初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程练习题

3.1 一元一次方程说课稿（2）

一、教材分析 

1、教材地位和作用 

本节课是人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》中第一节课的内容。是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。并在前一章刚学过整式的概念及其运算的基础上，本节课将带领学生继续学习方程、一元一次方程等内容。要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程归纳得出一元一次方程的概念并用尝试检验法来求解，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。 

2、教学目标 

（1）理解什么是一元一次方程。 

（2）理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。 

（3）进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 

（4）体会数学美，提高数学审美情趣，培养学生学习数学的兴趣。 

3、教学重点和难点 

重点：

1、一元一次方程的概念及方程的解；

2、能验证一个数是否是一个方程的根。 

难点： 找等量关系列方程及估算法寻求方程的解. 

二、教法与学法分析： 

本节课利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型。采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。利用多媒体等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性。 

学法指导： 

根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后,理解学习方程和一元一次方程的意义,培养学生抽象概括等能力。 

三、教学设计 

根据以上综合分析，这节课的教学流程为：

创设情境，引入新课——观察归纳，建构新知——定义方程，回顾举例——理解性质，应用巩固——总结反思，布置作业 

1. 创设情境 引入新课 

问题1：世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的25倍少一吨,这头大象重几吨?

问题2：德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场，周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 

创设学生熟悉的感兴趣的问题情境，能激起学生学习的兴趣和热情，并进一步回顾掌握小学已学过的方程的概念和列方程。也为下面一元一次方程的概念建构做好准备。 

让学生比较算术与方程的方法,得出方程的方法比较好,从而回顾小学时方程的概念.通过实际问题，让学生经历模型化的过程、加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。 

2.观察归纳，建构新知： 

问题：观察这些方程有什么特点?从而得出一元一次方程的定义,同时利用导学案,填空的形式,让学生知道了一元一次方程的定义. 

(1) 2x-1=0；(2) 25x-1=124；

(3) 2[x+(x-25)]=310； (4) 2y+3=-6 

像上面问题中列出的方程，它们都含有_______个未知数（元），未知数的次数都是______，这样的方程叫做一元一次方程。观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？ 

（先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。） 

在学生对概念有了初步的印象后，紧接着给出几个式子让学生判断，为的是增强学生的判断能力和对概念的认识。练习有梯度、有层次。最后总结提出：要成为一元一次方程需要几个条件？ 

练习 

判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？ 

(1) 2x-1=0; (2) 5x+2(3) 2x2-4x=5 

(4) 2y+3=-6 (5) x-7y=5(6) 2y-3=9

让学生分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种常用的方法,培养学生的思维能力。利用古代问题培养学生的兴趣,使得学习又上一个高潮. 

练习 

列方程研究古代问题： 

巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算着，算来寺内几多僧。 

3.交流对话，自主探索 

例:x=1和x=2中哪个是方程2x-2=x+1的解? 

学习辅导：

1、把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？ 

2、把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？ 

3、把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？ 

4、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？

5、讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤。 

教师小结

检验一个数值是不是方程的解的步骤： 

１.将数值代入方程左边进行计算， 

２.将数值代入方程右边进行计算， 

３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 

练一练: 

请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7－t的解？ （1）t＝-2 （2） t＝2 (3)t=1 

根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t的解。 

智力闯关,谁是英雄 

第一关 xk-1+21=0 是一元一次方程,则k=______ 

第二关:x｜k｜+21=0是一元一次方程,则k=______ 

第三关: (k-1) x｜k｜+21=0 是一元一次方程,则k=____: 

第四关: (k+2)x2+kx+21=0 是一元一次方程,则k=____

这里的追问把练习提高一个层次，给学生一个创造的机会，使学生进一步全面理解一元一次方程及其解等概念。 

4.理解性质，应用巩固 

做一做： 设计一道题目,培养学生的创造性思维. 

5.总结反思，布置作业 

[说一说]：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触或疑惑？总结理清知识脉络，强化重点，内化知识，培养能力。作业的设计采用分层的形式面向全体学生。 

四、设计说明： 

著名的荷兰数学家弗赖登塔尔曾说过：“与其说数学，倒不如说学习„数学化‟。方程就是将众多实际问题„数学化‟的一个重要模型。在本节课的设计上，我重点突出了“建模思想”。首先设置了丰富的问题情境，鼓励学生思考、探索情境中所包含的数量关系，然后根据这些数量关系设未知数列出方程，经历实际问题数学化并归纳引出一元一次方程。 

对七年级学生来说，从具体数的运算到字母参与运算，是学生数学思维的一次大飞跃；从列代数式并进行计算到列方程并求解，又是学生数学思维的一次重大飞跃。因此，在教学中要走小步子，起点要低一些，不能操之过急。本节课我设计了五个问题情境要求学生列方程，以及在用等式性质解方程时设置梯度如：例1并且在例2的（2）中做了适当的提示（问题串）。 

设计中对教材的处理：

1、一元一次方程和一元一次方程的解判断方法，我是分开练习，并且还增加学生中可能出现的障碍；

2、根据对学生原有知识的分析，增加了合作学习.