资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩34页未读，
继续阅读
所属成套资源：【期末复习】八年级数学下册章节知识点梳理（人教版）
成套系列资料，整套一键下载
第19章《一次函数》——【期末复习】八年级数学下册章节知识点梳理（人教版）
展开
这是一份第19章《一次函数》——【期末复习】八年级数学下册章节知识点梳理（人教版），文件包含第19章一次函数教师版docx、第19章一次函数学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共55页， 欢迎下载使用。
知识点01：常量和变量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
（1）变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变，例如，在s=vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，而t为常量．
（2）“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量．
（3）变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”．
（4）判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化．
知识点02：函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
对函数定义的理解，主要抓住以下三点：
（1）有两个变量．
（2）函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．
（3）函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同．
在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数．
知识点03：自变量取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．
当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题
有意义．
知识点04：函数解析式及函数值
函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
（1）函数解析式是等式．
（2）函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．
（3）用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．
函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值．
知识点05：函数的图象及其画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象
知识点06：正比例函数
（1）正比例函数的定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数．
（2）正比例函数的图象和性质
正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，我们称
它为直线y=kx（k≠0）．正比例函数图象的位置和函数值y的增减性完全由比例系数k的符号决定．
①当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
②当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．
知识点07：一次函数
（1）一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
（2）一次函数的图象和性质
对于y=kx+b（k≠0 ，b≠0）．
当k>0，b>0，y=kx+b的图象在第一、二、三象限，y随x的增大而增大；
当k>0，b<0，y=kx+b的图象在第一、三、四象限，y随x的增大而增大；
当k<0，b>0，y=kx+b的图象在第一、二、四象限，y随x的增大而减小；
当k<0，b<0，y=kx+b的图象在第二、三、四象限，y随x的增大而减小．
知识点08：一次函数的平移
（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且和直线y=kx重合或平行的一条直线．
（2）直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移|b|个单位长度得到．
（3）一次函数图象的平移遵照“左加右减，上加下减”的原则进行，要注意平移后k值不变，只有b发生变化．
（4）由两个函数解析式中的k的值相等，可判断两个函数的图象平行，即其中一条直线是由另一条直线平移得到的．
知识点09：用待定系数法确定一次函数的解析式
求一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式，关键是求出k，b的值，一般可根据条件列出关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值，从而求出函数的解析式．这种求函数解析式的方法叫做待定系数法．
知识点10：一次函数与方程、不等式的关系
（1）一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
（2）①任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0（a≠0）的形式，所以解一
元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
②一次函数y=ax+b（a≠0）与一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的关系：
ax+b>0的解集y=ax+b中，y>0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴上方部分图象对应的x的取值范围．
ax+b<0的解集y=ax+b中，y<0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴下方部分图象对应的x的取值范围．
（3）用图象法求二元一次方程组的近似解的一般方法：①先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：y=k1x+b1和y=k2x+b2；②建立平面直角坐标系，画出这两个一次函数的图象；③写出这两条直线的交点的横、纵坐标，这两个数值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标为x，纵坐标为y．
运用一次函数选择最佳方案
所谓最佳方案是指在某一问题中，符合条件的方案有多种，要求你利用数学知识经过分析、猜想、判断筛选出最佳方案，此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、不等式、几何知识联系在一起．解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为函数模型，运用一次函数选择最佳方案的步骤：
（1）从数学的角度分析实际问题，建立函数模型（往往有两个或两个以上的模型）；
（2）列出不等式（方程)，求出自变量在取不同值时对应的函数值的大小关系；
（3）结合实际需求，选择最佳方案．
知识点11：主要题型：
（1）求相应的一次函数表达式；
（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．
知识点12：用一次函数解决实际问题的一般步骤为：
（1）设定实际问题中的自变量与因变量；
（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；
（3）确定自变量的取值范围；
（4）利用函数性质解决问题；
（5）检验所求解是否符合实际意义；
（6）答．
知识点13：方案最值问题：
对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．
知识点14：方法技巧
求最值的本质为求最优方案，解法有两种：
（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；
（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．
显然，第（2）种方法更简单快捷．
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）（2022春•巴东县期末）如图，A、B两地相距360千米，甲从A地去B地，甲出发3小时后，乙从B地去A地，两车同时到达各自的目的地，两车的路程之和y（千米）与甲行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①甲车的速度为40千米/时，a的值为360；
②乙出发后y与x的关系式为y＝100x﹣180；
③乙的速度是60千米/时；
④当甲乙相距200千米时，甲车行驶的时间是3.4小时或7.4小时．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
3．（2分）（2022春•罗定市期末）甲乙两车均从A地开往相距30km的B地，如图，反映了甲乙两车的路程y（单位：km）之间的关系，下列结论正确的是（ ）
A．甲车的速度为75km
B．甲乙两车同时从A地出发
C．乙车比甲车提前1小时到B地
D．甲车行驶1.5小时追上乙车
4．（2分）（2022春•鄂城区期末）水龙头关闭不严会造成漏水浪费，已知漏水量与漏水时间之间满足一次函数关系．八年级同学进行了以下实验：在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量．下表是一位同学的记录结果，老师发现有一组数据记录有较大偏差，它是（ ）
A．第2组B．第3组C．第4组D．第5组
5．（2分）（2022春•香坊区期末）A、B两地在一条笔直的公路上，甲从A地出发前往B地、乙从B地出发前往A地，两人同时出发，甲到达B地后停止，乙继续前进到达A地，如图表示两人的距离y（米）与时间x（分）间的函数关系，则下列结论中正确的个数有（ ）
①A、B两地的距离是1200米
②两人出发4分钟相遇
③甲的速度是100米/分
④乙出发12分钟到达A地
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2分）（2022春•兴宁区期末）为了参加2022年“奔跑吧•少年”亲子骑行嘉年华活动，甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发3分钟．乙骑行23分钟后，甲以原速的1.4倍继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，有下列结论：
①乙的速度为320米/分钟；
②23分钟后，甲的速度为350米/分钟；
③总路程为29000米；
④乙比甲晚5分钟到达B地．其中正确的是（ ）
A．②③B．②④C．①③④D．②③④
7．（2分）（2022春•上杭县期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．（2分）（2020春•新市区校级期末）已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设S＝a+2b，则S的取值范围为（ ）
A．≤S＜6B．﹣6＜S≤﹣C．﹣6≤S≤﹣D．3≤S≤6
9．（2分）（2022春•石家庄期末）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2分）（2021春•新城区校级期末）如图，已知直线l1：y＝﹣3x+6与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（ ）
A．﹣3＜k＜0B．﹣3＜k＜3C．0＜k＜3D．0＜k＜6
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2016春•十堰期末）如图所示，函数y2＝ax+b和y1＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是 ．
12．（2分）（2022春•硚口区期末）如图（1），点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）的变化关系图象如图（2），则a的值是 ．
13．（2分）（2022春•陵水县期末）如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按其所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2022的纵坐标是 ．
14．（2分）（2022春•敦化市期末）某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费 元．
15．（2分）（2021春•新华区期末）如图，点O是坐标原点，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，以OA1为边向右构造正方形OA1B1C1，使点C1落在x轴上，延长C1B1交直线l于点A2，再以C1A2为边向右构造正方形C1A2B2C2，使点C2落在x轴上，…，按此规律依次作正方形，则B1B2021所在直线的解析式为 ．
16．（2分）（2022春•港北区期末）如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是 ．
17．（2分）（2021春•罗湖区校级期末）如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是 ．
18．（2分）（2019春•南岸区校级期末）2018年10月24日，世界上最长的港珠澳大桥正式通车，香港口岸途径西人工岛到达澳门口岸．五一期间小辉与小亮两家人在港澳旅游，某日两家人从香港口岸前往澳门口岸，当小辉一家乘坐穿梭巴士出发4分钟后，小亮一家乘坐跨境出租车出发，两车在全程中均保持匀速行驶，跨境出租车比穿梭巴士早到6.5分钟，过海关时间不考虑在内，两车距西人工岛的路程之和y（千米）与小辉家出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，穿梭巴士出发 分钟到达澳门口岸．
19．（2分）（2019春•开州区期末）甲、乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地．甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇．若两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的时间t（小时）之间的图象如图所示乙车从A地出发到返回A地需 小时．
20．（2分）（2018春•丰南区期末）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022春•丹凤县期末）涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为y（m），离家的时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）填空：a＝ ；
（2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式；
（3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从书店匀速步行去涛涛家，当涛涛同学从家到书店的过程中与小波同学相遇时，求涛涛同学离家的时间．
22．（6分）（2022春•路南区期末）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车在上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．
（1）求小明骑车在上坡、平路、下坡的速度分别为多少km/h；
（2）小明在乙地休息了多少h；
（3）直接写出点C、D、E、F的坐标．
23．（8分）（2022春•长阳县期末）小宇同学从家里出发20分钟到达公园，他所走的路程（米）随步行时间（分钟）变化的情况如图所示，回答下列问题．
（1）在前10分钟，他的速度是多少？
（2）小宇途中休息了多长时间？
（3）请求出他在15﹣20分钟这一时间段，路程与时间的函数关系式，并直接指出18分钟时，共走了多远的路程？
24．（8分）（2022春•鄂城区期末）冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，以国宝熊猫为原型设计，寓意创造非凡，探索未来．某体育用品专卖店经销A，B两种型号冰墩墩玩偶．下表是该店A，B两种型号冰墩墩玩偶的进价和售价：
该店现有一批用7100元购进的A，B两种型号冰墩墩玩偶，全部售完后，共获毛利润850元．〔毛利润＝（售价﹣进价）×销售量〕
（1）该店销售的A，B两种型号冰墩墩玩偶各有多少个？
（2）根据市场情况，该店计划在进价和售价都不变的情况下，用不超过8900元的资金再购进一批这两种型号的冰墩墩玩偶，在上一批进货数量基础上，增加A型号玩偶的购进量，减少B型号玩偶的购进量．已知A型号玩偶增加的数量是B型号玩偶减少数量的4倍．问：该店应怎样进货，可使这次进货全部售完后获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？
25．（8分）（2022春•梁子湖区期末）冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，以国宝熊猫为原型设计，寓意创造非凡，探索未来．某体育用品专卖店经销A，B两种型号冰墩墩玩偶．如表是该店A，B两种型号冰墩墩玩偶的进价和售价：
该店现有一批用7100元购进的A，B两种型号冰墩墩玩偶，全部售完后，共获毛利润850元．（毛利润＝（售价―进价）×销售量）
（1）该店销售的A，B两种型号冰墩墩玩偶各有多少个？
（2）根据市场情况，该店计划在进价和售价都不变的情况下，用不超过8900元的资金再购进一批这两种型号的冰墩墩玩偶，在上一批进货数量基础上，增加A型号玩偶的购进量，减少B型号玩偶的购进量．已知A型号玩偶增加的数量是B型号玩偶减少数量的4倍．问：该店应怎样进货，可使这次进货全部售完后获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？
26．（8分）（2022春•大足区期末）已知：在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线l2经过点A，与y轴交于点C（0，﹣4）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图1，点P为直线l1一个动点，若△PAC的面积等于10时，请求出点P的坐标；
（3）如图2，将△ABC沿着x轴平移，平移过程中的△ABC记为△A1B1C1，请问在平面内是否存在点D，使得以A1、C1、C、D为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标．
27．（8分）（2022春•双牌县期末）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”，例如点M（2，1）的参照线有：x＝2，y＝1，y＝﹣x+3，y＝x﹣1（如图1）．
（1）直接写出点（1，3）的所有参照线；
（2）如图2，正方形OABC在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（8，8），点A，C分别在x轴，y轴上，点D（m，n）在正方形内部．
①点D在线段BA的垂直平分线，且点D有一条“参照线”是y＝x﹣2，求D点的坐标；
②在①的条件下，点P是AB边上任意一点（不与A，B重合），连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A的对应点记为E，当点E落在点D的平行于坐标轴的参照线上时，求出相应的点P的坐标．
28．（8分）（2021春•黄冈期末）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．组别
1
2
3
4
5
时间t（min）
0
10
20
30
40
水量w（ml）
1
2.4
3.8
5.2
6.8
商品价格
A型
B型
进价（元/个）
50
80
售价（元/个）
55
90
商品价格
A型
B型
进价（元/个）
50
80
售价（元/个）
55
90
C
D
总计/t
A
200
B
x
300
总计/t
240
260
500
知识点01：常量和变量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
（1）变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变，例如，在s=vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，而t为常量．
（2）“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量．
（3）变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”．
（4）判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化．
知识点02：函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
对函数定义的理解，主要抓住以下三点：
（1）有两个变量．
（2）函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．
（3）函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同．
在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数．
知识点03：自变量取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．
当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题
有意义．
知识点04：函数解析式及函数值
函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
（1）函数解析式是等式．
（2）函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．
（3）用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．
函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值．
知识点05：函数的图象及其画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象
知识点06：正比例函数
（1）正比例函数的定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数．
（2）正比例函数的图象和性质
正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，我们称
它为直线y=kx（k≠0）．正比例函数图象的位置和函数值y的增减性完全由比例系数k的符号决定．
①当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
②当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．
知识点07：一次函数
（1）一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
（2）一次函数的图象和性质
对于y=kx+b（k≠0 ，b≠0）．
当k>0，b>0，y=kx+b的图象在第一、二、三象限，y随x的增大而增大；
当k>0，b<0，y=kx+b的图象在第一、三、四象限，y随x的增大而增大；
当k<0，b>0，y=kx+b的图象在第一、二、四象限，y随x的增大而减小；
当k<0，b<0，y=kx+b的图象在第二、三、四象限，y随x的增大而减小．
知识点08：一次函数的平移
（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且和直线y=kx重合或平行的一条直线．
（2）直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移|b|个单位长度得到．
（3）一次函数图象的平移遵照“左加右减，上加下减”的原则进行，要注意平移后k值不变，只有b发生变化．
（4）由两个函数解析式中的k的值相等，可判断两个函数的图象平行，即其中一条直线是由另一条直线平移得到的．
知识点09：用待定系数法确定一次函数的解析式
求一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式，关键是求出k，b的值，一般可根据条件列出关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值，从而求出函数的解析式．这种求函数解析式的方法叫做待定系数法．
知识点10：一次函数与方程、不等式的关系
（1）一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
（2）①任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0（a≠0）的形式，所以解一
元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
②一次函数y=ax+b（a≠0）与一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的关系：
ax+b>0的解集y=ax+b中，y>0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴上方部分图象对应的x的取值范围．
ax+b<0的解集y=ax+b中，y<0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴下方部分图象对应的x的取值范围．
（3）用图象法求二元一次方程组的近似解的一般方法：①先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：y=k1x+b1和y=k2x+b2；②建立平面直角坐标系，画出这两个一次函数的图象；③写出这两条直线的交点的横、纵坐标，这两个数值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标为x，纵坐标为y．
运用一次函数选择最佳方案
所谓最佳方案是指在某一问题中，符合条件的方案有多种，要求你利用数学知识经过分析、猜想、判断筛选出最佳方案，此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、不等式、几何知识联系在一起．解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为函数模型，运用一次函数选择最佳方案的步骤：
（1）从数学的角度分析实际问题，建立函数模型（往往有两个或两个以上的模型）；
（2）列出不等式（方程)，求出自变量在取不同值时对应的函数值的大小关系；
（3）结合实际需求，选择最佳方案．
知识点11：主要题型：
（1）求相应的一次函数表达式；
（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．
知识点12：用一次函数解决实际问题的一般步骤为：
（1）设定实际问题中的自变量与因变量；
（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；
（3）确定自变量的取值范围；
（4）利用函数性质解决问题；
（5）检验所求解是否符合实际意义；
（6）答．
知识点13：方案最值问题：
对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．
知识点14：方法技巧
求最值的本质为求最优方案，解法有两种：
（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；
（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．
显然，第（2）种方法更简单快捷．
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）（2022春•巴东县期末）如图，A、B两地相距360千米，甲从A地去B地，甲出发3小时后，乙从B地去A地，两车同时到达各自的目的地，两车的路程之和y（千米）与甲行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①甲车的速度为40千米/时，a的值为360；
②乙出发后y与x的关系式为y＝100x﹣180；
③乙的速度是60千米/时；
④当甲乙相距200千米时，甲车行驶的时间是3.4小时或7.4小时．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
3．（2分）（2022春•罗定市期末）甲乙两车均从A地开往相距30km的B地，如图，反映了甲乙两车的路程y（单位：km）之间的关系，下列结论正确的是（ ）
A．甲车的速度为75km
B．甲乙两车同时从A地出发
C．乙车比甲车提前1小时到B地
D．甲车行驶1.5小时追上乙车
4．（2分）（2022春•鄂城区期末）水龙头关闭不严会造成漏水浪费，已知漏水量与漏水时间之间满足一次函数关系．八年级同学进行了以下实验：在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量．下表是一位同学的记录结果，老师发现有一组数据记录有较大偏差，它是（ ）
A．第2组B．第3组C．第4组D．第5组
5．（2分）（2022春•香坊区期末）A、B两地在一条笔直的公路上，甲从A地出发前往B地、乙从B地出发前往A地，两人同时出发，甲到达B地后停止，乙继续前进到达A地，如图表示两人的距离y（米）与时间x（分）间的函数关系，则下列结论中正确的个数有（ ）
①A、B两地的距离是1200米
②两人出发4分钟相遇
③甲的速度是100米/分
④乙出发12分钟到达A地
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2分）（2022春•兴宁区期末）为了参加2022年“奔跑吧•少年”亲子骑行嘉年华活动，甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发3分钟．乙骑行23分钟后，甲以原速的1.4倍继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，有下列结论：
①乙的速度为320米/分钟；
②23分钟后，甲的速度为350米/分钟；
③总路程为29000米；
④乙比甲晚5分钟到达B地．其中正确的是（ ）
A．②③B．②④C．①③④D．②③④
7．（2分）（2022春•上杭县期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．（2分）（2020春•新市区校级期末）已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设S＝a+2b，则S的取值范围为（ ）
A．≤S＜6B．﹣6＜S≤﹣C．﹣6≤S≤﹣D．3≤S≤6
9．（2分）（2022春•石家庄期末）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2分）（2021春•新城区校级期末）如图，已知直线l1：y＝﹣3x+6与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（ ）
A．﹣3＜k＜0B．﹣3＜k＜3C．0＜k＜3D．0＜k＜6
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2016春•十堰期末）如图所示，函数y2＝ax+b和y1＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是 ．
12．（2分）（2022春•硚口区期末）如图（1），点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）的变化关系图象如图（2），则a的值是 ．
13．（2分）（2022春•陵水县期末）如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按其所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2022的纵坐标是 ．
14．（2分）（2022春•敦化市期末）某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费 元．
15．（2分）（2021春•新华区期末）如图，点O是坐标原点，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，以OA1为边向右构造正方形OA1B1C1，使点C1落在x轴上，延长C1B1交直线l于点A2，再以C1A2为边向右构造正方形C1A2B2C2，使点C2落在x轴上，…，按此规律依次作正方形，则B1B2021所在直线的解析式为 ．
16．（2分）（2022春•港北区期末）如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是 ．
17．（2分）（2021春•罗湖区校级期末）如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是 ．
18．（2分）（2019春•南岸区校级期末）2018年10月24日，世界上最长的港珠澳大桥正式通车，香港口岸途径西人工岛到达澳门口岸．五一期间小辉与小亮两家人在港澳旅游，某日两家人从香港口岸前往澳门口岸，当小辉一家乘坐穿梭巴士出发4分钟后，小亮一家乘坐跨境出租车出发，两车在全程中均保持匀速行驶，跨境出租车比穿梭巴士早到6.5分钟，过海关时间不考虑在内，两车距西人工岛的路程之和y（千米）与小辉家出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，穿梭巴士出发 分钟到达澳门口岸．
19．（2分）（2019春•开州区期末）甲、乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地．甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇．若两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的时间t（小时）之间的图象如图所示乙车从A地出发到返回A地需 小时．
20．（2分）（2018春•丰南区期末）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022春•丹凤县期末）涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为y（m），离家的时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）填空：a＝ ；
（2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式；
（3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从书店匀速步行去涛涛家，当涛涛同学从家到书店的过程中与小波同学相遇时，求涛涛同学离家的时间．
22．（6分）（2022春•路南区期末）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车在上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．
（1）求小明骑车在上坡、平路、下坡的速度分别为多少km/h；
（2）小明在乙地休息了多少h；
（3）直接写出点C、D、E、F的坐标．
23．（8分）（2022春•长阳县期末）小宇同学从家里出发20分钟到达公园，他所走的路程（米）随步行时间（分钟）变化的情况如图所示，回答下列问题．
（1）在前10分钟，他的速度是多少？
（2）小宇途中休息了多长时间？
（3）请求出他在15﹣20分钟这一时间段，路程与时间的函数关系式，并直接指出18分钟时，共走了多远的路程？
24．（8分）（2022春•鄂城区期末）冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，以国宝熊猫为原型设计，寓意创造非凡，探索未来．某体育用品专卖店经销A，B两种型号冰墩墩玩偶．下表是该店A，B两种型号冰墩墩玩偶的进价和售价：
该店现有一批用7100元购进的A，B两种型号冰墩墩玩偶，全部售完后，共获毛利润850元．〔毛利润＝（售价﹣进价）×销售量〕
（1）该店销售的A，B两种型号冰墩墩玩偶各有多少个？
（2）根据市场情况，该店计划在进价和售价都不变的情况下，用不超过8900元的资金再购进一批这两种型号的冰墩墩玩偶，在上一批进货数量基础上，增加A型号玩偶的购进量，减少B型号玩偶的购进量．已知A型号玩偶增加的数量是B型号玩偶减少数量的4倍．问：该店应怎样进货，可使这次进货全部售完后获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？
25．（8分）（2022春•梁子湖区期末）冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，以国宝熊猫为原型设计，寓意创造非凡，探索未来．某体育用品专卖店经销A，B两种型号冰墩墩玩偶．如表是该店A，B两种型号冰墩墩玩偶的进价和售价：
该店现有一批用7100元购进的A，B两种型号冰墩墩玩偶，全部售完后，共获毛利润850元．（毛利润＝（售价―进价）×销售量）
（1）该店销售的A，B两种型号冰墩墩玩偶各有多少个？
（2）根据市场情况，该店计划在进价和售价都不变的情况下，用不超过8900元的资金再购进一批这两种型号的冰墩墩玩偶，在上一批进货数量基础上，增加A型号玩偶的购进量，减少B型号玩偶的购进量．已知A型号玩偶增加的数量是B型号玩偶减少数量的4倍．问：该店应怎样进货，可使这次进货全部售完后获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？
26．（8分）（2022春•大足区期末）已知：在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线l2经过点A，与y轴交于点C（0，﹣4）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图1，点P为直线l1一个动点，若△PAC的面积等于10时，请求出点P的坐标；
（3）如图2，将△ABC沿着x轴平移，平移过程中的△ABC记为△A1B1C1，请问在平面内是否存在点D，使得以A1、C1、C、D为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标．
27．（8分）（2022春•双牌县期末）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”，例如点M（2，1）的参照线有：x＝2，y＝1，y＝﹣x+3，y＝x﹣1（如图1）．
（1）直接写出点（1，3）的所有参照线；
（2）如图2，正方形OABC在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（8，8），点A，C分别在x轴，y轴上，点D（m，n）在正方形内部．
①点D在线段BA的垂直平分线，且点D有一条“参照线”是y＝x﹣2，求D点的坐标；
②在①的条件下，点P是AB边上任意一点（不与A，B重合），连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A的对应点记为E，当点E落在点D的平行于坐标轴的参照线上时，求出相应的点P的坐标．
28．（8分）（2021春•黄冈期末）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．组别
1
2
3
4
5
时间t（min）
0
10
20
30
40
水量w（ml）
1
2.4
3.8
5.2
6.8
商品价格
A型
B型
进价（元/个）
50
80
售价（元/个）
55
90
商品价格
A型
B型
进价（元/个）
50
80
售价（元/个）
55
90
C
D
总计/t
A
200
B
x
300
总计/t
240
260
500
相关试卷
第20章《数据的分析》——【期末复习】八年级数学下册章节知识点梳理（人教版）： 这是一份第20章《数据的分析》——【期末复习】八年级数学下册章节知识点梳理（人教版），文件包含第20章数据的分析教师版docx、第20章数据的分析学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
第18章《平行四边形》——【期末复习】八年级数学下册章节知识点梳理（人教版）： 这是一份第18章《平行四边形》——【期末复习】八年级数学下册章节知识点梳理（人教版），文件包含第18章平行四边形教师版docx、第18章平行四边形学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共60页， 欢迎下载使用。
第17章《勾股定理》——【期末复习】八年级数学下册章节知识点梳理（人教版）： 这是一份第17章《勾股定理》——【期末复习】八年级数学下册章节知识点梳理（人教版），文件包含第17章勾股定理教师版docx、第17章勾股定理学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
