2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）（含解析）

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列方程组是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若，则下列式子中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在用代入消元法解二元一次方程组时，消去未知数后，得到的方程为(    )

A.  B.
C.  D.

4.  不等式解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如果三角形的三个内角度数分别为，，，则，满足的关系式(    )

A.  B.  C.  D.

7.  把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

8.  一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且长方形的面积与正方形的面积相等．如果设这个长方形的长为，宽为，那么所列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  已知，则 ______填、或

10.  若是关于、的二元一次方程，则的值为______．

11.  已知方程组的解也是关于，的方程的一个解，则的值是        ．

12.  “的一半与的差不大于”用不等式表示为______．

13.  一个关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为        ．

14.  已知、满足方程组，则的值为        ．

15.  不等式的正整数解为        ．

16.  从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需要，则甲地到乙地的全程是______．

17.  已知方程组的解中与的绝对值相等，则的值为        ．

18.  已知土豆和西红柿的单位面积产量比是：，现要把一块长、宽的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，现将土地划分保留宽不变，当土豆与西红柿的产量比为：时，则种土豆的小长方形土地的长应为       

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分

用指定的方法解下列方程组：

代入法                    加减法

20.  本小题分
解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来：
；
．

21.  本小题分
有大小两种货车，辆大车与辆小车一次共可运货吨，辆大车与辆小车一次共可运货吨，求辆大车与辆小车一次共可运货多少吨？

22.  本小题分
已知关于、的二元一次方程组的解为，求的值．

23.  本小题分
小明家原有头大牛和头小牛，每天用饲料；三月后，由于经济效益好，小明父亲决定扩大养牛规模，又购进了头大牛和头小牛，这时每天用饲料请问每头大牛和每头小牛天各需要多少饲料？

24.  本小题分
植树节期间，某单位欲购进、两种树苗，若购进种树苗棵，种树苗颗，需元，若购进种树苗颗，种树苗颗，需元．
求购进、两种树苗的单价；
若该单位准备用不多于元的钱购进这两种树苗共棵，求种树苗至少需购进多少棵？

25.  本小题分
已知，平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，且，满足方程组，点．

如图，求，的坐标；
如图，点在线段上，满足，连接，，设的面积为，试用含的式子表示；
如图，在的条件下，当时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；
B.此方程含有个未知数，此选项不符合题意；
C.此方程中的次数是，此选项不符合题意；
D.此选项第个方程不是整式方程，此选项不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程组的定义求解即可．
本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：
方程组中的两个方程都是整式方程．
方程组中共含有两个未知数．
每个方程都是一次方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
C、不等式的两边同时乘，不等式仍成立，即，故本选项符合题意；
D、不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质进行判断．
本题主要考查了不等式的性质，运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
把代入得：，
故选：．
方程组整理后，利用代入消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

4.【答案】 

【解析】解：不等式的解集在数轴上的表示为：

故选：．
在数轴上利用空心圈标记，再画出向左拐的示意图，从而可得答案．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，掌握“不等式的解集在数轴上的表示方法”是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
方程组的解为：．
故选：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
利用三角形的内角和定理，即可得出结论．
本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设的钢管根，
根据题意得：，
、均为整数，
，，，．
故选：．
设的钢管根，由题意可列二元一次方程，根据、均为整数，求解即可．
本题考查了二元一次方程的应用，正确的列方程并正确的运算是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意，得：．
故选：．
根据长宽，及两图形的面积相等，可得出方程组．
本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：方程是关于、的二元一次方程，
且，
解得：，
故答案为：．
根据二元一次方程的定义得出且，求出即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出且是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是，
，
，
解得：．
故答案为：．
首先应用加减消元法，求出方程组的解，然后根据，求出的值即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

12.【答案】 

【解析】解：“的一半与的差不大于”用不等式表示为，
故答案为：．
“的一半”即，“与的差”即，根据“不大于”即“”可得答案．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：观察数轴可得该不等式的解集为．
故答案为：．
观察数轴得到不等式的解集都在的左侧包括，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为．
本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
由，得：，
，
故答案为：．
由，可得，即可求解．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
 

15.【答案】，， 

【解析】解：，
解得，，
不等式的正整数解为，，．
故答案为：，，．
先求出不等式的解集，然后确定正整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式．解题的关键在于正确的运算．
 

16.【答案】 

【解析】解：设甲地到乙地的上坡路长，平路长，
依题意，得：，
解得：．
．
故答案为：．
设甲地到乙地的上坡路长，平路长，根据“从甲地到乙地需，从乙地到甲地需要”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】或 

【解析】解：方程组的解中与的绝对值相等，
当时，，
解得：，
，
；
当时，，
，
，
综上：的值为或；
故答案为：或．
分和，两种情况，代入方程组进行求解即可．
本题考查二元一次方程组，根据解的情况正确的求出未知数的值是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：设种土豆的小长方形土地的长为，土豆的单位产量为，
则：种西红柿的小长方形土地的长为，西红柿的产量为，
由题意，得：，
解得：；
种土豆的小长方形土地的长应为；
故答案为：．
设种土豆的小长方形土地的长为，根据土豆与西红柿的产量比为：，列出方程进行求解即可．
本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．
 

19.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则原方程组的解是：．

，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以方程组的解． 

【解析】把代入得出的值，再把的值代入求出的值，从而得出方程组的解；
得出，求出，把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

20.【答案】解：，
去括号得：，
移项并合并得：，
系数化为得解集为：，
把不等式的解集在数轴上表示为：
；
，
去分母得：，
去括号得：，
移项并合并得：，
系数化为得解集为：，
把不等式的解集在数轴上表示为：
． 

【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集的知识，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．
 

21.【答案】解：设辆大车一次可运货吨，辆小车一次可运货吨，
依题意得：，
解得：，
．
答：辆大车与辆小车一次共可运货吨． 

【解析】设辆大车一次可运货吨，辆小车一次可运货吨，根据“辆大车与辆小车一次共可运货吨，辆大车与辆小车一次共可运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得

． 

【解析】根据二元一次方程组的解的定义，得再利用加减消元法解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组、二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：设每头大牛天需要饲料，每头小牛天需要饲料，由题意，得
，
解得：，
答：每头大牛天需要饲料，每头小牛天需要饲料． 

【解析】设每头大牛天需要饲料，每头小牛天需要饲料，根据条件可以得出方程，，由这两个方程构成方程组求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法的运用，解答时找到等量关系建立方程是关键．
 

24.【答案】解：设树苗的单价为元，则树苗的单价为元，可得：，
解得：，
答：树苗的单价为元，树苗的单价为元；
设购买种树苗棵，则种树苗为棵，
可得：，
解得：，
答：种树苗至少需购进棵． 

【解析】设树苗的单价为元，则树苗的单价为元．则由等量关系列出方程组解答即可；
设购买种树苗棵，则种树苗为棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可．
本题考查了方程组的应用，一元一次不等式组应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
 

25.【答案】解：
解得
，，
，
，，
又，
，

，
，
；
，
，
，

解得，
． 

【解析】解方程组得，的值，进而可得，的点坐标；
根据题意分别求出，，，然后根据求表达式即可；
由题意知，即，整理列方程组，解方程组可得，的值，进而可得点坐标．
本题主要考查了解二元一次方程组，三元一次方程组等知识．解题的关键在于正确的进行运算求解．