2023年小升初『行程问题』专项复习 专题07《发车间隔和错车问题》 （提高版）

2022-2023学年专题卷

小升初数学行程问题精选真题汇编强化训练（提高）

专题07 发车间隔和错车问题

考试时间：100分钟；试卷满分：100分

一．选择题（共3小题，满分3分，每小题1分）

1．（1分）一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶（　　）米．

A．10 B．16 C．18 D．20

【思路点拨】因为小汽车的速度是20米每秒，行驶1.5分钟＝90秒后，行驶了20×90＝1800米，因为客车在小汽车的前面180米处，所以客车行驶的路程就是1800﹣180＝1620米，再除以行驶的时间90秒，据此即可求出客车行驶的速度．

【规范解答】解：1.5分＝90秒，

（20×90﹣180）÷90，

＝1620÷90，

＝18（米/秒），

答：客车每小时行驶18米．

故选：C．

【考点评析】根据小汽车行驶的速度和时间求出行驶的路程，再减去客车与小汽车的距离，即可得出客车行驶的路程，再利用速度＝路程÷时间即可解答．

2．（1分）一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人．每隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4

【思路点拨】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10＝；公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20＝．由此可求得人的速度为：＝，由此即可解决问题．

【规范解答】解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得

公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10＝，

公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20＝，

因为自行车人的速度是步行人的3倍，

所以步行人的速度为：

＝

＝÷2

＝

则公共汽车的速度是：

，

1÷＝1×8＝8（分钟），

答：每隔8分钟发一辆车．

故选：B。

【考点评析】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用．

3．（1分）一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟？（　　）

A．6秒钟 B．6.5秒钟 C．7秒钟 D．7.5秒钟

【思路点拨】相遇问题公式“相遇路程＝速度和×相遇时间”；坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，这时相遇路程是快车的全长，根据“路度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；坐在快车上的旅客看到慢车驶过，这时相遇路程是慢车的全长，根据“相遇时间＝相遇路程÷速度和”解答即可。

【规范解答】解：250÷（200÷6）

＝250×

＝7.5（秒）

答：坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是7.5秒。

故选：D。

【考点评析】灵活运用相遇问题公式，确定两次相遇的相遇路程是解答本题的关键。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

4．（2分）有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃．中午12点整，电子钟响铃又亮灯．则下一次既响铃又亮灯是　下午3　点钟．

【思路点拨】中午12点整，电子钟响铃又亮灯．那么到1点又响一次铃，即每隔60分响一次铃；则下一次既响铃又亮灯的时间间隔应是60和9的最小公倍数，只要求出60和9的最小公倍数，再根据12点向后推算即可得出答案．

【规范解答】解：60＝2×2×3×5，

9＝3×3，

60和9的最小公倍数：2×2×3×3×5＝180（分钟）＝3小时；

中午12时+3小时＝下午3点；

答：下一次既响铃又亮灯是下午3点钟．

故答案为：下午3．

【考点评析】本题考查了发车时间间隔问题，关键是理解距离下一次都同时钟响铃又亮灯的时间间隔应是60和9的最小公倍数．

5．（2分）一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火车每小时行　90　千米．

【思路点拨】6千米/小时＝1米/秒，当行人对列车相对而行时，列火车从他身边驶过只用37.5秒，则行人在这一时间内行了1×37.5＝62.5千米；列车经过行人时所行的长度都为列车的长度，由于当行人原地不同时，火车从他身边驶过用了40秒，所以火车在40﹣37.5分钟内所行的距离为62.5米，所以火车的速度为每秒62.5÷（40﹣37.5）米．

【规范解答】解：6千米/小时＝1米/秒，

1×37.5÷（40﹣37.5）

＝62.5÷2.5

＝25（米/秒），

25米/秒＝90千米/秒．

答：这列火车每小时行90千米．

故答案为：90．

【考点评析】根据行人静止不动与和行人相对而行时火车经过行人所行的路程差及所用时间差求出火车的速度是完成本题的关键．

6．（2分）小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟．于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程是　4000　米．

【思路点拨】设析：迟到8分钟，说明在规定时间内少走了50×8＝400米，早到5分钟，说明在规定时间内可以比实际多走5×（50+10）＝300米．根据“分配对象＝（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出规定时间（不含已经走的2分钟）为（300+400）÷10＝70（分），如果按50米的速度，总路程为：50×2+50×（70+8）＝4000米，

如果按60米的速度，总路程为：50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000米．

【规范解答】解：[50×8+5×（50+10）]÷10＝70（分钟）

总路程为：50×2+50×（70+8）＝4000（米）

或50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000（米）

答：小明家到学校的路程是4000米．

故答案为：4000．

【考点评析】本题根据分配对象＝（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出规定时间是完成本题的关键．

7．（2分）公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车刚要出发，这人走了　40　分钟．

【思路点拨】因为是相向而行，所以骑自行车的时间加上公交车的时间应等于（10+1）×5＝55（分钟），又因为公交车走全程需15分钟，所以骑自行车的时间为骑自行车的时间加上公交车的时间减15分钟．

【规范解答】解：（10+1）×5﹣15

＝11×5﹣15＝55﹣15

＝40（分钟）．

答：他从乙站到甲站共用了40分钟．

故答案为：40．

【考点评析】此题属于多次相遇问题，考查了学生“相向而行”这一知识点，以及分析问题的能力．

8．（2分）汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等　5　分钟才能乘上下一班车．

【思路点拨】根据“哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，”说明9：10的车已经发车走了（20﹣10）10分钟，他要等下一班车需要的时间是：15﹣10＝5（分钟），据此解答．

【规范解答】解：根据分析可得，

9时20分﹣9时10分＝10分钟，

15﹣10＝5（分钟），

答：他要等5分钟才能乘上下一班车．

故答案为：5．

【考点评析】本题关键是理解哥哥到达车站时，9：10的车已经发车10分钟，即同时离下一班车的发车时间又近了10分钟．

9．（2分）小丽和小明经常去附近书店看书，小丽每4天去一次，小明每5天去一次．6月14号他们都去了书店，那么下一次都去书店应该是　7月4号　．

【思路点拨】到下一次的时间间隔应是4和5的最小公倍数，因为4和5是互质数，所以4和5的最小公倍数是它们的乘积，据此解答．

【规范解答】解：4×5＝20（天），

6月14号+20天＝7月4号；

答：下一次都去书店应该是7月4号．

故答案为：7月4号．

【考点评析】本题关键是理解到下一次的时间间隔应是4和5的最小公倍数．

10．（2分）甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过　35　分钟甲、乙两人相遇．

【思路点拨】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了8秒，从乙身边开过用了7秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：甲行8秒的路程+火车车长＝火车行8秒的路程，火车车长﹣乙行7秒的路程＝火车行7秒的路程，由此知，火车行1秒的路程等于每人行15秒的路程，即火车的速度是人行速度的15倍，然后再进一步解答。

【规范解答】解：火车速度是人步行速度的：

[（+）÷2]÷[（﹣）÷2]

＝÷

＝15

车长：8×（15﹣1）＝112

相遇时间：

[（5×60×15+112）﹣5×60]÷2

＝4312÷2

＝2156（秒）

2156秒＝35分钟

答：再过35分钟甲、乙两人相遇。

故答案为：35。

【考点评析】解答此题的关键是根据和差公式：（速度和+速度差）÷2＝快速，（速度和﹣速度差）÷2＝慢速，求出火车的速度是行人速度的15倍。

11．（2分）江边的旅游码头，原计划每8分钟发出1条船，每条船在江上航行80分钟，回到码头时，恰好遇到按时发出的另一条船，按此计划，该码头现有的a条船恰好够用。此时，若又有2条新船投入使用，那么，发船的时间间隔可比原计划减少　　分钟。

【思路点拨】第一条船返回时，第a条船刚好出发，一共有a个间隔，根据间隔数＝总时间÷出发间隔时间，求出a，再根据出发间隔时间＝总时间÷间隔数，求出新的出发间隔时间，与原时间作差即可。

【规范解答】解：a＝80÷8＝10

a+2＝12

80÷12＝6（分钟）

8﹣6＝（分钟）

答：发船的时间间隔可比原计划减少分钟。

故答案为：。

【考点评析】本题主要考查了发车间隔问题，注意本题的路线为封闭路线，间隔数等于船数。

三．应用题（共18小题，满分81分）

12．（4分）某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？

【思路点拨】根据路程＝速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t．

【规范解答】解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车；

二辆车之间的距离是：at；

车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at；

那么：at＝6（a﹣b）①

车从前面来是相遇问题，那么：

at＝3（a+b）②

①﹣②，得：a＝3b

所以：at＝4a

t＝4

即车是每隔4分钟发一班．

答：3路车每隔4分钟发出一辆．

【考点评析】注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候注意技巧．

13．（4分）在一条马路上，小智骑车与小慧同向而行，小智骑车的速度是小慧步行速度的3倍。他们发现每隔10分钟有一辆公交车超过小慧，每隔20分钟有一辆公交车超过小智。如果公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车，且每辆车的速度相同，则相邻两车发车的间隔时间是多少分钟？

【思路点拨】本题可以看作两个追及问题分别是公交车和小慧，公交车和小智，设每两辆公交车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公交车与小慧的速度之差为：1÷10＝，公交车与小智的速度差为：1÷20＝；由此可求得小慧的速度为：（﹣）÷2＝，由此即可解决问题。

【规范解答】解：设每两辆公交车间隔（即追及路程）为1；

由此可以得出公共汽车与小慧的速度之差为：1÷10＝；

公共汽车与小智的速度差为：1÷20＝；

因为小智骑车的速度是小慧步行速度的3倍；

所以小慧的速度为：（﹣）÷（3﹣1）

＝÷2

＝

则公交车的速度是+＝

1÷＝8（分钟）

答：相邻两车发车的间隔时间是8分钟。

【考点评析】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用。

14．（4分）有两列火车，一列长142米，每秒行20米；另一列长124米，每秒行18米。两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？

【思路点拨】从车头相遇到车尾离开，两车所行距离之和恰为两列车长之和，故用相遇问题中的路程和除以速度和求得时间即可。

【规范解答】解：（142+124）÷（20+18）

＝266÷38

＝7（秒）

答：从车头相遇到车尾离开需要7秒钟。

【考点评析】此题看成相遇问题，根据时间＝路程÷速度和这一关系求解。

15．（4分）蔓城旅游接待中心每天早上6时观光旅游车第一次发车，发出9辆，之后每2小时发出9辆观光旅游车，晚上6时最后一次发车，每天一共要发出多少辆观光旅游车？

【思路点拨】从早上6时到晚上6时经过了12小时，每2小时发车一次，一共发车12÷2+1＝7（次），再乘每次发车辆数即可求出一共要发出的辆数是：7×9＝63辆，即可求出每天一共要发出多少辆观光旅游车。

【规范解答】解：晚上6时即18时

[（18﹣6）÷2+1]×9

＝7×9

＝63（辆）

答：每天一共要发出63辆观光旅游车。

【考点评析】本题主要考查学生解决实际问题的能力，易错点是每天发车次数＝间隔数+1，要特别注意。

16．（5分）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

【思路点拨】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。

【规范解答】解：10分15秒＝10.25分

（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60

＝22×10÷0.25﹣60

＝220÷0.25﹣60

＝880﹣60

＝820（米）

（82+820）×10÷820

＝9020÷820

＝11（分）

答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。

【考点评析】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。

17．（5分）有A，B两站，每隔相同时间发出一辆汽车，A，B之间有一人骑自行车，发现每隔4分钟迎面开来一辆车，每隔12分钟后面开来一辆汽车并超过他，若人与车的速度都是匀速的，问A，B两站每隔多少分钟发一次车？

【思路点拨】把间隔时间内车行驶的距离看作单位“1”，由题意可得，发现背后每隔12分钟开过来一辆汽车，看作追及问题人车的速度差就是；同理，迎面每隔4分钟有一辆汽车驶过去，看作相遇问题，则人车的速度和是，所以车的速度是（+）÷2＝，然后用1除以车的速度就是车站每隔多少分钟发一辆车．

【规范解答】解：（+）÷2

＝

＝

1＝6（分钟）

答：A，B两站每隔6分钟发一次车．

【考点评析】本题考查了行程问题和工程问题的综合应用，关键是理解人与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出速度和与差解决问题．

18．（5分）甲、乙两站每天上午9点到12点，每隔30分钟同时相向发出一辆公交车，由于从甲站到乙站是上坡路，所以公交车从甲站到乙站单程需要60分钟，从乙站到甲站单程需要45分钟。9：30、12：00从甲站发车的司机在途中（不考虑终点处）分别能看到多少辆从乙站开来的公交车？

【思路点拨】9：30出发，经过60分钟到达乙站，也就是10：30，路上会遇到从乙站分别在9：00，9：30，10：00开出来的3辆车；

根据从乙站开来的公交车在12：00还没到甲站的车判断即可。

【规范解答】解：9：30出发，经过60分钟到达乙站，也就是10：30，路上会遇到从乙站分别在9：00，9：30，10：00开出来的3辆车；

12：00出发，路上会遇到从乙站分别在11：30，12：00开出来的2辆车。

答：9：30、12：00从甲站发车的司机分别能看到3辆、2辆从乙站开来的汽车。

【考点评析】解答此题的关键是判断出9：30从甲站发出的车到达乙站的时间及12：00还没到甲站的车。

19．（5分）小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车．若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？

【思路点拨】车从小玲身后超过时可以看作追及问题：设每隔x分钟发一次车，当第一辆车超过小玲时，则x分钟后，下一辆车将到达这个位置，但这时小玲已向前走一段距离，再过（9﹣x）分钟它们相遇，于是，车行（9﹣x）分钟的路程等于人走了9分钟的路程，根据路程相等得：V人×9＝V车×（9﹣x）（V代表速度）

迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：由于汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，x分钟后，下一辆车将到达此位置，但人往前走了一段路，于是它们相遇只花了7分钟，则人行7分钟的路程等于车只行（x﹣7）分钟的路程，即：V人×7＝V车×（x﹣7），根据两个方程解出x，进而解决问题．

【规范解答】解：设每隔x分钟发车一次

 追及问题：V人×9＝V车×（9﹣x）①

相遇问题：V人×7＝V车×（x﹣7）②

①：②得：

            9x﹣63＝63﹣7x

               16x＝126

                   x＝7.875

  答：公共汽车发车的间隔是7.875分钟．

【考点评析】本题可以看作追及问题和相遇问题，解题的关键在于人与车相遇时不是在同一地点．

20．（4分）甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒二车的速度不变，求甲、乙两车的速度．

【思路点拨】由题意可知，两车的长度和为180×2＝360米，相向而行时，两车错车而行的距离是两车的长度和，速度是两车的速度和，已知错车所用时间为12秒，所以两车的速度和为360÷12＝30米/秒；同向而时，两车追及的距离同样是车的长度和，根据追及距离÷追及时间＝速度差可知，两车的速度差为360÷60＝6米/秒；根据和差问题公式可知，甲车的速度为（30+6）÷2＝18米/秒，乙车的速度为30﹣18＝12米/秒．

【规范解答】解：两车的长度和为：180×2＝360（米）；

则甲车的速度为：

360÷12＝30（米/秒）

360÷60＝6（米/秒）

（30+6）÷2＝18（米/秒）；

乙车的速度为：

30﹣18＝12（米/秒）；

答：甲车的速度是每秒18米，乙车的速度是每秒12米．

【考点评析】首先根据两车的长度和及相遇时间、追及时间求出两车的速度和与速度差是完成本题的关键．

21．（4分）某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆．问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间车站不能正点发车？

【思路点拨】车站原有车6辆，发车的时间周期是4分钟，回车的时间周期是6分钟，又在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，此时车站还有车6辆，当车站内无车时，出发的车数应比回来的车数多6辆，因此可设回车数是x辆，则发车数是x+6辆，又当两车用时相同时，则车站内无车，由此可得：4（x+6）＝6x+2．解此方程后，根据其时间周期即能求得经过最少多少时间车站不能正点发车．

【规范解答】解：设回车数是x辆，则发车数是x+6辆，当两车用时相同时，则车站内无车，由此可得：

4（x+6）＝6x+2

   4x+24＝6x+2，

      2x＝22，

       x＝11；

4×（11+6）

＝4×17，

＝68（分钟）；

即68分钟时车站内正好无车，则68+4＝72（分钟）时不能正点发车．

答：经过最少72分钟时车站不能正点发车．

【考点评析】明确当两车用时相同时，则车站内无车，根据其发车及回车时间周期列出等量关系式是完成本题的关键．

22．（4分）晓院附小学生上学要乘8路公交车和74路公交车，8路公交车早上6：00开始发车，以后每4分钟发一辆车，74路公交车早上也是6：00发车，以后每6分钟发一辆车，问从6：00到7：00，这两路车共同发车几次？

【思路点拨】先求4和6的最小公倍数，然后用第一次与第二次同时发车的间隔时间，再算出从6：00到7：00共有几个这样的间隔，用间隔数加1，就是这两路车共同发车几次．

【规范解答】解：4＝2×2，

6＝2×3，

所以4和6的最小公倍数是2×2×3＝12，即第一次与第二次同时发车的间隔时间为12分钟，

60÷12+1＝6（次）

答：从6：00到7：00，这两路车共同发车6次．

【考点评析】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法以及灵活解答应用题的能力．

23．（4分）甲、乙两地相距120千米．一辆大客车从甲地出发前往乙地．开始时每小时行50千米，中途减速为每小时行40千米．大客车出发1小时后，一辆小轿车也从甲地出发前往乙地，每小时行80千米，结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多少时间后才降低速度？

【思路点拨】据题意可知，小汽车行完全程用时：120÷80＝1.5（小时），由于两车同时到达乙地，所以大客车用时1+1.5＝2.5（小时），由此可设大客车从甲地出发x小时后开始降速，由此可得等量关系式：50x+40（2.5﹣x）＝120，解此方程即可．

【规范解答】解：轿车用时：120÷80＝1.5（小时）；

则货车用时：1+1.5＝2.5（小时）；

设x小时后变速，得方程：

50x+40×（2.5﹣x）＝120

10x+100＝120，

x＝2．

答：大客车从甲地出发2小时后才降低速度．

【考点评析】完成本题的关键是先据小汽车行完全程的时间求出大车所用时间从则列出等量关系式．

24．（4分）甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整列火车经过甲身边用了18秒，2分后又用了15秒从乙身边开过．

问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？

（2）火车经过乙身后，甲、乙两人还需要多少时间才能相遇？

【思路点拨】（1）设火车的长度为S，火车速度为V1，甲乙的速度为V2，因为火车经过甲用的时间长，所以甲与火车同向而行，而乙与火车相对而行；则火车经过甲的速度为V1﹣V2，经过乙的速度V1+V2，由于经过的距离同是火车的长度，由此可得：（V1﹣V2）×18＝（V1+V2）×15，整理后得：V1＝11V2，即火车速度为甲的速度的11倍．

（2）经过甲后，火车行了2分钟即120秒才与乙相遇，当火车经过了乙，火车一共行驶了120+15秒＝135秒．此时甲行走了135秒，火车在此时间段行走了135×V1的路程，甲走了135×V2的路程．那么火车经过乙以后甲乙之间的距离为135V1﹣135V2＝1350V2．所以甲乙走这段路程所需要的时间为1350V2÷（V2+V2）＝675秒．即火车经过乙675秒后甲乙两人相遇．

【规范解答】解：（1）设火车的长度为S，火车速度为V1，甲乙的速度为V2，由此可得：

（V1﹣V2）×18＝（V1+V2）×15

    18V1﹣18V2＝15V1+15V2，

          3V1＝33V2，

          V1＝11V2．

答：火车速度为甲的速度的11倍．

（2）2分钟＝120秒，

135V1﹣135V2

＝135×11V2﹣135V2，

＝1485V2﹣135V2，

＝1350V2．

1350V2÷（V2+V2），

＝1350V2÷2V2，

＝675（秒）．

答：火车经过乙身后，甲、乙工人还需要675秒才能相遇．

【考点评析】本题为相遇问题与追及问题的综合，完成问题（2）时要注意从火车经过的距离中减去甲行的距离．

25．（5分）两列火车在两组互相平行的轨道上相向行驶．甲车长720米，速度是28米/秒；乙车长900米，速度是26米/秒．从两车车头相遇到车尾离开，共需要多少时间？

【思路点拨】从两车车头相遇到车尾离开，两车共行了720+900米，又两车每秒共行28+26米，则从两车车头相遇到车尾离开，共需要：（720+900）÷（28+26）秒．

【规范解答】解：（720+900）÷（28+26）

＝1620÷54，

＝30（秒）．

答：共需要30秒时间．

【考点评析】完成此类题目要注意，从两车车头相遇到车尾离开，共行长度是两列火车的长度和．

26．（5分）甲，乙两人以相同的速度相向而行，一列火车经过甲身旁，用了6秒；又过了4分钟，火车经过乙身旁，用了5秒；求以火车刚到乙身旁开始记时，经过多长时间甲、乙两人相遇．

【思路点拨】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：甲行6秒的路程+火车车长＝火车行6秒的路程，火车车长﹣乙行5秒的路程＝火车行5秒的路程．由此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍．

【规范解答】解：火车速度是人步行速度的：

[（+）÷2]÷[（）÷2]

＝

＝11

车长为：6×（11﹣1）＝60

相遇时间：

[（4×60×11+60）﹣（4×60）]÷2

＝（2700﹣240）÷2

＝1230（秒）

1230秒＝20.5分

答：再过20.5分甲、乙两人相遇．

【考点评析】解答此题的关键是根据和差公式“（速度和+速度差）÷2＝快车速度； （速度和﹣速度差）÷2＝慢车速度”，求出“火车的速度是人行速度的11倍”．

27．（5分）在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分钟？

【思路点拨】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和小光，公共车和小明，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与小光的速度之差为：1÷10＝，公共汽车与小明的速度差为：1÷20＝．由此可求得人的速度为：（﹣）÷2＝，由此即可解决问题．

【规范解答】解：设每两辆公共汽车间隔（即追及路程）为1，

由此可以得出公共汽车与小光的速度之差为：1÷10＝，

公共汽车与小明的速度差为：1÷20＝．

因为小明骑车速度是小光速度的3倍，

所以小光的速度为：（﹣）÷（3﹣1）

＝÷2

＝，

则公共汽车的速度是+＝，

1÷＝1×8＝8（分钟），

答：每隔8分钟发一辆车．

【考点评析】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用．

28．（5分）一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10min有一辆公共汽车超过行人，每隔20min有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少min发一辆公共汽车？

【思路点拨】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10＝，；公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20＝．由此可求得人的速度为：（﹣）÷2＝，由此即可解决问题．

【规范解答】解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得

公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10＝，

公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20＝，

因为自行车人的速度是步行人的3倍，

所以人的速度为：（﹣）÷2＝，

则公共汽车的速度是+＝，

1÷＝1×8＝8（分钟），

答：每隔8分钟发一辆车．

【考点评析】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用．

29．（5分）从小红家门口的车站到学校，有1路和9路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10分钟来一辆，小红到车站后，只要看见1路或9路，马上就上车，据有人观测发现，总是1路车过去3分钟就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来1路车，小红乘多少路车的可能性比较大？（写出解题思路）

【思路点拨】因为总是1路车过去3分钟就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来1路车，它们都是每隔10分钟来一辆，所以9路车来的前3分钟内出来才会乘9路车，而1路车来的前7分钟内出来都会乘1路车，由此算出乘1路车或9路车的可能性，进一步比较得出答案即可．

【规范解答】解：由题意得9路车来的前3分钟内出来才会乘9路车，而1路车来的前7分钟内出来都会乘1路车，

所以乘1路车的可能性为，乘9路车的可能性为，

＞

因此小红乘1路车的可能性比较大．

答：小红乘1路车的可能性比较大．

【考点评析】此题考查发车间隔问题，注意理解题意，求出事件发生的可能性解决问题