小升初数学真题分项汇编专题10探索规律

小升初数学真题分项汇编

专题10  探索规律

一、选择题

1．按规律填数：1，4，10，19，31，□，64…，□里应填（    ）。

A．41 B．46 C．48

2．○▲▲□☆○▲▲□☆○▲▲□☆……，第116个图形是（    ）。

A．○ B．▲ C．□ D．☆

3．下列图形都是由一样的扣子按一定规律所摆成的，其中第1个图中有1颗扣子，第2个图中有3颗扣子，第3个图中有6颗扣子，第4个图中有10颗扣子，……，按此规律摆下去，第9个图中有（    ）颗扣子。

A．47 B．46 C．45 D．44

4．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（    ）。

A．2010 B．2011 C．2012 D．2013

5．观察下边图形，按此规律，第⑩个图中○的个数有（    ）个。

A．55 B．40 C．36 D．10

6．下列图形都是由同样大小的平行四边形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个平行四边形，第②个图形中一共有7个平行四边形，第③个图形中一共有13个平行四边形，……，按此规律排列下去，第⑦个图形中一共有（    ）个平行四边形。

A．55 B．56 C．57 D．58

7．观察下图，寻找规律，问号处应填入（    ）。

A． B． C．

8．小明在某月的月历卡上圈出了三组数（如图所示），他发现每组中的四个数都有相同的关系，而且用同样的方法再圈出四个数，它们依然有这样的关系，下面的四种表达方式中，（    ）能表示出每组中四个数的关系。

A． B． C． D．

9．节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。第45面彩旗是（    ）颜色。

A．红 B．黄 C．绿

10．今年的5月27日是星期五，那么6月6日则是星期（    ）。

A．四 B．六 C．一 D．日

11．用小棒搭房子，搭一间用5根，搭三间用13根，如图，照这样子搭504间房子要用（    ）根小棒。

A．2015 B．2016 C．2017 D．2018

12．有一串彩色珠子，按2红3黄1黑的顺序排列，第48颗珠子是（    ）色。

A．红 B．黄 C．黑

13．如图，连接在一起的两个正方形，边长都是1分米。一个微型机器人由A处开始，按ABCDEFCGABCDEFCG……的顺序，沿正方形的边循环移动。当微型机器人移动了2019分米时，它停在（    ）处。

A．A B．B C．C D．D

14．如图：按照这个规律，第15个图形是（    ）。

A． B． C． D．无法确定

15．按3个红球、4个白球、5个黄球的顺序排列180个球，第160个球是（    ）。

A．红球 B．白球 C．黄球 D．不确定

16．正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（    ）个图案中恰好有365个纸片。

A．73 B．81 C．91

17．有一列数：1，，，，，，，，，，，，，，，，…，则排列在第（    ）。

A．88个 B．94个 C．88个或94个 D．81个或88个

18．把一根木头锯成7段，若每次锯的时间都相等，那么锯完每一段的时间是锯完这根木头所用时间的（      ）。

A． B． C． D．

19．按如图所示的方式排列点阵，则第六个点阵中有（    ）个点。

A．36 B．25 C．16

二、填空题

20．用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第4个图案中有白色地砖(        )块，第n个图案中白色地砖(        )块。

21．观察1、3、6、10…的排列规律，第6个数应该填(        )。

22．如图，用小棒摆六边形，摆n个正六边形，需要________根小棒。

23．学校在运动场边挂起了一排彩灯，从第一盏开始按照3盏红灯，2盏黄灯，1盏绿灯，2盏蓝灯重复地排下去，第2022盏灯是________灯。

24．在一串数1，4，7，10，13，16，19，22…这串数的前2022个数中，有(          )个偶数。

25．一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰运动场，那么第2022个气球是(          )颜色的（填“红”“黄”或”绿”）。

26．现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝(        )。

27．先找规律，解决问题。

个数：1、2、3、4、5、6、…、100；

个数：0、3、8、15、24、35、…、(        )。

28．按图的排列规律在横线上画出第64个图形。

□□□〇〇□□□〇〇□□□〇〇□……(        )。

29．根据规律，再写出一道这样的算式。

9÷9＝1；108÷9＝12；1107÷9＝123；(        )。

30．如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆(        )枚棋子，图n要摆(        )枚棋子。

31．每个正方形的边长是a，第一个图的周长是(        )，第二个图的周长是(        )，第n个图的周长是(        )。

32．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第9个数据是(      )。

33．六月份有30天，如六月份有5个星期六和5个星期日，6月1日是星期(        )。

34．观察下面两道等式，根据你发现的规律，再写出一道同规律的等式：14×16＝152－1，37×39＝382－1，(        )。

35．摆一摆，找规律。摆第10个图形需要(        )根小棒。

36．观察图形变化规律：……则第50个图形是(            )。

37．小华用边长1厘米的正方形纸片分别摆出下面的图形，按这样摆下去，第6个图形要用(          )个边长1厘米的正方形，它的周长是(          )厘米。

38．用小棒搭图形：照这样搭下去，第5个图形需要____________根小棒，搭第n个图形需要____________根小棒。

39．，，，若（a，b都是正整数），那么a＋b等于(          )。

40．如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是______。

41．根据下面图形的变化规律完成填空。

……

(1)第(        )幅图中有28个●；

(2)第n幅图中有(        )个●。

42．规定：，

，

，

那么，______。

43．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光，下图是表示前15秒灯光明暗的变化情况：第1秒是亮的，第2、3秒是暗的……第47秒是(      )的。

44．观察如图，找规律。第7幅图中有(        )个○，有(        )个△。

三、解答题

45．下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。请画出图形⑤，并把下表补充完整。

46．探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如：

6×6＝36   

5×7＝35   

4×8＝32   

3×9＝27   

(1)根据上面这组乘法算式的特点，在上面右边横线上再写一组这样的算式。

(2)观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？

(3)奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（    ）。

A．（a＋1）×（a－1）＝a2＋1

B．（a＋1）×（a－1）＝a2

C．（a＋1）×（a－1）＝a2－1

D．（a＋2）×（a－2）＝a2＋2

(4)根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则2021×2023＝(        )。

47．下边球体上画出了三个圆，在图中的六个□里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等。

（1）这个相等的和等于______；

（2）在图中将所有的□填完整。

48．找规律，并计算。

观察下列两组等式：

第一组：；；。

第二组：；；；。

回答下列问题：

（1）我发现的规律：两个分数的（    ）相同，并且等于分母之（    ），则这两个分数的和就等于它们的积。

（2）根据这个规律计算：

①；    

②若，则正整数m等于（    ）。

49．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）。例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6。

（1）计算：F（243），F（617）；

（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）＋F（t）＝18时，求k的最大值。

参考答案

1．B

2．A

3．C

4．D

5．A

6．C

7．A

8．D

9．B

10．C

11．C

12．C

13．D

14．A

15．B

16．C

17．C

18．C

19．A

20．     18     （4n＋2）

21．21

22．5n＋1

23．绿

24．1011

25．绿

26．8

27．9999

28．〇

29．11106÷9＝1234

30．     25     4n＋1

31．     4a     6a     2a（n＋1）

32．

33．六

34．17×19＝182－1

35．31

36．

37．     36     34

38．     21     4n＋1

39．19

40．5或26

41．(1)9

42．615

43．亮

44．     13     36

45．解：（1）如图：

（2）个数的规律：图①的个数：1，面积：1×0.25＝0.25（平方厘米）；

图②的个数：1＋2＝3，面积：3×0.25＝0.75（平方厘米）；

图③的个数：

1＋2＋3

＝3＋3

＝6

面积：6×0.25＝1.5（平方厘米）；

图 n 的个数：1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋1）÷2，面积：n（n＋1）÷2×0.25（平方厘米）；

图④的个数：

4×（4＋1）÷2

＝4×5÷2

＝20÷2

＝10

面积：10×0.25＝2.5（平方厘米）；

图⑤的个数：

5×（5＋1）÷2

＝5×6÷2

＝30÷2

＝15

面积：15×0.25＝3.75（平方厘米）；

周长的规律：图①的周长：4×0.5＝2厘米；

图②的周长：4×1＝4厘米；

图③的周长：4×1.5＝6厘米；

图 n 的周长：4×n×0.5＝2n厘米

图④的周长：4×2＝8厘米；

图⑤的周长：5×2＝10厘米；

如表：

46．（1）根据上面这组乘法算式的特点，在右边横线上再写一组这样的算式：

7×7＝49

6×8＝48

5×9＝45

4×10＝40（答案不唯一）

（2）观察上述这两组算式，发现：两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。

（3）奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（a＋1）×（a－1）＝a2－1

故答案为：C

（4）根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则：

2021×2023

＝2022×2022－1

＝4088484－1

＝4088483

47．（1）（1＋2＋3＋4＋5＋6）×2÷3

＝21×2÷3

＝14

（2）如图所示：

48．（1）我发现的规律：两个分数的分子相同，并且等于分母之和，则这两个分数的和就等于它们的积。

（2）①

②

＝

＝

所以6＋m＝25

m＝19

49．（1）（423＋342＋234）÷111

＝（765＋234）÷11

＝999÷11

＝9

（167＋716＋671）÷111

＝（883＋671）÷111

＝1554÷111

＝14

（2）因为s、t都是相异数，s＝100x＋32、t＝150＋y；

所以F（s）＝（302＋10x＋230＋x＋100x＋23）÷111

＝（302＋230＋23＋x＋100x＋10x）÷111

＝（555＋111x）÷111

＝x＋5

F（t）＝（510＋y＋100y＋51＋105＋10y）÷111

＝（510＋51＋105＋y＋100y＋10y）÷111

＝（666＋111y）÷111

＝y＋6

因为F（s）＋F（t）＝18，则x＋5＋y＋6＝x＋y＋11＝18；

所以x＋y＝7

因为1≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数，

所以或或或或或

因为s是相异数，所以x≠2，x≠3，；

因为t是相异数，所以y≠1，y≠5；

所以或或；

所以或或；

所以k＝＝或k＝＝1或k＝＝，

＞1＞

答：k的最大值是。