09 课题：多项式除以单项式 沪科版七年级数学下册新授课教案

课题：多项式除以单项式

【学习目标】

1．复习单项式乘以多项式的运算、探究多项式除以单项式的运算规律．

2．能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题.

【学习重点】

多项式除以单项式的运算法则的推导以及法则的正解使用．

【学习难点】

多项式除以单项式的运算法则的熟练应用．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．单项式除以单项式的法则是什么？

答：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

2．单项式乘以多项式的法则是什么？

单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得积相加，即m(a＋b＋c＋)＝ma＋mb＋mc.

二、自学互研　生成能力

阅读教材P61－62，完成下列问题：

你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？

答：计算(a＋b－c)÷m根据a÷b＝a×可把除法转化为乘法，由此得到：

(a＋b－c)÷m

＝(a＋b－c)×

＝a×＋b×－c×

＝a÷m＋b÷m－c÷m.

归纳：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

范例1.计算：

(1)(－25x4＋15x3－5x)÷(－5x)；　　　(2)[x(x＋2)＋(x＋2)－2]÷x.

解：原式＝5x3－3x2＋1;            解：原式＝(x2＋3x)÷x＝x＋3.

仿例1.计算(6xy2－3x2y＋2xy)÷2xy的结果是(　A　)

A．3y－x＋1    B．3y＋x

C．3y－x    D．3y－x＋2

仿例2.计算[(－a2)3－a2(－a2)]÷(－a)2的结果是(　C　)

A．－a3＋a2    B．a3－a2    C．－a4＋a2    D．－a3－a2

仿例3.已知－5x与一个整式的积是25x2＋15x3y－20x4，则这个整式是－5x－3x2y＋4x3．

范例2.已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．

解：根据题意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.

仿例1.先化简，再求值．

(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(4a2b2－b4)÷b2，其中a＝2，b＝1.

解：原式＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab.

当a＝2，b＝1时，

原式＝4×4－2×2×1＝12.

仿例2.已知：2x－y＝2 016，求式子[(x2＋y2)－(x2－2xy＋y2)＋2y(x－y)]÷4y的值．

解：[(x2＋y2)－(x2－2xy＋y2)＋2y(x－y)]÷4y＝(x2＋y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷4y

＝(4xy－2y2)÷4y＝x－y.

因为2x－y＝2 016，所以x－y＝1 008，

故原式的值为1 008.

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　多项式除以单项式

知识模块二　多项式除以单项式的应用

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：__________________________________________

2．存在困惑：___________________________________________