2023年中考数学专题训练——函数基础知识附答案

2023年中考数学专题训练——函数基础知识附答案

一、单选题

1．下列各曲线中能表示y是x的函数的是（　　）

A． B．

C． D．

2．如图是自动测量仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温如何随时间的变化而变化.下列从图象中得到的信息正确的是（　　）

A．0点时气温达到最低 B．最低气温是零下4℃

C．0点到14点之间气温持续上升 D．最高气温是8℃

3．二次函数 的图象如图所示，则函数值 时，x的取值范围是（　　） 

A． B．

C． D． 或

4．函数 中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2

5．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（　　）

A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时

6．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） 

A．乙港与丙港的距离是90 km B．船在中途休息了0.5 h

C．船的行驶速度是60 km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5 h

7．如图，用绳子围成周长为 的矩形，记矩形的一边长为 ，它的邻边长为 ，矩形的面积为 ．当 在一定范围内变化时， 和 都随 的变化而变化，则 与 与 满足的函数关系分别是（　　） 

A．一次函数关系，二次函数关系

B．反比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，反比例函数关系

D．反比例函数关系，一次函数关系

8．如图所示，已知中，，边上的高，为上一点，，交于点，交于点，设点到边的距离为，则的面积关于的函数图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

9．如图（1）所示，E为矩形 的边 上一点，动点 同时从点B出发，点P沿折线 运动到点C时停止，点Q沿 运动到点C时停止，它们运动的速度都是 /秒．设 同时出发t秒时， 的面积为 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线 为抛物线的一部分），则下列结论：① ；② ；③当 时， ；④当 秒时， ；其中正确的结论是（　　） 

A．①②③ B．①③ C．①③④ D．②④

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B—C—A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．已知函数y＝ ，若y＝2，则x＝　     　. 

12．如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一个圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上），现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示，若乙容器中铁块的体积是，则甲容器的底面积是　     　．

13．甲、乙两人同时从 、 两地出发相向而行，甲先步行到达 地后原地休息，甲、乙两人的距离 与乙步行的时间 之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用　     　小时． 

14．甲、乙两车分别从 地、 地同时向 地匀速行驶 在 两地之间）.甲追上乙之后，乙立即以原来速度的2倍向 地继续行驶，且此刻速度大于甲的速度，到达 地后立即以提高后的速度返回 地，甲车到达 地后立即以原来速度返回 地，两车距 地的距离之和 （千米）与甲车行驶的时间 小时）之间的部分函数关系如图所示，那么甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是　     　小时. 

15．设等腰三角形的周长是60，腰长是x，底边长是y，则y与x之间的关系式是，其中x的取值范围是　        　．

16．高峡平湖，平湖万州.万州变得越来越漂亮，一天晚饭后，小浩和他爸爸同时从家出发沿相同路线不同的速度到离家2400米的滨江公园散步，当小浩途中经过音乐喷泉广场时，音乐喷泉恰好开放，于是小浩停下脚步观看了一会儿音乐喷泉后,继续以先前的速度前往公园，爸爸途径音乐喷泉广场时看见小浩，挥手示意后继续向公园方向前行，最终小浩比爸爸晚到 分钟，如图是两人之间的距离 (米)与爸爸行走的时间 (分钟)之间的函数关系，则小浩在音乐喷泉广场观看音乐喷泉　     　分钟. 

三、解答题

17．等腰三角形的周长是16，求出底边长y与一腰长x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围？

18．已知二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．

四、综合题

19．在下列平面直角坐标系中画出函数y1＝－x＋3，y2＝3x－4的图象．观察图象，回答下列问题：

（1）当x取何值时，y1＝y2?

（2）当x取何值时，y1＞y2?

（3）当x取何值时，y1＜y2?

20．如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BC＝8，AD＝4，点P为边BC上一动点，连接AP，随着BP长度的变化，△ACP的面积也在变化．

（1）在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？

（2）若设BP＝x，△ACP的面积为y，请写出y与x的关系式；

（3）当BPAD时，求△ACP的面积．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】因为对于函数中自变量x的取值，y有唯一一个值与之对应，

故答案为：B.

【分析】根据函数的定义及函数的图象逐项判断即可。

2．【答案】D

【解析】【解答】解：A、由函数图象知4时气温达到最低，此选项不合题意；

B、最低气温是零下3℃，此选项不合题意；

C、4点到14点之间气温持续上升，此选项不合题意；

D、最高气温是8℃，说法正确，故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】由函数图象知4时气温达到最低为-3℃，14点气温最高为8℃，4点到14点之间气温持续上升，据此逐一判断即可.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：有函数图象观察可知，当 时，函数值 ．

故答案为：C．

【分析】根据函数图象求出于X轴的交点坐标，再由图像得出答案即可。

4．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得
4-2x≥0
解之：x≤2.
故答案为：A.
【分析】观察含自变量的式子是二次根式，因此二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.

5．【答案】A

【解析】【解答】解：如图：

根据图象提供信息，可知M为CB中点，且MK∥BF，

∴CF=2CK=3．

∴OF=OC+CF=4．

∴EF=OE-OF=1．

即轿车比货车早到1小时，

故答案为：A

【分析】根据图象可知，M为CB中点，且MK∥BF，则CF=2CK，OF=OC+CF，EF=OE-OF，求出EF即可。

6．【答案】B

【解析】【解答】解：A、乙港与丙港的距离是90 km,A不符合题意;

B、船在中途没有休息,B符合题意;

C、船的行驶速度是30÷0.5=60(km/h),C不符合题意;

D、从乙港到达丙港共花了90÷60=1.5(h),D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据函数图象进行判断求解即可。

7．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得：

，整理得： ，

，

∴y与x成一次函数的关系，S与x成二次函数的关系；

故答案为：A．

【分析】矩形的周长为2（x+y）=10，可用x来表示y，代入S=xy中，可得S关于x的函数关系式，化简即可得出答案。

8．【答案】D

【解析】【解答】解：如图，过点A向BC作AH⊥BC于点H，

∵，

∴△AEF∽△ABC，

∴，即，

∴，

∴y=×2（6-x）x=-x2+6x（0＜x＜6），

∴该函数图象是抛物线y =-x2+6x（0＜x＜6）的部分，

故答案为：D．

【分析】先求出△AEF∽△ABC，再求出，最后计算求解即可。

9．【答案】C

【解析】【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，

点P、Q的运动的速度都是 秒，

，

，故①符合题意；

从M到N的变化是2，

，

，

在 中， ，

，故②不符合题意；

过点P作 于点F，

，

，

，

，

当 时， ，故③符合题意；

当 秒时，点P在 上，此时， ，

，

， ，

，

又 ，

，故④符合题意．

综上所述，正确的有①③④．

故答案为：C．

【分析】 根据题意，利用相似三角形的性质与判断，勾股定理，特殊角的锐角三角函数值，对每个结论一一判断求解即可。

10．【答案】B

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：

如图，过点P作PD⊥AB于D，由题意知，PD为⊙P的半径

①当点P在BC上时

由题意得PB=t，则

∵

∴PD=

∴，其中

因此为二次函数，且开口向上，且t＞0时，y随t的增大而增大.

②当点P在AC边上时，如图

由题意得：，则

∵

∴

∴，其中

因此为二次函数，且开口向上，且时，y随t的增大而减小.

即y关于t的函数是由两段抛物线组成的，这只有B选项符合.

故答案为：B.

【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图，过点P作PD⊥AB于D，由题意知，PD为⊙P的半径，①当点P在BC上时，如图，②当点P在AC边上时，如图，根据锐角三角函数分别求出PD的长，再根据圆的面积公式写出y与t之间的函数关系式，再根据二次函数的图象进行判断即可.

11．【答案】2

【解析】【解答】解：∵y＝2.

∴当x2＝2时，x＝ .

∵0≤x＜1.

∴x＝ （舍去）.

当2x﹣2＝2时，x＝2.

故答案为：2.

【分析】分别将y=2代入函数解析式中可得x2＝2、2x﹣2＝2，求出x的值即可.

12．【答案】80

【解析】【解答】设甲容器的底面积为，乙容器的底面积为，

∵拐点（3，17），

∴铁块的高度为17cm，

∴铁块的底面积为=12（），

设=kx+15，

把（5，0）代入，得5k+15=0，

解得k=-3，

∴= -3x+15，

当x=3时，

=6，

∴6=（25-17），

即=，

∵9=（17-2）（-12），

∴=80（），

故答案为：80．

【分析】先利用待定系数法求出= -3x+15，再根据6=（25-17），可得=，结合9=（17-2）（-12），即可得到=80（）。

13．【答案】1.75

【解析】【解答】解：当 时， ，也就是两人相距0千米，

∴图象上 这个点表示甲乙两人相遇了，

当 时，图象有一个变化，则这个点表示甲到达了自己的终点B，

最后 这个点表示乙也到达了自己的终点A，

根据这个可以先算出乙的速度是： （千米/小时），

根据相遇的那个点，可以算出甲乙速度和是： （千米/小时），

∴甲的速度是： （千米/小时），

甲走完全程的时间是： （小时），

甲比乙少用的时间是： （小时）．

故答案是：1.75．

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲、乙两人的速度，从而可以得出a的值，然后可得到步行全程甲比乙少用的时间。

14．【答案】

【解析】【解答】解：由图象可知：A、C之间的距离为40千米，

两车的速度差为：40÷2=20（千米/小时），

设乙车原速度为x千米/小时，则乙车后来速度为2x千米/小时，甲的速度为（x+20）千米/小时，由题意得：

3（x+20）-40+2x+2x=440，

解得：x=60，

即：乙车原速度为60千米/小时，则乙车后来速度为120千米/小时，甲的速度为80千米/小时，

乙车到B地时，甲车距B地的距离为：120-80=40千米，

乙车返回与甲相遇时间为：40÷（120+80）= （小时），

因此甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是3+ = （小时）.

故答案为： .

【分析】由图象知，t=0时，甲车在A地，乙车在C地，此时两车到C地的距离和为40千米，于是AC的距离为40千米，2小时甲追上乙，因此速度差为：40÷2=20千米/小时，设乙车原来速度为x千米/小时，则后来的速度为2x千米/小时，甲的速度为（x+20）千米/小时，相遇后，又行驶1小时，两车到C的距离和达到最大440千米，说明乙车已到B地，而甲未到，此时，乙车距C地的距离为4x千米，甲距C地的距离为3（x+20）-40，可以列出方程，解出乙车原速度，进而求出乙后来速度，和甲的速度，最后求出乙到B地，甲距B地的距离，当乙返回时，可求出相遇时间，再加上甲原来的3小时即可得到答案.

15．【答案】

【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系得：

解得：15＜x＜30．

故答案为：15＜x＜30．

【分析】根据三角形的三边关系的不等式组，解之即可。

16．【答案】10

【解析】【解答】解：A点对应的时刻为小浩停下来看音乐喷泉，

∴根据AB段可知爸爸的速度为 ，

点D对应的时刻表示爸爸到达了滨江公园，

∴点D对应的时刻为： ，

OA段为小浩和爸爸同时行走，

∴根据OA段可得小浩的速度为： ，

∵小浩比爸爸晚到6min，

∴点E对应的时刻为30min，

∴点D时小浩到滨江公园的距离为： ，

在BD段小浩和爸爸为追及运动，爸爸到终点时小浩离终点720m，

设点C对应的时刻为t，则： ，

解得 ，

∴小浩在音乐喷泉广场观看音乐喷泉10min.

【分析】先根据运动过程确定每个点对应时刻的实际意义，根据AB段可知爸爸的速度为 ，据OA段可得小浩的速度为： ，再根据BD段小浩和爸爸为追及运动，列出式子即可求解.

17．【答案】解：∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为16，

∴y=16﹣2x，

∵，

解得：4＜x＜8．

答：底边长y与一腰长x的函数关系式为：y=16﹣2x（4＜x＜8）．

【解析】【分析】根据三角形的周长公式和等腰三角形的性质可得函数解析式y=16﹣2x，再求出x的取值范围即可。

18．【答案】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2，

∴2＝（2﹣1）2+n，

解得n＝1，

∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2+1．

列表得：

如图：

【解析】【分析】将x=2、y=2代入可得n=1，据此可得二次函数的解析式，然后利用列表、描点、连线即可画出函数的图象.

19．【答案】（1）解：当x＝时，y1＝y2(此时两图象交于一点)；

（2）解：当x<时，y1>y2(y1的图象在y2的图象的上方)；

（3）解：当x>时，y1<y2(y1的图象在y2的图象的下方)．

【解析】【分析】（1）观察图形可知：两函数交点的横坐标即为y1＝y2时x值；
（2）两函数交点的左侧y1的图象在y2的图象的上方，据此即可求解；
（3）两函数交点的右侧y1的图象在y2的图象的下方，据此即可求解.

20．【答案】（1）解：∵ 在这个变化过程中， △ACP的面积随着BP长度的变化而变化，
∴自变量是BP的长，因变量是△ACP的面积.

（2）解：∵BP=x， BC＝8，
∴PC=BC-BP=8-x，
∴S△APC=PC·AD
=（8-x）×4
=-2x+16，
即y 与x的关系式为y=-2x+16；

（3）解：∵ BP=AD =2，
∴PC=BC-BP=8-2=6，
∴S△APC=PC·AD
=×6×4
=12.

【解析】【分析】(1)根据△ACP的面积随着BP长度的变化而变化，即可判断出自变量和因变量；
(2)先根据线段间的和差关系用x表示出PC，再表示出△APC的面积，即可解答；
(3)先求出BP长，再根据线段的和差求出PC，再计算△APC的面积，即可解答.