初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称2 探索轴对称的性质同步测试题

第五章　生活中的轴对称

2　探索轴对称的性质

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知识点　轴对称的性质

1.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,P是直线MN上的点,连接AP,BP.下列判断不一定正确的是 (　　)

A.AM=BM

B.∠ANM=∠BNM

C.∠MAP=∠MBP

D.AP=BN

2.【教材变式·P119做一做变式】将一张圆形纸片对折再对折,得到如图所示的图形,然后沿着虚线剪开,得到两部分.其中一部分展开后的平面图形是              (　　)

A  B  C  D

3.【新独家原创】如图,△ABC与△DEF关于直线l对称.

(1)点D的对应点为　　　　; 

(2)若∠C=33°,则∠F=　　　　; 

(3)若BC=9,则EF=　　　　; 

(4)若AB=5,AC=6,求EF的取值范围.

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4.【新考法】(2022河北中考改编,2,)如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的 (　　)

A.中线

B.既是中线,又是角平分线

C.高线

D.角平分线

5.(2022河北保定十七中期末,16,)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是              (　　)

A.0　　B.5　　C.6　　D.7

6.【分类讨论思想】(2022河北张家口一模,15,)如图,平行线m,n间的距离为5,直线l与m,n分别交于点A,B,α=45°,在m上取点P(不与点A重合),作点P关于l的对称点Q.若PA=3,则点Q到n的距离为              (　　)

A.2　　B.3　　C.2或8　　D.3或8

7.【跨学科·物理】(2022山东济南高新期末,10,)如图,弹性小球从点P出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形的边时反弹,反弹时入射角等于反射角(即∠1=∠2,∠3=∠4).小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点,第2次碰到长方形边上的点记为B点,……,第2 022次碰到长方形边上的点为图中的(　　)

A.P点　　B.B点　　C.C点　　D.D点

8.(2022浙江杭州余杭期中,10,)将一张细长的长方形纸条按如图所示的方式折叠,始终使得边AB∥CD,则下列关于∠1与∠2的判断正确的是              (　　)

A.∠1=∠2

B.∠1=2∠2

C.无论怎么折叠,∠1与∠2不可能相等

D.若∠1=50°,则∠2=40°

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9.【抽象能力】如图,要在公路MN旁修建一个货物中转站,分别向A,B两个开发区运货,若要货物中转站到A,B两个开发区的距离和最小,那么货物中转站应修建在何处?说明理由.

10.【抽象能力】如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.

(1)试说明:△FGC≌△EBC;

(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.

答案全解全析

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1.D　∵直线MN是四边形AMBN的对称轴,

∴AM=BM,∠MAP=∠MBP,∠ANM=∠BNM.

由于AP和BN不是对应线段,故AP不一定等于BN.

故选D.

2.C　根据题意知,剪去的纸片一定是一个四边形,且对角线互相垂直平分.

故选C.

3.解析　(1)点A.

(2)∠C的对应角为∠F,∴∠F=∠C=33°.

(3)9.

(4)∵AB=5,AC=6,∴1<BC<11,

∵EF=BC,∴1<EF<11.

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4.D　如图,

由折叠的性质可知∠CAD=∠BAD,

∴AD是△ABC的角平分线,故选D.

5.B　如图,连接OP1,OP2,P1P2,

∵点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,

∴OP1=OP=2.8,OP2=OP=2.8,∵OP1+OP2>P1P2,

∴0<P1P2<5.6,

故选B.

6.C　如图①,当点P在点A左侧时,作点P关于l的对称点Q,连接AQ.

由轴对称,得QA=PA=3,∠PAQ=2α=90°,

故点Q到n的距离为5-3=2;

图①

图②

如图②,当点P在点A右侧时,同理,点Q到n的距离为5+3=8.

综上所述,点Q到n的距离为2或8.

故选C.

7.A　如图所示,小球第6次碰到长方形边时,回到出发点P,

∵2 022÷6=337,

∴第2 022次碰到长方形的边时的点为图中的点P,故选A.

8.D　如图,

由折叠知∠1=∠BAE,∠2=∠DCF,∴∠BAB'=2∠1,∠DCD'=2∠2,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCD',∴180°-2∠1=2∠2,∴2∠1+2∠2=180°,∴∠1+∠2=90°,当∠1=∠2=45°时,∠1=∠2,故选项C错误,选项A错误;当∠1=60°,∠2=30°时,才有∠1=2∠2,故选项B错误;∵∠1+∠2=90°,∠1=50°,∴∠2=90°-∠1=40°,故选项D正确.故选D.

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9.解析　①作点A关于直线MN的对称点A';

②连接BA'交MN于点P,则点P就是货物中转站的位置.理由:在直线MN上取一点P'(不与点P重合),连接AP,A'P',AP',BP'.因为点A,A'关于直线MN对称,点P,P'在直线MN上,所以PA=PA',P'A=P'A'.所以PA+PB=PA'+PB=A'B.在△A'P'B中,因为A'B<P'A'+P'B=P'A+P'B,所以PA+PB<P'A+P'B,故点P就是货物中转站的位置.

10.解析　(1)由题意知∠B=∠G=∠BCF=∠ECG=90°,GC=BC,

所以∠GCF+∠FCE=90°,∠FCE+∠BCE=90°,

所以∠GCF=∠BCE.

所以△FGC≌△EBC.

(2)由题意及(1)知四边形ECGF的面积=四边形AEFD的面积=四边形EBCF的面积=×8×4=16.