必刷卷01-2023年中考数学考前信息必刷卷（浙江杭州专用）

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2023年中考数学考前信息必刷卷01

数  学（浙江杭州专用）

2023年杭州中考数学没有太大变化，满分120分，试卷结构为10道（选择题）+6道（填空题）+7道（解答题），考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；从考查内容上看，随着数学教学的逐步深入，为体现数学课程标准对数学教学课改的要求，课程内容的学习，不会单纯考查学生死记硬背的机械记忆力，重视学生的数学活动，发展学生的情感、符号感、空间观念、统计观念以及推理能力。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的化简求值，探究规律，方程不等式组的解法及函数知识的综合应用，直线型的相关性质，仍将是考试的重点。对于函数侧重考查一次函数、反比例函数的性质以及函数的应用、函数与方程不等式之间的联系，二次函数的综合问题常以解答的形式出现；对三角形的全等、相似的证明，特殊四边形的判定及性质的应用，也将以解答题的形式出现。此外，统计与概率也是必考内容。对圆的知识考查，尤其是切线的性质、圆与相似三角函数的综合，强化数学意识的转化和应用能力。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度..同时应加强学生的画图能力、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力，注重数学思维方法的训练.对于创新型试题要增加思维的含量，重点考查学生将新知识转化为旧知识的能力。在教学中应引导学生弄清算理来提高运算能力.选择题1-5题分别是相反数的定义、科学计数法、不等式的性质、平行线的性质、三角形的基本线段，6-8题考查了分式的化简、方程的应用、一次函数与旋转坐标，第9题考查了二次函数的性质，第10题考查三角形与坐标系综合；填空题第11-12题考查了因式分解、比例的性质，第13题考查概率公式，第14题考查投影的计算、第15题考查弧长与生活应用，第16题考查菱形与翻折问题；解答题第17题考查数与式的计算、第18题考查统计，第19题考查三角形的计算与证明，第20题考查反比例函数和一次函数结合问题，第21题考查四边形的计算与证明，第22题考查二次函数的推理计算，第22题考查圆的压轴问题.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．的相反数是（　　）

A．2022 B． C． D．﹣2022

2．“天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注．已知火星半径约为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为（　　）

A．3.395×103 B．3.395×106 C．33.95×105 D．0.3395×107

3．下列变形中，正确的是（　　）

A．由2x＞﹣x+1得2x﹣x＞1 B．由2﹣x＜3得﹣x＞3﹣2 

C．由﹣3x≥﹣6得x≤2 D．由2x≥3得

4．如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠B＝37°，则∠E的大小是（　　）

A．53° B．63° C．73° D．83

5．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（　　）

A．B． 

C．D．

6．计算﹣1的结果是（　　）

A． B．﹣ C． D．

7．一道来自课本的习题：

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：

设坡路有xkm，平路有ykm，则全程为（x+y）km．已经列出一个方程＝，则另一个方程正确的是（　　）

A．＝ B． C． D．＝

8．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（　　）

A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7）

9．已知二次函数y＝﹣（x﹣k+4）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（　　）

A．若k＞2，m＜0，则二次函数y的最大值小于0 

B．若k≠2，m＜0，则二次函数y的最大值大于0 

C．若k＜2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 

D．若k≠2，m＞0，则二次函数y的最大值大于0

10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（2，0），C（0，2），AD、BE、CF分别是△ABC三边的高线，连接DE，EF，DF，得到△DEF，则△DEF周长是（　　）

A．3 B．6 C．3 D．6

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．把x2﹣1分解因式为 　   　．

12．已知，则的值是 　   　．

13．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 　   　个．

14．如图所示，在阳光下，某一时刻大树AB的影子的顶端落在墙DE上的C点，同一时刻1.2m的标杆影长为3m．已知CD＝2m，BD＝6m，则大树的高度为 　   　m．

15．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∠AEB＝120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为　   　千米（结果保留π）．

16．如图，在菱形ABCD中，sinB＝，M，N分别在边AB，CD上，将四边形AMND沿MN翻折，使AD的对应线段EF经过顶点C，当EF⊥CD时，则的值是 　   　．

三、解答题（本题有7小题，共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（6分）（1）计算：．

（2）化简：（a﹣2）2﹣a（a﹣4）．

18．（8分）为了解八年级各班男生引体向上情况，随机抽取八（1）班、八（2）班各5名同学进行测试，其有效次数分别为：八（1）班：7，10，8，10，10；八（2）班：9，9，8，9，10．现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据做如下分析．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）请直接写出a，b，c的值．

（2）如果男生引体向上有效次数10次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这10名同学的成绩为样本，估计八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数．

19．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．

（1）证明：△ADC≌△BCE；

（2）若CF＝3，DF＝4，求△DCE的面积．

20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．

21．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为线段CB延长线上一点，连结DE交对角线AC于点F，∠ADE＝∠BAC．

（1）求证：CF•CA＝CB•CE；

（2）如果AC＝DE，∠BAC＝35°，则∠DFC＝　   　度．

22．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a（a＜0）．

（1）该二次函数图象的对称轴是直线x＝　   　；

（2）当1≤x≤4时，y的最大值是2，求当1≤x≤4时，y的最小值；

（3）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．

23．（14分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＞90°，它的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D，连结DB，DC，DB交AC于点F．

（1）求证：DB＝DC；

（2）若DA＝DF，

①当∠BAC＝α，用α的代数式表示∠ABC；

②设BC＝6，cos∠DAC＝，求AD的长．