【期末满分攻略】2022-2023学年人教版八年级数学下册讲学案-专题25 一次函数图形性质与规律综合应用（原卷版+解析版）

       专题25 一次函数图形性质与规律综合应用

考点1：一次函数增减性应用

考点2：一次函数图像与系数的关系

1. 判断直线经过象限的方法：k的符号决定直线经过第一、三象限还是第二、四象限（k＞0，图像经过第一、三象限；k＜0，图像经过第二、四象限）；b的符号决定直线与y轴交点位置（b＞0，图像与y轴的正半轴相交；b=0,图像经过原点；b＜0，图像与y轴的负半轴相交）
2.            的大小决定直线的倾斜程度，即越大，直线与x轴正方向的夹角越大，越小，直线与y轴正方向的夹角越小。

【考点1：一次函数的增减性的应用】

【典例1】（2023春•通州区校级月考）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0

【变式1-1】（2023•陕西模拟）若一次函数y＝（m﹣3）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（　　）

A．m＜3 B．m＜0 C．m＞3 D．m＞2

【变式1-2】（2023春•沙坪坝区校级月考）一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，则（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b≥0 D．k＜0，b≤0

【变式1-3】（2022秋•邗江区期末）若一次函数y＝（m﹣2）x﹣2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2

【典例2】（2022秋•市北区期末）设b＞a，将一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式2-1】（2023•铜官区校级一模）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　）

A． B． C． D．

【变式2-2】（2022秋•敦煌市期中）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）的图象上，当x1＜x2时，y1＜y2，且kb＞0，则在平面直角坐标系中，它的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

【变式2-3】（2022•定远县模拟）一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣x（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（　　）

A．B． C．D．

【考点2 一次函数中的规律探究题】

【典例3】（2021•鞍山一模）如图，直线OA的解析式为y＝x，点P1坐标为（1，0），过P1作PQ1⊥x轴交OA于Q1，过Q1作P2Q1⊥OA交x轴于P2，过P2作P2Q2⊥x轴交OA于Q2，过Q2作P3Q2⊥OA交x轴于P3，…，按此规律进行下去，则P100的坐标为（　　）

A．（2100﹣1，0） B．（5050，0） C．（299，0）              D．（100，0）

【变式3-1】（2019春•南昌期末）在平面直角坐标系中，直线m：y＝x+1与y轴交于点D，如图所示，作正方形ABCD．作正方形A1B1C1C；作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第n个正方形的面积为（　　）

A．22n﹣2 B．22n﹣1 C．22n D．22n+1

【变式3-2】（2022秋•鸡西期末）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3…按照这个规律进行下去，点B2023的坐标为 　                  　．

【变式3-3】（2022秋•佛山校级期末）在平面直角坐标系中，若干边长为1个单位长度的正方形，按如图所示的规律摆放在函数y＝x的图象上，OA1在函数y＝x的图象上，OA1＝A1A2＝1，点A2在y轴上，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“→”的方向运动，当点P运动到39秒时，点P所在位置的纵坐标是 　                  　．

1．（2022秋•郫都区期末）已知正比例函数y＝（m﹣3）x，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A．m＜3 B．m＞3 C．m＞0 D．m＜0

2．（2022秋•宿豫区期末）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣4（m是常数），若y随x的增大而增大，则m的值可以是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

3．（2022秋•武侯区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＞0

4．（2022秋•阜宁县期末）一次函数y＝kx+b如图，则下列结论正确的是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

5．（2022秋•槐荫区校级期末）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2022•湘潭县校级模拟）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（2022秋•开江县校级期末）已知一次函数y＝（1+2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　）

A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞﹣

8．（2022秋•慈溪市期末）一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞3 B．0＜k＜3 C．k＜0 D．k＜3

9．（2022秋•亳州期末）已知一次函数y＝（m﹣2）x﹣2，要使函数值y随自变量x增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2

10．（2022秋•盱眙县期末）若一次函数y＝（m﹣3）x+5的图象经过第一、二、三象限，则（　　）

A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3

11．（2022春•珠晖区校级期中）如图，是一次函数y＝kx+b在平面直角坐标系中的图象，由图可得（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

12．（2022•防城区校级模拟）若一次函数y＝（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则常数m的取值范围是（　　）

A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2

13．（2022秋•市南区期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

14．（2022秋•江北区期末）在同一直角坐标系内作一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a图象，可能是（　　）

A．        B． 

C．    D．

15．（2022秋•镇海区校级期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝bx﹣k（b≠0）的大致图象可以是（　　）

A． B． 

C． D．

16．（2022秋•黄岛区校级期末）如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y＝x+kb和y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

17．（2022秋•沭阳县期末）直线y＝kx+b和y＝bx+k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

18．（2023春•崇川区校级月考）关于x的一次函数y＝（a﹣1）x+a的图象经过第一、二、四象限，则a的取值范围是 　        　．

19．（2022春•五华县期中）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点Bn的坐标为 　            　．

20．（2022•泰山区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2022＝　                  　．

21．（2021秋•百色期末）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2……按如图的方式放置，点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），按此规律，则点B5的坐标是 　          　．

22．（2022春•普宁市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点A3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A2020B2020C2020D2020的面积是 　                  　．

23．（2022春•宽城县期末）如图，直线y＝x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则点A1的坐标是 　        　，正方形A2022B2022C2022C2021中的点B2022的坐标为 　                  　．

24．（2022春•龙湖区期末）如图，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A2作A2B2垂直于x轴交x轴于点B2…，依此规律作下去，则点A6的坐标是 　                  　．

25．（2022•武城县模拟）如图，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，△BnAnBn+1都是面积为的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1都在直线y＝x上，点A1，A2，A3，…，An都在直线y＝x的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点A2022的坐标为 　                  　．

26．某校数学兴趣小组根据学小函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：

其中m＝　   　．

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画

出该函数的图象：

（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：

（4）当2＜y≤3时，x的取值范围为　                　．