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2022年中考数学复习训练题（含解析）----函数基础知识
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这是一份2022年中考数学复习训练题（含解析）----函数基础知识，共38页。
2022年中考数学复习新题速递之函数基础知识（2022年5月）
一．选择题（共10小题）
1．（2022•虞城县二模）已知函数y＝，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜4 B．x≤4 C．x＜4，且x≠3 D．x≤4，且x≠3
2．（2022•岳阳模拟）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥﹣5且x≠2 D．x≤﹣5且x≠2
3．（2022•渝中区校级模拟）荡秋千时，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．变量h不是关于t的函数
B．当t＝0.7s时，秋千距离地面0.5m
C．h随着t的增大而减小
D．秋千静止时离地面的高度是1m
4．（2022春•仓山区校级期中）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022•咸丰县模拟）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h，其中下列说法错误的是（ ）
A．20min时两个气球位于同一高度
B．1h时1号气球比2号气球高20m
C．20min后1号气球在2号气球上方
D．2号气球比1号气球先到达40m高度
6．（2022•河源一模）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
x
﹣1
0
1
y
3
2
1
则y与x之间的关系式可能是（ ）
A．y＝x B． C．y＝x2+x+1 D．y＝﹣x+2
7．（2022•河源一模）周日，小度从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小度离家的距离y（单位：m）与他所用的时间x（单位：min）之间的函数关系如题6图所示，则下列结论中，错误的是（ ）
A．小度家离报亭的距离是1200m
B．小度从家去报亭的平均速度是60m/min
C．小度在报亭看报用了15min
D．小度从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快
8．（2022春•中原区校级期中）2022年6月12日，京张高铁轨道全线贯通，它是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，如图所示，当高铁匀速通过清华园隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度y与高铁进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022春•房山区期中）小苏和小林在一条300米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待．在整个过程中，小苏和小林之间的距离y（单位：米）与跑步时间t（单位：秒）的对应关系如图所示，下列命题中正确的是（ ）
①小苏和小林在第19秒时相遇；
②小苏和小林之间的最大距离为30米；
③先到终点的同学用时58秒跑完了全程；
④先到终点的同学用时50秒跑完了全程；
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③
10．（2022•渝中区模拟）如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的的圆柱形“壶“中，“壶“中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰．如果用x表示时间，用y表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题）
11．（2022春•海安市期中）函数自变量x的取值范围是 ．
12．（2022•青海一模）函数y＝（x﹣2）0+的自变量x的取值范围是 ．
13．（2022•赤峰模拟）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是 ．
14．（2022春•太原期中）如图，已知线段AB的长为4cm，点C是线段AB上一动点（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边，在AB同侧作正方形．设线段AC的长为变量x（cm），两正方形的面积和为变量S（cm2），其中0＜x＜4．
（1）两正方形的面积和S与线段AC的长x之间的关系式为 ．
（2）根据（1）中的关系式完成下表，并分析S随x变化的规律（写出一个结论即可）．
AC的长x（cm）
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
两正方形面积和S（cm2）
…
12.5
10
8
8.5
12.5
…
变化规律为： ．
15．（2022•乳山市一模）甲、乙二人相约去科技创新大厦做核酸检测．如图表示的是他们在行走的过程中，离单位的距离y（单位：米）和行走的时间x（单位：分）间的关系．下列说法正确的是 ．
A．甲、乙二人第一次相遇，停留了10分钟
B．甲先到达目的地
C．甲停留10分钟之后提高了行走速度
D．甲行走的平均速度比乙行走的平均速度快
16．（2022春•郫都区期中）某复印店复印收费y（元）与复印页数x（页）的函数图象如图所示，根据图中的信息可以知道，复印超过100页的部分，每页收费多少元？ ．
17．（2022•兴化市一模）冬奥会每隔4年举办一次，如今年的年份为2022，举办的是第24届冬奥会．设第x届冬奥会的年份为y，则y与x之间的函数表达式为y＝ （x、y均为正整数）．
18．（2022春•杨浦区校级期中）如图所示，AB、CB表示某工厂甲、乙两车间产品的总量y（t）与生产时间x（天）之间的函数图象，第30天结束时，甲、乙两车间产品总量为 （t）．
19．（2022春•太原期中）周日的早晨，小宇从家出发，先到文具店购买学习用具，接着到新华书店取自己预定的书后马上回家．右图反映小宇从出门到回家过程中离家的距离（千米）与他从家出发所用的时间（小时）之间的关系．请根据图象解答下列问题：
（1）小宇家到文具店的距离是 千米，他在文具店停留了 小时．
（2）图中A点表示的意义是： ．
（3）小宇从书店到家的平均速度为 千米/小时．
20．（2022•许昌一模）如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图2是y关于x的函数图象，则图象上最低点Q的坐标是 ．
三．解答题（共10小题）
21．（2022•让胡路区校级开学）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系如表：
印刷数量x（张）
…
100
200
300
400
…
收费y（元）
…
15
30
45
60
…
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系？
（2）直接写出收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系式；
（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
22．（2022春•泗县期中）日常生活中，我们经常要烧开水，如表是对烧水的时间与水的温度的记录：
时间（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
温度
（℃）
25
29
32
43
52
61
72
81
90
98
100
100
100
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ．
（2）根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为 ．
（3）随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？
23．（2022春•唐河县月考）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量x（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
总售价y（元）
0
1
2
3
4
5
6
10
（1）在这个表格中反映的是 和 两个变量之间的关系； 是自变量； 是因变量；
（2）随着x的逐渐增大，y的变化趋势是 ；
（3）当豆子售出5千克时，总售价是 元；
（4）预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？
24．（2022春•尤溪县期中）王波学习小组在一次实验中，把弹簧挂上物体后，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）间有如下数据．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
…
（1）当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长度是多少？
（2）随着自变量x的增加，因变量y如何变化？
（3）写出弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系式．
（4）求挂12kg物体时弹簧长度．
25．（2022春•高州市期中）为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
（1）上表反映的两个变量中，自变量是 ；
（2）根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式
（3）汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？
26．（2022春•禅城区校级月考）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象．根据图象回答问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）他途中休息了 小时．
（3）8﹣12时所走的路程是 千米，路程为4千米时，用了 小时．
（4）休息前的平均速度 休息后的平均速度．（填“大于”、“小于”或“等于”）
27．（2022春•石家庄期中）星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小颖家与学校的距离是 米，小颖在文具用品店停留了 分钟；
（2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是 米．
（3）买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是 米/分钟．
28．（2022•二道区校级模拟）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地，货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）当1≤x≤5时，求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；
（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．
29．（2022•济源校级模拟）小明在学习中遇到这样一个问题：如图，AB是半圆O的直径，且AB＝6cm，C是线段OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点P是弧BD上的动点，连接PD，PC，PB．当△PBC是等腰三角形时，求线段PD的长度．
小明分析发现，此问题很难通过常规推理计算解决，于是尝试结合学习函数的经验解决此问题，请将下面的探究过程补充完整：
（1）根据点P在弧BD上的不同位置，画出相应的图形，测量PD，PC，PB的长度，得到如表的几组对应值．
PD/cm
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
…
PC/cm
2.60
3.09
3.56
3.97
4.30
4.49
…
PB/cm
5.20
4.62
3.90
m
1.87
0.37
…
小明发现，当PD＝3cm时，无需测量就能得到PB的长度，则m＝ ．
（2）将线段PD的长作为自变量x，PC，PB的长都是关于x的函数，分别记为yPC和yPB，并在平面直角坐标系中画出了函数yPC的图象，如图2所示，请你在同一平面直角坐标系中画出函数yPB的图象．
（3）继续在同一平面直角坐标系中画出所需函数的图象，并结合函数图象直接写出当△PBC是等腰三角形时，线段PD的长度．（结果保留一位小数）
30．（2022春•达川区校级期中）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）轿车出发多长时间追上货车；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
2022年中考数学复习新题速递之函数基础知识（2022年5月）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022•虞城县二模）已知函数y＝，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜4 B．x≤4 C．x＜4，且x≠3 D．x≤4，且x≠3
【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：4﹣x＞0，
解得：x＜4，
故选：A．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
2．（2022•岳阳模拟）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥﹣5且x≠2 D．x≤﹣5且x≠2
【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x+5≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣5且x≠2，
故选：C．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
3．（2022•渝中区校级模拟）荡秋千时，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．变量h不是关于t的函数
B．当t＝0.7s时，秋千距离地面0.5m
C．h随着t的增大而减小
D．秋千静止时离地面的高度是1m
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】选项A由函数的定义判断即可；选项B、C、D根据函数图象和题意判断即可．
【解答】解：由图象可知，
对于每一个摆动的时间t，h都有唯一确定的值与其对应，故变量h是关于t的函数，故选项A不合题意；
当t＝0.7s时，h＝0.5m，表示此时秋千离地面的高度是0.5m，说法正确，故本选项符合题意；
h随着t的增大而减小，故选项C不合题意；
秋千静止时离地面的高度是1.5m，故选项D不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．（2022春•仓山区校级期中）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】函数的概念．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断．
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，不能表示y是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，能表示y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
5．（2022•咸丰县模拟）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h，其中下列说法错误的是（ ）
A．20min时两个气球位于同一高度
B．1h时1号气球比2号气球高20m
C．20min后1号气球在2号气球上方
D．2号气球比1号气球先到达40m高度
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】根据图象中坐标以及出两个气球的速度解答即可．
【解答】解：由函数图象可知，
20min时两个气球位于同一高度，故选项A说法正确；
1h时1号气球的高度为：5+60＝65（m），2号气球的高度为：15+60×0.5＝45（m），所以1h时1号气球比2号气球高20m，故选项B说法正确；
20min后1号气球在2号气球上方，故选项C说法正确；
1号气球比2号气球先到达40m高度，故选项D说法错误．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
6．（2022•河源一模）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
x
﹣1
0
1
y
3
2
1
则y与x之间的关系式可能是（ ）
A．y＝x B． C．y＝x2+x+1 D．y＝﹣x+2
【考点】函数关系式．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】根据变化规律，自变量加1，因变量就减少1，自变量增加a个1，因变量就从3到少a个1，求解即可．
【解答】解：由题意知，有两个变量，x和y，其中x为自变量，y为因变量，
当自变量x增加1时，因变量y减少1，
所以当自变量为x时，即增加了[x﹣（﹣1）]个1，则因变量应减少了[x﹣（﹣1）]，即3﹣[x﹣（﹣1）]＝﹣x+2，
即y＝﹣x+2，
故选：D．
【点评】本题考查的是求一次函数的解析式，关键是找到自变量与因变量的变化趋势．
7．（2022•河源一模）周日，小度从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小度离家的距离y（单位：m）与他所用的时间x（单位：min）之间的函数关系如题6图所示，则下列结论中，错误的是（ ）
A．小度家离报亭的距离是1200m
B．小度从家去报亭的平均速度是60m/min
C．小度在报亭看报用了15min
D．小度从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：A、由纵坐标看出小度家离报亭的距离是1200m，故A说法正确，不符合题意；
B、由纵坐标看出小度家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小度去报亭用了15分钟，小度从家去报亭的平均速度是：1200÷15＝80（m/min），故B说法错误，符合题意；
C、由横坐标看出小度在报亭看报用了30﹣15＝15（min），故C说法正确，不符合题意；
D、小度从家到报亭行走的时间比报亭返回家所用时间小，所用小度从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快，故D说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
8．（2022春•中原区校级期中）2022年6月12日，京张高铁轨道全线贯通，它是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，如图所示，当高铁匀速通过清华园隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度y与高铁进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选D．
故选：D．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．
9．（2022春•房山区期中）小苏和小林在一条300米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待．在整个过程中，小苏和小林之间的距离y（单位：米）与跑步时间t（单位：秒）的对应关系如图所示，下列命题中正确的是（ ）
①小苏和小林在第19秒时相遇；
②小苏和小林之间的最大距离为30米；
③先到终点的同学用时58秒跑完了全程；
④先到终点的同学用时50秒跑完了全程；
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】依据函数图象中小苏和小林之间的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系，即可得到正确结论．
【解答】解：由图象可知，
①小苏和小林在第19秒时相遇，故①说法正确；
②小苏和小林之间的最大距离为30米，故②说法正确；
③先到终点的同学用时50秒跑完了全程，故③说法正确，④说法正确．
所以命题中正确的是①②④．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
10．（2022•渝中区模拟）如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的的圆柱形“壶“中，“壶“中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰．如果用x表示时间，用y表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
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【专题】数形结合；函数思想；推理能力．
【分析】根据最下层的“壶”是圆柱形，可得最下层的“壶”中水面上升的高度，即“壶”中酒浮的带有刻度的木箭上升的高度y与时间x是正比例关系，进而即可判断求解．
【解答】解：∵最下层的“壶”是圆柱形，
∴最下层的“壶”中水面上升的高度，即“壶”中漂浮的带有刻度的木箭上升的高度y与时间x是正比例关系，
即y与x的函数图象是正比例函数图象．
故选：A．
【点评】本题考查函数图象的应用，解题的关键正确解读题意和函数图象．
二．填空题（共10小题）
11．（2022春•海安市期中）函数自变量x的取值范围是 x＞2022 ．
【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2022＞0，
解得：x＞2022，
故答案为：x＞2022．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
12．（2022•青海一模）函数y＝（x﹣2）0+的自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 ．
【考点】函数自变量的取值范围；零指数幂．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、零指数幂有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0且x﹣1≥0，
解得：x≥1且x≠2，
故答案为：x≥1且x≠2．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、零指数幂有意义的条件是解题的关键．
13．（2022•赤峰模拟）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是 x≤3且x≠﹣4 ．
【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：3﹣x≥0且x+4≠0，
解得：x≤3且x≠﹣4，
故答案为：x≤3且x≠﹣4．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
14．（2022春•太原期中）如图，已知线段AB的长为4cm，点C是线段AB上一动点（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边，在AB同侧作正方形．设线段AC的长为变量x（cm），两正方形的面积和为变量S（cm2），其中0＜x＜4．
（1）两正方形的面积和S与线段AC的长x之间的关系式为 S＝2x2﹣8x+16 ．
（2）根据（1）中的关系式完成下表，并分析S随x变化的规律（写出一个结论即可）．
AC的长x（cm）
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
两正方形面积和S（cm2）
…
12.5
10
8.5
8
8.5
10
12.5
…
变化规律为： 当0＜x＜2时，S随x的增大而减小 ．
【考点】函数关系式．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】（1）分别用x表示出两个正方形的面积，再写出此题结果；
（2）按照（1）结果代入x的值进行计算，并找出其中的变化规律．
【解答】解：（1）由题意得，
S＝x2﹣（4﹣x）2，
整理得S＝2x2﹣8x+16，
故答案为：S＝2x2﹣8x+16；
（2）当x＝1.5时，
S＝2×1.52﹣8×1.5+16
＝2×2.25﹣12+16
＝4.5﹣12+16
＝8.5，
当x＝3时，
S＝2×32﹣8×3+16
＝2×9﹣24+16
＝10，
由表中数据可得，当0＜x＜2时，S随x的增大而减小，
故答案为：8.5，10，当0＜x＜2时，S随x的增大而减小．
【点评】此题考查了应用函数概念解决实际问题的能力，关键是能根据题意准确列出函数解析式，并能进行相关的计算、归纳．
15．（2022•乳山市一模）甲、乙二人相约去科技创新大厦做核酸检测．如图表示的是他们在行走的过程中，离单位的距离y（单位：米）和行走的时间x（单位：分）间的关系．下列说法正确的是 A，B，D ．
A．甲、乙二人第一次相遇，停留了10分钟
B．甲先到达目的地
C．甲停留10分钟之后提高了行走速度
D．甲行走的平均速度比乙行走的平均速度快
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】根据函数图象中的数据得出路程、时间与速度，进而解答即可．
【解答】解：由图象可知，甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10（分钟），故选项A说法正确；
甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故选项B说法正确；
甲在停留前的速度为：750÷10＝75（米/分），停留后的速度为：（1500﹣750）÷（35﹣20）＝50（米/分），所以甲在停留10分钟之后减慢了行走速度，故选项C说法错误；
由图象可知，甲所走的路程比乙多，用时比乙少，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故选项D说法正确；
故答案为：A，B，D．
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．（2022春•郫都区期中）某复印店复印收费y（元）与复印页数x（页）的函数图象如图所示，根据图中的信息可以知道，复印超过100页的部分，每页收费多少元？ 0.4 ．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】用超出100页到150页的钱数除以50计算即可得解
【解答】解：复印超过100页的部分，每页收费为：（70﹣50）÷（150﹣100）＝0.4（元），
故答案为：0.4．
【点评】本题考查了函数的图象，读懂题目信息，理解横坐标与纵坐标的实际意义是解题的关键．
17．（2022•兴化市一模）冬奥会每隔4年举办一次，如今年的年份为2022，举办的是第24届冬奥会．设第x届冬奥会的年份为y，则y与x之间的函数表达式为y＝ 4x+1926 （x、y均为正整数）．
【考点】函数关系式．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】根据题意设第x届冬奥会的年份为y，用待定系数法求函数关系式即可．
【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，今年年份为2022，举办的是第24届冬奥会，可得：
，
解得，，
则y与x之间的函数关系式为y＝4x+1926．
故答案为：y＝4x+1926．
【点评】本题考查了函数关系式，根据题意找出等量关系是解题的关键．
18．（2022春•杨浦区校级期中）如图所示，AB、CB表示某工厂甲、乙两车间产品的总量y（t）与生产时间x（天）之间的函数图象，第30天结束时，甲、乙两车间产品总量为 1500 （t）．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别其它甲、乙两车间的生产效率，进而得出第30天结束时，甲、乙两车间产品总量．
【解答】解：甲车间的生产效率为：（600﹣400）÷20＝10（t/天）；乙车间的生产效率为：（600﹣200）÷20＝20（t/天），
故第30天结束时，甲、乙两车间产品总量为：600×2+（10+20）×10＝1200+300＝1500（t），
故答案为：1500．
【点评】本题考查了函数的图象，解答时分析清楚函数图象的数据含义是关键．
19．（2022春•太原期中）周日的早晨，小宇从家出发，先到文具店购买学习用具，接着到新华书店取自己预定的书后马上回家．右图反映小宇从出门到回家过程中离家的距离（千米）与他从家出发所用的时间（小时）之间的关系．请根据图象解答下列问题：
（1）小宇家到文具店的距离是 2 千米，他在文具店停留了 0.25 小时．
（2）图中A点表示的意义是： 小宇出发1小时后到达离家6千米的新华书店 ．
（3）小宇从书店到家的平均速度为 12 千米/小时．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可得小宇家到文具店的距离是2千米，他在文具店停留了0.25小时；
（2）根据函数图象结合题意可得A点表示的意义；
（3）根据“速度＝距离÷时间”计算即可．
【解答】解：由图象可知：
（1）小宇家到文具店的距离是2千米，他在文具店停留了0.25小时；
故答案为：2；0.25；
（2）图中A点表示的意义是：小宇出发1小时后到达离家6千米的新华书店；
故答案为：小宇出发1小时后到达离家6千米的新华书店；
（3）小宇从书店到家的平均速度为：6÷（1.5﹣1）＝12（千米/小时），
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键．
20．（2022•许昌一模）如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图2是y关于x的函数图象，则图象上最低点Q的坐标是 ．
【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有
【专题】动点型；运算能力；推理能力．
【分析】先根据图2得出正方形边长，再根据点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，则此时y取得最小值，根据勾股定理求出y，再根据△DCE∽△DFP，得出DF＝2PF＝2CF，从而求出CF，再根据勾股定理求出PC即可．
【解答】解：由图2知，当点P和点C重合时，PE+PB＝CE+CB＝CB+CB＝9，
∴BC＝6，
即正方形的边长为6，
如图，点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，则此时y取得最小值，
根据点的对称性，PB＝PD，
则y＝PE+PB＝PD+PE＝DE为最小，
∵CD＝6，CE＝3，
∴y＝DE＝＝＝3，
过点P作PF⊥CD，垂足为F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCA＝45°，
∴PF＝CF，
又∵PF⊥CD，BC⊥CD，
∴PF∥BC，
∴△DCE∽△DFP，
∴＝＝＝2，
∴DF＝2PF＝2CF，
∴DC＝3CF，
∴CF＝2，
∴CP＝CF＝2，
∴图象上最低点Q的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，涉及正方形的性质，相似三角形的性质以及勾股定理等知识，关键是从图2中读取信息，求出正方形的边长．
三．解答题（共10小题）
21．（2022•让胡路区校级开学）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系如表：
印刷数量x（张）
…
100
200
300
400
…
收费y（元）
…
15
30
45
60
…
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系？
（2）直接写出收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系式；
（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
【考点】函数的表示方法；常量与变量；函数关系式．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；推理能力．
【分析】（1）根据题意可得表格体现了收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系；
（2）设函数关系式为y＝kx，把x＝100，y＝15代入上式，即可算出k的值，即可得出收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系式；
（3）把y＝300代入（2）中的关系即可得出答案．
【解答】解：（1）收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系；
（2）y＝0.15x；
（3）当y＝300时，
300＝0.15x，
解得x＝2000，
收费为300元，求印刷宣传单的数量为2000张．
【点评】本题主要考查了函数的表示方法，变量与常量，函数关系式，熟练掌握函数的表示方法，变量与常量，函数关系式的表示方法进行求解是解决本题的关键．
22．（2022春•泗县期中）日常生活中，我们经常要烧开水，如表是对烧水的时间与水的温度的记录：
时间（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
温度
（℃）
25
29
32
43
52
61
72
81
90
98
100
100
100
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 时间 、 温度 ．
（2）根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为 100℃ ．
（3）随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？
【考点】常量与变量．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；数据分析观念．
【分析】（1）根据水的温度随加热时间的变化而变化即可得出答案；
（2）根据11分钟以后，随着时间的增加，水的温度都为100℃即可得出答案；
（3）根据11分钟以后，随着时间的增加，水的温度都为100℃即可得出答案．
【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是温度，
故答案为：时间，温度；
（2）11分钟以后，随着时间的增加，水的温度都为100℃，
故答案为：100℃；
（3）随着加热时间的增加，水的温度不会一直上升．
【点评】本题考查了常量与变量，掌握11分钟以后，随着时间的增加，水的温度都为100℃是解题的关键．
23．（2022春•唐河县月考）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量x（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
总售价y（元）
0
1
2
3
4
5
6
10
（1）在这个表格中反映的是 售出豆子的质量 和 总售价 两个变量之间的关系； 售出豆子的质量 是自变量； 总售价 是因变量；
（2）随着x的逐渐增大，y的变化趋势是 逐渐增大 ；
（3）当豆子售出5千克时，总售价是 10 元；
（4）预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？
【考点】函数的表示方法；常量与变量．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】（1）根据表格中的两个变量的变化情况进行判断即可；
（2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势进行判断即可；
（3）根据表格中的对应值得出答案；
（4）从两个变量的变化规律得出答案．
【解答】解：（1）表格中有售出豆子的质量和总售价两个变量，总售价随着售出豆子的质量的变化而变化，其中售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量，
故答案为：售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价；
（2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势可知，随着售出豆子质量的增加，总售价也不断增加，
故答案为：逐渐增大；
（3）表格中的对应值可知，当豆子售出5千克时，总售价为10元，
故答案为：10；
（4）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化规律可知，总售价y与售出豆子的质量x的变化关系式为y＝2x，当x＝20时，y＝2×20＝40（元），
答：当豆子售出20千克时，总售价是40元．
【点评】本题考查函数的表示方法，常量与变量，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．
24．（2022春•尤溪县期中）王波学习小组在一次实验中，把弹簧挂上物体后，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）间有如下数据．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
…
（1）当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长度是多少？
（2）随着自变量x的增加，因变量y如何变化？
（3）写出弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系式．
（4）求挂12kg物体时弹簧长度．
【考点】函数的表示方法；常量与变量；函数关系式．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；推理能力．
【分析】（1）根据题意有表格可知，当悬挂物体的重量为4千克时，即可得出答案；
（2）根据题意，观察表格数据即可得出答案；
（3））设弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系式为y＝kx+b，把x＝0，y＝18，x＝1，y＝20，代入上式，即可得到，即可算出k，b的值，即可得出答案；
（4）把x＝12代入（3）中所得到的关系式即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得，
当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长度是26cm；
（2）随着自变量x的增加，因变量y随x的增加而增加；
（3）设弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系式为y＝kx+b，
把x＝0，y＝18，x＝1，y＝20，代入上式，
得，
解得，
∴弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系式为y＝2x+18；
（4）把x＝12代入y＝2x+18，
y＝2×12+18＝42．
∴挂12kg物体时弹簧长度为42cm．
【点评】本题主要考查了函数的表示方法，变量与常量，函数关系式，熟练掌握函数的表示方法，变量与常量，函数关系式的计算方法进行求解是解决本题的关键．
25．（2022春•高州市期中）为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
（1）上表反映的两个变量中，自变量是 汽车行驶时间t ；
（2）根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式
（3）汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？
【考点】函数的表示方法；常量与变量；函数关系式．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】（1）根据函数的概念与该问题的具体数量关系确定此题结果；
（2）由表格中的数量关系可确定此题的结果；
（3）将Q＝＝55代入（2）题结果进行计算即可．
【解答】（1）由题意得，自变量是汽车行驶时间t；
（2）由题意得，该车每小时耗油6L，
故可得Q＝100﹣6t；
（3）将Q＝55代入关系式Q＝100﹣6t得，
100﹣6t＝55，
解得t＝7.5，
答：汽车行驶了7.5小时．
【点评】此题考查了确定和运用实际问题中的函数解析式的能力，关键是能准确理解题目中的数量关系，并能列式表达．
26．（2022春•禅城区校级月考）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象．根据图象回答问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 时间 ，因变量是 路程 ．
（2）他途中休息了 0.5 小时．
（3）8﹣12时所走的路程是 15 千米，路程为4千米时，用了 1 小时．
（4）休息前的平均速度 等于 休息后的平均速度．（填“大于”、“小于”或“等于”）
【考点】函数的图象；常量与变量．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】（1）根据自变量是横轴表示的量，因变量是纵轴表示的量，解答即可；
（2）由图象可知，休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行的线段；
（3）由图象看相对应的y值即可；
（4）根据这段时间的平均速度＝这段时间的总路程÷这段时间，算出即可．
【解答】解：（1）由图象可得，时间是自变量，路程是因变量；
故答案为：时间；路程；
（2）根据图象可得，该旅行者休息的时间为：10.5﹣10＝0.5（小时）；
故答案是：0.5；
（3）由图象可得，8﹣12时所走的路程是15千米，路程为4千米时，用了1小时，
故答案为：15；1；
（4）休息前的平均速度为4千米/时，
休息后的平均速度为（15﹣9）÷（12﹣10.5）＝4（千米/时），
所以休息前的平均速度等于休息后的平均速度．
故答案为：等于．
【点评】本题主要考查了分段函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义，能够通过图象得到函数自变量和因变量的变化关系；注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行的线段．
27．（2022春•石家庄期中）星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小颖家与学校的距离是 2600 米，小颖在文具用品店停留了 10 分钟；
（2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是 3400 米．
（3）买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是 90 米/分钟．
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【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】（1）当时间为0时，图象纵坐标就是小颖家与学校的距离；G根据小颖在文具时纵坐标不变，可得小颖在文具用品店停留的时间；
（2）根据图象列式计算即可；
（3）根据速度＝路程÷时间，即可解答．
【解答】解：（1）小颖家与学校的距离是2600米，小颖在文具用品店停留了：30﹣20＝10（分钟），
故答案为：2600；10；
（2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是：1800+2×（1800﹣1400）＝3400（米），
故答案为：3400；
（3）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是：1800÷（50﹣30）＝90（米/分），
故答案为：90．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小颖的运动过程是解题的关键．
28．（2022•二道区校级模拟）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地，货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）当1≤x≤5时，求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；
（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．
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【专题】待定系数法；函数及其图象；应用意识．
【分析】（1）设1≤x≤5时，货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝kx+b，把（1，0），（5，240）代入求解即可；
（2）把x＝3代入（1）的结论求出货车B行驶2小时时的路程，进而求出货车A的速度，然后根据“时间＝路程÷速度”列式计算即可．
【解答】解：（1）设1≤x≤5时，货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝kx+b，根据题意得：
，
解得，
∴货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝60x﹣60（1≤x≤5）；
（2）当x＝3时，y＝60×3﹣60＝120，
故货车A的速度为：（240﹣120）÷3＝40（km/h），
货车A到达甲地所需时间为：240÷40＝6（小时），
6﹣5＝1（小时），
答：货车B到乙地后，货车A还需1小时到达甲地．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．
29．（2022•济源校级模拟）小明在学习中遇到这样一个问题：如图，AB是半圆O的直径，且AB＝6cm，C是线段OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点P是弧BD上的动点，连接PD，PC，PB．当△PBC是等腰三角形时，求线段PD的长度．
小明分析发现，此问题很难通过常规推理计算解决，于是尝试结合学习函数的经验解决此问题，请将下面的探究过程补充完整：
（1）根据点P在弧BD上的不同位置，画出相应的图形，测量PD，PC，PB的长度，得到如表的几组对应值．
PD/cm
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
…
PC/cm
2.60
3.09
3.56
3.97
4.30
4.49
…
PB/cm
5.20
4.62
3.90
m
1.87
0.37
…
小明发现，当PD＝3cm时，无需测量就能得到PB的长度，则m＝ 3 ．
（2）将线段PD的长作为自变量x，PC，PB的长都是关于x的函数，分别记为yPC和yPB，并在平面直角坐标系中画出了函数yPC的图象，如图2所示，请你在同一平面直角坐标系中画出函数yPB的图象．
（3）继续在同一平面直角坐标系中画出所需函数的图象，并结合函数图象直接写出当△PBC是等腰三角形时，线段PD的长度．（结果保留一位小数）
【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有
【专题】代数几何综合题；推理能力．
【分析】（1）连接OD、OP、BD，利用PD＝0时PC＝2.6，PB＝5.2，可得Rt△BCD中，∠DBC＝30°，进而得到∠DOC＝60°，利用锐角三角函数可求出OD值，进而得出△ODP、△OBP为等边三角形，即可求出PB；
（2）在平面直角坐标系中描点、连线，即可得到函数yPB的图象；
（3）根据题意可知，BC＝4.5，不随PD的变化而变化，在函数图象上作出yBC＝4.5，利用函数交点坐标的含义即可判断出△PBC是等腰三角形时线段PD的长度．
【解答】解：（1）如图，连接OD、OP、BD，
∵CD⊥OA，
∴∠DCB＝90°，
由表可知：PD＝0时，PC＝2.6，PB＝5.2，即点D与点P重合时，BD＝2CD，
∴在Rt△BCD中，∠DBC＝30°，
∴∠DOC＝60°，
在Rt△OCD中，OD＝＝＝3，
∴OD＝OP＝DP，
∴△ODP为等边三角形，
∴∠DOP＝60°，
∴∠BOP＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵OP＝OB，
∴△OBP为等边三角形，
∴PB＝m＝OP＝3．
故答案为3．
（2）如图，
1
（3）根据题意，BC＝4.5，不随PD的变化而变化，
在函数图象上作出yBC＝4.5，如图，
当△PBC是等腰三角形时，线段PD的长度约为2.3cm或1.2cm．
【点评】本题考查了圆的相关知识、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与函数图象的画法，充分运用数形结合、分类讨论思想是解决本题的关键．
30．（2022春•达川区校级期中）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）轿车出发多长时间追上货车；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用．
【分析】（1）根据图象可求出货车速度，根据“速度×时间＝路程”即可求解；
（2）设设轿车出发x小时追上货车，根据相遇时两车距离甲地的路程相等，列方程60（x+1.5）＝80+110（x﹣1），解方程即可；
（3）设在轿车行进过程，轿车行驶x小时，两车相距15千米，分两种情况：①两车相遇之前，②是两车相遇之后，分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）根据图象可知，货车速度是300÷5＝60（千米/小时），
4.5×60＝270（千米），
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）∵轿车在CD段的速度是：（300﹣80）÷（4.5﹣2.5）＝110（千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，
∴B点对应的数据为：1.5，
∴60（x+1.5）＝80+110（x﹣1）
解得x＝2.4，
∴轿车出发2.4小时追上货车．
（3）设在轿车行进过程，轿车行驶x小时，两车相距15千米，
①两车相遇之前，得60（x+1.5）﹣[80+110（x﹣1）]＝15，
解得x＝2.1，
②两车相遇之后，得80+110（x﹣1）﹣60（x+1.5）＝15，
解得x＝2.7，
综上，在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
【点评】本题考查了变量之间的关系，根据图象求出两车的速度以及根据等量关系建立一元一次方程是解题的关键．
考点卡片
1．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
2．常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
3．函数的概念
函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
4．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
5．函数自变量的取值范围
自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
6．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
7．动点问题的函数图象
函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
8．函数的表示方法
函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．
其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．
2022年中考数学复习新题速递之函数基础知识（2022年5月）
一．选择题（共10小题）
1．（2022•虞城县二模）已知函数y＝，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜4 B．x≤4 C．x＜4，且x≠3 D．x≤4，且x≠3
2．（2022•岳阳模拟）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥﹣5且x≠2 D．x≤﹣5且x≠2
3．（2022•渝中区校级模拟）荡秋千时，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．变量h不是关于t的函数
B．当t＝0.7s时，秋千距离地面0.5m
C．h随着t的增大而减小
D．秋千静止时离地面的高度是1m
4．（2022春•仓山区校级期中）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022•咸丰县模拟）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h，其中下列说法错误的是（ ）
A．20min时两个气球位于同一高度
B．1h时1号气球比2号气球高20m
C．20min后1号气球在2号气球上方
D．2号气球比1号气球先到达40m高度
6．（2022•河源一模）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
x
﹣1
0
1
y
3
2
1
则y与x之间的关系式可能是（ ）
A．y＝x B． C．y＝x2+x+1 D．y＝﹣x+2
7．（2022•河源一模）周日，小度从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小度离家的距离y（单位：m）与他所用的时间x（单位：min）之间的函数关系如题6图所示，则下列结论中，错误的是（ ）
A．小度家离报亭的距离是1200m
B．小度从家去报亭的平均速度是60m/min
C．小度在报亭看报用了15min
D．小度从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快
8．（2022春•中原区校级期中）2022年6月12日，京张高铁轨道全线贯通，它是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，如图所示，当高铁匀速通过清华园隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度y与高铁进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022春•房山区期中）小苏和小林在一条300米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待．在整个过程中，小苏和小林之间的距离y（单位：米）与跑步时间t（单位：秒）的对应关系如图所示，下列命题中正确的是（ ）
①小苏和小林在第19秒时相遇；
②小苏和小林之间的最大距离为30米；
③先到终点的同学用时58秒跑完了全程；
④先到终点的同学用时50秒跑完了全程；
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③
10．（2022•渝中区模拟）如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的的圆柱形“壶“中，“壶“中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰．如果用x表示时间，用y表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题）
11．（2022春•海安市期中）函数自变量x的取值范围是 ．
12．（2022•青海一模）函数y＝（x﹣2）0+的自变量x的取值范围是 ．
13．（2022•赤峰模拟）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是 ．
14．（2022春•太原期中）如图，已知线段AB的长为4cm，点C是线段AB上一动点（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边，在AB同侧作正方形．设线段AC的长为变量x（cm），两正方形的面积和为变量S（cm2），其中0＜x＜4．
（1）两正方形的面积和S与线段AC的长x之间的关系式为 ．
（2）根据（1）中的关系式完成下表，并分析S随x变化的规律（写出一个结论即可）．
AC的长x（cm）
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
两正方形面积和S（cm2）
…
12.5
10
8
8.5
12.5
…
变化规律为： ．
15．（2022•乳山市一模）甲、乙二人相约去科技创新大厦做核酸检测．如图表示的是他们在行走的过程中，离单位的距离y（单位：米）和行走的时间x（单位：分）间的关系．下列说法正确的是 ．
A．甲、乙二人第一次相遇，停留了10分钟
B．甲先到达目的地
C．甲停留10分钟之后提高了行走速度
D．甲行走的平均速度比乙行走的平均速度快
16．（2022春•郫都区期中）某复印店复印收费y（元）与复印页数x（页）的函数图象如图所示，根据图中的信息可以知道，复印超过100页的部分，每页收费多少元？ ．
17．（2022•兴化市一模）冬奥会每隔4年举办一次，如今年的年份为2022，举办的是第24届冬奥会．设第x届冬奥会的年份为y，则y与x之间的函数表达式为y＝ （x、y均为正整数）．
18．（2022春•杨浦区校级期中）如图所示，AB、CB表示某工厂甲、乙两车间产品的总量y（t）与生产时间x（天）之间的函数图象，第30天结束时，甲、乙两车间产品总量为 （t）．
19．（2022春•太原期中）周日的早晨，小宇从家出发，先到文具店购买学习用具，接着到新华书店取自己预定的书后马上回家．右图反映小宇从出门到回家过程中离家的距离（千米）与他从家出发所用的时间（小时）之间的关系．请根据图象解答下列问题：
（1）小宇家到文具店的距离是 千米，他在文具店停留了 小时．
（2）图中A点表示的意义是： ．
（3）小宇从书店到家的平均速度为 千米/小时．
20．（2022•许昌一模）如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图2是y关于x的函数图象，则图象上最低点Q的坐标是 ．
三．解答题（共10小题）
21．（2022•让胡路区校级开学）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系如表：
印刷数量x（张）
…
100
200
300
400
…
收费y（元）
…
15
30
45
60
…
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系？
（2）直接写出收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系式；
（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
22．（2022春•泗县期中）日常生活中，我们经常要烧开水，如表是对烧水的时间与水的温度的记录：
时间（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
温度
（℃）
25
29
32
43
52
61
72
81
90
98
100
100
100
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ．
（2）根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为 ．
（3）随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？
23．（2022春•唐河县月考）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量x（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
总售价y（元）
0
1
2
3
4
5
6
10
（1）在这个表格中反映的是 和 两个变量之间的关系； 是自变量； 是因变量；
（2）随着x的逐渐增大，y的变化趋势是 ；
（3）当豆子售出5千克时，总售价是 元；
（4）预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？
24．（2022春•尤溪县期中）王波学习小组在一次实验中，把弹簧挂上物体后，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）间有如下数据．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
…
（1）当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长度是多少？
（2）随着自变量x的增加，因变量y如何变化？
（3）写出弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系式．
（4）求挂12kg物体时弹簧长度．
25．（2022春•高州市期中）为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
（1）上表反映的两个变量中，自变量是 ；
（2）根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式
（3）汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？
26．（2022春•禅城区校级月考）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象．根据图象回答问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）他途中休息了 小时．
（3）8﹣12时所走的路程是 千米，路程为4千米时，用了 小时．
（4）休息前的平均速度 休息后的平均速度．（填“大于”、“小于”或“等于”）
27．（2022春•石家庄期中）星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小颖家与学校的距离是 米，小颖在文具用品店停留了 分钟；
（2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是 米．
（3）买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是 米/分钟．
28．（2022•二道区校级模拟）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地，货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）当1≤x≤5时，求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；
（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．
29．（2022•济源校级模拟）小明在学习中遇到这样一个问题：如图，AB是半圆O的直径，且AB＝6cm，C是线段OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点P是弧BD上的动点，连接PD，PC，PB．当△PBC是等腰三角形时，求线段PD的长度．
小明分析发现，此问题很难通过常规推理计算解决，于是尝试结合学习函数的经验解决此问题，请将下面的探究过程补充完整：
（1）根据点P在弧BD上的不同位置，画出相应的图形，测量PD，PC，PB的长度，得到如表的几组对应值．
PD/cm
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
…
PC/cm
2.60
3.09
3.56
3.97
4.30
4.49
…
PB/cm
5.20
4.62
3.90
m
1.87
0.37
…
小明发现，当PD＝3cm时，无需测量就能得到PB的长度，则m＝ ．
（2）将线段PD的长作为自变量x，PC，PB的长都是关于x的函数，分别记为yPC和yPB，并在平面直角坐标系中画出了函数yPC的图象，如图2所示，请你在同一平面直角坐标系中画出函数yPB的图象．
（3）继续在同一平面直角坐标系中画出所需函数的图象，并结合函数图象直接写出当△PBC是等腰三角形时，线段PD的长度．（结果保留一位小数）
30．（2022春•达川区校级期中）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）轿车出发多长时间追上货车；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
2022年中考数学复习新题速递之函数基础知识（2022年5月）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022•虞城县二模）已知函数y＝，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜4 B．x≤4 C．x＜4，且x≠3 D．x≤4，且x≠3
【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：4﹣x＞0，
解得：x＜4，
故选：A．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
2．（2022•岳阳模拟）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥﹣5且x≠2 D．x≤﹣5且x≠2
【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x+5≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣5且x≠2，
故选：C．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
3．（2022•渝中区校级模拟）荡秋千时，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．变量h不是关于t的函数
B．当t＝0.7s时，秋千距离地面0.5m
C．h随着t的增大而减小
D．秋千静止时离地面的高度是1m
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】选项A由函数的定义判断即可；选项B、C、D根据函数图象和题意判断即可．
【解答】解：由图象可知，
对于每一个摆动的时间t，h都有唯一确定的值与其对应，故变量h是关于t的函数，故选项A不合题意；
当t＝0.7s时，h＝0.5m，表示此时秋千离地面的高度是0.5m，说法正确，故本选项符合题意；
h随着t的增大而减小，故选项C不合题意；
秋千静止时离地面的高度是1.5m，故选项D不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．（2022春•仓山区校级期中）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
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【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断．
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，不能表示y是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，能表示y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
5．（2022•咸丰县模拟）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h，其中下列说法错误的是（ ）
A．20min时两个气球位于同一高度
B．1h时1号气球比2号气球高20m
C．20min后1号气球在2号气球上方
D．2号气球比1号气球先到达40m高度
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【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】根据图象中坐标以及出两个气球的速度解答即可．
【解答】解：由函数图象可知，
20min时两个气球位于同一高度，故选项A说法正确；
1h时1号气球的高度为：5+60＝65（m），2号气球的高度为：15+60×0.5＝45（m），所以1h时1号气球比2号气球高20m，故选项B说法正确；
20min后1号气球在2号气球上方，故选项C说法正确；
1号气球比2号气球先到达40m高度，故选项D说法错误．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
6．（2022•河源一模）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
x
﹣1
0
1
y
3
2
1
则y与x之间的关系式可能是（ ）
A．y＝x B． C．y＝x2+x+1 D．y＝﹣x+2
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【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】根据变化规律，自变量加1，因变量就减少1，自变量增加a个1，因变量就从3到少a个1，求解即可．
【解答】解：由题意知，有两个变量，x和y，其中x为自变量，y为因变量，
当自变量x增加1时，因变量y减少1，
所以当自变量为x时，即增加了[x﹣（﹣1）]个1，则因变量应减少了[x﹣（﹣1）]，即3﹣[x﹣（﹣1）]＝﹣x+2，
即y＝﹣x+2，
故选：D．
【点评】本题考查的是求一次函数的解析式，关键是找到自变量与因变量的变化趋势．
7．（2022•河源一模）周日，小度从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小度离家的距离y（单位：m）与他所用的时间x（单位：min）之间的函数关系如题6图所示，则下列结论中，错误的是（ ）
A．小度家离报亭的距离是1200m
B．小度从家去报亭的平均速度是60m/min
C．小度在报亭看报用了15min
D．小度从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快
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【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：A、由纵坐标看出小度家离报亭的距离是1200m，故A说法正确，不符合题意；
B、由纵坐标看出小度家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小度去报亭用了15分钟，小度从家去报亭的平均速度是：1200÷15＝80（m/min），故B说法错误，符合题意；
C、由横坐标看出小度在报亭看报用了30﹣15＝15（min），故C说法正确，不符合题意；
D、小度从家到报亭行走的时间比报亭返回家所用时间小，所用小度从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快，故D说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
8．（2022春•中原区校级期中）2022年6月12日，京张高铁轨道全线贯通，它是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，如图所示，当高铁匀速通过清华园隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度y与高铁进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
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【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选D．
故选：D．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．
9．（2022春•房山区期中）小苏和小林在一条300米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待．在整个过程中，小苏和小林之间的距离y（单位：米）与跑步时间t（单位：秒）的对应关系如图所示，下列命题中正确的是（ ）
①小苏和小林在第19秒时相遇；
②小苏和小林之间的最大距离为30米；
③先到终点的同学用时58秒跑完了全程；
④先到终点的同学用时50秒跑完了全程；
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③
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【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】依据函数图象中小苏和小林之间的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系，即可得到正确结论．
【解答】解：由图象可知，
①小苏和小林在第19秒时相遇，故①说法正确；
②小苏和小林之间的最大距离为30米，故②说法正确；
③先到终点的同学用时50秒跑完了全程，故③说法正确，④说法正确．
所以命题中正确的是①②④．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
10．（2022•渝中区模拟）如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的的圆柱形“壶“中，“壶“中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰．如果用x表示时间，用y表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
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【专题】数形结合；函数思想；推理能力．
【分析】根据最下层的“壶”是圆柱形，可得最下层的“壶”中水面上升的高度，即“壶”中酒浮的带有刻度的木箭上升的高度y与时间x是正比例关系，进而即可判断求解．
【解答】解：∵最下层的“壶”是圆柱形，
∴最下层的“壶”中水面上升的高度，即“壶”中漂浮的带有刻度的木箭上升的高度y与时间x是正比例关系，
即y与x的函数图象是正比例函数图象．
故选：A．
【点评】本题考查函数图象的应用，解题的关键正确解读题意和函数图象．
二．填空题（共10小题）
11．（2022春•海安市期中）函数自变量x的取值范围是 x＞2022 ．
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【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2022＞0，
解得：x＞2022，
故答案为：x＞2022．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
12．（2022•青海一模）函数y＝（x﹣2）0+的自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 ．
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【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、零指数幂有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0且x﹣1≥0，
解得：x≥1且x≠2，
故答案为：x≥1且x≠2．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、零指数幂有意义的条件是解题的关键．
13．（2022•赤峰模拟）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是 x≤3且x≠﹣4 ．
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【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：3﹣x≥0且x+4≠0，
解得：x≤3且x≠﹣4，
故答案为：x≤3且x≠﹣4．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
14．（2022春•太原期中）如图，已知线段AB的长为4cm，点C是线段AB上一动点（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边，在AB同侧作正方形．设线段AC的长为变量x（cm），两正方形的面积和为变量S（cm2），其中0＜x＜4．
（1）两正方形的面积和S与线段AC的长x之间的关系式为 S＝2x2﹣8x+16 ．
（2）根据（1）中的关系式完成下表，并分析S随x变化的规律（写出一个结论即可）．
AC的长x（cm）
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
两正方形面积和S（cm2）
…
12.5
10
8.5
8
8.5
10
12.5
…
变化规律为： 当0＜x＜2时，S随x的增大而减小 ．
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【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】（1）分别用x表示出两个正方形的面积，再写出此题结果；
（2）按照（1）结果代入x的值进行计算，并找出其中的变化规律．
【解答】解：（1）由题意得，
S＝x2﹣（4﹣x）2，
整理得S＝2x2﹣8x+16，
故答案为：S＝2x2﹣8x+16；
（2）当x＝1.5时，
S＝2×1.52﹣8×1.5+16
＝2×2.25﹣12+16
＝4.5﹣12+16
＝8.5，
当x＝3时，
S＝2×32﹣8×3+16
＝2×9﹣24+16
＝10，
由表中数据可得，当0＜x＜2时，S随x的增大而减小，
故答案为：8.5，10，当0＜x＜2时，S随x的增大而减小．
【点评】此题考查了应用函数概念解决实际问题的能力，关键是能根据题意准确列出函数解析式，并能进行相关的计算、归纳．
15．（2022•乳山市一模）甲、乙二人相约去科技创新大厦做核酸检测．如图表示的是他们在行走的过程中，离单位的距离y（单位：米）和行走的时间x（单位：分）间的关系．下列说法正确的是 A，B，D ．
A．甲、乙二人第一次相遇，停留了10分钟
B．甲先到达目的地
C．甲停留10分钟之后提高了行走速度
D．甲行走的平均速度比乙行走的平均速度快
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【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】根据函数图象中的数据得出路程、时间与速度，进而解答即可．
【解答】解：由图象可知，甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10（分钟），故选项A说法正确；
甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故选项B说法正确；
甲在停留前的速度为：750÷10＝75（米/分），停留后的速度为：（1500﹣750）÷（35﹣20）＝50（米/分），所以甲在停留10分钟之后减慢了行走速度，故选项C说法错误；
由图象可知，甲所走的路程比乙多，用时比乙少，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故选项D说法正确；
故答案为：A，B，D．
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．（2022春•郫都区期中）某复印店复印收费y（元）与复印页数x（页）的函数图象如图所示，根据图中的信息可以知道，复印超过100页的部分，每页收费多少元？ 0.4 ．
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【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】用超出100页到150页的钱数除以50计算即可得解
【解答】解：复印超过100页的部分，每页收费为：（70﹣50）÷（150﹣100）＝0.4（元），
故答案为：0.4．
【点评】本题考查了函数的图象，读懂题目信息，理解横坐标与纵坐标的实际意义是解题的关键．
17．（2022•兴化市一模）冬奥会每隔4年举办一次，如今年的年份为2022，举办的是第24届冬奥会．设第x届冬奥会的年份为y，则y与x之间的函数表达式为y＝ 4x+1926 （x、y均为正整数）．
【考点】函数关系式．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】根据题意设第x届冬奥会的年份为y，用待定系数法求函数关系式即可．
【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，今年年份为2022，举办的是第24届冬奥会，可得：
，
解得，，
则y与x之间的函数关系式为y＝4x+1926．
故答案为：y＝4x+1926．
【点评】本题考查了函数关系式，根据题意找出等量关系是解题的关键．
18．（2022春•杨浦区校级期中）如图所示，AB、CB表示某工厂甲、乙两车间产品的总量y（t）与生产时间x（天）之间的函数图象，第30天结束时，甲、乙两车间产品总量为 1500 （t）．
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【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别其它甲、乙两车间的生产效率，进而得出第30天结束时，甲、乙两车间产品总量．
【解答】解：甲车间的生产效率为：（600﹣400）÷20＝10（t/天）；乙车间的生产效率为：（600﹣200）÷20＝20（t/天），
故第30天结束时，甲、乙两车间产品总量为：600×2+（10+20）×10＝1200+300＝1500（t），
故答案为：1500．
【点评】本题考查了函数的图象，解答时分析清楚函数图象的数据含义是关键．
19．（2022春•太原期中）周日的早晨，小宇从家出发，先到文具店购买学习用具，接着到新华书店取自己预定的书后马上回家．右图反映小宇从出门到回家过程中离家的距离（千米）与他从家出发所用的时间（小时）之间的关系．请根据图象解答下列问题：
（1）小宇家到文具店的距离是 2 千米，他在文具店停留了 0.25 小时．
（2）图中A点表示的意义是： 小宇出发1小时后到达离家6千米的新华书店 ．
（3）小宇从书店到家的平均速度为 12 千米/小时．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可得小宇家到文具店的距离是2千米，他在文具店停留了0.25小时；
（2）根据函数图象结合题意可得A点表示的意义；
（3）根据“速度＝距离÷时间”计算即可．
【解答】解：由图象可知：
（1）小宇家到文具店的距离是2千米，他在文具店停留了0.25小时；
故答案为：2；0.25；
（2）图中A点表示的意义是：小宇出发1小时后到达离家6千米的新华书店；
故答案为：小宇出发1小时后到达离家6千米的新华书店；
（3）小宇从书店到家的平均速度为：6÷（1.5﹣1）＝12（千米/小时），
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键．
20．（2022•许昌一模）如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图2是y关于x的函数图象，则图象上最低点Q的坐标是 ．
【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有
【专题】动点型；运算能力；推理能力．
【分析】先根据图2得出正方形边长，再根据点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，则此时y取得最小值，根据勾股定理求出y，再根据△DCE∽△DFP，得出DF＝2PF＝2CF，从而求出CF，再根据勾股定理求出PC即可．
【解答】解：由图2知，当点P和点C重合时，PE+PB＝CE+CB＝CB+CB＝9，
∴BC＝6，
即正方形的边长为6，
如图，点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，则此时y取得最小值，
根据点的对称性，PB＝PD，
则y＝PE+PB＝PD+PE＝DE为最小，
∵CD＝6，CE＝3，
∴y＝DE＝＝＝3，
过点P作PF⊥CD，垂足为F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCA＝45°，
∴PF＝CF，
又∵PF⊥CD，BC⊥CD，
∴PF∥BC，
∴△DCE∽△DFP，
∴＝＝＝2，
∴DF＝2PF＝2CF，
∴DC＝3CF，
∴CF＝2，
∴CP＝CF＝2，
∴图象上最低点Q的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，涉及正方形的性质，相似三角形的性质以及勾股定理等知识，关键是从图2中读取信息，求出正方形的边长．
三．解答题（共10小题）
21．（2022•让胡路区校级开学）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系如表：
印刷数量x（张）
…
100
200
300
400
…
收费y（元）
…
15
30
45
60
…
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系？
（2）直接写出收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系式；
（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
【考点】函数的表示方法；常量与变量；函数关系式．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；推理能力．
【分析】（1）根据题意可得表格体现了收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系；
（2）设函数关系式为y＝kx，把x＝100，y＝15代入上式，即可算出k的值，即可得出收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系式；
（3）把y＝300代入（2）中的关系即可得出答案．
【解答】解：（1）收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系；
（2）y＝0.15x；
（3）当y＝300时，
300＝0.15x，
解得x＝2000，
收费为300元，求印刷宣传单的数量为2000张．
【点评】本题主要考查了函数的表示方法，变量与常量，函数关系式，熟练掌握函数的表示方法，变量与常量，函数关系式的表示方法进行求解是解决本题的关键．
22．（2022春•泗县期中）日常生活中，我们经常要烧开水，如表是对烧水的时间与水的温度的记录：
时间（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
温度
（℃）
25
29
32
43
52
61
72
81
90
98
100
100
100
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 时间 、 温度 ．
（2）根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为 100℃ ．
（3）随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？
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【专题】函数及其图象；数据分析观念．
【分析】（1）根据水的温度随加热时间的变化而变化即可得出答案；
（2）根据11分钟以后，随着时间的增加，水的温度都为100℃即可得出答案；
（3）根据11分钟以后，随着时间的增加，水的温度都为100℃即可得出答案．
【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是温度，
故答案为：时间，温度；
（2）11分钟以后，随着时间的增加，水的温度都为100℃，
故答案为：100℃；
（3）随着加热时间的增加，水的温度不会一直上升．
【点评】本题考查了常量与变量，掌握11分钟以后，随着时间的增加，水的温度都为100℃是解题的关键．
23．（2022春•唐河县月考）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量x（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
总售价y（元）
0
1
2
3
4
5
6
10
（1）在这个表格中反映的是 售出豆子的质量 和 总售价 两个变量之间的关系； 售出豆子的质量 是自变量； 总售价 是因变量；
（2）随着x的逐渐增大，y的变化趋势是 逐渐增大 ；
（3）当豆子售出5千克时，总售价是 10 元；
（4）预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？
【考点】函数的表示方法；常量与变量．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】（1）根据表格中的两个变量的变化情况进行判断即可；
（2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势进行判断即可；
（3）根据表格中的对应值得出答案；
（4）从两个变量的变化规律得出答案．
【解答】解：（1）表格中有售出豆子的质量和总售价两个变量，总售价随着售出豆子的质量的变化而变化，其中售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量，
故答案为：售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价；
（2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势可知，随着售出豆子质量的增加，总售价也不断增加，
故答案为：逐渐增大；
（3）表格中的对应值可知，当豆子售出5千克时，总售价为10元，
故答案为：10；
（4）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化规律可知，总售价y与售出豆子的质量x的变化关系式为y＝2x，当x＝20时，y＝2×20＝40（元），
答：当豆子售出20千克时，总售价是40元．
【点评】本题考查函数的表示方法，常量与变量，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．
24．（2022春•尤溪县期中）王波学习小组在一次实验中，把弹簧挂上物体后，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）间有如下数据．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
…
（1）当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长度是多少？
（2）随着自变量x的增加，因变量y如何变化？
（3）写出弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系式．
（4）求挂12kg物体时弹簧长度．
【考点】函数的表示方法；常量与变量；函数关系式．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；推理能力．
【分析】（1）根据题意有表格可知，当悬挂物体的重量为4千克时，即可得出答案；
（2）根据题意，观察表格数据即可得出答案；
（3））设弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系式为y＝kx+b，把x＝0，y＝18，x＝1，y＝20，代入上式，即可得到，即可算出k，b的值，即可得出答案；
（4）把x＝12代入（3）中所得到的关系式即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得，
当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长度是26cm；
（2）随着自变量x的增加，因变量y随x的增加而增加；
（3）设弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系式为y＝kx+b，
把x＝0，y＝18，x＝1，y＝20，代入上式，
得，
解得，
∴弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系式为y＝2x+18；
（4）把x＝12代入y＝2x+18，
y＝2×12+18＝42．
∴挂12kg物体时弹簧长度为42cm．
【点评】本题主要考查了函数的表示方法，变量与常量，函数关系式，熟练掌握函数的表示方法，变量与常量，函数关系式的计算方法进行求解是解决本题的关键．
25．（2022春•高州市期中）为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
（1）上表反映的两个变量中，自变量是 汽车行驶时间t ；
（2）根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式
（3）汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？
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【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】（1）根据函数的概念与该问题的具体数量关系确定此题结果；
（2）由表格中的数量关系可确定此题的结果；
（3）将Q＝＝55代入（2）题结果进行计算即可．
【解答】（1）由题意得，自变量是汽车行驶时间t；
（2）由题意得，该车每小时耗油6L，
故可得Q＝100﹣6t；
（3）将Q＝55代入关系式Q＝100﹣6t得，
100﹣6t＝55，
解得t＝7.5，
答：汽车行驶了7.5小时．
【点评】此题考查了确定和运用实际问题中的函数解析式的能力，关键是能准确理解题目中的数量关系，并能列式表达．
26．（2022春•禅城区校级月考）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象．根据图象回答问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 时间 ，因变量是 路程 ．
（2）他途中休息了 0.5 小时．
（3）8﹣12时所走的路程是 15 千米，路程为4千米时，用了 1 小时．
（4）休息前的平均速度 等于 休息后的平均速度．（填“大于”、“小于”或“等于”）
【考点】函数的图象；常量与变量．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】（1）根据自变量是横轴表示的量，因变量是纵轴表示的量，解答即可；
（2）由图象可知，休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行的线段；
（3）由图象看相对应的y值即可；
（4）根据这段时间的平均速度＝这段时间的总路程÷这段时间，算出即可．
【解答】解：（1）由图象可得，时间是自变量，路程是因变量；
故答案为：时间；路程；
（2）根据图象可得，该旅行者休息的时间为：10.5﹣10＝0.5（小时）；
故答案是：0.5；
（3）由图象可得，8﹣12时所走的路程是15千米，路程为4千米时，用了1小时，
故答案为：15；1；
（4）休息前的平均速度为4千米/时，
休息后的平均速度为（15﹣9）÷（12﹣10.5）＝4（千米/时），
所以休息前的平均速度等于休息后的平均速度．
故答案为：等于．
【点评】本题主要考查了分段函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义，能够通过图象得到函数自变量和因变量的变化关系；注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行的线段．
27．（2022春•石家庄期中）星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小颖家与学校的距离是 2600 米，小颖在文具用品店停留了 10 分钟；
（2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是 3400 米．
（3）买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是 90 米/分钟．
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【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】（1）当时间为0时，图象纵坐标就是小颖家与学校的距离；G根据小颖在文具时纵坐标不变，可得小颖在文具用品店停留的时间；
（2）根据图象列式计算即可；
（3）根据速度＝路程÷时间，即可解答．
【解答】解：（1）小颖家与学校的距离是2600米，小颖在文具用品店停留了：30﹣20＝10（分钟），
故答案为：2600；10；
（2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是：1800+2×（1800﹣1400）＝3400（米），
故答案为：3400；
（3）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是：1800÷（50﹣30）＝90（米/分），
故答案为：90．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小颖的运动过程是解题的关键．
28．（2022•二道区校级模拟）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地，货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）当1≤x≤5时，求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；
（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．
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【专题】待定系数法；函数及其图象；应用意识．
【分析】（1）设1≤x≤5时，货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝kx+b，把（1，0），（5，240）代入求解即可；
（2）把x＝3代入（1）的结论求出货车B行驶2小时时的路程，进而求出货车A的速度，然后根据“时间＝路程÷速度”列式计算即可．
【解答】解：（1）设1≤x≤5时，货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝kx+b，根据题意得：
，
解得，
∴货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝60x﹣60（1≤x≤5）；
（2）当x＝3时，y＝60×3﹣60＝120，
故货车A的速度为：（240﹣120）÷3＝40（km/h），
货车A到达甲地所需时间为：240÷40＝6（小时），
6﹣5＝1（小时），
答：货车B到乙地后，货车A还需1小时到达甲地．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．
29．（2022•济源校级模拟）小明在学习中遇到这样一个问题：如图，AB是半圆O的直径，且AB＝6cm，C是线段OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点P是弧BD上的动点，连接PD，PC，PB．当△PBC是等腰三角形时，求线段PD的长度．
小明分析发现，此问题很难通过常规推理计算解决，于是尝试结合学习函数的经验解决此问题，请将下面的探究过程补充完整：
（1）根据点P在弧BD上的不同位置，画出相应的图形，测量PD，PC，PB的长度，得到如表的几组对应值．
PD/cm
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
…
PC/cm
2.60
3.09
3.56
3.97
4.30
4.49
…
PB/cm
5.20
4.62
3.90
m
1.87
0.37
…
小明发现，当PD＝3cm时，无需测量就能得到PB的长度，则m＝ 3 ．
（2）将线段PD的长作为自变量x，PC，PB的长都是关于x的函数，分别记为yPC和yPB，并在平面直角坐标系中画出了函数yPC的图象，如图2所示，请你在同一平面直角坐标系中画出函数yPB的图象．
（3）继续在同一平面直角坐标系中画出所需函数的图象，并结合函数图象直接写出当△PBC是等腰三角形时，线段PD的长度．（结果保留一位小数）
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【专题】代数几何综合题；推理能力．
【分析】（1）连接OD、OP、BD，利用PD＝0时PC＝2.6，PB＝5.2，可得Rt△BCD中，∠DBC＝30°，进而得到∠DOC＝60°，利用锐角三角函数可求出OD值，进而得出△ODP、△OBP为等边三角形，即可求出PB；
（2）在平面直角坐标系中描点、连线，即可得到函数yPB的图象；
（3）根据题意可知，BC＝4.5，不随PD的变化而变化，在函数图象上作出yBC＝4.5，利用函数交点坐标的含义即可判断出△PBC是等腰三角形时线段PD的长度．
【解答】解：（1）如图，连接OD、OP、BD，
∵CD⊥OA，
∴∠DCB＝90°，
由表可知：PD＝0时，PC＝2.6，PB＝5.2，即点D与点P重合时，BD＝2CD，
∴在Rt△BCD中，∠DBC＝30°，
∴∠DOC＝60°，
在Rt△OCD中，OD＝＝＝3，
∴OD＝OP＝DP，
∴△ODP为等边三角形，
∴∠DOP＝60°，
∴∠BOP＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵OP＝OB，
∴△OBP为等边三角形，
∴PB＝m＝OP＝3．
故答案为3．
（2）如图，
1
（3）根据题意，BC＝4.5，不随PD的变化而变化，
在函数图象上作出yBC＝4.5，如图，
当△PBC是等腰三角形时，线段PD的长度约为2.3cm或1.2cm．
【点评】本题考查了圆的相关知识、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与函数图象的画法，充分运用数形结合、分类讨论思想是解决本题的关键．
30．（2022春•达川区校级期中）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）轿车出发多长时间追上货车；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
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【专题】一次函数及其应用．
【分析】（1）根据图象可求出货车速度，根据“速度×时间＝路程”即可求解；
（2）设设轿车出发x小时追上货车，根据相遇时两车距离甲地的路程相等，列方程60（x+1.5）＝80+110（x﹣1），解方程即可；
（3）设在轿车行进过程，轿车行驶x小时，两车相距15千米，分两种情况：①两车相遇之前，②是两车相遇之后，分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）根据图象可知，货车速度是300÷5＝60（千米/小时），
4.5×60＝270（千米），
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）∵轿车在CD段的速度是：（300﹣80）÷（4.5﹣2.5）＝110（千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，
∴B点对应的数据为：1.5，
∴60（x+1.5）＝80+110（x﹣1）
解得x＝2.4，
∴轿车出发2.4小时追上货车．
（3）设在轿车行进过程，轿车行驶x小时，两车相距15千米，
①两车相遇之前，得60（x+1.5）﹣[80+110（x﹣1）]＝15，
解得x＝2.1，
②两车相遇之后，得80+110（x﹣1）﹣60（x+1.5）＝15，
解得x＝2.7，
综上，在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
【点评】本题考查了变量之间的关系，根据图象求出两车的速度以及根据等量关系建立一元一次方程是解题的关键．
考点卡片
1．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
2．常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
3．函数的概念
函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
4．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
5．函数自变量的取值范围
自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
6．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
7．动点问题的函数图象
函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
8．函数的表示方法
函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．
其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．
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