中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习15（含答案）

中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》

解答题冲刺练习15

1.一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行.已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁.（参考数据：）
（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由.

（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离.

2.如图，防洪大堤的横截面ABGH是梯形，背水坡AB的坡度i=1：(垂直高度AE与水平宽度BE的比)，AB=20米，BC=30米，身高为1.7米的小明(AM=1.7米)站在大堤A点(M，A，E三点在同一条直线上)，测得电线杆顶端D的仰角∠a=20°.

(1)求背水坡AB的坡角；

(2)求电线杆CD的高度.(结果精确到个位，参考数据sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，≈1.7)

3.如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6 m的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5 m，求拉线CE的长(结果保留根号).

4.如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）

5.如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°.且D离地面的高度DE＝5m.坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高.(结果用含有根号的式子表示)

6.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CD⊥AE）,在课外活动时间测得下列数据：如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点（与E点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（≈1.73，结果精确到0.1米）

7.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求△ABC的周长和面积。

8.如图，电信部门计划修建一条连接B、C两地电缆，测量人员在山脚A处测得B、C两处的仰角分别是37°和45°，在B处测得C处的仰角为67°．已知C地比A地髙330米（图中各点均在同一平面内），求电缆BC长至少多少米？

（精确到米，参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）

9.如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD=120m，BD=80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．

（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）

10.某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．

（1）求建筑物CD的高度；

（2）求建筑物AB的高度．

（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）

0.中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习15（含答案）参考答案

一         、解答题

1.解：（1）过A点作于点D，

∴，由题意可得，

∴在中，，

∴渔船在航行过程中没有触礁的危险；

（2）在中，，

∵，∴，

在中，，

即A，C之间的距离为79.50海里.

2.解：(1)过M点作MN垂直于CD的于点N.

∵i=1：∴∠ABE=30°，

(2)∵AB=20m，

∴AE=AB=×20=10，

BE=ABcos30°=20×=10，

∴CN=AE+AM=10+1.7=11.7，

MN=CB+BE=30+10，

∵∠NMD=30°，MN=30+10，

∴DN=MNtan20°=(30+10)×0.4=12+4，

∴CD=CN+DN=11.7+12+4=23.7+4≈31.

答：电线杆CD的高度约为31米.

3.解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5(m)，BD=AH=6(m)，

在Rt△ACH中，

tan∠CAH=，∴CH=AH·tan∠CAH=6tan 30°=6×=2(m)，

∵DH=1.5(m)，∴CD=2＋1.5(m)，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==(4＋)(m).

4.解：过C作CE⊥AB于E，

设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x

在Rt△BCE中：

∠CBE=30°，BE=CE=x，

∴x=x+50

解得：x=25+25≈68.30．

答：河宽为68.30米．

5.解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：

则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，

设建筑物BC的高度为xm，则BH＝(x﹣5)m，

在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，

∴DH＝(x﹣5)，AC＝EC﹣EA＝(x﹣5)﹣30，

在Rt△ACB中，∠BAC＝50°，tan∠BAC＝，

∴＝,解得：x＝，

答：建筑物BC的高为m.

6.【解答】解：连接AC，∵∠ABE=90°，∠E=30°，∴AB=0.5AE=8，∴AC=8﹣1.2=6.8，

∴CD=AC•sin∠EAB=6.8×≈5.9，

答：地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．

7.周长(3＋＋ ) 面积。

8.解：如图，过点C作经过点A的水平直线的垂线，垂足为点D，

CD交过点B的水平直线于点E，过点B作BF⊥AD于点F，则CD=330米，

∵∠CAD=45°∴∠ACD=45°∴AD=CD=330米，

设AF=4x，则BF=AF•tan37°≈4x•0.75=3x（米）FD=（330﹣4x）米，

由四边形BEDF是矩形可得：BE=FD=（330﹣4x）米，ED=BF=3x米，

∴CE=CD﹣ED=（330﹣3x）米，

在Rt△BCE中，CE=BE•tan67°，∴330﹣3x=（330﹣4x）×2.4，解得x=70，

∴CE=330﹣3×70=120（米），∴BC==≈130（米）

答：电缆BC长至少130米．

9.解：

10.