中考数学三轮冲刺考前过关练习专题03 因式分解（教师版）

专题03 因式分解

一．选择题

1．（2020•合肥二模）下列因式分解正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解析】、原式，不符合题意；

、原式不能分解，不符合题意；

、原式不能分解，不符合题意；

、原式，符合题意．

故选：．

2．（2020•东莞市一模）因式分解的结果为　　

A． B． C． D．

【解析】原式

．

故选：．

3．（2020•亳州二模）若，则的值是　　

A． B．0 C．1 D．2

【解析】，

，

，

，

，

，

故选：．

4．（2020•永年区一模）现有一列式子：①；②；③则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为　　

A． B． 

C． D．

【解析】根据题意得：第⑧个式子为

．

故选：．

二．填空题

5．（2020•文登区模拟）分解因式：__________．

【解析】原式

．

故答案为：．

6．（2020•香洲区一模）实数，满足，则__________．

【解析】，

，

故答案为：18．

7．（2020•成都模拟）若，则的值是__________．

【解析】，

，

，

故答案为：9．

8．（2020•安庆一模）因式分解：__________．

【解析】

．

故答案为：．

9．（2020•合肥二模）分解因式：__________．

【解析】原式

．

故答案为：．

10．（2020•东营区一模）分解因式：__________．

【解析】原式，

故答案为：

三．解答题

11．（2020•唐山一模）完全平方公式是初中数学的重要公式之一：，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式．

发现：；

应用：

（1）写出一个能用上面方法进行因式分解的式子，并进行因式分解；

（2）若，请用，表示，．

拓展：如图在中，，，，延长至点，使，求的长．（参考上面提供的方法把结果进行化简）

【解析】（1）；

（2），

，

，；

拓展：由题意得，，

，

，

，

．

12．（2020•河北模拟）（1）若，，求代数式的值．

（2）解方程：．

【解析】（1），，

，，

；

（2）

或

解得，，．

13．（2020•丛台区校级一模）1637年笛卡儿．，在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：

分解因式：．观察知，显然时，原式，因此原式可分解为与另一个整式的积．令：，而，因等式两边同次幂的系数相等，

则有：，得，从而．

根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

（1）若是多项式的因式，求的值并将多项式分解因式．

（2）若多项式含有因式及，求，的值．

【解析】（1）令，

而，

等式两边同次幂的系数相等，

即

解得

的值为0，

（2）

令，

而，

等式两边同次幂的系数相等，

即

解得

答：、的值分别为8、．

14．（2017•滦南县一模）数学课上老师出了一道题：计算的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：

老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．

【解析】答案：错在“”，

应为“”，公式用错．

．

15．（2013•泉州校级模拟）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________．

、提取公因式．平方差公式

、两数和的完全平方公式．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底__________．（填“彻底”或“不彻底”

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________　　．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

【解析】（1）运用了，两数和的完全平方公式；

（2）还可以分解，分解不彻底；

．

（3）设．

，

，

，

，

，

．

16．（2020•沙坪坝区校级一模）对于任意一个三位正整数，十位上的数字减去个位上的数字之差恰好等于百位上的数字，则称这个三位数为“极差数”．例如：对于三位数451，，则451是“极差数”；对于三位数110，，则110是“极差数”

（1）求证：任意一个“极差数”一定能被11整除；

（2）在一个“极差数”首位之前添加其十位的数字得到一个新的四位数，在一个“极差数”末位之后添加数字1得到一个新的四位数，若能被12整除，求满足条件的“极差数”．

【解析】（1）证明：设任意一个“极差数”的百位数字是，十位数字是，个位数字是，

，

，

能被11整除，

任意一个“极差数”一定能被11整除；

（2）解：设任意一个“欢乐数”的百位数字是，十位数字是，个位数字是，则，，

则，

当时，，（舍去）；

当时，，；

当时，，；

当时，，（舍去）；

当时，，；

当时，，（舍去）．

故满足条件的“极差数”有671或143或275．

17．（2015•巴南区一模）先阅读下列材料：

我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．

如：

（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

（1）分解因式：；

（2）分解因式：；

（3）分解因式：．

【解析】（1）原式；

（2）原式；

（3）原式．