数学浙教版第1章 三角形的初步知识1.3 证明完美版课件ppt

这是一份数学浙教版第1章 三角形的初步知识1.3 证明完美版课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了复习回顾，方法1度量，方法2折叠，方法3剪拼图，知识精讲，已知△ABC，等量代换，证明命题的一般步骤，根据题意画出图形，关于辅助线等内容，欢迎下载使用。

想一想：关于角涉及到180°的有哪些知识？
　　在小学，我们怎么发现“三角形三个内角的和等于180°”的呢 ？
　 从剪拼中受到什么启发，如何证明“三角形内角和等于180°”呢？
过点A 作直线l ，使l ∥BC.
三角形内角和定理三角形的内角和等于1800
求证：∠A +∠B +∠C =180°
∴∠B=∠3 ∠C=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠3=180°
∴∠B+∠BAC+ ∠C=180°
即：∠A+∠B+∠C=180°
分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
在“证明”中写出推理过程.
　依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.
3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数 .
由∠BAC=40°，AD是△ ABC的角平分线，得∠BAD= ∠BAC=20°.在△ ABD中，∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180° － 75°－ 20°=85°.
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.
∠ACD 是△ABC 的一个外角
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.
问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
在三角形每个顶点处都有两个外角.
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；
∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.
问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？
问题3 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢?
每一个三角形都有6个外角.每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角;
∠AEC是△BEC的外角;
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
∠BCD与∠ACB互补
问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∠BCD+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B=∠BCD.
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
证明：过C作CE平行于AB，
∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A ，（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B .
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
应用格式：∵ ∠ACD是△ABC的一个外角∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1=40 °, ∠2=140 °
∠1=18 °, ∠2=130 °
1.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
∵ ∠ACD 是△ABC的一个外角∴∠ACD ＝ ∠Ａ+∠Ｂ
∵ ∠ACD 是△ABC的一个外角∴ ∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B
如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D 、∠BED之间的大小关系.
辅助线：为帮助解题而添加的线.
解：∠B+∠D=∠BED。理由：过点E作EF∥ AB∵AB∥ CD， EF∥ AB （已知）∴AB∥ CD∥ EF（平面内两条直线都与同一条直线平行，这两条直线互相平行）∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∵∠BEF+ ∠DEF =∠BED∴ ∠B+∠D=∠BED
1.如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D 、∠BED之间的大小关系.
需要辅助线吗？怎样添加？
解：∠B+∠D+∠BED=360°.理由：过点E作EF∥ AB∵AB∥ CD， EF∥ AB （已知）∴AB∥ CD∥ EF（平面内两条直线都与同一条直线平行，这两条直线互相平行）∴∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BEF+ ∠DEF =∠BED∴ ∠B+∠D+∠BED=360°
2.如图，AB∥ CD，试说明∠B、∠D 、∠BED之间的大小关系.
解：∠D+∠BED=∠B。理由：过点E作EF∥ AB∵AB∥ CD， EF∥ AB （已知）∴AB∥ CD∥ EF（平面内两条直线都与同一条直线平行，这两条直线互相平行）∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∵∠DEF+ ∠BED =∠BEF∴ ∠D+∠BED=∠B
3.如图，AB∥ CD，试说明∠B、∠D 、∠BED之间的大小关系.
解：∠B+∠BED=∠D.理由：过点E作EF∥ AB∵AB∥ CD， EF∥ AB （已知）∴AB∥ CD∥ EF（平面内两条直线都与同一条直线平行，这两条直线互相平行）∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∵∠BEF+ ∠BED =∠DEF∴ ∠B+∠BED=∠D
∠B+∠D+∠BED=360°
∠D+∠BED= ∠B
∠B+∠BED= ∠D
如图，直线l1∥ l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=______.
解：延长CD交直线l2于点E∵l1∥ l2 ∴∠3=∠1=40°∵∠α=∠β∴AB∥ CD∴∠2+∠3=180°∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°
1．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是(　　)A．80°　 B．70°C．60° D．50°
2．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于(　　)A．40° B．60°C．80° D．90°
3．一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形一定是(　　)A．等腰三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形4．如图所示，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝____．
5．阅读下题并填空：已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？解：∠A＋∠B＋∠C＝180°.理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到点E.∵∠1＝∠A(已作)，∴AB∥CD(　 　)，∴∠B＝∠2(　 　)．∵∠ACB＋∠1＋∠2＝180°，∴∠ACB＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
6．如图所示，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝60°，∠EBC＝20°，求∠ADC的度数．
7．如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∠EDC＝25°，∠BDC＝85°
8．如图，已知在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°.(1)求∠DAE的度数．(2)试写出∠DAE与∠C－∠B有何关系？
解：(1)∠DAE＝10°(2)∠C－∠B＝2∠DAE