苏教版 (2019)必修 第一册6.3 对数函数教案

第6章   幂函数、指数函数和对数函数

6.3  对数函数

第2课时  对数函数的图象与性质

1.能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．

2.会解简单的对数不等式．

3.了解反函数的概念及它们的图象特点．

4.加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．

教学重点：对数函数的图象与性质．

教学难点：对数型复合函数单调区间的运用．

PPT课件．

一、新课导入

一个驾驶员喝了酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒之后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少．为了保证交通安全，某地交通规则规定：驾驶员血液中的酒精含量应不大于0.08mg/mL，问若喝了少量酒的驾驶员至少过多少时间才能驾驶？

引语：要解决这个问题，就需要进一步学习对数函数概念与图象．（板书：6.3.2对数函数概念与图象）

设计意图：情境导入，引入新课．

【探究新知】

问题1：阅读第144页，完成下列表格：

师生活动：学生分析解题思路，给出答案．

预设的答案：：(0，＋∞)；R；(1,0)；增；减．

问题2：如何判断对数函数值的正负？

师生活动：学生分析，给出答案．

预设的答案：在对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)中，①若0＜a＜1且0＜x＜1，或a＞1且x＞1，则有y＞0；②若0＜a＜1且x＞1，或a＞1且0＜x＜1，则有y＜0．以上性质可以简称为：同区间为正，异区间为负．

设计意图：培养学生分析和归纳的能力．

【巩固练习】

例1. 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a-x与y＝logax的图象为(　　)

师生活动：学生分析解题思路，给出答案．

预设的答案：y＝a-x＝，∵a＞1，∴0＜＜1，则y＝a-x在(－∞，＋∞)上是减函数，过定点(0,1)；对数函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，过定点(1,0)．故选C．

设计意图：掌握指数函数、对数函数的图象特征，并能正确判断．

例2. 解下列不等式：(1)；(2)logx(2x＋1)＞logx(3－x)．

师生活动：学生分析解题思路，给出答案．

预设的答案：(1)由已知，得解得0＜x＜2．

所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．

(2)当x＞1时，有解得1＜x＜3；

当0＜x＜1时，有解得0＜x＜．

所以原不等式的解集是．

设计意图：掌握对数型不等式的解法．

例3. 函数，的值域为（    ）.

A． B．    C．      D．

师生活动：学生分析解题思路，给出答案．

预设的答案：令t＝log2x，,则，原函数化为y＝t2﹣3t+4，，

其对称轴方程为t．

∴当t时，y有最小值为，

当t＝0时，y有最大值为4，但取不到．故 f（x）的值域为．故选C．

设计意图：掌握对数型函数值域的求法．

【课堂小结】

1.板书设计：

6.3.2对数函数概念与图象

1. 对数函数的图象      例1

2. 求解对数不等式      例2

3. 对数型函数的值域    例3

问题：1.如何根据函数解析式判断函数的图象？

2.如何求解对数不等式？

师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．

预设的答案：

1.给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法．

2.对数不等式解法要点：

(1)化为同底．

(2)根据a＞1或0＜a＜1去掉对数符号，注意不等号方向．

(3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)＞0且g(x)＞0．

设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确对数函数的图象与性质的有关知识．

【目标检测】

1. 函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是(　　)

A．c<d<1<a<b B．1<d<c<a<b

C．c<d<1<b<a D．d<c<1<a<b

设计意图：巩固对数函数的图象．

2. 函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　).

设计意图：巩固对数函数的图象．

3. 已知f(x)＝2＋log3x，x∈，则f(x)的最小值为(　　).

A．－2     B．－3      C．－4        D．0

设计意图：巩固对数函数的值域的求法．

4. 函数f(x)＝(log0.25x)2－log0.25x2＋5，在x∈[2,4]上的最小值为      ，最大值为      ．

设计意图：巩固对数函数的值域的求法．

5. 若＜1，求a的取值范围．

设计意图：巩固对数不等式的求法．

参考答案：

1. 在图中作出直线y＝1，则1＝logax1 ，1＝logbx2，1＝logcx3，1＝logdx4，解得x1＝a，x2＝b，x3＝c，x4＝d，由图可知x2>x1>1>x4>x3，即c<d<1<a<b，故选A．

2. 函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A，B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D．故选C．

3. ∵≤x≤9，∴log3≤log3x≤log39，即－4≤log3x≤2，

∴－2≤2＋log3x≤4，∴当x＝时，f(x)min＝－2．故选A．

4. 设t＝log0.25x，y＝f(x)．

由x∈[2,4]，得t∈．

又y＝t2－2t＋5＝(t－1)2＋4在上单调递减，所以当t＝－1，即x＝4时，y有最大值8；当t＝，即x＝2时，y有最小值．

5. ∵＜1，∴－1＜＜1，即．

(1)∵当a＞1时，y＝logax为增函数，

∴,∴a＞，结合a＞1，可知a＞．

(2)∵当0＜a＜1时，y＝logax为减函数，∴,

∴a＜，结合0＜a＜1，知0＜a＜,

∴a的取值范围是或．