中考数学三轮冲刺考前过关练习卷05（教师版）

考前必刷05

一、选择题：

1、若式子有意义，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：

∴m≥﹣2且m≠1

故选：D．

2、“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（    ）

{答案}A[来源:Zxxk.Com]

{解析}本题考查了函数图象，

由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置不为0，则B不正确；

由于水从壶底小孔均匀漏出，所以单位时间内高度变化相同，

所以y是一次函数，所以C、D错误．

故选A．

3、已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：① 过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③ 若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0其中真命题个数是（    ）

A．0    B．1    C．2    D．3[来源:学科网ZXXK]

{答案}D

{解题过程}本题考查了反比例函数的性质，

∵S△ACO＝|k|＝3，

∴|k|＝6，又图象在第二、第四象限，[来源:学§科§网]

∴k＝－6．故①正确；

∵x1＜0＜x2，[来源:学_科_网Z_X_X_K]

∴点A在第二象限，点B在第四象限，

∴y1>0，y2〈0，∴y1＞y2，故②正确；

∵y1＝，y2＝，

∴y1＋y2＝＋＝，

又x1＋x2＝0，∴ y1＋y2＝0．故③正确．

故选D．

4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（　　）

A．3 B．3 C．4 D．2

{答案}D

{解析}本题考查了勾股定理，垂径定理，圆内接四边形的性质．

解：连接AC，

如图，

∵BA平分∠DBE，

∴∠1＝∠2，

∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，

∴∠3＝∠CDA，

∴AC＝AD＝5，

∵AE⊥CB，

∴∠AEC＝90°，

∴AE＝==2．，

因此本题选D．

5、如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（　　）

[来源:学科网]

A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8

{答案}C

{解析}本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质．解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：  则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°， 易证△ADF∽△GFE，∴=，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，-），∴OG＝EC＝-，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+，∴====，∴AF＝EG=2，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2， 即：（﹣）2+22＝（4+）2， 解得：k＝﹣12. 因此本题选C．

二、填空题：

6、对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m=       

{答案}﹣3或4

{解析}本题考查了实数的运算及新定义问题，利用因式分解法解一元二次方程，

利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，

整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，

然后利用因式分解法解方程．

因此本题填﹣3或4．[来源:Z*xx*k.Com]

7、 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为   

【答案】6

【解析】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论．

详解：连接OP．

∵PA⊥PB，OA=OB，

∴OP=AB，当OP最短时，AB最短．

连接OM交⊙M于点P，

则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，

∴AB的最小值为2OP=6．故填：6．

点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式．解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP．

三、解答题：

8、先化简，再求值：，其中.

【答案】 ．

【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．[来源:学科网ZXXK]

详解：原式=÷（﹣）

    =÷

    =•

    =﹣

     =

当m=﹣2时，原式=﹣

    =﹣

    =﹣1+2

=．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

9、关于的方程有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC的一个内角．

（1）求sinA的值；

（2）若关于y的方程的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．

解：（1）因为关于x的方程有两个相等的实数根，

则△=25sin2A-16=0

∴sin2A=，

∴sinA=，

∵∠A为锐角，

∴sinA=；

（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2-4k+29=0有两个实数根，

则△≥0，

∴100﹣4（k2-4k+29）≥0，

∴﹣（k-2）2≥0，

∴（k-2）2≤0，

又∵（k-2）2≥0，

∴k=2．

把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，

解得y1=y2=5，

∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5.

分两种情况：

①       ∠A是顶角时:如图，过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD中，AB=AC=5

∵sinA=, ∴AD=3 ，BD=4∴DC=2, ∴BC=.

∴△ABC的周长为.

②       ∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD中，AB=5 ∵sinA=, ∴A D =DC =3, ∴AC=6.

∴△ABC的周长为16.

综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16[来源:学。科。网Z。X。X。K]

[来源:学科网]

10、 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.

（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）

【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.

【解析】分析：（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；

    （2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．

详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：

，

解得：．

经检验，是原方程的解．

所以，甲种图书售价为每本元，

答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．

（2）设甲种图书进货本，总利润元，则

．

又∵，

解得：．

 ∵随的增大而增大，

∴当最大时最大，

∴当本时最大，

此时，乙种图书进货本数为（本）．

答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．

点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．