第21讲 浮力的应用 新版初中物理竞赛补充基础版讲练

第21讲 浮力的应用

21.1学习提要

21.1.1 计算浮力的推导公式

（仅使用于物体漂浮或悬浮状态)

这是一个经常在浮力计算中用到的公式，熟练掌握这个公式，许多问题就可以迎刃而解。公式的推导过程如下

以物体漂浮为例，如图21 - 1所示。

图21-1

F浮 = G物

ρ液gV排 = ρ物gV物

故    

物体如果处于悬浮状态，同理可证。

 21.1.2 浮沉条件的应用

1. 轮船

轮船漂浮在水面，受到两个力的作用，根据漂浮条件，F浮=G总=G船+G货。轮船是用钢板焊成的空心体，比起相同质量的实心钢材，能排开更多的水，从而产生巨大的浮力来平衡船体和所载的货物所受的重力。例如一艘排水量为30万吨的油轮，如果油轮自身质量为6万吨，那么它最多可装载24万吨的原油。

        图21-2                        图21-3                 图21-4

2. 潜水艇

如图21 - 2所示，当改变自重至F浮<G总时，潜水艇下潜；当F浮>G总潜水艇上浮。其自重的改变是通过压缩空气跟水舱组合工作而实现的。

3. 气球和飞艇

如图21 - 3所示，气球和飞艇的升空和下降，主要是靠改变它们所受到的浮力大小和自重大小来实现的。它的主要部分是气囊，其内充的是密度较小的热空气或氦气。

4. 密度计

如图21 -4所示，密度计可直接测量液体的密度，它根据漂浮条件F浮=G物而工作，所以它在不同的液体中受到的浮力都相等，其排开液体的体积与液体密度之间的关系为。

密度计的刻度有两个特点：第一，刻度越髙，密度越小；第二，刻度的间距不均匀，上面疏，下面密。可概括为八个字“上小下大，上疏下密”。

密度计分为两种：一种叫比轻计，用于测定比水的密度小的液体密度；另一种叫比重计，用于测定比水的密度大的液体密度。

5. 其他应用

（1）利用盐水选种

适当调配盐水的密度，这样使密度大于盐水的种子下沉，使密度小于盐水的种子漂浮，达到选种的目的。

（2）测定血液密度

取一滴血液滴入硫酸铜溶液里，若悬浮，则血液的密度等于该溶液的密度。

（3）打捞沉船

如图21 - 5所示，打捞沉船时利用体积巨大的密封钢筒（浮筒）来打捞，往浮筒里注水使它下沉，若把浮筒与沉船拴牢后，将浮筒中的水排出，使所受浮力大于船重，沉船就可上浮了。

图21-5

21.2 难点释疑

21. 2.1利用浮力測定物质的密度

在实验中，由于器材的缺少，不能用常规的方法测密度，如缺少天平或缺少量筒等。而前面所学的浮力知识中，可以找到V排与V物（或F浮与G物）的关系。

方法一：用弹簧测力计测得物体重力为G，物体全部浸没在液体后弹簧测力计的示纹变为F。则

G=ρ物gV               ①

F浮=G-F=ρ液gV       ②

①/②得到          

若ρ液已知，则      

若ρ物已知，则      

方法二：用量筒测得物体漂浮在液面上所排开的液体体积Vi，以及物体的总体积V2。由漂浮条件，

F浮=G物，即ρ液gV排=ρ物gV物

有                 ρ液gV1=ρ物gV2

若ρ物已知，则     =v^

若ρ液已知，则     

21. 2. 2密度计的刻度“上小下大、上疏下密”的原因

设想密度计OC是一根规则的柱形物体，如图21-6（a）所示。A、B是密度计的三等分点，有 VOA = VAB = VBC。

图21-6

在图21-6（b）中，密度计A点和密度为ρ1的液体液面相平齐，则

F浮1=G物，ρ1 g VOA =ρ物gV物

ρ1 gV物=ρ物 gV物，ρ1=3ρ物

所以A点应标上ρA=3ρ物。

在图21 – 6（c）中，密度计B点和密度为ρ2的液体液面相平齐，则

F浮2=G物，ρ2 g VOB =ρ物gV物

ρ2 gV物=ρ物 gV物，ρ2 = ρ物

所以B点应标上ρB = ρ物。

在图21-6（d）中，密度计C点和密度为ρ3的液体液面相平齐，则

F浮3=G物，ρ3 g VOC =ρ物gV物

ρ3gV物=ρ物 gV物，ρ3 =ρ物

所以C点应标上ρC =ρ物。

由上述可见，密度计刻度是不均匀的，所以ρx =2ρ物以应标在A、B之间，所以密度计的刻度 是“上小下大、上疏下密”。

22.3 例题解析

21. 3.1利用浮力知识测物体的密度

例1 通过实验测量小木块的密度ρ。除待测小木块外，可以提供的器材有：一个盛有水的大容器，一个测量精度可以达到要求的弹簧测力计，一个小铁块和细线。要求：说明实验原理和实验方法，并给出小木块密度的最终表达式。已知小木块密度ρ小于水的密度ρ’。

21.3.2在不同状态下，如何正确地对物体进行受力分析

例2 如图21-8(a)所示，一木块A放在水中静止时，有13. 5 cm3的体积露出水面。现一体积为5 cm3的金属块B故在木块的上表面，木块刚好全部浸没在水中，如图21 - 8(b)所 示，求金属块B的密度。

图21-8(a)

21.3.2 浮力中的动态问题

例3 如图21-9 (a)所示，一根长16 cm的蜡烛，底部镶嵌一块铁块，将它竖直放在水中，露出水面的长度为1 cm，求蜡烛媳灭时所剩的长度。（ρ蜡= 0. 9×103 kg/m3)

（a）      （b）

图21-9

21.3.4 列式求解浮力问题

例4 将一圆柱体用弹簧测力计吊起来，置于空气中，弹簧伸长10 cm；如果把圆柱体的—半浸没在水中，弹簧伸长4 cm，那么圆柱体的密度是___________。

例5 如图21-10(a)所示，将一木块放人水中，它 露出水面部分的V1是24 cm3。将露出水面部分完全截去后再放入水中，它露出水面部分的体积V2是16 cm3，如图21 - 10(b)所示求木块的密度和原来的体积。

（a）    （b）

图21-10

21.4 强化训练

A卷

1、氢气球总重力为20 N，在空气中受到向上的浮力为100 N，人用___________N的拉力作用在氢气球上，可使氢气球匀速下降。如果放开手，氢气球最多可携带_________N的重物匀速上升。

2、潜水艇要从水中浮上来，要使潜水艇_______减小。髙空悬浮的气艇要下落，必须使气艇的______减小，从而使__________减小，才有可能。

3、轮船由东海驶人黄浦江,所受的浮力是的，轮船排开液体的体积将_____(选填“增大”、“减少”或“不变”）。

4、把两个体积相同的实心铁球和空心決球，全部浸入水中，则实心铁球受到的浮力__________空心铁球受到的浮力(选填“大于”、“小于”或“等于”）。

5、阿基米德原理有着广泛的应用，请举出两个典型的应用实例：

      （1）________________________；（2）_____________________________。

6、 关于物体的浮与沉，下列说法中正确的是       （   ）

A、浮在液面上的物体所受的浮力大于重力

B、浮体材料的密度一定小于液体的密度

C、密度等于液体密度的实心球能浮出液面

D、材料密度大于液体密度的物体能浮在液面上时,一定是空心的

7、体积为100cm3、密度为0.6×103kg/m3的木块浮在水面上，它受到的浮力是  （   ）

A、等于0.98N B、等于0.588N C、大于0.98N D、小于0.588N

8、潜水艇从水面下10 m深处潜到水面下15 m深处，潜水艇受到的    （   ）

A、浮力增大，压强增大     B、浮力不变，压强不变

C、浮力不变，压强增大     D、浮力增大，压强不变

9、一只软木塞体积为5 cm3、密度为0. 25×103 kg/m3，将它浸没在酒精里和让它自由浮在酒精表面时，受到的浮力是                                                                                                                                                           （   ）

A、浸没时受到的浮力小     B、浮在表面时受到的浮力大

C、浸没时受到的浮力大     D、两种状态下受到的浮力一样大

10、三只相同的玻璃杯，分别盛有甲、乙、丙三种液体，现把一木块先后放人这三只杯中，如果ρ甲>ρ乙>ρ丙>ρ木，则木块                                                                                                                                                                         （   ）

A、在甲液体里露出液面最高    B、在乙液体里露出液面最高

C、在丙液体里露出液面最高    D、在三种液体里露出的液面一样高

11、如图21-11所示，把一个小球分别放人盛满不同液体的A、B两个溢杯中，A杯中溢出的液体是40g，B杯中溢出的液体是50g，则A、B两杯中液体的密度之比是  （   ）

A、等于4:5   B、小于4:5   C、大于4:5   D、无法确定

图21-11        图21-12

12、如图21-12所示，已知甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系m-v图像，则甲、乙、丙的密度关系是                                                                                                                                                                                                    （   ）

A、ρ甲<ρ乙<ρ丙，且ρ甲<ρ水     B、ρ甲>ρ乙>ρ丙，且ρ甲>ρ水

C、ρ甲<ρ乙>ρ丙，且ρ丙>ρ水     D、ρ甲>ρ乙<ρ丙，且ρ丙<ρ水

13、如图21-13所示，木块A、铁块B在水中处于静止状态。此时若往水中加些盐，A、B两物体所受到的浮力FA、FB的变化情况为                                                                                                                    （   ）

A、FA变大，FB变大                     B、FA变小，FB变小

C、FA不变，FB变大                     D、FA不变，FB变小

图21-13

14、用手把一个铝球和一个铁球同时浸没在水中，放手后一球上浮，另一球下沉。下列说法中正确的是                                                                                                                                                                                                                  （   ）

A、铝球一定上浮，铁球一定下沉   B、上浮的球一定是空心的

C、下沉的球一定是实心的     D、受到浮力大的球一定上浮

15、—座冰山漂浮在水面上，露出水面的体积为V1，冰的密度为ρ1，水的密度为ρ2，则这块冰'受到的重力为                                                                                                                                                                                                    （   ）

A、  B、  C、  D、

16、体积为50 cm3的木块，浸人水中的部分占全部体积的3/5，求：

        （1）木块受到的浮力；（2）木块的质量。

17、如图21-14所示，某同学用弹簧测力计测得一物体重10 N，将该物体分别浸在甲、乙、丙容器中时，受到液体的浮力分别为：F甲=______N，F乙=______N，F丙 =______N。该同学分析甲、乙、丙可初步得出的结论是：浸在液体中的物体所受的浮力的大小与________、_________有关。

           甲      乙             丙

                  （a）     （b）   （c）     （d）

图21-14

18、如图21 - 15所示，木块漂浮在水面上时，量筒内水面对应的刻度是V1；当木块上放一个小金属块时，水面对应的刻度是V2；若将小金属块取下慢慢地沉人筒底时，水面对应的刻度是V3，请用 V1、V2、\/3、g为已知量求出下列各物理量的表达式：

图21-15

（1）金属块的体积V =        , （2）金属块受到的重力G=      。

B卷

1、如图21-16所示，甲、乙两球用细线相连，放人水杯中，细线受的力为1N，两球正好悬浮在水中。如果细线断后，则甲球将         ，乙球将       。(选填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）

图21-16

2、体积相同的木块和冰块，它们都漂浮在水面上，则它们浸在水中的体积之比为       ，它们受到的浮力之比为        。（，）

3、质量相同的木块和冰块，都漂浮在水面上，则它们排开水的体积之比为       ，它们受到的浮力之比为        。（，）

4、甲、乙两实心球，甲的质量是乙的3倍，把它们都浸没在酒精中，甲所受到的浮力是乙的二

分之一，则甲、乙两球的密度之比为        。

5、如图21 - 17所示，质量相等的两个物体放在水中后处于静止状态，它们的密度分别为、，受到的浮力分别为、，则(     )

  A、    B、    C、    D、

图21-17

6、如图21 - 18所示，一个重为10 N的实心金属块，挂在弹簧测力计下并浸人水中（弹簧测力计未画出），当金属块体积的1/3浸入水中静止时，弹簧测力计的示数为8 N。当把金属块全部浸入水中并碰到杯底时，弹簧测力计的示数将变为  （    ）

  A、可能是2N        B、可能是6N         C、可能是8N     D、以上答案都不对

图21-18

7、如图21 - 19所示，把同一金属圆台按A、B两种方式浸没在水中，则两种情况下，圆台受到的水的向上与向下压力差大小是              （    ）

  A、A方式大     B、B方式大        C、两种方式一样大    D、缺少条件，无法确定

图21-19

8、—容器中盛有重10 N的水,将一物体放入容器中，物体受到的浮力的大小 （   ）

  A、 —定等于10 N                  B、—定小于或等于10 N

  C、 一定小于10 N                  D、有可能大于10 N

9、一空心金属球的质量是0.5 kg,体积是600 cm3,把它投入水中，静止后它将（   ）

  A、漂浮在液面上                  B、悬浮在水中

  C、沉人水底                      D、以上三种情况都有可能

10、质量是150 g的物体，放进盛满水的容器中时,溢出了140 cm3的水，则此物体将 （    ）

  A、沉到容器的底部                  B、悬浮在水中

  C、浮在水面                      D、条件不足，无法确定

11、一实心铁球和一实心铜球在空气中称等重，它们在真空中称则 （    ）

   A、仍相等      B、铁球重       C、铜球重     D、无法判定

12、—质量均匀的物体悬浮于某种液体中,如果将此物体截成大小不等的两半，则 (    )

   A、大的下沉，小的上浮         B、大、小两半都下沉

   C、大、小两半都上浮             D、大、小两半都悬浮

13、有一只空杯装满水后重20 N，放人一重为5 N1的木块后，溢出一些水，木块浮在水面上，这时杯子、水和木块共重              （    ）

   A、15 N        B、20 N        C、25 N         D、无法确定

14、在图21 - 20中，P、Q是两个台秤，上面各放一个盛有水的容器,P、Q的示数分别如图（a）所示，将物体浸没在水中，如图（b）所示，则P、Q的示数分别是              （   ）

   A、2. 0N  1.0N   B. 1.9N  1. 1.N     C、 2.1 N  1.1N  D、 2. 0N  1. IN

图21-20

15、—物体在空气中用弹簧测力计称得示数为0. 8 N，若物体全部浸没在水中时，弹簧测力计的示数是0.31 N。求：（1）物体受到的浮力；（2）物体的体积。

16、体积为1 m3的物体浮在水面时，有2/5的体积露出水面，求：（1）物体受到的浮力；（2）物 体的质量；（3）组成物体的物质密度。

17、—圆柱形容器底面积为2 dm2,里边装有水，在木块上压一石块，此时木块恰好没人水中， 水未溢出，将石块取走，水对容器底部的压强减小了1.96×103 Pa。求：（1）石块取走后，木块露出水面的体积；（2）石块的质量为多大？

18、把体积为V的实心长方体放入水里，静止时长方体能浮在水面。现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放人水中。若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V’与长方体的体积V的比值最大,,则长方体的密度为多少？

19、两质量相同的实心金属块，其密度之比,使它们完全浸没在密度为的液体中，然后分别挂在一根悬点O的轻质杠杆两端A、B上，如图21-21所示，则当杠杆平 衡时，两悬臂的长度之比L0A：LOB=       。

图21-21