2022-2023学年江苏省南京市江宁区将军山中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年江苏省南京市江宁区将军山中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  为了了解某市七年级学生的体重情况，相关人员抽查了该市名七年级学生，则下列说法中错误的是(    )

A. 该市七年级学生的全体是总体
B. 每个七年级学生的体重是个体
C. 抽查的名学生的体重是总体的一个样本
D. 这次调查样本的容量是

3.  下面不可以判断四边形是平行四边形的是(    )

A. 两组对边相等的四边形 B. 两组对角相等的四边形
C. 一组对边平行，一组邻角互补的四边形 D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形

4.  下列事件中，为必然事件的是(    )

A. 购买一张彩票，中奖
B. 一个袋中只装有个黑球，从中摸出一个球是黑球
C. 抛掷一枚硬币，正面向上
D. 打开电视，正在播放广告

5.  我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为，则它的中点四边形面积为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在平行四边形中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，以下结论：
；
；
；
．
一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7.  某小区要了解成年居民的学历情况，应采用        方式进行调查．

8.  一只不透明的袋中装有除颜色外完全相同的个球，其中个红球、个黄球，将球摇匀．从袋中任意摸出个球，则其中至少有个球同色的事件是______事件．填“必然”、“不可能”、“随机”

9.  从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，圆中，任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是______．

10.  一只不透明的袋子中有个白球、个红球和个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．填“等于”或“小于”或“大于”．

11.  已知三角形的三条中位线的长度分别为、、，则这个三角形的周长为        ．

12.  如图，▱中，为对角线上的两点，若添加一个条件使四边形为平行四边形，则可以是：        ．

13.  如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则       

14.  如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，则的度数是______．

15.  如图，矩形的两条对角线夹角为，一条短边为，则矩形的对角线长为______．

16.  已知矩形，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，当______时，．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  在平面直角坐标系中的位置如图所示．
作绕点逆时针旋转后的．
将向右平移个单位，作出平移后的．
若点是平面直角坐标系中直线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．

四、解答题（本大题共9小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
如图，线段绕点顺时针旋转一定的角度得到线段点的对应点为
请用直尺和圆规作出旋转中心不写作法，保留作图痕迹；
连接、、、，并根据旋转的性质用符号语言写出条不同类型的正确结论．

19.  本小题分
如图，四边形是平行四边形，点、分别在、上，且．
求证：、互相平分．

20.  本小题分
如图，四边形是平行四边形，线段分别交、、于点、、，，．
求证：四边形是平行四边形；
在本题三个已知条件中，去掉一个条件，的结论依然成立，这个条件是______直接写出这个条件的序号．

21.  本小题分
题目：如图，已知线段、用直尺和圆规作▱保留作图痕迹，不写作法
图是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“______的四边形是平行四边形”；
请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图．
 

22.  本小题分
某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：

这种树苗成活概率的估计值为______．
若移植这种树苗棵，估计可以成活______棵．
若计划成活棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？

23.  本小题分
某市教研室的数学调研小组对老师在讲评试卷中学生参与的深度与广度进行评调查，其评价项目为“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项，该调研小组随机抽取了若干名初中九年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数．
分布直方图和扇形统计图均不完整，请根据图中所给信息解答下列问题
在这次评价中，一共抽查了______名学生；
在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度；
请将频数分布直方图补充完整；
如果全市有名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？
 

24.  本小题分
利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
已知：在中，，是中线．
求证：______．
证明：

25.  本小题分
如图，在▱中，、分别是、的中点，的角平分线交于点，的角平分线交于点，连接、．
求证：四边形是平行四边形．
小明在完成的证明后继续进行了探索，他猜想：当时，四边形是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．
小明的证明思路

26.  本小题分
问题背景
如图甲，，，垂足为，且，，求四边形的面积．

请直接写出四边形的面积为        ．
类比迁移
如图乙，为等边外一点，，，且，求四边形的面积．
拓展延伸
如图丙，在五边形中，，，，，，求五边形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：．
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、该市七年级学生的体重情况是总体，故A错误；
B、每个七年级学生的体重是个体，故B正确；
C、抽查的名学生的体重是总体的一个样本，故C正确；
D、这次调查样本的容量是，故D正确；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

3.【答案】 

【解析】解：、两组对边相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、两组对角相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
C、一组对边平行，一组邻角互补的四边形不一定是平行四边形，故此选项符合题意；
D、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

4.【答案】 

【解析】解：、购买一张彩票，中奖是随机事件，故A错误；
B、一个袋中只装有个黑球，从中摸出一个球是黑球是必然事件，故B正确；
C、抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故C错误；
D、打开电视，正在播放广告是随机事件，故D错误；
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，设与、分别交于点、，与、分别交于点、，
是的中点，，，
∽，∽，
，，
，同理可得，，，
，
四边形的面积是，则四边形的面积为
故选：．
由为中点，且平行于，平行于，得到∽，∽，利用面积之比等于相似比的平方解答．
本题主要考查了中点四边形和列代数式，利用三角形中位线的性质得出是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：是的中点，
，
在▱中，，
，
，
，
，
，
，故正确；

如图，延长，交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，故正确；

，
，即，
≌，
，
，
，
故；故不成立；

设，则，
，
，
，
，
，故正确．
故选：．
延长，交延长线于，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出≌，得出对应线段之间关系进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出≌是解题关键．
 

7.【答案】普查 

【解析】解：某小区要了解成年居民的学历情况，应采用普查方式进行调查，
故答案为：普查；
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

8.【答案】必然 

【解析】解：至少有个球同色的事件是必然事件．
故答案是：必然．
根据必然事件、不可能事件以及随机事件的定义即可解答．
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

9.【答案】 

【解析】解：在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，圆这个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，圆这个，
所以抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，
故答案为：．
等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，圆中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形、圆，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意：概率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】小于 

【解析】解：袋子中有个白球、个红球和个黄球，共有个球，
摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是，
摸出白球可能性摸出黄球的可能性；
故答案为：小于．
先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案．
本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 

11.【答案】 

【解析】解：三角形的三条中位线的长度分别为、、，
这个三角形的三条边分别为，，，
这个三角形的周长．
故答案为：．
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出三角形的三条边，然后根据周长的定义列式计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，是基础题，熟记定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：可以是．
理由：在平行四边形中，则可得，且，
，
≌，
，
同理可得，
四边形是平行四边形．
补充其他条件只要使四边形是平行四边形都可，答案并不唯一．
可补充条件，之后通过求解全等三角形得出四边形的两组对边分别相等，即可得出其为平行四边形．此题答案不唯一．
本题主要还是考查平行四边形的判定，对此类问题，应熟练掌握．
 

13.【答案】 

【解析】解：绕点逆时针旋转到的位置，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
首先根据旋转的性质可知，即可得到，由，得到，再由三角形内角和定理得到的度数，即可得到的度数．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：是对角线的中点，是的中点，
，
同理，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，，得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为：．
由矩形的性质和已知条件得出是等边三角形，得出，．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：当时，点在的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
当点在右侧时，取的中点，连接交于，

，
，
四边形是矩形，
，
垂直平分，
，
是等边三角形，
，
旋转角；
当点在左侧时，同理可得是等边三角形，

，
旋转角．
故答案为：或
当时，点在的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据，即可得到旋转角的度数．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
 

17.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；

当为平行四边形的边时，点坐标为或，
当为平行四边形的对角线时，点坐标为． 

【解析】利用网格特点和旋转的性质画出点、、的对应点、、，从而得到．
利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点、、，从而得到．
讨论：当为平行四边形的边时，利用平行四边形的判定和点平移的坐标特征确定点坐标；当为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质和点平移的坐标特征确定点坐标．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质和平行四边形的判定．
 

18.【答案】解：如图，点即为所求；

、． 

【解析】连接、，再分别作、中垂线，两中垂线交点即为点；
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知．
本题主要考查旋转变换的作图，熟练掌握旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．
 

19.【答案】证明：连接、，
四边形  是平行四边形，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
、互相平分． 

【解析】接、根据且平行证明四边形是平行四边形．再根据平行四边形的性质：对角线互相平分得到与互相平分．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
 

20.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，
在和中

≌，
，
四边形是平行四边形．
． 

【解析】

解：见答案；
根据可得，在本题三个已知条件中，去掉一个条件，的结论依然成立．
故答案为
【分析】
只要证明≌，可得即可解决问题；
根据可得，条件多余；
本题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识型．  

21.【答案】一组对边平行且相等 

【解析】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
故答案为：一组对边平行且相等；
如下图，连接  后作  中垂线，得到  中点 ； 再连接  并延长，利用圆规得到 ．
则四边形即为所求作的平行四边形．

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可；
连接  后作  中垂线，得到  中点 ； 再连接  并延长，利用圆规得到  即可．
本题考查了作图复杂作图、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图过程．
 

22.【答案】解：从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在附近波动，
根据频率估计概率，这种树苗成活概率约为，
故答案为：；
棵，
故答案为：；
 ，
答：需移植这种树苗大约棵． 

【解析】根据频率估计概率，从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在附近波动，因此概率为．
根据成活率的意义，计算棵的即可；
根据成活棵数成活率总棵数即可．
本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解“频率”估计“概率”的方法是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：；
；
“讲解题目”的人数是：人．

人，
答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有人． 

【解析】

解：调查的总人数是：人，
故答案为：；
 “主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：，
故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
根据专注听讲的人数是人，所占的比例是，即可求得抽查的总人数；
利用乘以对应的百分比即可求解；
利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；
利用乘以对应的比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  

24.【答案】，
证明：如图，延长到，使得．

是中线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
即． 

【解析】解：求证：，
故答案为：．

证明：如图，延长到，使得．

是中线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
即．
根据矩形的判定定理证明四边形是矩形，根据矩形的对角线相等证明结论．
本题考查的是矩形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用矩形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】证明：在▱中，，，
、分别是、的中点，
，
又，
，
，
．
平分，平分．
，．
，，．
，
在和中，
≌
，
，
≌，
．
，，
四边形是平行四边形；
解：，
或：是中点．
故答案为：，．
根据矩形的性质得到，，根据线段的中点的定义得到，由角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到于是得到结论；
根据题意即可得到结论．
此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：由题可知．
故答案为．
如图，延长至，取，连接．


等边中，，，
，
四边形中，，
，
又，，
≌，
，．
，
，
为等边三角形且，
．

如图，延长至，连接、、．

，，，
≌，
．
，，
，
≌，
．
根据四边形的面积等于正方形的面积计算即可；
如图乙中，延长至，取，连接只要证明≌，即可推出四边形的面积等于的面积；
如图丙中，延长至，连接、、只要证明五边形的面积等于四边形的面积即可；
本题考查四边形综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．