人教版数学五年级上册第一单元《小数乘法》第三节【基础知识点梳理】

五年级上册第一单元 《小数乘法》3基础知识点梳理 估算解决实际问题 知识点一：用小数的估算解决购物问题 1.在用估算解决问题时，既要使估算的结果符合问题的实际，又要接近准确值，还要使估算的过程尽量简便. 2.“上舍入”和“下舍入” “上舍入”即取比已知数大的且最直接近已知数的整数，例如：30.6“上舍入”为 31；26.5 “上舍入”为 27。 “下舍入”即取比已知数小的且最直接近已知数的整数，例如：30.6“下舍入”为 30；26.5 “下舍入”为 26。 在“上舍入”和“下舍入”时，为了计算方便，取值可以根据情况适当调整，例如 26.5“下舍入”为 25。 例 1. 小明家的客厅长 7.1 米，宽 4.2 米，现用边长为 0.5 米的正方形地砖铺地，100 块这样的地砖够用吗？（不考虑耗损） 【答案】 100 块这样的地砖不够用. 【解析】 客厅的面积进行估算为 7×4=28 平方米<实际面积，100 块地砖的面积为 25 平方米，是小于估算值的，更小于实际面积，所以 100 快这样的的地砖不够用. 练习. 妈妈带 50 元去买下面所有的物品，够吗？ 洗衣粉 酱油 3 盒牙膏 4 瓶可乐 4.5 元／袋 1.85／瓶 （4.20 元／盒） （6.50 元／瓶） 【答案】 妈妈带 50 元去买下面所有的物品，够用. 【解析】 4.5+2+4×3+7×4=46.5 元<50，其中酱油进行估算时多计算了 0.15 元，牙膏进行估算时每盒少计算了 0.2 元，3 盒少算了 0.6 元，可乐每瓶多算了 0.5，4 平多算了 2 元， 所以总的来看估算的结果是比实际结果大的，所以 50 元够用. 例 2. 王老师带领全班 49 名同学去看电影.个人票每张 8 元，40 人以上可以购买团 体票，每张便宜 1.1 元.王老师带着 350 元钱够吗？ 【答案】王老师带着 350 元钱够. 【解析】进行估算，每张票便宜 1 元，那每张票为 7 元.49 名学生+1 名老师需要购买 50 张 票，7×50=350 元.每张票便宜 1 元时，350 刚好购买 50 张票，每张票便宜 1.1 元，比便宜 1 元还多，所以更能满足. 练习. 小明的爷爷每天坚持散步健身，小明想了解爷爷一周内大约走了多少千米．爷爷告诉他：“我上周最多走 2.5 千米一天，最少走 1.5 千米一天．”请你帮小明算算爷爷上周所走总路程的范围（ ） A．不足十千米 B．10 至 14 千米 C．10.5 至 17.5 千米 D．超过 17.5 千米 【答案】 C 【解析】 用一天最多走的路程乘 7 就是一周最多走多少千米，用一天最少走的路程乘 7 就是一周走的最少路程，一周的路程在这两者之间． 一 周 =7 天 ． 2.5×7=17.5（千米）； 1.5×7=10.5（千米）； 答：爷爷上周所走的总路程是在 10.5 千米到 17.5 千米之间． 判断购物的钱数够不够时，可以根据实际情况采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算，这样比较简便． 知识点二：用小数乘加、乘减解决分段计费问题 1、小数乘加、乘减的运算顺序和整数乘加、乘减的运算顺序相同. 2、分段计费问题的解决方法： 方法一：分段计算法 方法二：假设调整法 例 1.邮局邮寄信函的收费标准如下表： （1）小慧寄给本埠的奶奶一封 143g 的信封，应付邮费多少钱？ （2）小明给外埠的一位朋友寄一封 242g 的信函，应付邮费多少钱？ 【答案】 （1）应付邮费 5.2 元.（2）应付邮费 10 元. 【解析】 （1）100÷20×0.8+1.2=5.2(（元） （2）100÷20×1.2+2×2=10（元） 练习. 某市打固定电话每次前 3 分钟内收费 0.17 元每分钟，超过 3 分钟每分钟收费 0.08 元（不足 1 分钟按 1 分钟计算）.张老师一次通话时间是 7 分 52 秒，她这一次通话的费用是多少？ 【答案】她这一次通话的费用是 0.91 元. 【解析】分段计费，算清楚每段时间对应的不同单价再进行计算. 3×0.17+（7+1-3）× 0.08=0.91（元） 例 2.停车场的收费价目入下表: 爸爸将车于 7 月 1 日 18 时停在停车场,7 月 2 日 9 时走开.爸爸应交停车费多少元? 【答案】2.5+3×11+3×4=47.5(元) 【解析】 求停车时间，首先要通过估算比较， 7 月 1 日 18 时至 7 月 2 日 9 时共 15 小时， 15=1+11+3，按 3 段交费. 练习. 小亮和爸爸从自己家坐出租车去外婆家.出租车收费标准是：10 千米以内（含 10 千米）租费 20 元，超过 10 千米时，超过的部分每千米租费 1.5 元，超过 15 千米的部分按每千米 8 折收费，他们下车时显示 16.7 千米.问：小亮和爸爸共需要出多少车费？ 【答案】 20+（15-10）×1.5+（16.7-15）×1.5×0.8=29.54（元） 【解析】 分段进行计算，根据不同价格进行计算即可. 例 3. 某地自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方式收取水费，15吨以内(含 15 吨)每吨 3.8 元；超出 15 吨的部分，每吨 5 元（不足 1 吨按 1 吨计算）.李奶奶家 6 月份共交水费 77 元，李奶奶家这个月最多用了多少吨水？ 【答案】 3.8×15=57（元）77-57=20（元）20÷5=4（吨）4+15=19(吨) 【解析】 根据已知条件和所求问题列出表格. 从表格中可以看出，先求出 15 吨水应付多少元，再根据总钱数和 15 吨水的费用便能求出超 出 15 吨的部分的签署，进而求出超出部分时多少吨，再加上 15 吨，就是总用水量. 练习. 自来水公司规定：“每人每月用水不超过 2 吨时，按每吨 0.8 元收费，超过 2 吨的部分按每吨 5 元收费.”照这样计算，王月家 3 口人，上月共用水 8.5 吨，应交水费多少元？ 【答案】 1.8×2×3+（8.5-2×3）×5=10.8+12.5=23.3（元） 【解析】 上月共用水 8.5 吨，超过 2 吨，由于每人每月用水不超过 2 吨时，按每吨 1.8 元收费，则前 2 吨收费是 1.8×2×3 元，又超过 2 吨的部分按每吨 5 元收费，则超过 2 吨的吨数为 8.5-2×3 吨，收费为（8.5-2×3）×5 元，共应缴水费 1.8×2×3+（8.5-2×3）×5 元． 例 4. 优胜旅行社推出 A、B 两种优惠方案. (1)李阿姨带 5 名小朋友去旅游，选哪一种方案省钱？ (2)小朋友贝贝、天天和他们的父母共 6 人去旅游，选哪一种方案省钱？ 【答案】见解析 【解析】比较计算 练习. 某移动公司推出两种手机卡，采用的收费标准如下表： 妈妈每月的通话时间累计一般再 60 分钟左右，爸爸每月的通话时间累计一般再 200 分钟左右，请你帮助他们分别选一种比较合算的手机卡，并通过计算说明你的理由. 【答案】见解析 【解析】比较计算 此类问题以学生熟悉的日常生活设置情境，主要体现的时数学的应用型.用数学知识解决问题，一方面要求有较强的估算能力，另一方面要能从生活情境中提出问题.  计费单位收费标准\元本埠外埠100g 及以内的，每 20g(不足 20 克，按 20g 计算)0.801.20100g 以上部分，每增加 100g 加收（不足 100g,按 100g 计算）1.202.001 小时以内,收 2.50 元超过 1 小时但未超过 12 小时的部分,每小时 3 元超过 12 小时的部分,每小时 4 元千米价格（元）10 千米以内（含 10 千米）20超过 10 千米1.5/千米大于 15 千米1.5×0.8/千米数量单价总价15 吨以内（含 15 吨）3.8 元超出 15 吨的部分（不足 1 吨按 1 吨计算）5 元合计——77 元A．景园一日游大人每位全票 80 元小孩四折B．景园一日游团体 5 让人及 5 人以上每位六折方案 A（元）方案 B（元）最佳方案（1）80×1+80×0.4×5=24080×0.6×6=288A（2）80×4+80×0.4×2=38480×0.6×6=288B种类固定月租费通话费A 卡16 元0.12 元/分B 卡0 元0.3 元/分方案 A（元）方案 B（元）最佳方案妈妈0.12×60+16=23.20.3×60=18B爸爸0.12×200+16=400.3×200=60A