初中9.1.2 不等式的性质第1课时课后测评

9.1.2 不等式的性质

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.掌握不等式的三个性质.

2.能够利用不等式的性质解不等式.

3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.

【过程与方法】

复习等式的性质，利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.

【情感态度与价值观】

通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

不等式的性质.

【教学难点】

不等式的性质3.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

等式的基本性质:

（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.

（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.

猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？

（二）探索新知

1.出示课件4-6，探究不等式的性质1

教师问：同学们想一想，等式的基本性质1的内容是什么呢？

学生答：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.

教师问：如何利用式子表示呢？

学生答：如果a=b,那么a±c=b±c.

教师问：不等式是否具有类似的性质呢？

学生答：猜想应该有.

教师问：完成下面的问题：

如果 7 ＞ 3,

那么 7+5 ____ 3+ 5 ,  7 -5____3-5

如果-1< 3,

那么-1+2____3+2,     -1- 4____3 – 4

学生1答：如果 7 ＞ 3,

那么 7+5 __＞__ 3+ 5 ,  7 -5__＞__3-5

学生2答：如果-1< 3,

那么-1+2__＜__3+2,     -1- 4_＜___3 – 4

教师问：你能总结一下规律吗？

学生答：不等式的两边都加上或减去同一个数，不等式仍然成立.

教师问：如果把数改为字母，结果会如何呢？观察下面的天平，完成填空.

如果_____,那么_______, (或________)

学生答：如果_ a>b_,那么__ a+c>b+c_, (或__ a-c＞b-c_)

教师问：你能总结一下规律吗？

学生答：如果a>b,那么a±c>b±c

总结点拨：（出示课件7）

不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.

如果_ a>b___,那么__ a±c>b±c__.

考点1：利用不等式的性质1解答问题

用“>”或“<”填空：（出示课件8）

（1）已知 a>b，则a+3_______b+3;
（2）已知 a<b，则a-5_______b-5.

师生共同讨论解答如下：

教师依次展示学生答案：

学生1解：（1）因为 a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3 > b+3；

学生2解：（2）因为 a<b，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a-5 < b-5 .

出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件10-11，探究不等式的性质2

教师出示问题：请完成下面的题目:

用不等号填空：

（1）5_____3 ；5×2_____3×2 ；5÷2_____3÷2 .
（2）2_____4 ；2×3_____ 4×3 ；2÷4______4÷4 .

教师依次展示学生答案：

学生1答：如下所示：

（1）5__＞___3 ；5×2___＞__3×2 ；5÷2__＞___3÷2 .

学生2答：如下所示：

（2）2__＜___4 ；2×3__＜___ 4×3 ；2÷4___＜___4÷4 .

教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？

学生答：9＞6,9×2＞6×2,9÷3＞6÷3.

教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？

学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等式仍然成立.

教师问：把数字改为字母，会怎样呢？

学生答：结果仍然成立.

教师问：如图所示：完成下面的问题：如果_________,那么_______(或                  )

学生答：如果_ a>b _,那么_3a>3b_(或 ＞ )

教师问：把数字3改为字母c（c>0），会怎样呢？

学生答：如果_ a>b且c>0_,那么_ ac>bc_(或 ＞ )

总结点拨：（出示课件12）

不等式基本性质2

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， ＞.

考点2：利用不等式的性质2解答问题.

设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（出示课件13）

（1） a÷3____b÷3;

（2） 0.1a____0.1b;   

（3） 2a+3____2b+3;

（4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).

学生独立思考后，师生共同分析解答.

教师依次展示学生答案：

学生1解：（1） a÷3__＞__b÷3; 不等式的性质2;

学生2解：（2） 0.1a__＞__0.1b;  不等式的性质2;

学生3解：（3） 2a+3__＞__2b+3;不等式的性质1，2;

学生4解：（4）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数). 不等式的性质2;

出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.

3.出示课件15-16，探究不等式的性质3

教师出示问题：完成下面的问题：

（1）5_____3 ；5×(-2)_____3×（-2） ；5÷(-2)_____3÷(-2) .

（2）2____4 ；2×(－3)_____4×(-3 )；2÷(-4)_____4÷(-4) .

教师依次展示学生答案：

学生1答：解答如下：

（1）5_＞_3 ；5×(-2)_ ＜_3×（-2） ；5÷(-2)_ ＜_3÷(-2) .

学生2答：解答如下：

（2）2_＜_4 ；2×(－3)_ ＞_4×(-3 )；2÷(-4)_ ＞_4÷(-4) .

教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？

学生答：10＞5,10×（-2）＜5×（-2）,

10÷（-5）＜5÷（-5）

教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？

学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.

教师问：如果把数字改为字母，结果如何呢？

师生一起解答：

不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.

教师问：由此得到什么结论呢？

学生答：猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.

总结点拨：（出示课件17）

不等式基本性质3

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， <.

出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.

考点3：利用不等式的性质解答问题

用“>”或“<”填空：（出示课件19-20）

（1）已知 a>b，则3a_____3b ；

（2）已知 a>b，则-a ______-b .

（3）已知 a<b，则 - +2____-+2 .

师生共同讨论后解答如下：

教师依次展示学生答案：

学生1解：（1）因为 a>b，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a > 3b.

学生2解：（2）因为 a>b，两边都乘-1，由不等式基本性质3，得-a < -b.

学生3解：（3）因为 a<b，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得-＞ -， 因为-＞ -，两边都加上2，由不等式基本性质1，得- +2＞-+2

出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。

4.出示课件22，探究不等式的其它性质

学生问：等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?

教师答：不等式具有对称性和传递性

教师问：已知x>5,那么5<x吗?

师生一起解答：性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a.

教师问：由8<x  ,  x<y,可以得到8<y吗?

学生答：如：8<10，10<15 ，8＜15.

性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.

考点4：利用不等式的性质解不等式

利用不等式的性质解下列不等式：（出示课件23）

(1)x-7＞26；               (2)3x<2x+1；

(3)x＞50 ；　　        (4)-4x＞3.　　

师生共同分析：

解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式．

学生独立思考后，师生共同解答.

教师依次展示学生答案：（出示课件24-27）

学生1解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得  x-7+7 ＞ 26+7，   x ＞ 33.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

学生2解：（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得3x-2x＜2x+1-2x，x＜1.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

学生3解：（3）为了使不等式x＞50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得x＞75.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:

学生4解：（4）为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以4，不等号的方向改变，得x＜-.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

出示课件28，学生自主练习，教师给出答案。

考点5：利用不等式的性质确定字母的值

如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.（出示课件29）

师生共同分析：

解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.

答案：a＜－1.

总结点拨：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，
不等号的方向才改变．

出示课件30，学生自主练习，教师给出答案.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件31-36）

练习课件第31-36页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件37）

不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.

不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或a/c＞b/c.

不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或a/c＜b/c.

（五）课前预习

预习下节课（9.1.2第2课时）的相关内容.

了解不等式与数轴的关系，会用不等式解决实际问题

七、课后作业

1、教材第119页练习第1,2题.

2、七彩课堂第141-142页第4、6题.

八、板书设计：

1.知识梳理

                   不等式的性质1

不等式的性质   不等式的性质2

                   不等式的性质3

2.考点讲解

考点1    考点2   考点3   考点4  考点5

九、教学反思：

成功之处：在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来.

自我反思：不等式的性质3，学生在应用时经常出错，需要利用动画进行演示，加深学生印象，同时多练习，通过练习让学生养成变号的习惯.