第11讲 滑轮 轮轴 斜面 新版初中物理竞赛补充基础版讲练

第11讲 滑轮 轮轴 斜面

11.1 学习提要

 11.1.1 滑轮

滑轮是一种常见的简单机械。滑轮是一个周边有槽、能绕轴转动的小轮，如图11-1所示。由于使用方法的不同，可以把滑轮分为定滑轮和动滑轮两类。

1. 定滑轮

工作时轴保持固定不动的滑轮称为定滑轮。定滑轮的实质是一个等臂杠杆，所以正确使用它既不省力，也不省距离，但可以改变用力方向。

2. 动滑轮

工作时轴随物体一起移动的滑轮称为动滑轮。动滑轮的实质是动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆，所以在不计算滑轮所受重力及轮与绳的耗损摩擦的情况下，也就是理想情况下，使用动滑轮可以省一半的力，但要多移动一倍的距离，同时使用动滑轮不能改变用力的方向。

定滑轮与动滑轮的示意图以及它们与杠杆的等效图如图11-2所示。

3. 滑轮组

定滑轮和动滑轮的组合叫滑轮组。

使用滑轮组，既能省力，又能改变用力的方向，但要多移动距离。

如图11-3（a）所示，在理想状态下，只用动滑轮时，拉力FA为重力GA的一半，省了一半的力，但没有改变用力的方向。

如图11-3（b）所示，在理想状态下，拉力FB仍为物体重力GA的一半，省了一半的力，但力的方向改变了！

在这一实例中，动滑轮起到省力的作用，而定滑轮起到可以改变力的方向的作用， 把图11-3（b）加以规范美观，就成为最常见、也是最简单的滑轮组，如图11-3（c）所示。

在由一根绳子绕制的滑轮组中，重物和全部动滑轮的总重力由几段绳子承担，提起重物所用的力就是总重力的几分之一。动力作用点移动的距离就是物体移动距离的几倍。即F=1/nG总，其中n为经过动滑轮的绳子股数，如果物体上升h，则动力作用点移动的距离为s=nh.

4. 滑轮应用的实例

滑轮或滑轮组在实际生产和生活中有着广泛的应用。如升旗时向下用力，红旗却向上冉冉升起；向下拉动窗帘的引线，可以使窗帘闭合或打开等，这些都是利用定滑轮改变力的方向来实现的。根据使用滑轮组可以省力和改变用力的方向这一特点，人们设计了一些“用小力换大力”的工作方案，如吊车上的滑轮组、工厂或建筑工地上常用的举吊重物的装置等，都是滑轮组的具体应用。

11.1.2  轮轴

1. 轮轴

由轮和轴组成，且轮和轴能绕共同轴线转动，这种简单机械叫做轮轴。

请注意观察图11-4所示的辘轳，在工作时，摇把转一周，辘轳的轴也转一周，其摇把相当于轮，而绕着绳子的部分即为轴。

轮和轴是连在一起的整体，轮和轴两部分能绕共同轴线旋转，轮转一周，轴也转一周。轮轴实质为一种能绕固定点连续旋转的杠杆。其示意图如图11-5所示。

根据杠杆的平衡条件可知，如果轮半径是轴半径的几倍，那么作用在轮上的动力就是作用在轴上的阻力的几分之一，同时作用在轮上的力要移动几倍的距离。设动力为F1，则动力臂为大圆半径R；阻力为F2，这阻力臂为小圆半径r。若使轮轴正常工作，应则符合“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，即F1∙R=F2∙r。由图11-5可知，动力F1使轮转一周时，阻力F2在轴上转动一周。可知动力通过的距离为S1=2πR，阻力通过的距离S2=2πR。由上式可得S1/S2=R/r，则S手=(R/r)S物。由此可知，只有动力加在轮上才能省力。

与滑轮等工具相似，有时轮轴也可以反过来使用，将动力作用在轴上，而阻力作用在轮上，这时轮轴作用不但不省力，反而费力，但可以少移动距离。

2. 轮轴应用的实例

轮轴的本质是一个可以连续转动的不等臂的杠杆。因此轮轴的几何外形可以是圆形的，也可以是其他形状的。如螺丝刀的横截面是圆形，拧螺母的扳手的外形是一个长棍型，水龙头的扭柄是一个“T”字形，绞肉机的摇把是一个折线形等，但它们在转动时都同时具有轮和轴。因此在判断一个物体是否属于轮轴时，不能只看表面形状，而要抓住它在工作过程中是否具有轮轴的“轮”和“轴”一起绕共同的轮轴转动这一本质特征。

让我们看看自行车都有哪些部位属于轮轴呢？

不难看出，车把是一个轮轴，刹车用的把柄也是一个轮轴，如图11-6所示。脚踏板与轮盘构成一个轮轴，后轮与飞轮也构成了一个轮轴，用车钥匙开启车锁时钥匙本身就是一个轮轴等。

生活中的螺丝刀、水龙头、门把手、汽车的摇把、方向盘等都属于轮轴，如图11-7所示。

11.1.3  斜面

1. 斜面

当要把一个物体从地面移动到高处时，比如将货物从码头搬运到轮船上，可以采取前面所学过的杠杆机械，也可以使用前面所学过的滑轮机械、轮轴机械等。但是如图11-8所示的机械也是常见的搬运方式，这种机械叫做斜面，其示意图如图11-9所示。与杠杆、滑轮等简单机械相同，斜面也是通过增加动力的移动距离来达到省力的目的。

根据功的原理，G∙H=F∙L，则F=(h/L)G

2. 斜面应用的实例

要使同一物体升高相同的高度，斜面越长越省力。如图11-10所示，等高的几个斜面中，在其他条件都相同的情况下，用最右边的（也是最长的）一个斜面最省力，但需要通过的距离也最长。

日常生活中的楼梯、大型场所的残疾人轮椅通道、各种桥梁的引桥（如杨浦大桥盘旋的引桥）、盘山公路（如图11-11所示）、螺旋（如图11-12所示）等，都是斜面的一种应用。

11.2 难点解释

11.2.1 使用动滑轮一定省力吗

通常情况下，使用动滑轮工作时，大多是吧把重物挂在动滑轮的轴上，拉力作用在轮缘的细绳上，此时对应的杠杆是动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆。然而，当重物悬挂在轮缘的细绳上，拉力作用在动滑轮的轴上时，对应的杠杆却是动力臂为阻力臂的二分之一的费力杠杆。因此，在分析动滑轮是否省力时，一定要注意分析比较动力臂和阻力臂的大小。

11.2.2 非常规滑轮组的原理

滑轮组部分的难点在于等差滑轮部分，如图11-13所示。

如图11-14所示，图（a）同一个滑轮平衡时的两边与轴处受力关系总是：1:2的关系。

图（b）中，可以看到三条虚线表示同一根绳子，当系统处于平衡时，这根绳子上的每一处受力相等，请注意系统最左边最长绳上的受力也是F。

图（c）中，两条虚线表示同一根绳子，系统平衡时，这根绳子上每一处受力也相等。

图（d）中，悬挂重物的滑轮直接连接的三根绳子上的力的大小分别为F、2F、F，可知物体的重力G=4F.

11.3 例题解析

11.3.1 对定滑轮使用特点的认识

例1 某同学研究定滑轮的使用特点，他每次都匀速提起钩码，研究过程如图11-15所示，请仔细观察图中的操作和测量结果，然后归纳得出初步结论。

（1）比较（a）、（b）两图，可知                                           ；

（2）比较（b）、（c）和（d）三图，可知                                    。

11.3.2  单个定滑轮、单个动滑轮的竖直使用

例2  如图11-6所示， 物体A和B 所受重力都为120N，滑轮重力和绳与轮间摩擦不计。当分别用力匀速提升物体A和B时，FA为______N，FB为________N。

11.3.3  费力的动滑轮

例3 如图11-17所示，绳子的一端拴着弹簧测力计接地，绳子的另一端挂着物体G。当用力F匀速提起滑轮（滑轮和绳子的重力及摩擦不计）时，弹簧测力计示数为10N，则物体重力G与力F的大小应为（   ）

A、G=10N，F=10N

B、G=10N，F=20N

C、G=5N， F=5N

D、G=20N，F=10N

11.3.4    动滑轮水平使用的受力分析

例4 如图11-18所示，物体A在拉力F=80N的作用下以4m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，物体B与水平地面之间的滑动摩擦力为15N，求：（1）物体B 运动的速度；（2）物体A受到的滑动摩擦力。

11.3.5   最简单的滑轮组

例5  如图11-19所示， 滑轮组中绳的固定端系在动滑轮上，当用此装置匀速提起重物时，如果不计摩擦和滑轮自重，则所用的拉力为（）

A. F=G                        B. F=0.5G

C. F=1/3G                       D.无法确定

11.3.6   最简单的差动滑轮

例6  如图11-20所示， 用滑轮装置将重力为G的物体悬挂，如果不计滑轮质量和摩擦，要使整个装置达到平衡，则F与G的关系如何？

11.3.7   轮轴知识的应用

例7  辘轳摇把到轴线的距离是50cm，轴半径是10cm，若把240N的水桶从井中匀速提起，应在摇把上加多大的力？如果井深6m，那么手摇摇把移动了多少距离？

11.3.8  斜面的基础知识

例8  要把一重为100N的物体沿光滑的斜面匀速提高到3m的高度，问：

（1）若斜面长为5m，沿斜面的拉力为________N

（2）若斜面长为6m，沿斜面的拉力为________N

A  卷

1. 定滑轮和动滑轮在构造上是相同的，只是在使用中，___________________的滑轮叫定滑轮，__________________的滑轮叫动滑轮。
2. 升国旗时旗杆的顶端常使用___________滑轮，它的好处是___________________。建筑工地的塔吊（起重机）的下端使用__________滑轮，它的好处是_______________。
3. 定滑轮实质是一个_________杠杆，使用定滑轮时不能__________，但能__________。动滑轮实质是一个动力臂是阻力臂_________________的杠杆，使用动滑轮时能省___________力，但费_____________。
4. 某同学研究动滑轮的使用特点，他每次都匀速提起钩码，如图11-21所示，弹簧测力计同时显示了钩码在各种情况下受到的拉力。请根据实验现象及相关条件，归纳得出以下初步结论：

（1）          由图（a）、（b），可知______________________________________________；

（2）          由图（b）、图（c）和图（d），可知__________________________________。

5. 动滑轮下面挂一个20kg的物体A，如图11-22所示，挂物体的绳子承受___________N的力，挂绳子的天花板承受__________________N的力（动滑轮重量不计）。
6. 与滑轮等工具相似，使用轮轴可以省力，但动力要多移动距离。轮轴的有关动力的计算公式为___________________________。
7. 与杠杆相似，斜面中动力的计算方法为斜面长是斜面高的几倍，动力就是物重的___________________。公式表达式为_________________。某人沿着长10m、高1m的光滑斜面，把重为1500N的重物拉到车上去，则某人用的拉力至少是___________N。
8. 关于升旗时旗杆顶上的滑轮，其作用叙述正确的是（       ）

1. 省力杠杆，可以改变力的作用方向
2. 费力杠杆，可以改变力的作用方向
3. 等臂杠杆，可以改变力的作用方向
4. 以上说法都正确

9. 使用如图11-23所示的装置提起重物G，分别施加力F1或F2或F3，则（       ）
   1. F1最大
   2. F2最大
   3. F3最大
   4. 三者一样大
10. 如图11-24所示，将同一物体分别沿光滑斜面AB、AC以相同速度匀速拉到顶点A，施加的力分别为F1和F2，则（       ）

1. F1<F2
2. F1>F2
3. F1=F2
4. 无法确定

11. 如图11-25所示，用滑轮匀速拉动物体A，若在绳端分别以三个不同方向的力拉动，则在F1、F2、F3中，（       ）

1. F1最大
2. F2最大
3. F3最大
4. 一样大

12. 如图11-26所示，在水平力F的作用下，重100N的物体在水平面上做匀速直线运动，如果物体与地面间摩擦力为10N，滑轮重力和绳子摩擦不计，那么拉力F为（       ）

1. 5N
2. 10N
3. 55N
4. 110N

13. 如图11-27所示的甲乙两个装置，已知物体G在地面上滑动时所受的摩擦力均为40N（不考虑绳与滑轮的摩擦）。要使G向右匀速滑动，拉力F甲与F乙的大小分别为（       ）

1. 40N，20N
2. 20N，40N
3. 40N，40N
4. 20N，20N

14. 如图11-28所示，动滑轮重0.5N，物体G重3.5N，当OA=2OB时，为使轻质杠杆AB保持水平平衡，在A端所加最小的力应为（不计摩擦）（       ）

1. 4N
2. 2N
3. 1N
4. 0.5N

15. 螺丝刀也是一种轮轴，用小螺丝刀无法旋转螺丝时，换用粗柄的大螺丝刀就行了，这是因为（       ）

1. 用大螺丝刀动力大些
2. 用大螺丝刀所受的阻力小些
3. 用大螺丝刀阻力臂小些
4. 用大螺丝刀动力臂大些，使动力与动力臂的乘积大于阻力与阻力臂的乘积

16. 一名体重为500N的举重运动员，他最多能举起1200N的物体。这个人站在地面上，利用图11-29所示装置来提升重物，那么，在给定的以下四个物体中，他所能提起最重的物体是（       ）
    1. 500N
    2. 900N
    3. 1200N
    4. 2000N
17. 如图11-30所示，物体A的质量为1kg，在拉力F的作用下匀速向上运动，若不计摩擦及轮重，在8s内绳子的自由端移动4m，求：（1）拉力F的大小；（2）物体移动的速度。

18. 如图11-31所示，使用轮半径是轴半径4倍的轮轴匀速吊起浸没在水中的铁块，铁块的体积为5dm3­­­­，其重力为382.2N，所受浮力为49N。问：当铁块未露出水面时，作用在轮上的力F至少为多大？（铁的密度为7800kg/m3）

19. 用长5m、高1m的斜面，把重100N的物体匀速推到车上去，如果所用推力是32N，问：斜面对物体的摩擦阻力是多少牛？

20. 如图11-32所示，不计动滑轮的质量及转动摩擦，当竖直向上的力F=10N时，恰能使重物G匀速上升，则重物重力为多少牛？绳固定端拉力为多少牛？重物上升10cm，力F向上移动多少厘米？

B  卷

1. 如图11-33所示，A、B是两个弹簧测力计，物体重10N，现用竖直向上的力F拉着弹簧测力计A，使整个装置静止不动，若不计滑轮重力，则弹簧测力计A的示数为__________N，弹簧测力计B的示数为____________N。

2. 如图11-34所示，整个装置处于静止状态，已知滑轮重1N，B物体重8N，弹簧测力计的示数为10N，则A物重为___________N，B物对水平地面的压力为___________N。
3. 如图11-35所示的滑轮装置示意图中，物体的重力均为40N，当物体在水平地面上做匀速直线运动时，受到水平面的摩擦力的大小为10N，则F1=_______N，F2=_______N，F3=_______N。

4. 图11-36是某轮轴的截面图，轴的直径是10cm，动力F的作用点A到 轴心O的距离为20cm。若不计摩擦，用__________N的力可以提起400N的重物。如摇柄转动一圈，可将重物提升____________cm。

5.  如图11-37所示的滑轮组，物体放在水平地面上。不计拉线质量及滑轮转动摩擦。重物G=200N，每一个滑轮重20N。当绳自由端拉力F竖直向上大小为30N时，重物G对地面的压力为___________N。拉力F为___________N时，恰能让重物G匀速上升。若重物G能以0.1m/s的速度匀速上升，则绳自由端向上运动速度为____________m/s。
6. 盘山公路总是筑得盘旋曲折，因为（       ）

A. 盘山公路盘旋曲折会延长爬坡的距离，根据斜面的原理，斜面越长越省功                                      

B. 盘山公路盘旋曲折显得雄伟壮观

C. 盘山公路盘旋曲折会延长爬坡长度，斜面的原理告诉我们，高度一定，斜面越长越省力

D. 盘山公路盘旋曲折是为了减小坡度，增加车辆的稳度

7. 使用轮轴时，下面说法中错误的是（       ）

1.  轮轴只能省力一半
2. 动力作用在轮上可以省力
3. 动力作用在轴上不能省力
4. 使用轮半径与轴半径之比为2：1的轮轴时，可以省力一半（动力作用在轮上）

8. 要利用简单机械把一大桶油用人工的方法从地面运到汽车上，最简单的方法是（       ）

1. 轮轴
2. 斜面
3. 杠杆
4. 滑轮

9. 使用图11-38所示的装置来提升物体时，既能省力又能改变力的方向的装置是（       ）

1. F1最小
2. F2最小
3. F3最小
4. 一样大

10. 使用如图11-39所示的装置来提升物体时，既能省力又能改变力的方向的装置是（    ）

11. 用如图11-40所示的滑轮组提升物体，已知物体重200N，物体匀速上升1m，不计滑轮组重及摩擦，则（       ）

1. 拉力为80N
2. 拉力为40N
3. 绳的自由端拉出4m
4. 绳的自由端拉出1m

12. 用“一动、一定”组成的滑轮组来匀速提升重物时，所需要的力与不使用滑轮组直接提升重物时相比较，最多可省（       ）

1. 1/3的力
2. 1/2的力
3. 2/3的力
4. 3/4的力

13. 如图11-41所示，由两定两动滑轮组成的滑轮组，（a）中绳子的固定端系在定滑轮上，（b）中绳子的固定端系在动滑轮上，当用它们分别提起同样重的物体时，如果不计摩擦和滑轮自重，则所用的拉力（         ）

1. F1>F2
2. F1=F2
3. F1<F2
4. 无法确定

14. 某人体重为600N，他想坐在吊篮里用滑轮组匀速拉上去，如图11-42所示，已知吊篮和动滑轮共重240N，则他所用的拉力为（         ）

1. 280N
2. 420N
3. 600N
4. 240N

15. 如图11-43所示的等差滑轮装置，不计滑轮重力及绳与轮间摩擦的情况下，装置处于静止状态，则F与G的关系为（         ）

1. F=G/3
2. F=G/4
3. F=G/6
4. F=G/7

16. 如图11-44所示的等差滑轮装置，不计滑轮重力及绳与轮间摩擦的情况下，装置处于静止状态，则F与G的关系为（         ）

1. F=G/3
2. F=G/4
3. F=G/6
4. F=G/7

17. 如图11-45所示是用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，用这个滑轮组提升重为300N的重物（忽略滑轮组和绳子重及摩擦）。

（1）          在图（a）上画出当动力F=150N时绳子的绕法；

（2）          在图（b）上画出当动力F=100N时绳子的绕法。

18. 如图11-46所示的装置，滑轮A重40N，滑轮B、C各重20N，重物G=200N。求：不计拉线质量及滑轮转动摩擦的影响，绳自由端在力F作用下，恰能以60m/s向下运动，则力F的大小是多少？重物G在1min内能上升多少距离？（绳子足够长）

19. 如图11-47所示，将绳子的一段拴在光滑斜面的顶端，使绳绕过圆木，用手拉住绳子的另一端，将圆木拉上斜面。已知圆木的质量为20kg，斜面长4m，高1m，不计摩擦，求手的拉力。

20. 人站在地面上利用滑轮组提16000N的重物，该绳最多能承受5000N的拉力，请设计一个滑轮组，画出安装示意图。若人站在高处向上提起重物，又该用怎样的滑轮组？（要求滑轮个数最少，动滑轮重和摩擦忽略不计）