人教版数学小学五年级下册第二单元《因数与倍数》同步测试卷

第二单元《因数与倍数》同步测试卷

小学数学五年级下册

一、选择题。

1. 李芳有张数相同的5元和1元零用钱若干，那么李芳可能有（    ）钱。

A. 48元 B. 38元 C. 28元 D. 8元

2. 如果275□3能被3整除，那么□里最小能填（    ）

A. 1 B. 2 C. 3

3. 用2、5、5这三个数字组成的三位数（    ）。

A. 一定是2倍数 B. 一定是3的倍数

C. 一定是5的倍数 D. 一定同时是2、3、5的倍数

4. 将40个苹果分装在两个篮子里，如果第一个篮子里苹果的个数为奇数，那么第二个篮子里苹果的个数是（    ）。

A. 奇数 B. 偶数 C. 奇数或偶数 D. 以上都不正确

5. 6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是，像6这样的数叫做完全数。下面几个数中，是完全数的是（    ）。

A. 28 B. 9 C. 15 D. 48

6. 已知甲数是一个大于1的自然数，下列说法正确的是（    ）。

A. 甲数的倍数的个数是有限的 B. 甲数没有最大的因数

C. 甲数的最小倍数是它本身 D. 甲数的最小因数是它本身

7. 100以内的自然数中（包括100）有25个质数，那么合数的个数是（    ）个。

A. 75 B. 73 C. 74 D. 以上都不

二、填空题。

8. 在自然数中，是2的倍数的数叫做（         ），其中最小的是（       ），不是2的倍数的数叫做（          ），其中最小的是（        ）．

9. 数a是大于1自然数，则a的最小的因数是（        ），最大的因数是（        ），最小的倍数是（        ）。

10. 质数有（        ）个因数，分别是（        ）和（        ）。合数至少有（        ）个因数。

11. 和59相邻的两个奇数是（      ）和（      ）。

12. 72÷8＝9，所以（        ）和（        ）是（        ）的因数，（        ）是（        ）和（        ）倍数。

13. 16有（        ）个因数。

14. 在括号里填上合适的质数。

30＝（      ）＋（      ）＋（      ）　　　40＝（      ）＋（      ）＋（      ）

15. 一个数既是2的因数，又是9的因数，这个数是（        ），它的因数有（        ）个。

16. 两个质数，它们的和是18，积是65，它们的差是（        ）。

17. 能同时被2、3和5整除的最小三位数是（        ），最大三位数是（        ），最小两位数是（        ），最大两位数是（        ）。

三、判断题。

18. 一个数的最小倍数是16，这个数是16。（        ）

19. 同时是2和3的倍数的数一定是6的倍数。（          ）

20. a（a＞1）的所有的倍数都大于a。（      ）

21. 65倍比5的6倍大。（        ）

22. 15的倍数一定是5的倍数。（      ）

四、解答题。

23. 一辆公共汽车从A站发往B站，再从B站发往A站，不断往返。已知公共汽车现在在A站。发车10次后，公共汽车在A站还是在B站？有人说发车99次后公共汽车在A站，对吗？为什么？

24. 学校合唱队的同学可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完．如果这些学生的总人数在50人以内，可能是多少人？

25. 五（1）班的同学去春游，小刚说：“老师为我们每位同学买了1瓶3元的饮料，请大家猜一猜，一共花了多少钱？”小英说：“129元。”小东说：“97元。”小芳说：“143元。”小明说：“你们中只有一个人猜对了！”你认为谁猜得对呢？为什么？

26. 4盒羽毛球的个数统计如下，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋？哪几盒不可以？为什么？

27. 把56个山竹装入一些袋子中，每个袋子中都装入同样多的山竹，每袋至少装2个，且袋子数大于1，可以有几种装法？

28. 甲、乙、丙、丁四盏灯都是亮的，一个调皮的小朋友不断按这几盏灯的开关，他从甲依次按到丁，再从丁依次按到甲，不停地按开关，如果按了2007次，这时候哪几盏灯是关着的？

参考答案与解析

一、选择题。

1. 李芳有张数相同的5元和1元零用钱若干，那么李芳可能有（    ）钱。

A. 48元 B. 38元 C. 28元 D. 8元

【1题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】判断各个选项是否能被6整除，如果能，就是李芳可能有的钱，据此即可解答。

【详解】A．48÷6＝8；

B．38÷6＝6……2；

C．28÷6＝4……4；

D．8÷6＝1……2；

只有A项能被6整除，其它三个选项都不能被6整除，所以李芳可能有48元钱。

故答案为：A

【点睛】李芳有张数相同5元和1元的零用钱，所以李芳的钱一定是6的倍数，能被6整除，这是解答本题的关键。

2. 如果275□3能被3整除，那么□里最小能填（    ）。

A. 1 B. 2 C. 3

【2题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除，据此解答即可。

【详解】2＋7＋5＋3＝17，17＋1＝18，如果275□3能被3整除，那么□里最小能填1；

故答案为：A。

【点睛】熟记3的倍数的特征是解答本题的关键。

3. 用2、5、5这三个数字组成的三位数（    ）。

A. 一定是2的倍数 B. 一定是3的倍数

C. 一定是5的倍数 D. 一定同时是2、3、5的倍数

【3题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】2、5、5可以组成的三位数有255、525、552；再根据2、3、5倍数的特征进行判断即可；

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；

5的倍数的特征：个位上是0或5的数；

3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除。

【详解】2、5、5可以组成的三位数有255、525、552；

255、525是5的倍数，不是2的倍数；

552是2的倍数，不是5的倍数；

255、525、552都是3的倍数；

故答案为：B。

【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。

4. 将40个苹果分装在两个篮子里，如果第一个篮子里苹果的个数为奇数，那么第二个篮子里苹果的个数是（    ）。

A. 奇数 B. 偶数 C. 奇数或偶数 D. 以上都不正确

【4题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇偶数的运算性质，分析解题即可。

【详解】因为奇数＋奇数＝偶数，40是偶数，所以如果第一个篮子里苹果的个数为奇数，那么第二个篮子里苹果的个数是奇数。

故答案为：A

【点睛】本题考查了奇偶数的运算性质，明确奇数＋奇数＝偶数是解题的关键。

5. 6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是，像6这样的数叫做完全数。下面几个数中，是完全数的是（    ）。

A. 28 B. 9 C. 15 D. 48

【5题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据题干中对完全数的定义，一一判断出选项中的数是否是完全数即可。

【详解】A．28的因数有1、2、4、7、14、28，其中1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；

B．9的因数有1、3、9，其中1＋3＝4，所以9不是完全数；

C．15的因数有1、3、5、15，其中1＋3＋5＝9，所以15不是完全数；

D．48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，其中1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝76，所以48不是完全数。

故答案为：A

【点睛】本题考查了因数的求法，会求一个数的因数是解题的关键。

6. 已知甲数是一个大于1的自然数，下列说法正确的是（    ）。

A. 甲数的倍数的个数是有限的 B. 甲数没有最大的因数

C. 甲数的最小倍数是它本身 D. 甲数的最小因数是它本身

【6题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】一个非0自然数的倍数的个数是无限的；一个非0自然数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个非0自然数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；进行解答即可。

【详解】A．因为任意一个数的倍数是无限的，故A的说法错误；

B．因为任意一个数都有最大的因数是它本身，故B的说法错误；

C．因为任意一个数的最小倍数是它本身，故C的说法正确；

D．因为任意一个数的最小因数都是1，故D的说法错误。

故答案为：C。

【点睛】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答。

7. 100以内的自然数中（包括100）有25个质数，那么合数的个数是（    ）个。

A. 75 B. 73 C. 74 D. 以上都不是

【7题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】讨论因数、倍数，0不在研究范围，共100个自然数，减去非合数的数量就是合数数量，注意1不是质数也不是合数。

【详解】100－25－1＝74（个）

故答案：C

【点睛】关键是掌握质数、合数的分类标准，注意特殊数。

二、填空题。

8. 在自然数中，是2的倍数的数叫做（         ），其中最小的是（       ），不是2的倍数的数叫做（          ），其中最小的是（        ）．

【8题答案】

【答案】    ①. 偶数    ②. 0    ③. 奇数    ④. 1

【解析】

【详解】略

9. 数a是大于1的自然数，则a的最小的因数是（        ），最大的因数是（        ），最小的倍数是（        ）。

【9题答案】

【答案】    ①. 1    ②. a    ③. a

【解析】

【分析】一个数的最小因数是1，最大因数和最小倍数都是本身。据此填空。

【详解】数a是大于1的自然数，则a的最小的因数是1，最大的因数是a，最小的倍数是a。

【点睛】本题考查了因数和倍数，明确因数倍数的概念及求法是填空的关键。

10. 质数有（        ）个因数，分别是（        ）和（        ）。合数至少有（        ）个因数。

【10题答案】

【答案】    ①. 2    ②. 1    ③. 它本身    ④. 3

【解析】

【详解】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。

质数有（2）个因数，分别是（1）和（它本身）。合数至少有（3）个因数。

11. 和59相邻两个奇数是（      ）和（      ）。

【11题答案】

【答案】    ①. 61    ②. 57

【解析】

12. 72÷8＝9，所以（        ）和（        ）是（        ）的因数，（        ）是（        ）和（        ）倍数。

【12题答案】

【答案】    ①. 8    ②. 9    ③. 72    ④. 72    ⑤. 8    ⑥. 9

【解析】

【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b和c的倍数，b和c是a的因数。据此解答。

【详解】72÷8＝9，所以（8）和（9）是（72）因数，（72）是（8）和（9）倍数。

【点睛】掌握因数和倍数的意义是解题的关键。

13. 16有（        ）个因数。

【13题答案】

【答案】5

【解析】

【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把16写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是16的因数，然后从小到大依次写出即可；据此即可解答。

【详解】16的因数有：1，2，4，8，16。共有5个因数。

【点睛】此题主要考查找一个数的因数的方法。

14. 在括号里填上合适的质数。

30＝（      ）＋（      ）＋（      ）　　　40＝（      ）＋（      ）＋（      ）

【14题答案】

【答案】    ①. 2    ②. 5    ③. 23    ④. 2    ⑤. 7    ⑥. 31

【解析】

【详解】略

15. 一个数既是2的因数，又是9的因数，这个数是（        ），它的因数有（        ）个。

【15题答案】

【答案】    ①. 1    ②. 1

【解析】

【分析】根据找一个数的因数的方法：找出2和9的因数，即可解答。

【详解】2的因数：1，2；9的因数：1，3，9；

一个数既是2的因数，又是9的因数，这个数是1，1的因数只有1，所以它的因数有1个。

【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。

16. 两个质数，它们的和是18，积是65，它们的差是（        ）。

【16题答案】

【答案】8

【解析】

【分析】把65分解为两个质数相乘积，求出这两个质数，最后计算两个质数的差，据此解答。

【详解】65＝13×5，当这两个质数为13和5时，13＋5＝18，符合条件，则这两个质数为13和5，13－5＝8。

【点睛】利用分解质因数的方法求出这两个质数是解答题目的关键。

17. 能同时被2、3和5整除的最小三位数是（        ），最大三位数是（        ），最小两位数是（        ），最大两位数是（        ）。

【17题答案】

【答案】    ①. 120    ②. 990    ③. 30    ④. 90

【解析】

【分析】一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最小，只要个位是0，百位是1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最小三位数是120；

一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最大，只要个位是0，百位是9，十位满足和百位、个位上的数相加是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最大三位数是990；

一个两位数要满足同时被2，3，5整除，只要个位是0，十位是3的倍数即可，最小是30，最大的是90。

【详解】能同时被2、3和5整除的最小三位数是（120），最大三位数是（990），最小两位数是（30），最大两位数是（90）。

【点睛】灵活运用2、3、5的倍数特征是解题的关键。

三、判断题。

18. 一个数的最小倍数是16，这个数是16。（        ）

【18题答案】

【答案】√

【解析】

【分析】一个数的最小倍数和最大因数就是它本身，据此回答。

【详解】一个数的最小倍数和最大因数就是它本身。

所以说题目中一个数的最小倍数是16，这个数是16，这种说法是正确的。

故答案为：√

【点睛】这道题目解题的关键是明确一个数的最小倍数和最大因数是它们本身。

19. 同时是2和3的倍数的数一定是6的倍数。（          ）

【19题答案】

【答案】√

【解析】

【分析】一个数能同时被2和3整除的数一定是2和3的公倍数，2和3的公倍数有6、12、18、24、……，所以这个数一定是6的倍数。

【详解】由分析可知：一个数同时是2和3的倍数，一定是6的倍数。

故答案为：√

【点睛】解答此题应结合题意，根据一个数的倍数特征进行解答即可。

20. a（a＞1）的所有的倍数都大于a。（      ）

【20题答案】

【答案】×

【解析】

【分析】一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；据此解答。

【详解】自然数a（a＞1）的最小倍数是它本身a，所以原题说法错误。

【点睛】此题考查的目的是理解倍数的意义，一个数最小倍数是它本身。

21. 6的5倍比5的6倍大。（        ）

【21题答案】

【答案】×

【解析】

【分析】6的5倍就是6×5，5的6倍就是5×6，计算出结果，并进行比较即可解题。

【详解】6×5＝30

5×6＝30

30＝30

所以原题说法错误，

故答案为：×

【点睛】本题考查的是倍数的认识，熟练掌握求一个数的几倍是多少的方法，是解答此题的关键。

22. 15的倍数一定是5的倍数。（      ）

【22题答案】

【答案】√

【解析】

【分析】因为15是5的倍数，所以是15的倍数的数，一定是5的倍数；据此判断。

【详解】根据分析可知，15的倍数一定是5的倍数。

所以原题说法正确。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征。

四、解答题。

23. 一辆公共汽车从A站发往B站，再从B站发往A站，不断往返。已知公共汽车现在在A站。发车10次后，公共汽车在A站还是在B站？有人说发车99次后公共汽车在A站，对吗？为什么？

【23题答案】

【答案】A站；不对；99是奇数，发车奇数次后公共汽车在B站。

【解析】

【分析】如果公共汽车在A站开始往返，发车次数是奇数，在B站；发车次数是偶数在A站，据此分析。

【详解】10是偶数，99是奇数，所以发车10次后，公共汽车在A站；发车99次后公共汽车在A站说法不对，因为发车奇数次后公共汽车在B站。

【点睛】关键是利用奇数和偶数的特点解决问题，2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。

24. 学校合唱队的同学可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完．如果这些学生的总人数在50人以内，可能是多少人？

【24题答案】

【答案】可能是24人或48人

【解析】

【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、......；8的倍数有：8、16、24、32、40、48、......．所以6和8在50以内的公倍数有24、48．

答：可能是24人或48人．

25. 五（1）班的同学去春游，小刚说：“老师为我们每位同学买了1瓶3元的饮料，请大家猜一猜，一共花了多少钱？”小英说：“129元。”小东说：“97元。”小芳说：“143元。”小明说：“你们中只有一个人猜对了！”你认为谁猜得对呢？为什么？

【25题答案】

【答案】见详解

【解析】

【分析】一瓶饮料是3元，那么最后的花销一定是3的倍数，3的倍数特征为各个数位上的数字相加起来的和是3的倍数。

【详解】我认为小英猜得对。因为1瓶饮料3元，老师花的钱数应是3的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，小英：，小东：，小芳：。只有小英猜的钱数是3的倍数。

答：因为小英说的钱数是3的倍数，所以是小英说的对。

【点睛】此题考查3的倍数的应用，熟练掌握3的倍数特征是解题的关键。

26. 4盒羽毛球的个数统计如下，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋？哪几盒不可以？为什么？

【26题答案】

【答案】见详解
 

【解析】

【分析】根据质数和合数的特点进行分析，如果是合数可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋；如果是质数不可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋。

【详解】根据分析，第1、3盒可以包装成每袋装2个以上并且个数相等的几个小袋，因为78和45是合数，且每个数都有2个以上的因数。第2、4盒不可以，因为59和31是质数，且每个数都只有1和它本身2个因数。

【点睛】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。27. 把56个山竹装入一些袋子中，每个袋子中都装入同样多的山竹，每袋至少装2个，且袋子数大于1，可以有几种装法？

【27题答案】

【答案】6种

【解析】

【分析】求出56的因数，根据每袋至少装2个，且袋子数大于1，去掉1和本身这一组，每对因数既可以是袋子数也可以是每袋装的数量，据此分析。

【详解】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8

56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56

（1）装2袋，每袋装28个；

（2）装4袋，每袋装14个；

（3）装7袋，每袋装8个；

（4）装8袋，每袋装7个；

（5）装14袋，每袋装4个；

（6）装28袋，每袋装2个。

答：可以有6种装法。

【点睛】找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。

28. 甲、乙、丙、丁四盏灯都是亮的，一个调皮的小朋友不断按这几盏灯的开关，他从甲依次按到丁，再从丁依次按到甲，不停地按开关，如果按了2007次，这时候哪几盏灯是关着的？

【28题答案】

【答案】甲盏灯

【解析】

【分析】根据题意可知，属于周期问题，每四次为一组，奇数组时灯是关着的，偶数组时灯是开着的，用2007÷4可知，共有501组零3次，奇数组时灯全部是关着的，又从丁依次按了3次，则丁、丙、乙都被打开了，只有甲是关着的，据此解答即可。

【详解】（组）……3（次）；

答：这时候甲盏灯是关着的。

【点睛】本题属于周期问题的灵活运用，要明确奇数组时灯全部是关着的，偶数组时灯是开着的。