初中数学沪教版 (五四制)八年级上册18．1 函数的概念优质课ppt课件

函数的概念

知识精要

1.常量与变量

在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数。

   （1）自变量取值范围的确是：

    ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。

    ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。

    ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。

  注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。

（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。

3．正比例概念

（1）．如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)那么就说这两个变量成正比例。

（2）．解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数。

精解名题

常量与变量

例1.（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y,并指出这个问题中的变量和常量。

   （2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量。

解：（1）y=12x,单价12元是常量，瓜子的重量x、付款金额y是变量。

(2)C=2

例2.物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg，其中m表示质量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受重力G是不是它的质量m的函数？

解：物体所受重力G随着它的质量m的变化而变化，由G=mg可知，这两个变量之间存在确定的依赖关系，所以物体所受重力G是它的质量m的函数。

函数的定义域与函数值

例3.求下列函数的定义域：

         （2）  （3）    （4）

解：（1）定义域是全体实数     （2）x≠-3/2    (3)x≤5/2

    (4)-3/4≤x<1/3

例4．1.已知，求的值。

 解：

2.已知。

(1) 求，，，。

(2) 当为何值时，没有意义？

（3）当为何值时，。

解：（1）1，-4，0，(a≠-1/2)   （2）x=-1/2时，f(x)没有意义  (3)-3

正比例函数

例5.下列函数哪些是正比例函数？为什么？

（1）        （2）       （3）      （4）

解：（2）是正比例函数

   （1）（3）（4）不是正比例函数

例6.（1）已知是正比例函数，求的取值范围。

         如果是正比例函数，那么m的值是多少？

（2）已知是正比例函数，求的值。写出这个正比例函数，并求出当变量分别取，，时的函数值。

解：（1）m≠,M=3

   (2)k=1, f(x)=3x

f(-3)=-9，f(0)=0，f()=3

例7. 已知函数(是常数)，当是什么数时是正比例函数？并求出解析式。

解：(1)由正比例函数定义得

∴m＝1．此时函数解析式变为y＝3x．

热身练习

一．选择题

1．下列关系中，不是的函数关系的有（ C  ）

A. y=2x         B. y=|x|         C. |y|=x           D. y=x2

2. 下例函数中哪个与函数相等(  B  )

A.   B.    C.      D.

3．下列函数中自变量的取值范围是x≥5的函数是（D　　）

A． B． C．  D．

4．下列函数中自变量取值范围选取错误的是（　B　）

A．   B．

C．     D．

5. 下列给出的四个点中，不在直线上的是     （D   ）

A.（1， -1）     B.（0， -3）     C.（2， 1）      D.（-1，5）

6．下列关系中的两个量成正比例的是（ C  ）

    A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；  B．正方形的面积与边长

    C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高

下列函数中，是的正比例函数的是（  C   ）

A.     B.     C.     D.

8．下列说法中不成立的是（  D   ）

    A．在中与成正比例；  B．在中与成正比例

    C．在中与成正比例； D．在中与成正比例

9．若函数是正比例函数，则的值是（  A   ）

A．m=-3      B．m=1     C．m=3      D．m>-3

二．求下列函数的定义域

（1）   （2）   （3）    （4）

解：（1）x≤3/2且x≠0   (2)x<3/2  （3）x≤0且x≠-2   (4) x≤4且x≠2,-2

当时，求下列函数的值：

    （1）    （2)   (3)      (4)

解：（1）8（2）-36（3）1/9   （4）-1/2

自我测试

一．填空

1．已知函数，x＝__________时，的值时0，=______时，y的值是1；=_______时，函数没有意义．()

2．已知，当=2时，y=____9_____.

3．在函数中，自变量的取值范围是___ __.

4.函数的自变量的取值范围是__x≥3 ____.

5.函数中，自变量的取值范围是____x≠-1 _______.

6.函数中，自变量的取值范围是______x≤2___.

7.函数中，自变量的取值范围是_____x>-5/2______.

8. 已知直线经过原点和P（－3,2），那么它的解析式为___y=-2/3x___.

9．形如__y=kx(k≠0)_____的函数是正比例函数．

10．若、是变量，且函数是正比例函数，则=__1_______．

11．已知与成正比例，且时，则时=__-3______．

12.在圆的周长公式中，变量是__r______，常量是___2π______.

13.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款元与买鲜鸡蛋个数（个）之间的函数关系式是_____ y=0.4x (x≥0) _____．

14.平行四边形相邻的两边长为、，周长是30，则与的函数关系式是__ y=15-x ( x＜15)_____．

15.出租车收费按路程计算，3km内（包括3km）收费8元;超过3km每增加1km加收1元，则路程km时，车费（元）与(km)之间的函数关系式是__ y=x+5

求下列各式的定义域

（1）      （2）   解：（1）x≥-3且x≠0

   (2) x≥-3且x≠1

三．写出下列各题中与的关系式，并判断是否是的正比例函数？

    （1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费（元）与字数（个）之间的函数关系；

（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温（℃）与高度（km）的关系；

（3）圆面积（cm2）与半径（cm）的关系．

解：（1）y=0.1x, y是x的正比例函数；(2)x=28-5y, y不是x的正比例函数

（3）y不是x的正比例函数

四．一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下表 

(1)上表反映的变量是_____和_____，          是自变量，        是因变量， _____随_____的变化而变化，      是        的函数。 

(2)若出售2.5千克豆子，售价应为_____元. 

(3)根据你的预测，出售_____千克豆子，可得售价21元

（4）请写出售价与所售豆子数量的函数关系式. _____（解析式）

解：（1）豆子的数量，豆子的售价；豆子的数量，豆子的售价；豆子的售价，豆子的数量

   豆子的售价，豆子的数量

  （2）5   （3）10.5(4)y=2x

五．1、已知函数是正比例函数，求k的值。

   2．已知与成正比例，且它的图像经过点（2，7）

（1）求与之间的关系式；（2）求当时，的值（3）求当时，的值。

解：1.  6

 2.(1)y=2x+3     (2)11     （3）-3