2023年中考数学一轮复习课件：不等式（组）的解法及不等式的应用

这是一份2023年中考数学一轮复习课件：不等式（组）的解法及不等式的应用，共26页。PPT课件主要包含了思维导图，b±c，考点梳理，x≤a，x≥a，x≤b，b≤x≤a，随堂练习，－4x≤－1，第6题图等内容，欢迎下载使用。

不等式(组)的解法及不等式的应用
考点1 不等式的基本性质
1. 性质1：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即如果a＞b，那么a±c＞________ 解不等式中的移项；2. 性质2：不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变．即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或 ＞ ) 解不等式中的去分母(或系数化为1)；
3. 性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac________bc(或 _____ ) 解不等式中的去分母(或系数化为1).
考点2 一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示
考点3 一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示
考点4 一元一次不等式的实际应用
列不等式解应用题的步骤：(1)找：找出题目中的不等关系；(2)设：设未知数；(3)列：根据不等关系，列出不等式；(4)解：解不等式；(5)答：根据题意作答(要注意所取值要符合实际意义，例如：人数为正整数，当x表示人数且x≥3 时，则x的最小值为4，即最少为4人).
【温馨提示】1．解决不等式的实际应用问题时，常见的关键词与不等号的对应关系：大于、多于、超过、高于⇔“＞”；小于、少于、不足、低于⇔“＜”；至少、不低于、不少于⇔“≥”；至多、不超过、不多于⇔“≤”；2．在解决不等式实际应用题时，设未知数要注意不能出现不等的关键词，如“最多可以购买多少个篮球”，应设“可以购买x个篮球”．
1.若a＞b，则下列各式中一定成立的是 (　 )A. －2a>－2b B. 4－a<4－bC. < D. a2>b2
2. 不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为(　　)
3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
4.不等式2x－1＞1的解集为________．
5. 不等式组 的解集为________________．
6. 解不等式组 .请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果).解：解不等式①，得___________；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为________________．
7. 某校举行书法比赛活动，计划购买笔记本和钢笔作为奖品．已知笔记本的售价为5元/本，钢笔的售价为7元/支，设购买笔记本x本．(1)若学校要求购买笔记本和钢笔的数量为80，且总费用不超过400元，则可列不等式为____________________；(2)若学校要求购买笔记本和钢笔的数量为100，且笔记本的数量不少于钢笔数量的 ，则最少可购买笔记本________本；
5x＋7(80－x)≤400
(4)(2020南充考法)若购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔______支.
(3)笔记本的进价为2元/本，钢笔的进价为4元/支，商家准备给学校打9折出售，若学校购买笔记本和钢笔的数量为120，则至少购买________本笔记本，才能使商家利润不低于290元；
8. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有(　　)A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
9. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，根据题意得，1000(1＋x)2＝1440，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)，答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%；
(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区，根据题意得，80(1＋15%)y≤1440(1＋20%)，∴y≤18 ，即y的最小值为18.答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．
10. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
解：(1)设商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则第二批T恤衫每件的进价是(x＋4)元，根据题意得，2× ＝ ，解得x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋4＝44(元)，答：商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元、44元；
(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
(2)第一批购进T恤衫数为4000÷40＝100(件)，第二批购进T恤衫数为8800÷44＝200(件)，∴共购进T恤衫300件．设每件T恤衫的标价y元，根据题意得，(300－40)y＋40×0.7y≥(4000＋8800)×(1＋80%)，解得y≥80.答：每件T恤衫的标价至少是80元．
11. 某校为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元．则 ，解得 .∴篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球数量不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
(2)设计划采购篮球m个，则采购足球(50－m)个．根据题意得，120m＋90(50－m)≤5500，解得m≤ ，∴30≤m≤ ，∵m为整数，∴m的值可为30，31，32，33.
∴学校一共有四种购买方案：方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
含参一元一次不等式组的整数解
(1)若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值；
(2)若该不等式组只有三个整数解，求a的取值范围；
解：(2)由(1)得不等式组的解集为3－ ≤x≤4，∵该不等式组只有三个整数解，∴1<3－ ≤2，解得2≤a<4，∴a的取值范围为2≤a<4；
(3)若该不等式组无解，求a的取值范围；
解：(3)由(1)得不等式组的解集为3－ ≤x≤4，∵该不等式组无解，∴3－ >4，解得a<－2，∴a的取值范围为a<－2；