中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习08（含答案）

中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习08

1.如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,∠DAC＝∠B.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)点E是AB上一点,若∠BCE＝∠B,tan∠B＝,⊙O的半径是4,求EC的长.

2.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

3.如图，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延长线于点P，以斜边AB为直径做⊙O.

(1)判断PC与⊙O的位置关系并证明；

(2)若AB＝5，AC＝4，AD＝OA，求PC的长

4.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E.

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G.

ⅰ)试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；

ⅱ)若CD＝4，tan∠BCE＝，求线段FG的长.

5.如图，BC为⊙O的直径，点D在⊙O上，连结BD、CD，过点D的切线AE与CB的延长线交于点A，∠BCD＝∠AEO，OE与CD交于点F.

(1)求证：OF∥BD；

(2)当⊙O的半径为10，sin∠ADB＝时，求EF的长.

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的长．

7.已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.

(1)求BC的长；

(2)求证：PB是⊙O的切线．

8.如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC=∠BCP

(1)求证：∠BAC=2∠ACD；

(2)过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E(如图2)，当BC=6，AE=2时，求⊙O的半径．

0.中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习08（含答案）参考答案

一         、解答题

1. (1)证明：∵AB是直径,

∴∠ADB＝90°,

∴∠B＋∠BAD＝90°.

∵∠DAC＝∠B,

∴∠DAC＋∠BAD＝90°,

∴∠BAC＝90°,

∴AB⊥AC.

又∵AB是直径,

∴AC是⊙O的切线；

(2)解：∵∠BCE＝∠B,

∴EC＝EB,可设EC＝EB＝x.

在Rt△ABC中,tan B＝＝,AB＝8,

∴AC＝4.

在Rt△AEC中,∵EC2＝AE2＋AC2,

∴x2＝(8－x)2＋42,解得x＝5,

∴EC＝5.

2.（1）证明：连接OB，如图所示：

∵E是弦BD的中点，

∴BE=DE，OE⊥BD，=，

∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，

∵∠DBC=∠A，

∴∠BOE=∠DBC，

∴∠OBE+∠DBC=90°，

∴∠OBC=90°，

即BC⊥OB，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，

∴OC==10，

∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，

∴BE===4.8，

∴BD=2BE=9.6，

即弦BD的长为9.6．

3.解：(1)PC是⊙O的切线，

证明：如图，连接OC，

∵PD⊥AB，

∴∠ADE＝90°，

∵∠ECP＝∠AED，

又∵OA＝OC

∴∠EAD＝∠ACO，

∴∠PCO＝∠ECP＋∠ACO＝∠AED＋∠EAD＝90°，

∴PC⊥OC，

∴PC是⊙O切线.

(2)∵AB是⊙O的直径，AB＝5，

∴AO＝，∴AD＝OA＝，

∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ACB＝90°，

∴△ADE∽△ACB，

∴，∴，∴AE＝，

∴CE＝4﹣＝，

过P作PG⊥CE于G，

∵∠ECP＝∠PEC，

∴PE＝PC，

∴EG＝CG＝CE＝，

同理得△CGP∽△BCA，

∴，∴，

∴PC＝.

4. (1)证明：如图1，连接OC，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

∵CD⊥AB，

∴∠OBC＋∠BCD＝90°，

∵∠BCE＝∠BCD，

∴∠OCB＋∠BCE＝90°，即OC⊥CE，

∴CE是⊙O的切线；

(2)解：i)线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF＝2CD，

理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，

∴CF＝2CH，

∵∠FCE＝2∠ABC＝2∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，

∴∠OCH＝∠OCD，

∵OC为公共边，

∴△COH≌△COD(AAS)，

∴CH＝CD，

∴CF＝2CD；

ii)∵∠BCD＝∠BCE，tan∠BCE＝，

∴tan∠BCD＝.

∵CD＝4，

∴BD＝CD•tan∠1＝2，

∴BC＝2，

由i)得：CF＝2CD＝8，

设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣2，

在Rt△ODC中，OC2＝OD2＋CD2，

∴x2＝(x﹣2)2＋42，解得：x＝5，即OB＝5，

∵OC⊥GE，

∴∠OCF＋∠FCG＝90°，

∵∠OCD＋∠COD＝90°，∠FCO＝∠OCD，

∴∠GCF＝∠COB，

∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，

∴∠GFC＝∠ABC，

∴△GFC∽△CBO，

∴，∴＝，

∴FG＝.

5.证明：(1)连接OD，如图，

∵AE与ʘO相切，

∴OD⊥AE，

∴∠ADB＋∠ODB＝90°，

∵BC为直径，

∴∠BDC＝90°，即∠ODB＋∠ODC＝90°，

∴∠ADB＝∠ODC，

∵OC＝OD，

∴∠ODC＝∠C，

而∠BCD＝∠AEO，

∴∠ADB＝∠AEO，

∴BD∥OF；

(2)解：由(1)知，∠ADB＝∠E＝∠BCD，

∴sin∠C＝sin∠E＝sin∠ADB＝，

在Rt△BCD中，sin∠C＝，

∴BD＝×20＝8，

∵OF∥BD，

∴OF＝BD＝4，

在Rt△EOD中，sin∠E＝，

∴OE＝25

∴EF＝OE﹣OF＝25﹣4＝21.

6.解：(1)FG与⊙O相切，

理由：如图，连接OF，

∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴CD=BD，

∴∠DBC=∠DCB，

∵OF=OC，

∴∠OFC=∠OCF，

∴∠OFC=∠DBC，

∴OF∥DB，

∴∠OFG+∠DGF=180°，

∵FG⊥AB，

∴∠DGF=90°，

∴∠OFG=90°，

∴FG与⊙O相切；

(2)连接DF，∵CD=2.5，

∴AB=2CD=5，

∴BC==4，

∵CD为⊙O的直径，

∴∠DFC=90°，

∴FD⊥BC，

∵DB=DC，

∴BF=BC=2，

∵sin∠ABC=，即=，

∴FG=．

7.解：

8.解：

(1)证明：作DF⊥BC于F，连接DB，

∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC=90°，即∠P+∠ACP=90°，

∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，即∠PCA+∠DAC=90°，

∴∠P=∠DAC=∠DBC，

∵∠APC=∠BCP，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，

∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，

∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，

∵∠BDC=2∠ODC，

∴∠BAC=∠BDC=2∠ODC=2∠OCD；

(2)解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC=BC=3，

在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD(AAS)

∴DE=FC=3，

∵∠ADC=90°，DE⊥AC，∴DE2=AE•EC，则EC==，

∴AC=2+=，∴⊙O的半径为．