中考数学三轮冲刺考前过关练习专题01 有理数、无理数与实数（教师版）

专题01 有理数、无理数与实数

一．选择题

1．（2020•高州市模拟）新型冠状病毒直径为，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果米，那么新型冠状病毒的直径约为　　米．

A． B． C． D．

【解析】．

故选：．

2．（2020•天桥区二模）将4760用科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

【解析】．

故选：．

3．（2020•南开区二模）已知，估计的值在　　

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

【解析】，

，

，

即的值在6和7之间．

故选：．

4．（2020•门头沟区二模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．

【解析】，答案错误；答案错误；故选项正确，选项错误．故选：．

5．（2020•泉州二模）如图，数轴上有、、、四个点，下列说法正确的是　　

A．点表示的数约为 B．点表示的数约为 

C．点表示的数约为 D．点表示的数约为

【解析】，，1.732，，，

由此可以看出正确的是点表示的数约为，

故选：．

6．（2020•西城区二模）如图，实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是　　

A． B． C． D．

【解析】选项，从数轴上看出，在与之间，，故选项不合题意；

选项，从数轴上看出，在在原点右侧，，故选项不合题意；

选项，从数轴上看出，在与之间，在1和2之间，

在和之间，，故选项符合题意；

选项，从数轴上看出，在与之间，在1与2之间，

，，，

，，所以，故选项不合题意．故选：．

7．（2020•苍溪县模拟）下列选项中，两数互为倒数的是　　

A．5与 B．与 C．2020与 D．2020与

【解析】、，故此选项错误；、，故此选项错误；

、，故此选项错误；、，故此选项正确．故选：．

8．（2020•张家港市校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：，，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为　　

A．6858 B．6860 C．9260 D．9262

【解析】由，可得，

和谐数为正整数，

，

则在不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为．

故选：．

9．（2020•浦城县二模）若、满足，则的值等于　　

A． B．1 C． D．

【解析】，

，

解得，

．

故选：．

10．（2019•呼和浩特模拟）实数、、、在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是　　

A． B． C． D．

【解析】．因为，所以，故正确；

．，故正确；

，故正确；

．，，故不正确．

故选：．

二．填空题

11．（2020•平房区二模）某地区一天进行了210000人的核酸检测，将数字210000用科学记数法表示__________．

【解析】将210000用科学记数法表示为．故答案为：．

12．（2020•枣阳市模拟）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为__________个．

【解析】将120亿用科学记数法表示为：．

故答案为：．

13．（2020•曾都区模拟）计算：__________．

【解析】原式

．

故答案为：．

14．（2020•海东市一模）的相反数是__________；的算术平方根是__________．

【解析】的相反数是：8；的算术平方根是：．故答案为：8，．

15．（2020•香洲区一模）已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则__________（填“”“ ”或“” ．

【解析】如图所示：．

故答案为：．

16．（2020•青白江区模拟）比较大小：__________．

【解析】，，

因为，

所以，

即．

故答案为：．

17．（2020•成都模拟）小王为了掌握自己车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指车从出厂开始累计行驶的路程），以下是小王连续两次加油时的记录：

则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为__________升．

【解析】由题意可得：两次加油间耗油30升，行驶的路程为（千米）

所以该车每100千米平均耗油量为：（升．

故答案为：7.5．

18．（2020•开平区一模）一个矩形的面积为，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为__________，用科学记数法表示剩余图形的面积为__________．

【解析】第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，

第次剩下的面积为，

第六次截去后剩余图形的面积为：．

故答案为：1500000；．

19．（2020•安徽模拟）的立方根是　　．

【解析】，

的立方根是．

故答案为：．

三．解答题

20．（2020•邢台模拟）下面是佳佳同学的一道题的解题过程：

，①

，②

，③

，④

（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是　①　；

（2）请给出正确的解题过程．

【解析】（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是①．

故答案为：①．

（2）

．

21．（2020•顺平县一模）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，已知．

（1）请说明原点在第几部分；

（2）若，，，求；

（3）若点到表示1的点的距离与点到表示1的点的距离相等，且，求的值．

【解析】（1），

，异号，

原点在第③部分；

（2）若，，则，

；

（3）设点到表示1的点的距离为，则，，

，

，即，

，

．

22．（2020•达州模拟）计算：．

【解析】原式

．

23．（2020•十堰模拟）计算：．

【解析】原式

．

24．（2020•郓城县模拟）计算：．

【解析】原式

．

25．（2020•宁乡市一模）计算：．

【解析】原式

．

26．（2020•复兴区二模）在单位长度为1的数轴上，点表示的数为，点表示的数为4．

（1）求的长度；

（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点、点所表示的数也相应的发生变化，已知点是线段的三等分点，求点所表示的数．

【解析】

（1）

（2）若把数轴的单位长度扩大30倍

点所表示的数为，点所表示的数为

线段上靠近的三等分点所表示的数为，线段上靠近的三等分点所表示的数为

点所表示的数为或55

答：

（1）的长度为6.5

（2）点所表示的数为或55

27．（2020•河北模拟）规定一种新的运算△：△．例如，1△．

（1）10△　218　．

（2）若△，求的值．

（3）求代数式△4的最小值．

【解析】（1）△，

△．

（2）△，

，

，

解得．

（3）△，

△4

，即时，△4的最小值是．

故答案为：218．

28．（2020•北京一模）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第行第列表示的数记为（其中，都是不大于4的正整数），例如，图1中，．对第行使用公式进行计算，所得结果，，，分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，，，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．

（1）图1中，__________；

（2）图1代表的居民居住在__________号楼__________单元；

（3）请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．

【解析】（1）根据题意表示第一行，第三格，为白色，白色表示1，从而图1中，．

故答案为：1；

（2）

，

，

图1代表的居民居住在11号楼2单元；

故答案为：11，2；

（3）8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如图：

29．（2020•百色模拟）计算：．

【解析】原式．