初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质第1课时学案

9.1 不等式

9.1.2 不等式的性质

第1课时 不等式的性质

一、导

1.导入课题：

在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3，不等式2x<8的解集是x<4.但是对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.（板书课题）

2.学习目标：

（1）探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.

（2）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.

（3）知道符号“≥”和“≤”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.

3.学习重、难点：

重点：不等式的性质及其运用.

难点：不等式的性质3的探索与理解.

4.自学指导：

（1）自学内容：课本P116至P117“练习”之前的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得出不等式的性质.

(4)自学参考提纲：

①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来.

②类比等式性质1，我们来看下列问题：

a.用“>”或“<”完成下列两组填空：

第一组：5 > 3，5+2 > 3+2，5-2 > 3-2，5+0 > 3+0.

第二组：-1 < 3，-1+2 < 3+2，-1-2 < 3-2，-1+0 < 3+0.

b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）

c.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1，归纳出不等式的性质1.

d.换一些其他的数验证不等式的性质1.

②类比等式性质2，我们来看下列问题：

a.用“>”或“<”完成下列两组填空：

第一组：6 > 2，6×5 > 2×5，6×(-5) ＜ 2×(-5).

第二组：-2 < 3，(-2)×6 < 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6).

b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）

c.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2，归纳出不等式的性质2和性质3.

d.换一些其他的数验证不等式的性质2和性质3.

二.自学

同学们可结合自学指导进行学习.

三.助学

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是自学的进度和存在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理等）.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学.

四.强化：

（1）不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出来）.

（2）初步运用：

设a>b.用“>”或“<”填空，并说明依据的是不等式的哪条性质.

①      a+2 > b+2；②a-3 > b-3；③-4a < -4b；

④ > ；⑤a+m > b+m；⑥-3.5a+1 < -3.5b+1.

五、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:

本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.

(时间：12分钟  满分：100分)

一、基础巩固（60分）

1.（20分）填空：（1）如果a≤b，那么a±c ≤ b±c；（2）如果a≤b，且c>0，那么ac ≤ bc（或 ≤ ）；

（3）如果a≤b，且c<0，那么ac ≥ bc（或 ≥ ）.

2.（15分）若-2a＜-2b,则a＜b，根据是（C）

A.不等式的基本性质1    B.不等式的基本性质2

C.不等式的基本性质3    D.等式的基本性质2

3.（15分）若m＞n，下列不等式一定成立的是（B）

A.m-2＞n+2    B.2m＞2n    C.-＞    D.m2＞n2

4.（15分）判断下列各题的结论是否正确.

（1）若b-3a＜0,则b＜3a;（2）如果-5x＞20,那么x＞-4;

（3）若a＞b,则ac2＞bc2;(4)若ac2＞bc2,则a＞b;

(5)若a＞b,则a(c2+1)＞b(c2+1);(6)若a＞b＞0,则＜.

解：（1）（4）（5）（6）正确，（2）（3）错误.

二、综合运用（20分）

5.(10分)设m>n，用“>”或“<”填空：

（1）2m-5 > 2n-5；（2）-1.5m+1 < -1.5n+1.

6.(10分)已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L的合格尺寸为：L=40±0.02（单位：mm）.那么用不等式表示零件长度L的取值范围是39.98mm≤L≤40.02mm.

三、拓展延伸（20分）

7.（1）小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a，就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？

（2）比较-a与-2a的大小.

解：（1）他的说法不对，他未考虑a<0时的情况；

（2）当a>0时，

∴a<2a，

∴-a>-2a.

当a=0时，-a=-2a.

当a<0时，

∴a>2a，

∴-a<-2a.