新疆乌鲁木齐市天山区2023届中考（一模）数学试题

新疆乌鲁木齐市天山区2023届中考（一模）数学试题

一、单选题

1．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）南、北为两个相反方向，如果表示一个物体向北移动5m，那么表示一个物体（　　）

A．向北移动3m B．向南移动3m C．向北移动8m D．向南运动8m

2．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图是一个机器零件，它的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

3．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

4．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图，已知直线，直线c与a，b分别交于点A， B，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

5．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）下列计算中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）二次的数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

7．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图，的半径为4、、是互相垂直的两条直径，点P是上任意一点，过点P作于点M、于点N，点Q是的中点，当点P从点A顺时针运动到点D时，点Q所经过的路径长为（　　）

A． B． C． D．π

8．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地而的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设木柱长x尺，根据题意，可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

9．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图，在矩形中、顶点，，， 将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

10．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）每年月日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食、已知一粒米的重量约千克，将数据用科学记数法表示为___________

11．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是___________

12．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图，在中，，，是上的高，点E是上的中点，连接，则___________

13．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形的概率是___________

14．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B．点P在x轴上．若的面积是5，则___________．

15．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图，菱形纸片中，，将纸片沿对角线剪开，再将沿射线的方向平移得到，当是直角三角形时，平移的距离为___________

三、解答题

16．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）计算：

17．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）先化简，再计算：，其中x满足；

18．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图、已知．

(1)尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹、不要求写作法．请标明字母）

①作线段的垂直平分线l，交分别于点E、O；

②在直线l上截取，使得；

③连接．

(2)判断四边形的形状，并说明理由．

19．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）某中学举行了一次“学党史知党史”知识竞赛（百分制），为了解七、八年级学生的答题情况、从中各随机抽取了20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息、

①数据统计：

七年级学生竞赛成绩的频数分布表

②七年级学生竞赛成绩数据在这一组的是：

80  80  82  85  85  85  89

③七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m，n，a的值： ___________； ___________； ___________；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示这组数据的扇形阴心角的度数是___________°；

(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是___________（填“七”或“八”）年级，理由为___________；

(3)竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级齐有400名学生，估计七、八年级成绩优秀的学生共约有多少名？

20．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图杨帆同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点C处测得大树顶端A点的仰角为，再从C点出发沿斜坡走到点D处，测得大树顶端A点的仰角为，D点到地面的距离是5m．若斜坡的坡度i=1：2 （点E，C， B在同一水平线上）．求大树的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：，斜坡坡度：指斜坡的铅直高度与水平宽度的比）

21．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）一名高校毕业生响应国家创业号召，回乡承包了一个果园，并引进先进技术种植一种优质水果，经核算这批水果的种植成本为16元/千克、设销售时间为x（天），通过一个月（30天）的试销，该种水果的售价P（元/千克）与销售时间x（天）满足如图所示的函数关系（其中，且x为整数）．已知该种水果第一天销量为60千克，以后每天比前一天多售出4千克．

(1)直接写出售价P（元/千克）与销售时间x （天）的函数关系式；

(2)求试销第几天时，当天所获利润最大，最大利润是多少？

22．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图，为的直径，P是延长线上一点，是的弦，，垂足为D

(1)求证：是的切线；

(2)过点A作交于点E，交于点F，连接，若，，求的长．

23．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）某校数学活动小组探究了如下数学问题：

(1)问题发现：如图1，中，，．点是底边上一点，连接，以为腰作等腰，且，连接、则和的数量关系是___________；

(2)变式探究：如图2，中，，．点是腰上一点，连接，以为底边作等腰，连接，判断和的数量关系，并说明理由；

(3)问题解决；如图3，正方形的边长为10，点是边上一点，以为对角线作正方形，连接．若设正方形的面积为，．求与的函数关系式．

参考答案：

1．B

【分析】根据正数和负数的意义解答即可．

【详解】解：南、北为两个相反方向，如果表示一个物体向北移动5m，那么表示一个物体向南移动3m，

故选：B．

【点睛】本题考查正数和负数，明确正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．

2．A

【分析】根据三视图的概念，通过空间想象直接判断即可．

【详解】A为左视图，符合题意；

B为主视图，不符合题意；

C不是三视图，不符合题意；

D为俯视图，不符合题意；

故选：A

【点睛】此题考查三视图，解题关键是具备空间想象能力．

3．D

【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．

【详解】，

解得，

所以解集为．

故选：D

【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点．

4．B

【分析】根据对顶角相等，得到，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出的度数．

【详解】解：，

，

，

，

，

故选B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

5．C

【分析】根据幂的运算法则以及完全平方公式进行逐项判断分析即可．

【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；

B、，原计算错误，不符合题意；

C、，原计算正确，符合题意；

D、，原计算错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查幂的运算法则以及完全平方公式，掌握幂的基本运算法则，熟悉完全平方公式是 解题关键．

6．A

【分析】根据二次函数图象开口向下得到，再根据对称轴确定出，根据与轴的交点确定出，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．

【详解】解：二次函数图象开口方向向下，

，

对称轴为直线，

，

与轴的负半轴相交，

，

的图象经过第一、三、四象限，

反比例函数图象在第二、四象限，

只有A选项图象符合．

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与轴的交点坐标等确定出、、的情况是解题的关键．

7．D

【分析】根据矩形的性质得出，然后根据题意画出符合的圆弧，再利用弧长公式进行计算即可．

【详解】解：连接，的半径是4，

，

∵，，，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，Q为和的交点，

∴当点P从点A运动到点D时，点Q所经过的路径是以O为圆心，以2为半径的圆弧，

∴当点P从点A运动到点D时，点Q所经过的路径长为：，

故选：D．

【点睛】本题考查了矩形的性质、轨迹及弧长公式，理解题意明确点Q的运动轨迹是解题的关键．

8．C

【分析】设木柱长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．

【详解】解：设木柱长为x尺，则绳长尺，

可列方程为，

故选：C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出方程，勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．

9．B

【分析】过点D作轴，过点C作轴，利用三角形相似求出点D的坐标，利用规律即可得到答案．

【详解】解：过点D作轴，过点C作轴，如图所示，

由题意得，点A，B，C的坐标分别是，，，

∴，，，，

∴在中，由勾股定理得，，

在中，由勾股定理得，，

∵四边形是矩形，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴点D的坐标为，

∵矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，

则第一次旋转结束时，点D的坐标为，

则第二次旋转结束时，点D的坐标为，

则第三次旋转结束时，点D的坐标为，

则第四次旋转结束时，点D的坐标为，

…..

发现规律，旋转4次为一个循环，

∴，

则第2023次旋转结束时，点D的坐标为，

故选：B．

【点睛】本题考查了坐标与图形变化—旋转、规律型—点的坐标，相似三角形的判定与性质，根据旋转的性质发现规律是解题关键．

10．

【分析】根据科学记数法的表示方法直接求解即可．

【详解】．

故答案为：

【点睛】此题考查科学记数法，解题关键是科学记数法表示为．

11．

【分析】根据一元二次方程有实数根可得，直接求解即可．

【详解】∵关于x的方程有实数根，

∴，

解得．

故答案为：

【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，解题关键是一元二次方程有实数根即．

12．3

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解．

【详解】解：∵是上的高，

∴，

∵点E是上的中点，，

∴．

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是掌握相关知识点并灵活运用．

13．##0.5

【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，结合概率公式计算即可．

【详解】解：如图，当涂黑1、2、3区域时，所有黑色方块构成的图形是中心对称图形，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，概率的计算，正确理解中心对称图形的定义，掌握概率公式是解题的关键．

14．

【分析】如图所示，连接，证明，即可得到，再根据反比例函数比例系数的几何意义得到，则．

【详解】解：如图所示，连接，

∵，

∴，

∴，

∵点A是反比例函数的图象上一点，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行线的性质，正确求出是解题的关键．

15．或

【分析】当是直角三角形时，需要分类讨论直角顶点分别为的情况，然后直接应用勾股定理和三角函数求解即可．

【详解】时，

在菱形中，

∵

∴，

∵

∴

∵，

∴

∴

∴

∴

②时，

在菱形中，

∵

∴，，

∵

∴

∴

∴

同理可得

∴

综上所述：平移的距离为或．

【点睛】此题考查平移规律和相似三角形，解题关键是直角三角形需要分类讨论，然后根据边的数量关系列方程求解．

16．

【分析】根据实数的混合运算和特殊角的三角函数值直接计算即可．

【详解】解：

．

【点睛】此题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数，解题关键是明确．

17．，

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，整体代入计算，得到答案．

【详解】解：原式

，

∵，

∴，

把代入得：原式．

【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，应用整体代入方法求值．

18．(1)①见解析，②见解析，③见解析

(2)菱形，见解析

【分析】（1）①在线段上方下方分别两条相交的弧即可，表示两个点分别到线段两端点的距离相等，即两点都在垂直平分线上，则可确定垂直平分线；

②以O为圆心为半径画圆交直线与F，此时；

③直接连线即可；

（2）通过证明对角线相互垂直的平行四边形来说明为菱形．

【详解】（1）如图

（2）菱形，

∵，，

∴四边形 为平行四边形，

又∵，

∴平行四边形为菱形．

【点睛】此题考查尺规作图和菱形的判定，解题关键是作垂直平分线的作图痕迹一定要画弧，重点是菱形的判定可以是邻边相等的平行四边形，也可以是对角线互相垂直的平行四边形．

19．(1)0.35，0.1，81，90；

(2)八，从平均数、众数、中位数来看，八年级学生的成绩都不低于七年级，从方差来看，八年级学生的成绩更稳定

(3)110

【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得m的值，根据频率和为1，可求出n的值，根据中位数的概念可得a的值，乘以八年级表示这组数据的百分比即可求解；

（2）从平均数和中位数及方差等方面比较得出答案（答案不唯一，合理均可）；

（3）用总人数乘以样本中七、八年级成绩90分及以上的学生人数和所占比例即可得．

【详解】（1） ，，，

八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数为，

故答案为：0.35，0.1，81，90；

（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是八年级，理由如下，

∵八年级成绩的平均分大于七年级年级成绩的平均分，

∴八年级的成绩好，

故答案为：八，八年级成绩的平均分大于七年级年级成绩的平均分（答案不唯一，合理均可）；

（3）估计这两个年级成绩优秀的学生共约：（人），

故答案为：110．

【点睛】本题主要考查方差、中位数、众数及扇形统计图，解题的关键是掌握众数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．

20．25.5m

【分析】过点作于点，作于点，设m，用含的代数式表示出、，根据列出方程，解方程得到答案．

【详解】解：过点作于点，作于点，

斜坡的坡度，

到地面的距离是5m，即m，

m，

设大树的高为m，

，

在中，m，

m，

m，

在中，，

，即，

解得．

经检验：是原方程的根且符合题意．

m．

答：大树的高度是25.5m．

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度比问题，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念、坡度比的概念．

21．(1)

(2)试销第30天时，当天所获利润最大，最大利润是1408元

【分析】（1）分当时，当时两种情况求出对应的函数关系式即可；

（2）分当时，当时两种情况根据利润（售价成本价）数量列出W关于x的函数关系式，再利用一次函数和二次函数的性质求解即可．

【详解】（1）解：当时，设售价P（元/千克）与销售时间x （天）的函数关系式为，

把代入得，

∴，

∴；

由函数图象可知当时，；

综上所述，；

（2）解：设第x天的利润为W，

∵该种水果第一天销量为60千克，以后每天比前一天多售出4千克，

∴第x天的销售量为千克，

当时，

∴

∵，

∴当时，W最大，最大为；

当时，，

∵，

∴当时，W最大，最大为；

∵，

∴试销第30天时，当天所获利润最大，最大利润是1408元．

【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)

【分析】（1）连接，可得，，推出，即可得证；

（2）根据平行线的性质，以及垂径定理，易得，，推出，再利用垂径定理求出圆的半径，根据圆周角定理，得到，利用，求出即可．

【详解】（1）证明：连接，

∵为的直径，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

即：，

∴，

∵为半径，

∴是的切线；

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，，

设，则：，

解得：，

∴，

∵是直径，

∴，

∵，即：，

∴．

【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，切线的判定，解直角三角形．熟练掌握垂径定理以及直径所对的圆周角是直角，是解题的关键．

23．(1)

(2)，见解析

(3)，

【分析】（1）根据已知条件利用边角边证明，再利用全等三角形的性质即可得到和的数量关系；

（2）根据任意等腰直角三角形的直角边与斜边的比是相等的，利用两边成比例且夹角相等的判定定理证明，之后再由相似三角形对应边成比例即可得到和的数量关系；

（3）连接，先由正方形的性质判断出和都是等腰直角三角形，再利用与第二问同样的方法证出，由相似比求出，再由勾股定理求得，则可列出关系式．

【详解】（1）解：是等腰直角三角形，，在中，，，

，，

．

在和中，

，

，

；

（2）解：，理由如下：

是等腰直角三角形，中，，，

，．

，

，

，

，

；

（3）解：连接，

四边形是正方形，四边形是正方形，

和都是等腰直角三角形，

，，

，

，

，

，

，，

，，

在中，，即，

是正方形的对角线，正方形的面积为，

，

，

，，

．

【点睛】本题是一道几何综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确识图并能熟练地掌握几何图形的性质与判定定理进行证明是解题的关键．