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【期末分层模拟】（满分卷·苏科版）2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）
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这是一份【期末分层模拟】（满分卷·苏科版）2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版），文件包含满分卷期末考试卷解析版苏科版docx、满分卷期末考试卷原卷版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年江苏苏科版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（满分卷）2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷（解析版）（苏科版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前10天完成任务，设原计划每天植树万棵，则列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据“提前10天完成任务”即可列出方程．
【详解】解：设原计划每天植树万棵，需要天完成，
实际每天植树万棵，需要天完成，
提前10天完成任务，
，
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．
2．已知方程，且关于x的不等式只有2个整数解，那么b的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解分式方程，得到a的值为，根据题意可得两个整数解为，，确定b的取值范围，即可解答．
【详解】解：
两边同乘得：，
整理得：，
解得：，，
经检验，是分式方程的增根，故分式方程的解为，
根据不等式只有2个整数解，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式的整数解，弄清楚是否取到等号是解题的关键．
3．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线互相平分且相等D．对顶角相等
【答案】C
【分析】根据菱形、平行四边形、矩形，对顶角的性质分别判断得出即可．
【详解】A、逆命题：对角线相等的四边形是平行四边形，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定，故此逆命题不成立，不符合题意；
B、逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，根据对角线垂直且平分的四边形是菱形，故此逆命题不成立，不符合题意；
C、逆命题：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故此逆命题成立，符合题意；
D、逆命题：相等的角是对顶角，而相等的角不一定是对顶角，故此逆命题不成立，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了菱形、平行四边形、矩形，对顶角的性质，熟练掌握性质，正确写出逆命题是解题的关键．
4．如图，点P是等边内一点，将线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的有（ ）个
①为等边三角形；②；③；④．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据旋转的性质，可知，，可得是等边三角形，可判断①选项；根据等边三角形的性质易证，可判断③选项；根据勾股定理逆定理可知是直角三角形，，进一步可判断②选项；根据可判断④选项．
【详解】解：根据旋转的性质，可知，，
是等边三角形，故①符合题意；
，，，
在等边中，，，
在等边中，，，
，
在和中，
，
，故③符合题意；
，
，
，，
，
是直角三角形，，
，故②符合题意；
，故④符合题意，
综上所述，结论正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键．
5．下列事件属于不可能事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．任意画一个三角形，其内角和等于180°
C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6
D．明天太阳从西边升起
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，选项不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和等于，是必然事件，选项不符合题意；
C、连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6，是随机事件，选项不符合题意；
D、明天太阳从西边升起，是不可能事件，选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．若，，则a与b的大小关系是（ ）
A．a>bB．a【答案】B
【分析】先利用二次根式的混合运算化简a和b，再根据二次根式的估算比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵
，
，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的估算以及二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
7．平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【分析】根据直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限求得，，再根据为双曲线上一点求得；根据点A与点M的坐标求得直线AM解析式为，进而求得，根据点B与点M的坐标求得直线BM解析式为，进而求得，最后计算即可．
【详解】解：∵直线与双曲线相交于A，B两点，
∴联立可得：
解得：或
∵点A在第一象限，
∴，．
∵为双曲线上一点，
∴．
解得：．
∴．
设直线AM的解析式为，
将点与点代入解析式可得：
解得：
∴直线AM的解析式为．
∵直线AM与y轴交于C点，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
设直线BM的解析式为，
将点与点代入解析式可得：
解得：
∴直线BM的解析式为．
∵直线BM与y轴交于D点，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴
=4．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键．
8．两个反比例函数和在第一象限内的图像如图所示，点在的图像上，轴于点，交的图像于点，轴于点，交的图像于点，轴于点，当点在图像上运动时，以下结论：①与始终平行；②与始终相等；③四边形的面积不会发生变化；④的面积等于四边形的面积．其中一定正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】C
【分析】①正确，只要证明 即可；
②错误；只有当四边形OCPD为正方形时满足PA= PB；
③正确；由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不
会发生变化；
④正确．只要证明△OBA的面积=矩形OCPD的面积- S∆ODB- S△BAP - S∆AOC，四边形ACEB的面积=矩形OCPD的面积- S∆ODB一S△BAP - S∆OBE即可．
【详解】①正确；∵A，B在上，
∴S∆AOC=S∆BOE
∴OC∙AC=OE∙BE，
∴OC∙AC= OE∙BE，
∴OC= PD， BE= PC，
∴PD∙AC= DB∙PC，
∴
∴AB//CD．故此选项正确．
②错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA= PB；
③正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；故此选项正确．
正确，∵△ODB的面积= ∆OCA的面积=，
∴△ODB与∆OCA的面积相等，
同理可得:S∆ODB= S∆OBE ，
∵∆OBA的面积=矩形OCPD的面积-S∆ODB- S∆BAP- S∆AOC，
四边形ACEB的面积=矩形OCPD的面积- S∆ODB- S∆BAP- S∆OBE ．
∴∆OBA的面积=四边形ACEB的面积，
故此选项正确，
故一定正确的是①③④
故选：C
【点睛】本题考查反比例函数k是几何意义、矩形的性质、平行线的判定等知识，本题综合性比较强，属于中考填空题中的压轴题．
二、填空题
9．有六张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为，则使关于的方程有正整数解的概率为______．
【答案】
【分析】先求出分式方程的解为，再根据分式方程的解为正整数，求得a=0，然后由概率公式求解即可．
【详解】解：解分式方程，得
，
∵分式方程的解为正整数，
∴，
∴，
∴，1，
∵分式方程的解为正整数，当时，不合题意，
∴，
∴使关于的分式方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求参数，求概率，熟练掌握根据分式方程解的情况求参数和概率公式是解题的关键．
10．设，，当t为___________时，代数式．
【答案】2
【分析】根据x，y的表达式，可以观察出，，再将改写为含有与的形式，代入解出t即可．
【详解】，
，
，解得（舍去），．
故答案为：2
【点睛】本题考查乘法公式的运用，熟练掌握乘法公式并能将二次三项式改写为含有与的形式，是本题的解题关键．
11．如图，正方形的边长为8，点分别为上动点（均不与端点重合），且，是对角线上的一个动点，则的最小值是______________．
【答案】
【分析】作点E关于的对称点，则，，连接交于点P，过F作的垂线交于点G，则即为所求，由即可求出的长，再由勾股定理即可求出的长．
【详解】解：作点E关于的对称点，连接、，过F作于点G，当、、在同一直线上时，，此时最小，即即为所求．
∵四边形是正方形，
∴，
∴点在边上．
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是最短路线问题，矩形的判定与性质，勾股定理及正方形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
12．某知名服装品牌在北碚共有、、三个实体店．由于疫情的影响，第一季度、、三店的营业额之比为，随着疫情得到有效的控制和缓解，预计第二季度这三个店的总营业额会增加，其中店增加的营业额占总增加的营业额的，第二季度店的营业额占总营业额的，为了使店与店在第二季度的营业额之比为，则第二季度店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为__________．
【答案】
【分析】设第一季度营业额为，第二季度营业额为，则总共增加的营业额为，店增加的营业额为，第二季度店的营业额为，则第一季度店的营业额为；店的营业额为；第二季度店与店的营业额之和为，若店与店在第二季度的营业额之比为，则第二季度店营业额为，店营业额为；第二季度店增加的营业额为，店增加的营业额为，依此可得，进一步即可求解．
【详解】解：设第一季度营业额为，第二季度营业额为，则总共增加的营业额为，店增加的营业额为，第二季度店的营业额为，
∵第一季度、、三店的营业额之比为，
∴第一季度店的营业额为，
店的营业额为，
第二季度店与店的营业额之和为，
若店与店在第二季度的营业额之比为，
∴第二季度店营业额为，店营业额为，
∵第二季度店增加的营业额为，店增加的营业额为，依题意得：，
∴，
∴第二季度店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查应用类问题，列代数式，分式的基本性质，求分式的值．理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．
13．已知，则的值为__________．
【答案】5
【分析】将方程同除以，得到，进而求出，将进行化简，利用整体思想代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式求值，完全平方公式．熟练掌握完全平方公式，以及利用整体思想，进行求值，是解题的关键．
14．如图，点A，B，C在反比例函数的图象上，且直线AB经过原点，点C在第二象限上，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，若△BOD的面积为9，则=_____．
【答案】
【分析】过点A作AN⊥x轴于N，过点C作CM⊥x轴于M，则CM∥AN，设出A点坐标，B点与A点对称，可得B点坐标，进而可得直线AB解析式，联立反比例函数，可得A，C两点坐标，根据平行线分线段成比例可得出答案.
【详解】过点A作AN⊥x轴于N，过点C作CM⊥x轴于M，则CM∥AN，如图：
∵A点在反比例函数的图象上，
∴设A点坐标为（a，-），
∵直线AB经过原点，A，B两点在反比例函数的图象上，
∴A，B两点关于原点对称，
∴B点（-a，），
∴S△BOD=×OD×(-)=9，
∴OD=-，∴D（，0），
设直线AD的解析式为y=kx+b，
∴ ，解得，
∴直线AD的解析式为，
将直线AD的解析式与反比例函数的解析式联立，组成方程组， ，
解得 或 ，
∴C点坐标为（，-），A（a，-），
又∵D（a，0），
∴DM==-a，MN=a-=-，
∵CM∥AN，
∴
故答案为；.
【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数综合，考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握其性质是解题的关键.
15．点A（1，3）是双曲线y上一点，点C是双曲线y上动点，直线AC交y轴于点E，交x轴于点N，直线AO交另一支曲线于点B，直线BC分别交x轴于点M，交y轴于点F，则EF＝_____．
【答案】6
【分析】设AO的解析式为y＝mx（m≠0），将A（1，3）代入求得y＝3x，再求出反比例函数的解析式为y，设C（n，），求出直线AC的解析式为yx，得到点E（0，），求出直线BC的解析式为yx，得到F（0，），即可求出答案．
【详解】解：∵直线AO与反比例函数的图象交于A，B两点，
∴设AO的解析式为y＝mx（m≠0），将A（1，3）代入得，3＝m，
∴AO的解析式为y＝3x
∴B（﹣1，﹣3）
∴3，
∴k＝3，
∴反比例函数的解析式为y．
设C（n，），直线AC的解析式为y＝k1x+b1，将A（1，3），C（n，）代入得：
，
解得：，
∴直线AC的解析式为yx；
设直线BC的解析式为y＝k2x+b2，将B（﹣1，﹣3），C（n，）代入得：
，
解得：，
∴直线BC的解析式为yx，
∴E（0，），F（0，），
∴EF6，
故答案为：6．
【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，两点之间的距离，解题的关键是设点C的坐标求出函数解析式解决问题．
16．如图，中，，，为内一点，，则的最小值为______．
【答案】5
【分析】将绕点A逆时针旋转得到，连接，得为等边三角形，证明点，，，共线，过点A作于点，根据等腰三角形的性质证明，延长交于点，利用含度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，的值，根据最小，进而可以解决问题．
【详解】解：如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，
由旋转的性质，得，，，，
，，
为等边三角形，
，，
，
点B、P，共线，
，
点，，共线，
点，，，共线，
过点A作于点，
，
，
，
，
，
，
，
延长交于点，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
最小，
的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是利用含度角的直角三角形的性质．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先化简二次根式，最后合并计算；
（2）先化简二次根式，去括号，再合并；
（3）先化简二次根式，利用平方差公式计算，再合并；
（4）利用分配律展开，再计算除法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．
18．如图1，在平面直角坐标系中，点，点．平移至（点O与点C对应，点A与点B对应），连接．
(1)点B的坐标为______；
(2)点D，E分别是边上的动点，连接，M，N分别为的中点，连接．当D，E分别在边上运动时，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，将线段绕点C逆时针旋转至，连接．P为线段上一点，以为直角边作等腰直角三角形，其中．试猜想，，三者之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
【答案】(1)
(2)存在，最小值，理由见解析
(3)，见解析
【分析】（1）点A平移到点D的方式与点O平移到点C的方式相同，只需要求出点O平移到点C的方式即可求出点B的坐标；
（2）连接，如图1，证明是的中位线，得到．则当时，有最小值，即有最小值，求出，，由题意可知四边形是平行四边形，利用等面积法求出，即可推出存在最小值，最小值为；
（3）连接，如图2，由旋转的性质和等腰直角三角形的性质得到．，再证明，得到，，进而得到，由勾股定理得到，则．
【详解】（1）解：∵，，
∴点O向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度得到点C，
∵是平移得到的
∴点A平移到点D的方式与点O平移到点C的方式相同，
∵，
∴，即
（2）解：存在最小值，最小值为，理由如下：
连接，如图1，
∵M、N分别是的中点，
∴是的中位线，
∴．
当时，有最小值，即有最小值，
∵，，
∴，，
由题意可知四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴存在最小值，最小值为．
（3）解：，证明如下：
连接，如图2，
由题意可知，，，
∴．
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，坐标与图形变化—平移，勾股定理，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．
19．如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为；（结果保留小数点后一位）
(2)经统计该商场每天约有5000名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔单价和为4元，支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8000元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用；
(3)在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在6000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为_____度．
【答案】(1)0.3
(2)该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元
(3)36
【分析】（1）利用频率估计概率求解；
(2)利用(1)得到获得一㔙饮料的概率0.3和一支铅筅的概率为0.7，然后根据总费用是8000元列出方程，再进行计算即可得出答案；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度，则，然后解方程即可．
【详解】（1）转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为0.3．
故答案为：0.3；
（2）设该商场每支铅笔x元，每瓶饮料元，根据题意得：
，
解得：，
则（元），
答：该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，
则，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用频率估计概率、概率公式及解方程，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
20．背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点D，E，使得四边形为正方形．如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请有助小李解决下列问题．
(1)求k的值．
(2)设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式．
②补画时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．
【答案】(1)k=2；
(2)①；②作图见解析，函数性质：1．x>0时，y随x的增大而增大； 2．x<0时，y随x的增大而增大．
【分析】（1）根据正方形的性质求出AB得到点A的坐标即可；
（2）①求出点A的坐标，再代入反比例函数的解析式即可；②利用描点法画出图象；根据函数图象可得结论.
【详解】（1）解：∵四边形ABED为正方形，且AC＝4，，
∴AD=AB=AC-CD=0.5，
∴A（4，0.5），
∵点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴k=2；
（2）解：①由题意得A（x，x-z），
∴x（x-z）=2，
∴；
②图象如图：
性质1：x>0时，y随x的增大而增大；
性质2：x<0时，y随x的增大而增大．
【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数解析式，画函数图象，函数的性质，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键．
21．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和，与轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)在轴上求一点，当的面积为3时，则点的坐标为______．
(3)将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或
【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数可求得反比例函数解析式，进而求得点B坐标，进而把A、B坐标代入一次函数解析式可求得一次函数的解析式．
（2）首先求得直线AB与x轴的交点P的坐标，设点N坐标为（0，n），进而可确定和三角形的底和高，再根据三角形面积求得点N的坐标即可；
（3）由题意可得直线的解析式，然后根据图像可进行求解．
【详解】（1）解：∵过点，
∴，
即反比例函数解析式为，
当时，，即，
∵过和，
可得，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）如下图，设点P为一次函数与x轴的交点，
当时，有，
∴点P的坐标为（-1，0），
设点N的坐标为（n，0），则，
∵
，
∴，
解得或，
∴点N的坐标为或．
故答案为：或；
（3）如图，设与的图像交于、两点，
∵向下平移两个单位得，且，
∴，
将直线解析式与反比例函数解析式联立，
得，解得或，
∴，，
在A、两点之间或B、两点之间时，存在，
∴当函数值时，的取值范围为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数综合，解题关键是熟练运用待定系数法求出解析式，利用数形结合思想解决问题．
22．为了防疫，师大一中需购买甲、乙两种品牌的温度枪，已知甲品牌温度枪的单价比乙品牌温度枪的单价低40元，且用元购买甲品牌温度枪的数量是用元购买乙品牌温度枪的数量的倍．
(1)求甲、乙两种品牌温度枪的单价．
(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的温度枪共个，且乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍，购买两种品牌温度枪的总费用不超过元．设购买甲品牌温度枪m个，则该校共有几种购买方案？
(3)在（2）条件下，采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少？
【答案】(1)甲、乙两种品牌温度枪的单价分别为：元，元；
(2)该校共有两种购买方案：方案一：购买甲种个，乙种个；方案二：购买甲种个，乙种个；
(3)购买甲种个，乙种个费用最低，最低为元．
【分析】（1）设甲品牌温度枪的单价为x元，则乙品牌温度枪的单价为元，根据用元购买甲品牌温度枪的数量是用元购买乙品牌温度枪的数量的倍列方程即可得到答案；
（2）根据总费用不超过15000元及乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍列不等式组求解即可得到答案；
（3）根据（2）代入求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设甲品牌温度枪的单价为x元，则乙品牌温度枪的单价为元，由题意可得，
，
解得：，
经检验是原方程的解，
则，
答：甲、乙两种品牌温度枪的单价分别为：元，元；
（2）解：由题意可得，
且m为整数，
解得：，且m为整数，
∴m为：或，
∴该校共有两种购买方案，
方案一：购买甲种个，乙种个；
方案二：购买甲种个，乙种个；
（3）解：由（2）得，
方案一费用为：（元），
方案二费用为： （元），
∵，
∴方案二：购买甲种个，乙种个费用最低，最低为元．
【点睛】本题考查分式方程解决应用题，不等式组择优方案选取问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式及不等关系式．
23．已知，，，求的值．
【答案】
【分析】先根据完全平方公式得到，进一步推出，由得到，进而推出，同理可得，
，由此代入所求式子中并化简得到，由此即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得：，
，
．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值问题，完全平方公式，因式分解的应用，解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简．
24．在正方形中，点E是边上一动点，点F是边上一动点．
(1)如图1，过点E作的平行线，过点F作的平行线，两条线交于点G．
①若，求证：四边形是菱形；
②若，，，求四边形的面积．
(2)如图2，若点M在线段上，，且，，的延长线相交于点N，问：在点E运动过程中，的大小是否发生变化？若不变，求出的度数；若有改变，请说明理由．
【答案】(1)①见解析；②30
(2)不变，
【分析】（1）①先证明四边形是平行四边形，再根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质证明得到即可证得结论；
②在图1中，延长到H，使，连接、，分别证明和得到，，，设，则，在中，由勾股定理求得，进而求得，利用三角形的面积公式求得即可求解；
（2）在图2中，设与相交于点O，连接、，∵四边形是正方形，先证明，得到，，进而证得是等腰直角三角形，得到，再根据三角形的中位线性质证得，可得到，可得结论．
【详解】（1）①证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是正方形，
∴，，又，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
②在图1中，延长到H，使，连接、，
∵四边形是正方形，
∴，，又
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
∴，，
设，则，
在中，，
由勾股定理得，
∴，解得，
∴，
∴，
由（1）知四边形是平行四边形，
∴四边形的面积为；
（2）解：不变，且．理由为：
在图2中，设与相交于点O，连接、，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的中位线性质等知识，解答的关键是添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
0.68
0.74
0.68
0.69
0.68
0.70
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年江苏苏科版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（满分卷）2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷（解析版）（苏科版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前10天完成任务，设原计划每天植树万棵，则列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据“提前10天完成任务”即可列出方程．
【详解】解：设原计划每天植树万棵，需要天完成，
实际每天植树万棵，需要天完成，
提前10天完成任务，
，
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．
2．已知方程，且关于x的不等式只有2个整数解，那么b的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解分式方程，得到a的值为，根据题意可得两个整数解为，，确定b的取值范围，即可解答．
【详解】解：
两边同乘得：，
整理得：，
解得：，，
经检验，是分式方程的增根，故分式方程的解为，
根据不等式只有2个整数解，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式的整数解，弄清楚是否取到等号是解题的关键．
3．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线互相平分且相等D．对顶角相等
【答案】C
【分析】根据菱形、平行四边形、矩形，对顶角的性质分别判断得出即可．
【详解】A、逆命题：对角线相等的四边形是平行四边形，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定，故此逆命题不成立，不符合题意；
B、逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，根据对角线垂直且平分的四边形是菱形，故此逆命题不成立，不符合题意；
C、逆命题：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故此逆命题成立，符合题意；
D、逆命题：相等的角是对顶角，而相等的角不一定是对顶角，故此逆命题不成立，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了菱形、平行四边形、矩形，对顶角的性质，熟练掌握性质，正确写出逆命题是解题的关键．
4．如图，点P是等边内一点，将线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的有（ ）个
①为等边三角形；②；③；④．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据旋转的性质，可知，，可得是等边三角形，可判断①选项；根据等边三角形的性质易证，可判断③选项；根据勾股定理逆定理可知是直角三角形，，进一步可判断②选项；根据可判断④选项．
【详解】解：根据旋转的性质，可知，，
是等边三角形，故①符合题意；
，，，
在等边中，，，
在等边中，，，
，
在和中，
，
，故③符合题意；
，
，
，，
，
是直角三角形，，
，故②符合题意；
，故④符合题意，
综上所述，结论正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键．
5．下列事件属于不可能事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．任意画一个三角形，其内角和等于180°
C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6
D．明天太阳从西边升起
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，选项不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和等于，是必然事件，选项不符合题意；
C、连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6，是随机事件，选项不符合题意；
D、明天太阳从西边升起，是不可能事件，选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．若，，则a与b的大小关系是（ ）
A．a>bB．a
【分析】先利用二次根式的混合运算化简a和b，再根据二次根式的估算比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵
，
，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的估算以及二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
7．平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【分析】根据直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限求得，，再根据为双曲线上一点求得；根据点A与点M的坐标求得直线AM解析式为，进而求得，根据点B与点M的坐标求得直线BM解析式为，进而求得，最后计算即可．
【详解】解：∵直线与双曲线相交于A，B两点，
∴联立可得：
解得：或
∵点A在第一象限，
∴，．
∵为双曲线上一点，
∴．
解得：．
∴．
设直线AM的解析式为，
将点与点代入解析式可得：
解得：
∴直线AM的解析式为．
∵直线AM与y轴交于C点，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
设直线BM的解析式为，
将点与点代入解析式可得：
解得：
∴直线BM的解析式为．
∵直线BM与y轴交于D点，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴
=4．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键．
8．两个反比例函数和在第一象限内的图像如图所示，点在的图像上，轴于点，交的图像于点，轴于点，交的图像于点，轴于点，当点在图像上运动时，以下结论：①与始终平行；②与始终相等；③四边形的面积不会发生变化；④的面积等于四边形的面积．其中一定正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】C
【分析】①正确，只要证明 即可；
②错误；只有当四边形OCPD为正方形时满足PA= PB；
③正确；由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不
会发生变化；
④正确．只要证明△OBA的面积=矩形OCPD的面积- S∆ODB- S△BAP - S∆AOC，四边形ACEB的面积=矩形OCPD的面积- S∆ODB一S△BAP - S∆OBE即可．
【详解】①正确；∵A，B在上，
∴S∆AOC=S∆BOE
∴OC∙AC=OE∙BE，
∴OC∙AC= OE∙BE，
∴OC= PD， BE= PC，
∴PD∙AC= DB∙PC，
∴
∴AB//CD．故此选项正确．
②错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA= PB；
③正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；故此选项正确．
正确，∵△ODB的面积= ∆OCA的面积=，
∴△ODB与∆OCA的面积相等，
同理可得:S∆ODB= S∆OBE ，
∵∆OBA的面积=矩形OCPD的面积-S∆ODB- S∆BAP- S∆AOC，
四边形ACEB的面积=矩形OCPD的面积- S∆ODB- S∆BAP- S∆OBE ．
∴∆OBA的面积=四边形ACEB的面积，
故此选项正确，
故一定正确的是①③④
故选：C
【点睛】本题考查反比例函数k是几何意义、矩形的性质、平行线的判定等知识，本题综合性比较强，属于中考填空题中的压轴题．
二、填空题
9．有六张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为，则使关于的方程有正整数解的概率为______．
【答案】
【分析】先求出分式方程的解为，再根据分式方程的解为正整数，求得a=0，然后由概率公式求解即可．
【详解】解：解分式方程，得
，
∵分式方程的解为正整数，
∴，
∴，
∴，1，
∵分式方程的解为正整数，当时，不合题意，
∴，
∴使关于的分式方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求参数，求概率，熟练掌握根据分式方程解的情况求参数和概率公式是解题的关键．
10．设，，当t为___________时，代数式．
【答案】2
【分析】根据x，y的表达式，可以观察出，，再将改写为含有与的形式，代入解出t即可．
【详解】，
，
，解得（舍去），．
故答案为：2
【点睛】本题考查乘法公式的运用，熟练掌握乘法公式并能将二次三项式改写为含有与的形式，是本题的解题关键．
11．如图，正方形的边长为8，点分别为上动点（均不与端点重合），且，是对角线上的一个动点，则的最小值是______________．
【答案】
【分析】作点E关于的对称点，则，，连接交于点P，过F作的垂线交于点G，则即为所求，由即可求出的长，再由勾股定理即可求出的长．
【详解】解：作点E关于的对称点，连接、，过F作于点G，当、、在同一直线上时，，此时最小，即即为所求．
∵四边形是正方形，
∴，
∴点在边上．
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是最短路线问题，矩形的判定与性质，勾股定理及正方形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
12．某知名服装品牌在北碚共有、、三个实体店．由于疫情的影响，第一季度、、三店的营业额之比为，随着疫情得到有效的控制和缓解，预计第二季度这三个店的总营业额会增加，其中店增加的营业额占总增加的营业额的，第二季度店的营业额占总营业额的，为了使店与店在第二季度的营业额之比为，则第二季度店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为__________．
【答案】
【分析】设第一季度营业额为，第二季度营业额为，则总共增加的营业额为，店增加的营业额为，第二季度店的营业额为，则第一季度店的营业额为；店的营业额为；第二季度店与店的营业额之和为，若店与店在第二季度的营业额之比为，则第二季度店营业额为，店营业额为；第二季度店增加的营业额为，店增加的营业额为，依此可得，进一步即可求解．
【详解】解：设第一季度营业额为，第二季度营业额为，则总共增加的营业额为，店增加的营业额为，第二季度店的营业额为，
∵第一季度、、三店的营业额之比为，
∴第一季度店的营业额为，
店的营业额为，
第二季度店与店的营业额之和为，
若店与店在第二季度的营业额之比为，
∴第二季度店营业额为，店营业额为，
∵第二季度店增加的营业额为，店增加的营业额为，依题意得：，
∴，
∴第二季度店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查应用类问题，列代数式，分式的基本性质，求分式的值．理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．
13．已知，则的值为__________．
【答案】5
【分析】将方程同除以，得到，进而求出，将进行化简，利用整体思想代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式求值，完全平方公式．熟练掌握完全平方公式，以及利用整体思想，进行求值，是解题的关键．
14．如图，点A，B，C在反比例函数的图象上，且直线AB经过原点，点C在第二象限上，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，若△BOD的面积为9，则=_____．
【答案】
【分析】过点A作AN⊥x轴于N，过点C作CM⊥x轴于M，则CM∥AN，设出A点坐标，B点与A点对称，可得B点坐标，进而可得直线AB解析式，联立反比例函数，可得A，C两点坐标，根据平行线分线段成比例可得出答案.
【详解】过点A作AN⊥x轴于N，过点C作CM⊥x轴于M，则CM∥AN，如图：
∵A点在反比例函数的图象上，
∴设A点坐标为（a，-），
∵直线AB经过原点，A，B两点在反比例函数的图象上，
∴A，B两点关于原点对称，
∴B点（-a，），
∴S△BOD=×OD×(-)=9，
∴OD=-，∴D（，0），
设直线AD的解析式为y=kx+b，
∴ ，解得，
∴直线AD的解析式为，
将直线AD的解析式与反比例函数的解析式联立，组成方程组， ，
解得 或 ，
∴C点坐标为（，-），A（a，-），
又∵D（a，0），
∴DM==-a，MN=a-=-，
∵CM∥AN，
∴
故答案为；.
【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数综合，考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握其性质是解题的关键.
15．点A（1，3）是双曲线y上一点，点C是双曲线y上动点，直线AC交y轴于点E，交x轴于点N，直线AO交另一支曲线于点B，直线BC分别交x轴于点M，交y轴于点F，则EF＝_____．
【答案】6
【分析】设AO的解析式为y＝mx（m≠0），将A（1，3）代入求得y＝3x，再求出反比例函数的解析式为y，设C（n，），求出直线AC的解析式为yx，得到点E（0，），求出直线BC的解析式为yx，得到F（0，），即可求出答案．
【详解】解：∵直线AO与反比例函数的图象交于A，B两点，
∴设AO的解析式为y＝mx（m≠0），将A（1，3）代入得，3＝m，
∴AO的解析式为y＝3x
∴B（﹣1，﹣3）
∴3，
∴k＝3，
∴反比例函数的解析式为y．
设C（n，），直线AC的解析式为y＝k1x+b1，将A（1，3），C（n，）代入得：
，
解得：，
∴直线AC的解析式为yx；
设直线BC的解析式为y＝k2x+b2，将B（﹣1，﹣3），C（n，）代入得：
，
解得：，
∴直线BC的解析式为yx，
∴E（0，），F（0，），
∴EF6，
故答案为：6．
【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，两点之间的距离，解题的关键是设点C的坐标求出函数解析式解决问题．
16．如图，中，，，为内一点，，则的最小值为______．
【答案】5
【分析】将绕点A逆时针旋转得到，连接，得为等边三角形，证明点，，，共线，过点A作于点，根据等腰三角形的性质证明，延长交于点，利用含度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，的值，根据最小，进而可以解决问题．
【详解】解：如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，
由旋转的性质，得，，，，
，，
为等边三角形，
，，
，
点B、P，共线，
，
点，，共线，
点，，，共线，
过点A作于点，
，
，
，
，
，
，
，
延长交于点，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
最小，
的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是利用含度角的直角三角形的性质．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先化简二次根式，最后合并计算；
（2）先化简二次根式，去括号，再合并；
（3）先化简二次根式，利用平方差公式计算，再合并；
（4）利用分配律展开，再计算除法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．
18．如图1，在平面直角坐标系中，点，点．平移至（点O与点C对应，点A与点B对应），连接．
(1)点B的坐标为______；
(2)点D，E分别是边上的动点，连接，M，N分别为的中点，连接．当D，E分别在边上运动时，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，将线段绕点C逆时针旋转至，连接．P为线段上一点，以为直角边作等腰直角三角形，其中．试猜想，，三者之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
【答案】(1)
(2)存在，最小值，理由见解析
(3)，见解析
【分析】（1）点A平移到点D的方式与点O平移到点C的方式相同，只需要求出点O平移到点C的方式即可求出点B的坐标；
（2）连接，如图1，证明是的中位线，得到．则当时，有最小值，即有最小值，求出，，由题意可知四边形是平行四边形，利用等面积法求出，即可推出存在最小值，最小值为；
（3）连接，如图2，由旋转的性质和等腰直角三角形的性质得到．，再证明，得到，，进而得到，由勾股定理得到，则．
【详解】（1）解：∵，，
∴点O向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度得到点C，
∵是平移得到的
∴点A平移到点D的方式与点O平移到点C的方式相同，
∵，
∴，即
（2）解：存在最小值，最小值为，理由如下：
连接，如图1，
∵M、N分别是的中点，
∴是的中位线，
∴．
当时，有最小值，即有最小值，
∵，，
∴，，
由题意可知四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴存在最小值，最小值为．
（3）解：，证明如下：
连接，如图2，
由题意可知，，，
∴．
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，坐标与图形变化—平移，勾股定理，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．
19．如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为；（结果保留小数点后一位）
(2)经统计该商场每天约有5000名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔单价和为4元，支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8000元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用；
(3)在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在6000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为_____度．
【答案】(1)0.3
(2)该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元
(3)36
【分析】（1）利用频率估计概率求解；
(2)利用(1)得到获得一㔙饮料的概率0.3和一支铅筅的概率为0.7，然后根据总费用是8000元列出方程，再进行计算即可得出答案；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度，则，然后解方程即可．
【详解】（1）转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为0.3．
故答案为：0.3；
（2）设该商场每支铅笔x元，每瓶饮料元，根据题意得：
，
解得：，
则（元），
答：该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，
则，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用频率估计概率、概率公式及解方程，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
20．背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点D，E，使得四边形为正方形．如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请有助小李解决下列问题．
(1)求k的值．
(2)设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式．
②补画时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．
【答案】(1)k=2；
(2)①；②作图见解析，函数性质：1．x>0时，y随x的增大而增大； 2．x<0时，y随x的增大而增大．
【分析】（1）根据正方形的性质求出AB得到点A的坐标即可；
（2）①求出点A的坐标，再代入反比例函数的解析式即可；②利用描点法画出图象；根据函数图象可得结论.
【详解】（1）解：∵四边形ABED为正方形，且AC＝4，，
∴AD=AB=AC-CD=0.5，
∴A（4，0.5），
∵点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴k=2；
（2）解：①由题意得A（x，x-z），
∴x（x-z）=2，
∴；
②图象如图：
性质1：x>0时，y随x的增大而增大；
性质2：x<0时，y随x的增大而增大．
【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数解析式，画函数图象，函数的性质，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键．
21．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和，与轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)在轴上求一点，当的面积为3时，则点的坐标为______．
(3)将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或
【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数可求得反比例函数解析式，进而求得点B坐标，进而把A、B坐标代入一次函数解析式可求得一次函数的解析式．
（2）首先求得直线AB与x轴的交点P的坐标，设点N坐标为（0，n），进而可确定和三角形的底和高，再根据三角形面积求得点N的坐标即可；
（3）由题意可得直线的解析式，然后根据图像可进行求解．
【详解】（1）解：∵过点，
∴，
即反比例函数解析式为，
当时，，即，
∵过和，
可得，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）如下图，设点P为一次函数与x轴的交点，
当时，有，
∴点P的坐标为（-1，0），
设点N的坐标为（n，0），则，
∵
，
∴，
解得或，
∴点N的坐标为或．
故答案为：或；
（3）如图，设与的图像交于、两点，
∵向下平移两个单位得，且，
∴，
将直线解析式与反比例函数解析式联立，
得，解得或，
∴，，
在A、两点之间或B、两点之间时，存在，
∴当函数值时，的取值范围为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数综合，解题关键是熟练运用待定系数法求出解析式，利用数形结合思想解决问题．
22．为了防疫，师大一中需购买甲、乙两种品牌的温度枪，已知甲品牌温度枪的单价比乙品牌温度枪的单价低40元，且用元购买甲品牌温度枪的数量是用元购买乙品牌温度枪的数量的倍．
(1)求甲、乙两种品牌温度枪的单价．
(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的温度枪共个，且乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍，购买两种品牌温度枪的总费用不超过元．设购买甲品牌温度枪m个，则该校共有几种购买方案？
(3)在（2）条件下，采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少？
【答案】(1)甲、乙两种品牌温度枪的单价分别为：元，元；
(2)该校共有两种购买方案：方案一：购买甲种个，乙种个；方案二：购买甲种个，乙种个；
(3)购买甲种个，乙种个费用最低，最低为元．
【分析】（1）设甲品牌温度枪的单价为x元，则乙品牌温度枪的单价为元，根据用元购买甲品牌温度枪的数量是用元购买乙品牌温度枪的数量的倍列方程即可得到答案；
（2）根据总费用不超过15000元及乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍列不等式组求解即可得到答案；
（3）根据（2）代入求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设甲品牌温度枪的单价为x元，则乙品牌温度枪的单价为元，由题意可得，
，
解得：，
经检验是原方程的解，
则，
答：甲、乙两种品牌温度枪的单价分别为：元，元；
（2）解：由题意可得，
且m为整数，
解得：，且m为整数，
∴m为：或，
∴该校共有两种购买方案，
方案一：购买甲种个，乙种个；
方案二：购买甲种个，乙种个；
（3）解：由（2）得，
方案一费用为：（元），
方案二费用为： （元），
∵，
∴方案二：购买甲种个，乙种个费用最低，最低为元．
【点睛】本题考查分式方程解决应用题，不等式组择优方案选取问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式及不等关系式．
23．已知，，，求的值．
【答案】
【分析】先根据完全平方公式得到，进一步推出，由得到，进而推出，同理可得，
，由此代入所求式子中并化简得到，由此即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得：，
，
．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值问题，完全平方公式，因式分解的应用，解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简．
24．在正方形中，点E是边上一动点，点F是边上一动点．
(1)如图1，过点E作的平行线，过点F作的平行线，两条线交于点G．
①若，求证：四边形是菱形；
②若，，，求四边形的面积．
(2)如图2，若点M在线段上，，且，，的延长线相交于点N，问：在点E运动过程中，的大小是否发生变化？若不变，求出的度数；若有改变，请说明理由．
【答案】(1)①见解析；②30
(2)不变，
【分析】（1）①先证明四边形是平行四边形，再根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质证明得到即可证得结论；
②在图1中，延长到H，使，连接、，分别证明和得到，，，设，则，在中，由勾股定理求得，进而求得，利用三角形的面积公式求得即可求解；
（2）在图2中，设与相交于点O，连接、，∵四边形是正方形，先证明，得到，，进而证得是等腰直角三角形，得到，再根据三角形的中位线性质证得，可得到，可得结论．
【详解】（1）①证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是正方形，
∴，，又，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
②在图1中，延长到H，使，连接、，
∵四边形是正方形，
∴，，又
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
∴，，
设，则，
在中，，
由勾股定理得，
∴，解得，
∴，
∴，
由（1）知四边形是平行四边形，
∴四边形的面积为；
（2）解：不变，且．理由为：
在图2中，设与相交于点O，连接、，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的中位线性质等知识，解答的关键是添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
0.68
0.74
0.68
0.69
0.68
0.70
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