数学人教版9年级下册期末复习专题卷 02

这是一份数学人教版9年级下册期末复习专题卷 02，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。












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9年级下
数学

数学人教版9年级下期末复习专题卷
02 函数、统计概率
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，已知为常数，且，，则关于x的一次函数与的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
2．“阳春三月，春暖花开”．如图是开州今年月日某一段时间内气温随时间的变化情况，下列说法正确的是（    ）

A．时气温最高
B．时到时期间恰好有三个时刻气温为
C．时到时气温逐渐上升 D．时气温最低
3．如图， 的顶点，点在第一象限，点在轴的正半轴上，若， ，则点的坐标是（　　）

A． B． C． D．
4．将二次函数的图像向左平移一个单位长度后，得到函数（    ）的图像．
A． B． C． D．
5．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内有最大值，a可能为（    ）
A． B． C． D．
6．若二次函数的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（    ）
A． B． C．或 D．
7．如图，直线经过点，当时，x的取值范围为（   ）

A． B． C． D．
8．已知双曲线与双曲线与直线从左到右依次交于四点，若（为坐标原点），则的值为（    ）
A． B． C． D．
9．已知点在一次函数的图象上，且在一次函数图象的下方，则符合条件的值可能是（   ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形沿轴向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．
11．如图所示，、都是等边三角形，且均在第一象限，若双曲线经过、两点，，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．
12．若反比例函数的图象经过点，则的取值范围为（    ）．
A． B． C． D．
13．二次函数与轴的两个交点横坐标，满足．当时，该函数有最大值，则的值为（　　）
A． B． C． D．
14．已知二次函数，当时，y的最小值为（    ）
A． B． C． D．7
15．在英语听说模拟测试中，7名男生的成绩如下：28，22，22，25，23，25，25，则这组数据的众数是（    ）
A．28 B．22 C．23 D．25
16．某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的50个数据整理成下表：
课外书籍（本）
1
2
3
4
5
人数（人）
10
10
20
5
5
对于这组数据，下列判断中，正确的是（    ）
A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等
C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等
17．某单位为了解某次“爱心捐款”的情况，从2000名职工中随机抽取部分职工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，判断下列结论错误的是（    ）

A．样本中位数是200元 B．样本众数是100元
C．样本平均数是180元 D．估计所有员工中，捐款金额为200元的有500人
18．甲、乙、丙三人参加班级举行的“我爱家乡”演讲比赛，需要通过抽签方式来决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
19．如图，四边形是边长为1的正方形，顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，若直线与边有公共点，则k的取值范围是____________．

20．抛物线与坐标轴的交点个数为________个．
21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，过点作轴的垂线，垂足为，连接．

（1）该反比例函数的解析式为________；
（2）当的面积为4时，点的坐标为________．
（3）在（2）的情况下，直线过线段上一点，的取值范围为________．
22．将抛物线向下平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为_________．
23．若二次函数的图象经过点，，，且，则下列结论：
①；②；③；④中，一定成立的有____________．（填序号）
24．已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m．连接，则的最大面积为___________．

25．如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数上的图像在第一象限内交于点C，轴，轴，垂足分别为点D，E，当时，k的值为______．

26．如图，点A是双曲线上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线于点B，作轴于点C，连接，若四边形为平行四边形，则k的值是______．

27．某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人.

28．如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则______ （填“>”，“=”或“<”）．

29．为确保产品质量，某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查．并统计产品的合格情况，下图表示的是A产品的部分质检数据：

估计该厂生产的A产品合格的概率是______．（结果精确到）
30．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________．若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学一周在校的体育锻炼时间达到8小时的同学有________名．
三、解答题
31．某校甲、乙两名运动员连续8次射击训练成绩的折线统计图及统计表如下（统计图中乙的第8次成绩缺失）
甲、乙两人连续8次射击成绩统计表

平均数
中位数
众数
方差
甲
______

______

乙
6
______
6


(1)补全统计图和统计表；
(2)若规定7环及以上为优秀，试比较甲、乙两人谁的优秀率高；
(3)若甲再射击1次，命中7环，则甲的射击成绩的方差______（填“变大”“变小”或“不变”）．
32．某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七、八年级成绩平均数、中位数如下表：
年级
平均数
中位数
七年级
76.8

八年级
79.2
79.5
七年级成绩频数分布直方图如下图：

七年级成绩在这一组的数据如下表：
70
72
74
75
76
76
77
77
77
78
79
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级学生成绩在80分以上（含80分）的有___________人；
(2)表中的值为___________；
(3)在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名___________更靠前（按照分数由高到低的顺序排名）；
(4)该校七年级学生有700人，请估计七年级学生成绩不低于80分的有多少人？
33．将分别标有数字1，2，4，5的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)随机地抽取一张，则抽到卡片上所标数字为质数的概率是______．
(2)随机地抽取一张，卡片上所标数字作为十位上的数字（不放回），再抽取一张，卡片上所标数字作为个位上的数字，请利用列表或画树状图的方法，求这个两位数能被3整除的概率是多少？
34．年月，为了解社区居民锻炼情况，若贻同学对社区内居民每周的锻炼时间进行了抽样调查．调查结果显示居民每周的锻炼时间主要有以下种，分别为，，，，．根据这次调查，若贻同学利用上课所学的知识，制作了如下两幅统计图（不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)若贻同学共调查了______名居民．
(2)请计算的值并补全条形统计图．
(3)若该社区有    名居民，试估计社区内每周锻炼时间不超过的居民有多少人．
35．某区教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，现抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图．

请根据所给的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)该中学共有1800名学生，估计此次竞赛该校获良好及良好以上成绩的学生人数为多少．
36．某校八年级体育活动课开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5项球类体育活动．为了解学生对这5项球类体育活动的喜爱情况（每人只选一项），学校从八年级全体学生中随机抽查部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成以下统计表和扇形统计图：

调查结果统计表
项目
篮球
羽毛球
乒乓球
排球
足球
人数
12
14


9
请你根据以上信息回答问题：
(1)参加问卷调查的学生人数为 ___________名；在统计表中，___________，___________；
(2)在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为 ___________°．
(3)若该校八年级学生人数为1500人，试估计该校八年级学生喜欢“羽毛球”的学生有多少名？
37．在一条笔直的公路上有A，B两地．小佳骑自行车从A地到B地，中途休息了一段时间后以原速继续行驶到B地；在小佳出发的同时小伟骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B地．如图是小佳和小伟两人离B地的距离y（单位：km）与小伟行驶时间x（单位：h）之间的函数图象．

(1)求小佳骑自行车的速度；
(2)求小佳离B地的距离y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)若两人之间的距离不超过10 km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出小伟在行进中能用无线对讲机与小佳保持联系的时间x的取值范围．
38．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离小明家2.5，文具店离小明家1.5．小明从家出发跑步15到达体育场，在体育场锻炼了15后，又走了15到文具店购买文具，然后走回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
离开家的时间/
6
9
20
30
50
离家的距离/
1

2.5


(2)填空：
①体育场到文具店的距离为______；
②小明在文具店购买文具所用的时间为______；
③小明从文具店走回家的速度为 ；
④当小明离家的距离为1.7时，他离开家的时间为______．
(3)当时，请直接写出关于的函数解析式．
39．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接，若平分，求点P的坐标；
(3)如图2，连接，抛物线的对称轴交于点E，连接，点P在y轴右侧的抛物线上，若，求点P的坐标．
40．如下图①和图②，并给出的关键信息有：哥哥、妹妹、家、书店．哥哥妹妹同时从家外出．

(1)请根据给出的关键信息以及两幅图，用精炼的语言创设一个问题情境，恰好能表达图①和图②中图像对应的函数关系．
(2)请根据（1）一种所创设的情境，用精炼的语言描述一下第30分钟时，两图中所表达的现实情境．
(3)请根据一中所创设的情境，第35分钟时图①和图②中速度更快的是 填图①和图②．
41．周末，赵叔叔开车从西安出发去240千米远的安康游玩，当汽车行驶1.5时到达柞水县时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，其行驶路程（千米）与时间（时）之间的关系如图所示．

(1)求汽车修好后（段）与之间的函数关系式；
(2)在距离西安180千米的地方有一个服务区，求赵叔叔出发后多长时间到达服务区？
42．在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境．

已知小明家、文具店、体育场依次在同一条直线上，体育场离小明家，文具店离家．小明从家跑步到体育场；在那里锻炼了后，又匀速步行了到文具店买圆规；在文具店停留了后，匀速步行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
离开家的时间/min
5
12
30
50
65
离开家的距离/km
1


2.6

(2)填空：
①体育场到文具店的距离为________km；
②小明从文具店返回家的速度为________；
③当小明离家的距离为时，他离开家的时间为________．
(3)当时，请直接写出关于的函数解析式．
43．在平面直角坐标系中，已知直线：与y轴交于点P，矩形的顶点坐标分别为，，．

(1)若点在直线上，求k的值；
(2)若直线将矩形面积分成相等的两部分，求直线的函数表达式；
(3)若直线与矩形有交点（含边界），直接写出k的取值范围．
44．如图，在平而直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)试求抛物线的解析式；
(2)直线与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N，使得P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标：若不存在，请说明理由．
45．如图1，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线上，若的内心恰好在轴上，求出点的坐标；
(3)如图2，将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线，点，都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，连接，分别交轴、轴于点、，若，求证：直线经过一定点．

参考答案
1．D
2．B
3．D
4．A
5．D
6．D
7．D
8．A
9．D
10．A
11．B
12．D
13．A
14．C
15．D
16．C
17．A
18．C
19．
20．2
21． / /
22．
23．①②④
24．
25．/
26．
27．135
28．<
29．
30． 小时 200
31．（1）解：乙的第8次射击的环数为（环），
将乙的8次射击成绩从小到大排列为3，4，5，6，6，7，8，9，
乙的中位数为（环），
甲的平均数为（环），
甲的众数为8，
补全图表如下：

平均数
中位数
众数
方差
甲
7

8

乙
6
6
6


（2）解：甲命中7环及以上的次数为5次，优秀率为，
乙命中7环及以上的次数为3次，优秀率为，
，
甲的优秀率高；
（3）解：甲再射击1次，命中7环，
甲的平均数还是7环，
甲的方差为，
甲的方差变小，
故答案为：变小．
32．（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有（人）；
故答案为：23；
（2）七年级学生成绩的中位数（分）；
故答案为：77.5；
（3）七年级学生甲的成绩更靠前，因为七年级学生甲的成绩大于其中位数；
故答案为：甲；
（4）（人）
答：七年级学生成绩不低于80分的约322人．
33．（1）解：数字1，2，4，5中，2，5是质数，
则随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为；
故答案为：；
（2）解：列表如下：

1
2
4
5
1

12
14
15
2
21

24
25
4
41
42

45
5
51
52
54

出现的等可能性结果有12种，两位数能被3整除的有，12，15，21，24，42，45，51，54共有8种，
∴P（两位数能被3整除）．
34．（1）解：（名），
∴若贻同学共调查了名居民．
故答案为：．
（2）居民每周的锻炼时间为的人数所占的百分比：，
∴，
居民每周的锻炼时间为的人数：（名），
补全条形统计图如下：

（3）（人）
∴估计社区内每周锻炼时间不超过的居民有人．
35．（1）解：（名）
答：在这次调查中，一共抽取了80名学生．
（2）解：中等的人数：（名），
良好的人数：（名），
条形统计图如图所示：

（3）解：（名）
答：估计此次竞赛该校获良好及良好以上成绩的学生人数为1350名．
36．（1）解：参加问卷调查的学生人数为：（名），
；
；
故答案为：50，4，11；
（2）解：在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为，
故答案为：79.2；
（3）解：名，
答：该校八年级学生喜欢“羽毛球”的学生有420名．
37．（1）解：由题意，得．
∴小佳的速度为．
（2）解：．
当时，设小佳离B地的距离y与x之间的函数关系式为．
把，代入，得解得
∴；
当时，小佳离B地的距离y与x之间的函数关系式为；
当时，设小佳离B地的距离y与x之间的函数关系式为．
把，代入，得解得
∴．
（3）解：设小佳在休息前y与x之间的函数关系式为，
由题意，得
，解得：，
∴，
设小佳在休息后y与x之间的函数关系式为，
由题意，得
，解得：，
∴，
设小伟前往A地的距离y与行驶时间x之间的关系式为，
由题意，得，
∴，
设小伟返回B地的距离y与行驶时间x之间的关系式为，
由题意，得，解得：，
∴，
当时，解得，
当时，解得：．
∴小伟在行进中能用无线对讲机与小佳保持联系的时间x的取值范围为或．
38．（1）解：由题意知，前15，小明匀速运动，速度为，
∴在第9时，离家的距离为 ，
由图象可知，30时，离家的距离为；50时，离家的距离为；
填表如下：
离开家的时间/
6
9
20
30
50
离家的距离/
1




（2）①解：由题意知，，
故答案为：1；
②解：由图象可知，在之间时，，即此时在文具店购买文具，
∵，
∴购买文具的时间为20，
故答案为：20；
③解：小明从文具店回家用了，
∵，
∴小明从文具店走回家的速度为，
故答案为：；
④解：如图，

设表达式为，将代入得，解得，
∴，
将代入得，解得，
∴时，小明离家的距离为1.7；
设表达式为，将，，代入得，解得，
∴，
将代入得，解得，
∴39时，小明离家的距离为1.7；
综上，在和39时，小明离家的距离为1.7；
故答案为：和39；
（3）解：由（2）④以及图象可得：
当时，关于的函数解析式为．
39．（1）解：∵抛物线过点，点，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：如图1，过作轴交于，交轴于，过作轴于，如图所示：

设的解析式为，代入，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵，，，
在中，根据勾股定理，
，
∵平分，
∴，
∵，
∴，  
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，  
∴，
∵，
∴，
整理得：，（舍），，
当时，，
∴；
（3）解：过作于，过作于，延长交于F，如图所示：

∵，
∴对称轴为直线，
设直线的解析式为，代入，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵于G，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，  
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，
设的直线为，把代入得：

∴直线的解析式为，
令，
解得，（舍去），
∴．
40．（1）哥哥和妹妹以相同的速度同时从家外出，20分钟后到达距离家900米的书店．哥哥到达书店后，立即以原来的速度返回家中（如图①），妹妹留在书店看了10分钟书后加快了速度返回家中（如图②）．
（2）第30分钟，哥哥在返回家的途中（或在离家450米处等）
妹妹即将开始返程回家（或仍在离家900米处等）
（3）根据图像可以得出：第35分钟时图①和图②中速度更快的是图②．
故答案为：图②．
41．（1）解：设（段）的函数关系式为，
由图可知，，，
将，代入，
得，
解得，
．
（2）解：由图可知，服务区在（段），
令，则，
解得，
赵叔叔出发小时到达服务区．
42．（1）解：由题意知，前15，小明匀速运动，速度为，
∴在第12时，离家的距离为 ，
由图象可知，30时，离家的距离为；65时，离家的距离为；
填表如下：
离开家的时间/min
5
12
30
50
65
离开家的距离/km
1
2.4
3
2.6
2.2
（2）①解：由题意知，，
故答案为：；
②解：小明从文具店回家用了，
∵，
∴小明从文具店走回家的速度为，
故答案为：；
③解：由题意知，出发去体育场，离家距离为2时，离家的时间为，
从文具店回家，离家距离为2时，还需要时间为，
∴离家时间为，
∴当小明离家的距离为2时；他离开家的时间为10或67，
故答案为：10或67；
（3）解：设45到55之间的函数解析式为，
将，，代入得，，解得，
∴，
∴当时，关于的函数解析式为：．
43．（1）∵，，
∴点，
将点代入直线中，
，
解得：．
（2）∵矩形是中心对称图形，直线将矩形分成面积相等的两部分．
∴直线一定经过矩形的对称中心；
∵矩形顶点，，
∴其对称中心的坐标为，代入直线：中，
，
解得，
∴直线的函数表达式为．
（3）∵直线过定点，
∴当直线l与线段相交时，直线与矩形有交点（含边界）．
把代入，得
，
解得．
由（1）知当直线过点D时，，
∴当直线与矩形有交点（含边界）时，的取值范围是或．
44．（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点，
∴，解得：，
∴该抛物线的解析式为；
（2）解：当时，，
∴点，
如图1，过点P作轴交直线于E，连接，
设直线的解析式为，
∵，，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，
∵直线与y轴交于点D，
∴，
∴，
∵轴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴当时，m取得最大值，此时点P的坐标为；

（3）解：存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．
①当是矩形的边时，有两种情形，
a、如图2-1中，四边形是矩形时，

有（2）可知，代入中，得到，
∴直线的解析式为，可得，
由可得，
∴，
∴，
∴，
∴．
根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，
∴，即
b、如图22中，四边形是矩形时，

∵直线的解析式为，，
∴直线的解析式为，
∴，
根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，
∴，即．
②当是对角线时，设，
则，，，
∵Q是直角顶点，
∴，
∴，
整理得，方程无解，此种情形不存在，
综上所述，满足条件的，；，．
45．（1）解：把点和点分别代入解析式，得：

解得
故抛物线的解析式为；
（2）解：如图：作点A关于y轴的对称点，连接并延长交抛物线于点P，点P为所求的点，

，，
的内心在y轴上，
在中，令，则，
故点C的坐标为，
设直线的解析式为，
把点C、的坐标分别代入解析式，得：

解得，
直线的解析式为，

解得或，
点P的坐标为；
（3）解：如图：过点M作于点Q，过点N作轴，

将抛物线：向右平移一个单位长度得到抛物线，
抛物线的解析式为：，
点，都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，
设点M的坐标为，点N的坐标为，
，，，，
设点直线的解析式为，

得，
则，，
，，
，
，
，
得：，
得：，
整理得：，  
得，
由图象可知，
，
，
，
当时，，
直线经过一定点．