【期末分层模拟】（满分卷·人教版）2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）

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编者小注：
本套专辑为人教版地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年人教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。

（满分卷）2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷（解析版）（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知，，若规定，则的最小值为（    ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】B
【分析】先由时，，解得x的范围，从而将原不等式化为关于x的不等式组，再根据一次函数的性质可得y的最小值．
【详解】解：∵，，
∴当时，，
解得：．
∴时，；当，．
∴，
可化为：，
∵，其函数值随自变量的增大而增大，故其在时取得最小值，即；
，其函数值随自变量的增大而减小，故．
∴y的最小值是1．
故选：B．
【点睛】本题考查了根据不等式的性质解不等式、一次函数的性质在最值问题中的应用，熟练掌握不等式的性质及一次函数的性质是解题的关键．
2．直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线y＝x﹣3的距离总是一个定值，则m的值是（　　）
A．3 B．2 C． D．
【答案】C
【分析】先求得交点A的坐标，即可求出点A的轨迹，进而判断出直线与直线y＝x﹣3平行，即可求出m的值．
【详解】解：∵直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，
解析式联立解得，x＝ ，y＝ ，
∴A（，），
∴yA＝xA，
当m为一个的确定的值时，yA是xA的正比例函数，
即：点A在直线y＝x上，
∵点A到直线y＝x﹣3的距离总是一个定值，
∴直线y＝x与直线y＝x﹣3平行，
∴＝，
∴m＝．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的判定，得出点A的轨迹，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
3．小明家，快递站，学校依次在同一条笔直的公路旁．一天放学后，小明匀速步行从学校回家，同时，妈妈从家匀速步行到快递站，他们恰好在快递站相遇．相遇后，小明继续匀速步行回家，妈妈则在快递站停留了一段时间，然后提速追赶小明，追上小明后以小明的速度一起匀速步行回家．在此过程中，小明和妈妈相距的路程y（单位：米）与小明步行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列结论：①小明的速度为65米/分钟，妈妈提速前的速度为85米/分钟；②妈妈在快递站停留了2分钟；③；④小明家到快递站的距离为800米，其中正确的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】首先根据图象可知：妈妈在快递站停留2分钟，由此可求得小明的速度为70米/分钟，据此即可分别求得学校与快递站及小明家到快递站的距离，即可求得妈妈提速前的速度，最后根据妈妈提速追赶小明，追上小明后以小明的速度一起匀速步行回家，即可列出一元一次方程，解方程即可求得a，此题得解．
【详解】解：由图可知：妈妈在快递站停留的时间为：(分钟)，故②正确；
在这2分钟内，小明走了140米，故小明的速度为：(米/分钟)，
则学校与快递站的距离为：(米)，
则小明家到快递站的距离为：(米)，故④正确；
妈妈提速前的速度为：(米/分钟)，故①不正确；
根据题意得：，
解得，故③不正确；
故正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数图象的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是依据题意和图象信息分析解决问题及列出方程．
4．把一个平面图形分成面积相等的两部分的线段称作这个图形的等积线段，菱形中，，，则菱形的等积线段长度取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据过菱形对角线交点的直线l将该菱形分成面积相等的两部分，设直线l交于点F，交于点E，则的长即为a的值．根据当时a最小，当线段与线段重合时a最大，结合题干所给条件和含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求解即可．
【详解】解：∵过菱形对角线交点的直线l将该菱形分成面积相等的两部分，设直线l交于点F，交于点E，
∴“等积线段”即为线段，即的长即为a的值．
∵当直线时，最短，
∴的最小值即为此时的长．
过点作于点N，
∵四边形为菱形，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即的最小值为；
∵当线段与线段重合时，最长，
∴的最大值即为的长．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即的最大值为，
∴的取值范围是．

故选D．
【点睛】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识．理解当时a最小，当线段与线段重合时a最大是解题关键．
5．如图，在中，，．点C关于的对称点为E，连接交于点F，点G为的中点，连接，，则＝（    ）

A． B． C．16 D．32
【答案】B
【分析】如图，取中点，连接，连接交于，作交的延长线于．构建计算即可
【详解】解：如图，取中点，连接，连接交于，作交的延长线于．

，，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，，
，
，，
，，



．
故选B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、轴对称图形、勾股定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线没工作直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
6．若的三边长a、b、c满足，那么是（    ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
【答案】B
【分析】先用完全平方公式进行因式分解求出a、b、c的值，再确定三角形的形状即可．
【详解】解：，
移项得，，
，
，
，
，
，
，
是直角三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了运用完全平方公式因式分解，勾股定理逆定理，非负数的性质，解题关键是通过等式的变形，恰当的拆数配成完全平方，再根据非负数的性质求边长．
7．如图，在等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接、，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先证，推出，说明点F一定在一条直线上运动，作点D关于的对称点G，连接、，根据轴对称可知，，得出，当最小时，最小，根据当、F、B在同一直线上时，最小，得出的最小值为线段的长，根据勾股定理求解即可得出答案．
【详解】解：是等边三角形，，
，，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
∴的值为定值，点F一定在一条直线上运动，
作点D关于的对称点G，连接、，

根据轴对称可知，，
∴，
∴当最小时，最小，
∵当、F、B在同一直线上时，最小，
∴的最小值为线段的长，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
；
∴的最小值为，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定、轴对称最短问题、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关的性质与判定、作出适当的辅助线是解答此题的关键．
8．与最接近的整数是（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】把原式去括号后根据算术平方根的性质求解 ．
【详解】解：原式=，
∵49<54<64，
∴，
∵，
∴，
∴最接近7，
∴最接近7-3即4，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的混合运算法则和算术平方根的性质是解题关键．
9．A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（  ）
A．-3 B．4 C．5 D．9
【答案】D
【分析】设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推，最后建立方程，解方程即可．
【详解】如图所示

设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推：
于是报1的人心里想的数是10-(6- x)=4 +x，
报3的人心里想的数是4-(4+x)=-x,
报5的人心里想的数是8-(-x)=8+x
报4的人心里想的数是2-(8+x)=-6- x，
于是得-6-x=x
解得：x=-3
所以D同学报4的人心里想的数应是:
6-x=6-(-3)= 9，
答:D同学心里想的数应是9．
故选：D
【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．
10．当时，的值为（    ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：原式=

将代入得，
原式



.
故选：A.
【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．

二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，为直线上一点，若，则点坐标为_______．

【答案】或
【分析】过点作轴，交于点，过点作于点，延长交于点，则四边形是矩形，进而证明四边形是正方形，连接，将绕点顺时针旋转，使得与重合，证明，设，则，，在中，得出解得：，则，待定系数法求得的解析式为，直线的解析式为，分别联立，即可求解．
【详解】解，如图所示，过点作轴，交于点，过点作于点，延长交于点，则四边形是矩形，

∵交轴于点，交轴于点，
当时，，当时，
∴，
∵在上，
∴，
∴四边形是正方形，
连接，将绕点顺时针旋转，使得与重合，
∴，
∴
∵
∴
∴
∴直线与直线的交点也符合题意，
在中，
∴
∴，
设，则，，
∴，，
在中，
即
解得：，则
∴
∴点，
设直线的解析式为，
则
解得：
∴直线的解析式为
联立
解得：
∴
由,
设直线的解析式为，则
解得：
∴直线的解析式为，
联立
解得：
∴,
综上所述，或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一次函数与几何图形，正方形的性质与判定，勾股定理，青岛市举行的，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12．定义运算：当时，；当时，；如：；；．如图，已知直线与相交于点，若，结合图像，写出x的取值范围是_______；

【答案】/
【分析】根据题意得，结合图象可得结论
【详解】解：∵，
∴，
∴，
由图象得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与不等式以及新定义的理解，此类题目要认真阅读并理解新定义的内含．
13．如图，正方形边长为，点为边中点，沿直线折叠，点落在点处，延长交于点，连接，则的面积为______．

【答案】
【分析】连接，证明，设，则，在中，勾股定理求得，进而根据即可求解．
【详解】解：连接，如图所示，

∵四边形是正方形，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，，
又，
∴，
∴，
设，则，
∵正方形边长为，点为边中点，
∴，
在中，，，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
14．如图,在四边形中，已知，再添加一个条件_________________,则四边形是平行四边形(图中不再添加辅助线)

【答案】（答案不唯一）
【分析】可再添加一个条件，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形．
【详解】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．
15．把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图1）剪开，以下剪法中能够将剪成的若干块拼成一个大正方形的有______（填写序号）．

【答案】①③/③①
【分析】设小正方形的边长为1，则5个小正方形的面积为5，进而可知拼成的大正方形的边长为，再根据所画虚线逐项进行拼接，看哪种剪法能拼成边长为的正方形即可．
【详解】解：按照①中剪法，在外围四个小正方形上分别剪一刀然后放到相邻的空处，可拼接成边长为的正方形，符合题意；
如下图所示，按照③中剪法，通过拼接也可以得到边长为的正方形，符合题意；

按照②中剪法，无法拼接成边长为的正方形，不符合题意；
故选①③．
故答案为：①③．
【点睛】本题考查图形的拼接，解题的关键在于根据所给小正方形的面积求出所拼接成的正方形的边长．
16．如图，已知四边形中，，，，，的面积为，则的长为___________．

【答案】
【分析】如图，过点作于、作于，设，由三角形的面积公式可得，根据三角形的内角和得到，证明，得到，证明，得到，利用勾股定理得出，，建立关于的方程，求解即可得出答案．
【详解】解：如图，过点作于、作于，设


∴，
∵的面积为，，，
∴，
∴，
在和中，
，，
∵，，
∴，即，
在和中，
，  
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
在中，，，，
∴，
∵，  
∴，
解得：，
∴，
∴的长为．
故答案为：．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，勾股定理，三角形的面积．通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
17．化简： ___________
【答案】
【分析】因为被开方数为非负数且被开方数不为0，因此得到被开方数大于0，求出ab<0后，进行二次根式的化简即可．

【详解】解：要使该二次根式有意义，则有
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的化简，牢记分母有理化的方法与规则是解题的关键，本题中被开方数分子分母同乘以ab后，分母开出来容易出现符号错误，建议可以先套上绝对值符号再进行化简．
18．已知，则的值为 _____．
【答案】/
【分析】先利用二次根式有意义求得与的值，然后把与的值代入变形后的代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴，解得，
∴，
∴



．
故答案为：
【点睛】本题考查了代数式的化简求值，二次根式有意义的条件的应用是解题的关键．

三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)1
(2)4

【分析】（1）原式根据平方差公式进行计算即可；
（2）先根据完全平方公式去括号，再进行二次根式的乘法运算，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）
=
=
=1；
（2）
=
=4
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
20．如图，在中，，，是边的中点，且．求证：是直角三角形．

【答案】见解析
【分析】延长至，使得，证明得出，，，根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，根据平行线的性质得出，即可得证．
【详解】证明：如图所示，延长至，使得，

∵，
又是边的中点，则，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴,
∴，
∴是直角三角形，且，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
21．，两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发．如图是甲、乙行驶路程，随行驶时间变化的图像，请结合图像信息，解答下列问题：

(1)填空：甲的速度为______；
(2)分别求出，与之间的函数表达式；
(3)求出点的坐标．
【答案】(1)
(2)；
(3)点的坐标为

【分析】（1）观察图像，甲从地出发前往地，全程所行路程为，所用时间为，用路程除以时间求速度即可；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）用，之间的函数解析式联立，求解即可．
【详解】（1）解：有图可知，甲从地出发前往地，全程所行路程为，所用时间为，
甲的速度为：，
故答案为：；
（2）设与之间的函数表达式为： ，
将点和代入得：，
解得：，
；
设与之间的函数表达式为：，
将点和代入得：，
解得，
∴；
（3）根据题意，得，
解得，
，
点的坐标为．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求函数的解析式，求直线交点坐标等知识，读懂题意，从图像中找到相关信息是解答本题的关键．
22．为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展了以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩．收集整理数据如表：
分数
70
75
80
85
90
95
100
七年级
2人
3人
2人
4人
5人
3人
1人
八年级
0人
2人
5人
8人
2人
a人
1人
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
b
c
90
76.3
八年级
85
85
d
42.1
根据以上信息回答下列问题：
(1) 　 　，　 ，　 　，　 　；
(2)通过对两个年级平均数和方差的数据比较，直接写出两个年级中哪个年级成绩更稳定？
(3)该校七、八年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”．请通过计算估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
【答案】(1)2，85，85，85
(2)九年级掌握防火知识的情况更好，理由见解析
(3)估计这两个年级共有650名学生达到“优秀”

【分析】（1）根据各组人数之和等于20可求a的值，由平均数、中位数、众数的定义可求b、c、d的值；
（2）根据平均数和方差的意义说明即可；
（3）由该校八、九年级共有的人数乘以“优秀”所占的比例即可．
【详解】（1）解：，
，
把八年级20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，第10，11个数均为85，
∴中位数为，
∵九年级20名同学的成绩中85分出现的次数最多，
∴众数，
故答案为：2，85，85，85；
（2）解：九年级掌握防火知识的情况更好，理由如下：
八年级和九年级的平均数相同，但九年级方差比八年级小，故九年级成绩更稳定，掌握防火知识的情况更好；
（3）解：八年级成绩不低于85分的有13人，九年级成绩不低于85分的有13人，
∴（名），
即估计这两个年级共有650名学生达到“优秀”．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差等知识，掌握这些知识并加以应用是关键．
23．在正方形中，点是边上任意一点，连接，过点作于，交于．

(1)如图1，过点作于，求证：；
(2)如图2，点为的中点，连接，求证：；
(3)如图3，，连接，点为的中点，在点从点运动到点的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）由正方形的性质得，，再证，然后由证即可；
（2）过点作于，交的延长线于，先证，得，再证，得，，则四边形是正方形，得，则，进而得出结论；
（3）取的中点，连接，延长交于，过点作于，于，设，由（2）得，则，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由等腰三角形的性质得，，则，证出，最后证点在线段上运动，由等腰直角三角形的性质得，即可求解．
【详解】（1）解：证明：四边形是正方形，
，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
；
（2）证明：过点作于，交的延长线于，如图2所示：

四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
点为的中点，
，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
，
，，
四边形是正方形，
，
，
；
（3）如图3，取的中点，连接，延长交于，过点作于，于，

设，
由（2）得：，
，
，点为的中点，
，
，，
，
四边形是矩形，
，，
，，，
，，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
点在线段上运动，是等腰直角三角形，
，
点的运动轨迹的长为．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明和是解题的关键，属于中考常考题型．
24．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点B，直线交x轴于点A，交y轴于点C，点B为中点，直线交y轴于点D，交x轴于点E，已知．

(1)求直线的解析式；
(2)如图1，P为直线上一动点，连接，当的面积为12时，求点P的坐标；
(3)如图2，将点C绕原点逆时针旋转为点F，点D与点G关于x轴对称，点M为直线上一动点，连接，在直线上是否存在一点N，使以E、G、M、N四点构成的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)或
(3)存在，或

【分析】（1）在中，可得A、C坐标，并得到，根据点B为中点，，可得，，用待定系数法可得直线的解析式为；
（2）求出，根据点B为中点，的面积为12，得，分两种情况：当P在右侧时，，有，可得，代入即得；当在左侧时，同理得；
（3）求出，设，分两种情况：①若为对角线，则的中点重合，，②若为对角线，则的中点重合，，解方程组可得答案．
【详解】（1）解：在中，令得，令得，
，
，
点B为中点，，
，，
，
，
把，代入，
得：，解得，
直线的解析式为；
（2），，
，
点B为中点，的面积为12，
，
当在右侧时，如图：

此时，
，
，
在中，令得，
；
当在左侧时，
，
，
，
在中，令得，
；
综上所述，点P的坐标为或；
（3）在直线上存在一点N，使以E、G、M、N四点构成的四边形是以为边的平行四边形，理由如下：
将点绕原点逆时针旋转为点F，
，
由点C、点F可得直线解析式为，
在中，令得，
，
点D与点G关于x轴对称，
，
设，
又，
①若为对角线，则的中点重合，
，解得，
；
②若为对角线，则的中点重合，
，解得，
；
综上所述，点N的坐标是或．
【点睛】本题主要考查一次函数综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、中线平分三角形面积和割补法求三角形面积，以及利用中点坐标求平行四边形存在性问题是解题的关键．