北师大版八年级上册1 为什么要证明完整版ppt课件

第七章  平行线的证明

1  为什么要证明

【知识与技能】

1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.

2.发展学生的推理意识.

【过程与方法】

通过观察、猜想、验证、归纳等方法让学生多角度思考问题、解决问题.

【情感态度与价值观】

让学生明白仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明，培养学生科学严谨的学习态度.

体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.

感受证明的必要性.

多媒体课件.

教材第162页“做一做”上方的问题.

【教学说明】让学生通过观察、实验、归纳等方法初步体会得到的结论是否正确.

一、思考探究，获取新知

验证结论的正确性.

做一做：

教材第162页“做一做”.

【教学说明】（1）中让学生体会数学教学中从特殊到一般的思想方法；（2）中利用先猜想再验证的方法；培养学生从不同的角度来用不同的数学方法解决实际问题.

【归纳结论】实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.

二、运用新知，深化理解

1.最近有很长一段时间没有下雨了.并且今天是艳阳高照，那么晚上不会下雨，这个判断是         的.（填“正确”或“不正确”）

2.下列说法不正确的是（      ）

A.若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角.

B.若∠1与∠2是对顶角，则∠1=∠2.

C.若直线a∥b,a⊥c,则b⊥c.

D.若∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠2.

3.如图，甲沿着ACB由A到B，乙沿着ADEFB由A到B，同时出发，速度相等，则（      ）

A.甲先到       B.乙先到      C.甲乙同时到     D.不确定

4.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，连结EF,EF与AD和BC有怎样的位置关系和数量关系？你的结论对所有的梯形都成立吗？

5.当a=1,b=2时，12+22>2×1×2;当a=-1,b=3时，（-1）2+32>2×（-1）×3；当a=-,b=-3时，（-）2+（-3）2>2×(-)×(-3).于是猜想：对于任意实数总有a2+b2>2ab成立.这个结论正确吗？说明理由.

【教学说明】让学生独立完成，检查学生对于所学知识的掌握程度，根据反馈的情况适当查漏补缺，有困难的学生采用互相交流的形式得出结论.

【答案】1.不正确；  2.A;    3.C

4.EF∥AD∥BC.EF= (AD+BC).这个结论对所有的梯形都成立.

证明：连结AF并延长交BC的延长线于点G.∵AD∥BC,∴∠D=∠FCG,∠DAF=∠G,又∵F是CD的中点，∴DF=CF,∴△ADF≌△GCF(AAS),∴AD=CG,AF=GF.又∵E是AB的中点，∴AE=BE,∴EF=BG=(BC+CG)= (BC+AD).

5.解：不正确.当a=b时，a2+b2=2ab,找得到实数a、b，如a=b=1,使得a2+b2=2ab成立，因为对于任意的实数a、b都有a2+b2-2ab=(a-b)2≥0成立，所以a2+b2≥2ab成立，而不是a2+b2>2ab.

通过这节课的学习，经过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确？说说你的经验与困惑，与同学交流.

【教学说明】让学生大胆发言，进行知识的提炼和归纳总结，与同学交换意见相互补充，利于共同提高.

1.完成《少年班》P111.

学生的直观判断、实验操作得出的结论可能带有极大的片面性.数学是一门科学，讲究的是周密的计算和合乎逻辑的推理证明，不能想当然，让学生在学习过程中不断去体会.