中考数学一轮复习课件 微专题1 方程（组）和不等式（组）的应用综合

这是一份中考数学一轮复习课件 微专题1 方程（组）和不等式（组）的应用综合，共22页。PPT课件主要包含了×2＋5x≤30，1＋x2＝15，xx－5＝150，x－10，基础提升，解得x＝36等内容，欢迎下载使用。

解决方程不等式类的应用问题，需要构建方程或不等式模型，用数学语言表达数量关系，从而解决实际问题．本专题采取梯度设计，思路为：1.提取等量或不等关系并列式子；2.解方程(组)或不等式(组)，并判断结果是否符合实际情况(侧重点).帮助同学们解决相关问题．
梯度一　从文字中提取关键信息，找等量(不等)关系并列式子解应用题的关键是找准题目中的等量(不等)关系，重点是找同一量(不变量)，然后用代数式表示并用等号(不等号)连接．常见类型有①一次方程(组)、分式方程及不等式：工程问题、行程问题、销售问题等；②一元二次方程：增长率问题、销售问题、面积问题、循环问题等．
例1　(1)(直接用关系式)某商品进价为6元/千克，售价为10元/千克，总利润为3 000元．设销量为x千克，则可列方程为________________.【思路点拨】关键词：利润、售价、进价、销量；考虑等量关系式：利润＝(售价－进价)×销量．
(10－6)x＝3 000
(3)(先确定不等号两边的量，再用不等式连接)小明计划用30元购买铅笔和钢笔，已知铅笔和钢笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支钢笔？设小明还能买x支钢笔，则可列不等式为________________.【思路点拨】关键词：30元，铅笔和钢笔单价，铅笔数量；考虑关系式：总价＝单价×数量，物品总价≤30元．
例2　(固定类型，如一元二次方程类)(1)随着旅游旺季的到来，某景点游客人数逐月增加，1月份共接待游客6万人次，3月份共接待游客15万人次．设接待游客人次每月的平均增长率为x，则可列方程为________________.【思路点拨】若题干中出现增长率、握手、联赛、互送礼物、图形面积、传染等词，常考虑用一元二次方程．
(2)一块矩形菜地的面积是150 m2，如果它的长减少5 m，那么菜地就变成正方形．若设原菜地的长为x m，则可列方程为________________.
1.(直接用关系式)我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为________________.(总价＝数量×单价)
3．(先确定不等号两边的量，再用不等式连接)某竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．已知小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分．设小滨答错了x题，则可列不等式为(得分＝答对题数量×5－答错题数量×2，得分≥80)(　　)A．95－7x＞80 B．5(19－x)－2x≥80C．100－7x＞80 D．5(20－x)－2x≥80
梯度二　检验解的合理性解应用题需要考虑问题的实际意义，对解进行检验．(1)一元二次方程的应用题：需要检验解能否使实际问题有意义，若题目中有约束条件(如尽可能减少库存等)，还需分析解的合理性；(2)分式方程的应用题：需要检验解是否是原分式方程的根，解是否使实际问题有意义；(3)不等式的应用题：需要检验符合具体问题的实际意义(如需要取整数等).常见解的合理性(一般为正数)：1.解的大小位于0和1之间(打折、增长率等)；2．解为整数(求人、车等物品的个数等).
例3　(1)(解的大小位于0和1之间)某商品原来每件的售价为200元，经过两次降价后每件的售价为162元，并且每次降价的百分率相同．设该商品每次降价的百分率为x，列出方程为200(1－x)2＝162，则x＝__________.(思考：请尝试计算例2(1)中的平均增长率)(2)(解为整数)某班准备购买A，B两种跳绳共46根，A跳绳的单价为30元，B跳绳的单价为50元，总费用不超过1 850元．若设购买B种跳绳a根，则可列出不等式30(46－a)＋50a≤1 850，则a的最大值为__________.(思考：请尝试计算例1(3)中x的值)
5.(解为整数)某中学计划用3 500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，则学校最多还能买多少本辞典？
6．(考虑题目中的约束条件)某商场将进价为每盒20元的商品以每盒36元售出，平均每天能售出40盒．经市场调查发现：售价每降低1元，平均每天就可以多销售10盒．要使这种商品每天的利润达到750元，且尽快减少库存，每盒的售价应定为多少元？
1.某小组计划做一批中国结，如果每人做5个，那么比计划多做了8个；如果每人做3个，那么比计划少做了6个．设该小组计划做x个中国结，则可列方程为(　　)
2．(2023扬州)甲、乙两名学生到离校2.4 km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30 min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．
解：设甲同学步行的速度为x km/h，则乙同学骑自行车的速度为4x km/h.
经检验，x＝3.6是原分式方程的解，且符合题意．∴4x＝4×3.6＝14.4.答：乙同学骑自行车的速度为14.4km/h.
3．某公益组织现要将一批救灾物资运往某地，准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：  若租用该公司6辆甲种货车和10辆乙种货车刚好一次运完这批救灾物资，如果按每吨付运费60元计算，这批物资应付运费多少元？ 
解：设每辆甲种货车可运物资x吨，每辆乙种货车可运物资y吨．
∴(6×5＋10×4)×60＝4 200(元).答：这批物资应付运费4 200元．
4.某商场销售一批衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价5元，则每天可多售2件，若想每天盈利650元，每件衬衫应降价多少元？这时每天售出多少件衬衫？
5．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．某市公交公司计划购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元．(1)求每辆A型汽车和每辆B型汽车各多少万元；
解：设每辆A型汽车x万元，每辆B型汽车y万元．
答：每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元．