g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动
这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量
T为公转周期
r为轨道半径
R为中心天体半径