人教版数学五年级上册第二单元《位置》基础知识点梳理
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知识点：数对与位置
1.行与列：把竖排叫做列，横排叫做行．在具体情境中确定第几列一般从左到右数，确定第 几行一般从前往后数．
2.数对：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．书写格式：用括号把列数和行 数之间写个逗号把它们隔开．例如，张磊在第 2 列，第 3 行的位置，可以用数对（2,3）表示．
3.在方格纸上用数位确定物体的位置：竖线为列，横线为行，先列后行．
例 1. 刘强在教室里的位置用数对表示是（4，1），表示坐在第 4 列、第 1 行的位置；
王兵在教室里的位置用数对表示是（2，7），表示坐在第（ ）列、第（ ） 行的位置．
【答案】2；7．
【解析】学生通过建立的数对模型，在无座位图的情况下完成解题，培养空间想象能力，以 此进一步发展学生的空间观念．对于数对的表示方法，第一个数表示第几列，第二个数表示 第几行，加深理解和掌握．
练习. 如果电影票上的 “6 排 9 号” 用数对记作（9， 6），那么“20 排 11 号”记作
（ ， ），（7，10）表示电影院的位置是（ ）排（ ）号．
【答案】 11；20；10；7．
【解析】 在电影院座位图的基础上，通过对行、列的理解，加深对数对表示位置的方法的运用，巩固学生用数对表示物体位置的熟练程度．6 排表示第 6 行，9 号表示第 9 列，因此要将电影票上的数据转化为数对的列数和行数，再来表示．（7，10）表示第 7 列、第 10
行，转化成电影票上的描述就是 10 排 7 号．
例 2.仔细看下表，用数对表示下面汉字的位置：
山（ | ， | ） | 田（ | ， | ） |
|
火（ | ， | ） | 秋（ | ， | ） | |
叶（ | ， | ） | 芽（ | ， | ） | |
山 | 石 |
| 田 | 土 |
| 沙 |
日 | 月 |
| 星 | 火 |
| 水 |
雨 | 雪 |
| 雷 | 风 |
| 电 |
春 | 夏 |
| 秋 | 冬 |
| 天 |
枝 | 叶 |
| 花 | 竹 |
| 芽 |
【答案】(1,1)(3,1)(4,2)(3,4)(2,5)(5,5)
【解析】学生通过建立的数对模型，在无座位图的情况下完成解题，培养空间想象能力，以 此进一步发展学生的空间观念．对于数对的表示方法，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，加深理解和掌握．
练习. 在括号里写出下面数对所表示的汉字：
（3，2）（ | ）， | （4，5）（ | ） |
（2，2）（ | ）， | （5，2）（ | ） |
（5，4）（ | ）， | （1，2）（ | ） |
（3，5）（ | ）， | （4，4）（ | ） |
（1，5）（ | ）， | （2，4）（ | ） |
山 石 | 田 | 土 | 沙 |
日 月 | 星 | 火 | 水 |
雨 雪 | 雷 | 风 | 电 |
春 夏 | 秋 | 冬 | 天 |
枝 叶 | 花 | 竹 | 芽 |
【答案】 星、竹、月、水、天、日、花、冬、枝、夏
【解析】 学生通过建立的数对模型，在无座位图的情况下完成解题，培养空间想象能力， 以此进一步发展学生的空间观念．对于数对的表示方法，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，加深理解和掌握．
例 3. 下面是五（1）班部分学生的座位情况，请你用数对表示这些同学的位置．
刘方（ ， ）； 李平（ ， ）；
罗兵（ ， ）； 张强（ ， ）；
王艳（ ， ）； 李敏（ ， ）；
黄伟（ ， ）； 赵云（ ， ）．
【答案】 刘方（1，5）； 李平（1，2）；
罗兵（2，7）； 张强（3，4）；
王艳（4，3）； 李敏（5，6）；
黄伟（6，4）； 赵云（6，1）．
【解析】让学生观察图中座位所在的“列”与“行”，并且确定数对命名的规则，从而得到正确的答案．刘方和李平在同一列，那么表示他们位置的数对中第一个数是相同的；张强和 黄伟在同一行，那么表示他们位置的数对中第二个数是相同的．
练习. 如图：如果点 X 的位置表示为（2，3），则点 Y 的位置可以表示为（ ）．
A.（4，4） B.（4，5） C.（5，4） D.（3，3）
【答案】 C
【解析】根据 X 的位置为（2，3），知道 2 是指第 2 列，3 是指第 3 行，再根据 Y 在第 5 列，第 4 行，即可得出 Y 的位置用数对表示是（5，4）．这个图中没有原点，也没有标出横轴和纵轴对应的数，学生要结合点 X 的位置来判断点 Y 的位置．此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
例 4. 在图中写出三角形 ABC 各个顶点的位置，三角形 ABC 向下平移 4 个单位后得到
图形三角形 A′B′C′，三角形 A′B′C′顶点的位置表示为 A′（ ， ）， B′（ ， ），C′（ ， ）．
【答案】 A（3，6），B（6，8），C（2，8）；A′（3，2），B′（6，4），C′（2，4）．
【解析】因为 B 在第 6 列第 8 行，所以用数对表示为（6，8）；因为 C 在第 2 列第 8 行，所以用数对表示为（2，8）．三角形 ABC 向下平移 4 个单位后得到三角形 A′B′C′，
所以 A′（3，2），B′（6，4），C′（2，4）．
练习. 如图是五（1）班学生的座位图．明明原来在第 3 列最后一排，由于视力下降，老师把他的座位向前调了 6 行，但由于身高影响了后面同学的视线，老师又把他向右移了 2 列， 请在方格纸上描出最后一次明明的位置，并用数对表示．
【答案】
【解析】“明明原来在第 3 列最后一排”，根据题意，确定明明原来的位置为（3，8）；“座位
向前调了 6 行”说明列数 3 不变，行数变成 8-6=2，此时他的位置为（3，2）；“影响视线座
位向右移了 2 列”说明行数 2 不变，列数变成 3+2=5，所以表示最后一次明明的位置的数对为（5，2）．
例 5. 如果 A 点用数对表示为（1，5），B 点用数对表示为（1，1），C 点用数对表示为（3，1），那么三角形 ABC 一定是（ ）三角形．
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等腰
【答案】 C
【解析】用数对表示物体位置的方法是：第一个数表示列，第二个数表示行；由此可以利用方格图将 A、B、C 的位置标记出来，顺次连接即可得出三角形 ABC（如图所示）：
根据方格图可以得出 AB⊥BC，所以这个三角形是直角三角形，而两条直角边不等长，因此不是等腰三角形．对于空间想象能力更强的学生，可以通过三个点的数对的特征进行判断：
A、B 两点（1，5）、（1，1），第一个数相同，表明这两点在同一列；B、C 两点（1，1）、（3， 1），第二个数相同，表明这两点在同一行．因此 AB⊥BC，判断出这个三角形是直角三角形，而 AB 和 BC 不等长，所以不是等腰三角形．
练习.描出下列各点并依次连成封闭图形，看看是什么图形．
A（5,9）, B（6,6）, C（9,5）,D（6,4）,E（5,1）,F（4,4）,G（1,5）,H（4,6）．
【答案】 图形是四角星（如图所示）．
【解析】 “依次连成封闭图形”是这个解决问题的题眼，在引导学生理解题意时要重点理解．“依次”，是指按照 A、B、C、D、E、F、G、H 的顺序连接；“封闭图形”是指最后要将 H点和 A 点连接起来形成封闭图形．因此，作图时要按照描点──连线的顺序完成．
例 6. 李林家的位置是（2，2），学校的位置是（2，5）．如果每个小正方形的边长表示 100 米，李林从家出发，经过学校到少年宫，至少要走（ ）米．
A.300 米 B.400 米 C.500 米 D.600 米
【答案】 C
【解析】如下图所示，因为题意是要经过学校再去少年宫，
从李林家到学校的最短路程为3×100=300（米），从学校到少年宫的最短路程为 2×100=200（米）,所以总路程至少要走 500 米．
练习. 天鹅养殖基地一观测者测得一只麋鹿的位置在（1，5），一个半小时后，测得这只奔跑的麋鹿的位置已在（8，5）了．
（1）分别标出这只麋鹿两次所在的位置．
（2）如果图中每格的距离代表 15 千米，这只麋鹿每小时大约跑多少千米？
【答案】 7×15÷1.5=70（千米/时）．
【解析】 首先正确找到数对对应的点的位置，然后观察到 1.5 小时跑了 7 格，每格的距离
代表 15 千米，换算出一共跑了 105 千米，从而求出麋鹿的速度．
此类问题以学生熟悉的日常生活设置情境，主要体现的是数学的应用型．用数学知识解决问 题，一方面要求有较强的估算能力，另一方面要能从生活情境中提出问题．
1.行与列：把竖排叫做列，横排叫做行．在具体情境中确定第几列一般从左到右数，确定第几行一般从前往后数．
2.数对：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．书写格式：用括号把列数和行 数之间写个逗号把它们隔开．例如，张磊在第 2 列，第 3 行的位置，可以用数对（2,3）表示．
3.在方格纸上用数位确定物体的位置：竖线为列，横线为行，先列后行．
