精品解析：山东省菏泽市2023届高三下学期一模联考数学试题

2023年高三一模考试

数学试题

2023.2

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名､考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.

C. 或 D. 或

2. 设i是虚数单位，复数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次其厚度就可以达到到达月球的距离，那么至少对折的次数是（    ）（，）

A. 40 B. 41 C. 42 D. 43

4. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一平面内，下列结论：①平面；②平面平面；③；④平面平面，正确命题的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 过抛物线焦点作倾斜角为直线交抛物线于，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 16

6. 为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种数为（    ）

A. 9种 B. 11种 C. 15种 D. 30种

7. 设实数满足，，，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 定义在实数集上的函数，如果，使得，则称为函数的不动点.给定函数，，已知函数，，在上均存在唯一不动点，分别记为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（    ）

A. 频率分布直方图中的值为0.04

B. 这100名学生中体重不低于60千克的人数为20

C. 这100名学生体重的众数约为52.5

D. 据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25

10. 已知圆，下列说法正确有（    ）

A. 对于，直线与圆都有两个公共点

B. 圆与动圆有四条公切线的充要条件是

C. 过直线上任意一点作圆的两条切线（为切点），则四边形的面积的最小值为4

D. 圆上存在三点到直线距离均为1

11. 已知函数，下列命题正确的有（    ）

A. 在区间上有3个零点

B. 要得到的图象，可将函数图象上的所有点向右平移个单位长度

C. 的周期为，最大值为1

D. 的值域为

12. 已知双曲线的左､右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（    ）

A. 当点为线段的中点时，直线的斜率为

B. 若，则

C.

D. 若直线的斜率为，且，则

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知夹角为的非零向量满足，，则__________.

14. 定义在上的函数，满足为偶函数，为奇函数，若，则__________.

15. 设均为非零实数，且满足，则__________.

16. 正三棱锥高为为中点，过作与棱平行的平面，将三棱锥分为上下两部分，设上､下两部分的体积分别为，则__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 如图,在平面四边形中,,.

（1）试用表示长;

（2）求的最大值.

18. 为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校成立了生物科技小组，在同一块试验田内交替种植A､B､C三种农作物（该试验田每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次.在每次种植后会有的可能性种植的可能性种植；在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为，在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为.

（1）在第一次种植的前提下，求第三次种植的概率；

（2）在第一次种植的前提下，求种植作物次数的分布列及期望.

19. 如图，直四棱柱中，，与交于为棱上一点，且，点到平面距离为.

（1）判断是否在平面内，并说明理由；

（2）求平面与平面所成角的余弦值.

20. 已知首项不为0的等差数列，公差（为给定常数），为数列前项和，且为所有可能取值由小到大组成的数列.

（1）求；

（2）设为数列的前项和，证明：.

21 已知函数.

（1）若函数在R上单调递增，求的取值范围；

（2）若，且有两个零点，证明：.

22. 如图，椭圆的焦点分别为为椭圆上一点，的面积最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若分别为椭圆的上､下顶点，不垂直坐标轴的直线交椭圆于（在上方，在下方，且均不与点重合）两点，直线的斜率分别为，且，求面积的最大值.